數學分析教程（下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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崔尚斌 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 分析學
• 函數
• 極限
• 微分積分

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030368072

版次：31

商品編碼：12358907

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育"十二五"規劃教材

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：416

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為下冊，講授多元函數的數學分析理論，內容包括多元函數的極限和連續性、多元函數微分學及其應用、含參變量的積分、多元函數積分學及其應用、場論初步、微分形式和斯托剋斯公式等。

好的，這是一份關於一本名為《高等代數基礎與應用》的圖書簡介。 --- 《高等代數基礎與應用》圖書簡介 導言：構建抽象思維的堅實基石 在現代科學、工程技術乃至經濟學領域，高等代數作為一門核心的數學工具，其重要性不言而喻。它不僅是微積分、綫性代數、微分方程等後續課程的基石，更是培養嚴謹的邏輯思維、抽象推理能力和解決復雜問題能力的必備訓練。 《高等代數基礎與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有啓發性的高等代數學習體驗。本書著重於代數結構、嚮量空間、綫性變換、特徵值理論以及二次型理論的係統性闡述，力求在保持數學嚴謹性的同時，充分展現代數理論在實際問題中的強大應用能力。我們相信，理解抽象的代數概念，是通往更深層次數學理解的必經之路。 本書內容編排精心，從基礎概念的引入到高級理論的構建，層層遞進，力求讓初學者能夠平穩過渡，也為有一定基礎的讀者提供深入探索的階梯。 第一部分：群論基礎與環的初探 本部分將讀者引入抽象代數的第一個核心結構——群。 1. 基礎概念與初等性質： 我們從集閤、二元運算的定義齣發，係統介紹瞭群的基本定義、陪集、子群、正規子群等核心概念。通過大量的實例，如整數加法群、非零有理數乘法群、對稱群 $S_n$ 等，幫助讀者建立對群結構的直觀認識。 2. 群的同態與同構： 群同態的概念是理解不同代數結構之間聯係的關鍵。本書詳細討論瞭群同態的性質，特彆是同構的概念，它允許我們將不同背景下的問題映射到同一個結構中進行分析。拉格朗日定理作為群論中的重要裏程碑，得到瞭詳盡的證明和應用探討。 3. 階與生成元： 循環群的性質被深入探討，特彆關注群的階與元素階之間的關係。生成元和生成子群的概念，為後續理解嚮量空間的基奠定瞭代數基礎。 4. 環論的初步接觸： 在介紹完群的結構後，本書適時地引入瞭環的概念，作為具有兩個運算的代數結構。我們討論瞭交換環、整環以及域的基本性質，為理解多項式環和數域的構造埋下伏筆。 第二部分：綫性代數的核心——嚮量空間與綫性映射 綫性代數是高等代數中應用最為廣泛的部分，它為處理多維空間和綫性係統提供瞭無可替代的框架。 1. 嚮量空間的公理化定義： 本書嚴格遵循嚮量空間的公理體係進行構建。從實數域 $mathbb{R}$ 上的標準嚮量空間齣發，擴展到任意域 $F$ 上的 $F$-嚮量空間，包括多項式空間、函數空間等抽象實例。綫性組閤、綫性相關性、基與維數的概念被清晰界定，並證明瞭有限維嚮量空間中基的存在性和唯一性。 2. 綫性映射與矩陣錶示： 綫性映射（或稱綫性變換）是連接不同嚮量空間的橋梁。本書詳細分析瞭綫性映射的核（Kernel）與像（Image），並證明瞭秩-零化度定理。重點討論瞭如何通過選擇不同的基，將抽象的綫性映射轉化為具體的矩陣，這是從抽象到計算的關鍵步驟。 3. 行列式理論的精細刻畫： 行列式的定義不僅停留在代數公式上，更從幾何意義（如體積的伸縮因子）和性質（如多重綫性與反對稱性）進行深入剖析。伴隨矩陣、逆矩陣的計算，以及行列式在求解綫性方程組（如剋拉默法則）中的作用得到瞭充分展示。 4. 行列式與綫性變換的聯係： 行列式被證明是綫性變換的一個不變量，它決定瞭綫性變換是否可逆。這為特徵值理論的引入做瞭必要的鋪墊。 第三部分：特徵值理論與對角化 特徵值與特徵嚮量理論是理解綫性變換行為模式的核心工具，廣泛應用於微分方程、動力係統和量子力學等領域。 1. 特徵值與特徵嚮量的求解： 本書係統講解瞭如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來確定特徵值。特徵嚮量空間的基的構造，以及特徵子空間的性質被詳細討論。 2. 對角化問題： 矩陣可對角化的充要條件被嚴格證明，特彆是對於實對稱矩陣的譜定理，揭示瞭其在正交變換下的特殊結構。對角化方法被應用於快速計算矩陣的冪，以及求解綫性遞推關係。 3. 綫性算子的譜理論： 對於一般的綫性算子，由於不一定能對角化，本書引入瞭更一般的形式——若爾當標準型（Jordan Canonical Form）。若爾當塊的結構為不可對角化矩陣提供瞭一個“最簡”錶示，是深入研究綫性動力學的基礎。 第四部分：雙綫性型、二次型與歐幾裏得空間 本部分將代數結構與幾何直觀重新結閤，引入內積的概念，從而研究空間中的長度、角度和正交性。 1. 雙綫性型與對稱性： 雙綫性型的定義及其矩陣錶示被詳細介紹。對稱雙綫性型是研究二次型的基礎。 2. 二次型及其標準形： 二次型是雙綫性型的自然延伸。本書重點闡述瞭如何通過正交變換將二次型化為對角形式，即二次型的標準形。這涉及到特徵值理論的直接應用。 3. 正定性與慣性定理： 正定二次型的概念及其在優化問題中的重要性被強調。西爾維斯特（Sylvester）慣性定理被用來說明二次型在坐標係變換下的不變性，是識彆二次麯綫和二次麯麵性質的關鍵工具。 4. 歐幾裏得空間與正交性： 在實數域上，引入內積（如點積）的概念，定義瞭長度和角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化過程是構造正交基的實用算法，它極大地簡化瞭對嚮量和子空間的分析。 總結與展望 《高等代數基礎與應用》不僅是一本知識的匯編，更是一本思想的引導。通過對群、環、域、嚮量空間、綫性變換和二次型等核心概念的係統學習，讀者將能夠掌握現代數學思維的精髓。本書中的理論推導嚴密，論證清晰，並輔以大量的計算實例與應用背景，旨在培養讀者運用抽象工具解決實際問題的能力。掌握本書內容，將為讀者在應用數學、理論物理、計算機科學以及金融工程等領域進行更高階的學習與研究打下堅實而全麵的代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計讓我印象深刻，有一種沉靜而厚重的學術氣息。雖然我還沒有深入翻閱，但光是擺在書架上，就有一種知識的重量感撲麵而來。我常常在晚上，伴著柔和的颱燈光，靜靜地凝視它，仿佛能感受到其中蘊含的嚴謹邏輯和精妙思想。每次拿起它，指尖劃過封麵特有的紋理，都會引發一種對知識的敬畏和對未知探索的渴望。我特彆喜歡封麵那種略帶磨砂的質感，既不滑膩，又能穩穩地握在手中，讓人覺得踏實。色彩的搭配也很是協調，深邃的藍色和典雅的米白色，營造齣一種寜靜而又不失活力的氛圍。我甚至想象著，這封麵上的每一個細微之處，都可能與書中的某個定理、某個證明有著韆絲萬縷的聯係，隻不過我還沒有能力去解讀。有時候，我會想象書中的扉頁上，會印著哪些偉大的數學傢的名字，他們的思想是否就這樣凝固在這本書的字裏行間，等待著有緣人的開啓。這種對書籍外在的欣賞，其實也是對內在知識的一種期待和尊重，是一種無聲的儀式感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《數學分析教程（下冊）》的時候，我心裏還是有點打鼓的。畢竟，數學分析這個領域，對我來說就像是一片深邃的海洋，充滿瞭未知的挑戰。我曾經在其他書籍上零星接觸過一些概念，但總感覺隔靴搔癢，無法觸及核心。我希望能在這本書中，找到一條清晰的路徑，能夠帶領我真正潛入這片海洋的深處，去探索那些奇妙的數學景觀。我期待著書中能夠用通俗易懂的語言，來解釋那些看似晦澀的定理和概念，能夠有大量的圖示和例子來幫助我理解抽象的數學思想。我希望這本書能夠成為我的“啓濛書”，讓我不再對數學分析感到畏懼，而是充滿好奇和探索的欲望。我更希望，通過這本書的學習，能夠讓我對數學産生一種更深刻的理解和欣賞，認識到數學的美麗和力量。

評分☆☆☆☆☆

我對於數學的學習一直有著一種執著，總覺得數學是理解世界最根本的語言。雖然我手中的這本《數學分析教程（下冊）》還隻是靜靜地躺在那裏，但我能預感到，它將是我近期學習的重心。我喜歡那種循序漸進、步步為營的學習方式，相信這本書的編排也會遵循這樣的原則，引領我一步步深入數學的殿堂。我期待著書中那些精闢的定義，嚴謹的證明，以及那些能夠打開我思維模式的例題。我尤其喜歡那種“啊哈！”的時刻，當一個睏擾已久的數學難題突然豁然開朗，那種喜悅感是無與倫比的。我希望這本書能夠帶給我更多的這樣的時刻，讓我能夠真正地“理解”數學，而不是僅僅“記住”公式。我也希望能通過這本書，提升自己的邏輯思維能力和解決問題的能力，這些能力不僅在數學領域，在生活的方方麵麵都能起到至關重要的作用。我對自己要求很高，希望能夠把這本書的內容融會貫通，成為我知識體係中堅實的一部分。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，無疑是為我的學術之路增添瞭一道重要的風景綫。我一直秉持著“精益求精”的學習態度，對於任何一本可能影響我深入理解某個學科的書籍，都會給予最大的關注。我希望這本《數學分析教程（下冊）》能夠達到我心中對“優秀教材”的標準，能夠在我攻剋數學分析這個難關時，提供最堅實的支撐。我期待它能夠擁有清晰的邏輯脈絡，嚴謹的論證過程，以及對每一個概念的深入剖析。我相信，一本真正的好書，一定是能夠經受住時間的考驗，並且能夠不斷地為讀者帶來啓發和思考。我希望這本書不僅僅是完成一次閱讀，更能成為我知識庫中一份寶貴的財富，在我未來遇到相關問題時，能夠隨時翻閱，並從中汲取力量。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教科書，不僅僅是知識的載體，更像是一位循循善誘的良師益友。我希望這本《數學分析教程（下冊）》能夠擔負起這樣的角色。我期待著它能夠在語言上做到精準而又不失溫度，能夠像一位經驗豐富的老師，在關鍵的地方給齣點撥，在容易齣錯的地方進行提醒。我喜歡那種“承上啓下”的設計，能夠清晰地連接起前一冊的內容，並且為將來的學習打下堅實的基礎。我還會特彆關注書中的習題設計，希望它們能夠涵蓋各種不同難度和類型的題目，既能鞏固基礎，又能激發思考。我喜歡有挑戰性的習題，它們能讓我不斷地跳齣舒適區，去挑戰自己的極限。如果書中還有一些拓展性的內容，或者對數學史的簡要介紹，那更是錦上添花瞭，能夠讓我從更廣闊的視角去理解數學。