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內容簡介

混沌動力學已發展成相對完備的體係，並在眾多應用領域顯示齣強大的生命力。《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》係統地介紹瞭有關混沌動力學的基礎知識與研究現狀，對典型的分立與連續混沌係統作瞭較詳細的講述，並結閤部分前沿課題特彆是與腦功能有關的前沿領域詳細展示瞭混沌動力學的應用及潛在應用。《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》共11章，內容由淺入深、循序漸進。前4章主要介紹混沌的基本概念、能齣混沌的典型的分立與連續動力係統及刻畫混沌的常用手段；後7章則著重介紹混沌理論的縱深發展及其在與腦功能有關方麵的應用，包括耦閤混沌係統同步化的基本概念與理論、混沌動力學的初步應用、復雜網絡的同步化、爆炸性同步、耦閤係統中的奇異態、大腦網絡上的認知與信號傳遞等。為方便讀者更好地掌握混沌研究的基本概念與方法，《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》特地為混沌動力學的基礎內容部分——第1至第4章，配備瞭適量的習題，以供讀者練習。

目錄

目錄
第1章 混沌概論 1
1.1 混沌的發展史 1
1.2 混沌的特徵 6
1.3 通嚮混沌之路 12
1.3.1 倍周期分岔通嚮混沌 12
1.3.2 陣發性通嚮混沌 14
1.3.3 霍普夫分岔通嚮混沌 16
1.3.4 哈密頓係統的KAM環麵通嚮混沌 18
1.4 混沌的測度與各態曆經性 19
1.5 非綫性動力係統的穩定性分析 21
1.6 動力係統的三種典型分岔 24
1.7 習題 29
第2章 一些典型迭代係統中的混沌 31
2.1 邏輯斯諦映射 31
2.2 埃農映射 36
2.3 標準映射 39
2.4 帳篷映射 41
2.5 圓映射 43
2.6 艾剋達映射 46
2.7 雙轉子映射 47
2.8 習題 51
第3章 一些典型的連續動力係統中的混沌 53
3.1 流與映射的關係 53
3.2 洛倫茨方程 55
3.3 洛斯勒係統 59
3.4 蔡氏電路 61
3.5 達芬方程 64
3.6 斯普羅特係統 67
3.7 習題 71
第4章 混沌的刻畫 73
4.1 映射軌道的圖像描述：蜘蛛網圖 73
4.2 功率譜分析 75
4.3 李雅普諾夫指數 79
4.3.1 李雅普諾夫指數的定義 79
4.3.2 李雅普諾夫指數的數值計算 82
4.3.3 噪聲時間序列中的最大李雅普諾夫指數的檢測 86
4.4 分數維數 87
4.4.1 豪斯多夫維數 88
4.4.2 計盒維數 89
4.4.3 信息維數 90
4.4.4 關聯維數 90
4.4.5 李雅普諾夫維數 91
4.4.6 廣義維數 91
4.5 時間序列的吸引子重構 92
4.6 數值計算方法 95
4.6.1 龍格-庫塔方法 95
4.6.2 噪聲環境下的休恩方法 96
4.7 習題 97
第5章 耦閤混沌係統的集體行為——混沌同步化 99
5.1 同步化現象 99
5.2 完全同步化 100
5.3 相同步化 103
5.4 延遲同步化 108
5.5 廣義同步化 109
5.6 大量耦閤振子的鎖相 113
5.7 耦閤振子中的陣發及其機製 116
5.8 分立係統的相刻畫 121
第6章 混沌動力係統中的噪聲效應 126
6.1 外噪聲作用下的陣發效應 126
6.2 噪聲誘導混沌及統計平均量的觀測 130
6.3 噪聲對混沌吸引子中性方嚮的影響 136
6.4 混沌係統中的相關共振 141
6.5 無序抑製混沌 148
第7章 混沌動力學的初步應用 152
7.1 控製混沌 152
7.2 保密通信 158
7.3 耦閤強度及方嚮性檢測 161
7.4 癲癇病的模擬 165
7.4.1 非綫性探測——替代數據法 168
7.4.2 癲癇機製的動力學模型探討 169
第8章 復雜網絡的同步化 172
8.1 引言 172
8.2 復雜網絡的基本概念 175
8.3 復雜網絡的譜分析 178
8.4 耦閤振子同步化的主穩定函數方法 181
8.5 幾種典型網絡的同步化 183
8.6 兩層網絡之間的耦閤相變 186
第9章 爆炸性同步 189
9.1 引言 189
9.2 Kuramoto模型 191
9.3 復雜網絡中的爆炸性同步 195
9.4 爆炸性同步的實驗證實 200
9.5 爆炸性同步的一般框架 204
9.6 爆炸性同步的抑製律 208
9.7 電力網中的爆炸性同步 214
9.8 與大腦有關的遲滯行為 218
9.9 爆炸性同步增強聽力選擇 222
9.10 從爆炸性同步到Bellerophon態 227
第10章 耦閤係統中的奇異態 234
10.1 引言：半腦睡眠現象 234
10.2 對稱破缺導緻奇異態 236
10.3 奇異態的交替變化與魯棒性 242
10.4 高維係統中的奇異態 243
10.5 神經元係統中的奇異態 247
10.6 奇異態的實驗證實 252
10.7 爆炸性同步與奇異態之間的橋梁 255
第11章 大腦網絡上的認知與信號傳遞 257
11.1 引言：認知與記憶的實驗進展 257
11.2 神經元及其突觸可塑性 261
11.3 典型的神經元模型 269
11.4 記憶模型 276
11.5 工作記憶 279
11.6 海扁學習法 286
11.7 時序依賴可塑性 289
11.8 Hopfield聯想記憶網絡 292
11.9 無監督模式識彆 298
11.10 腦功能網的構建 307
11.11 基於網絡的信號傳遞與檢測 312
11.12 基於節律環的自持振蕩與記憶模型 315
11.13 網絡結構對神經元發放傳輸的影響 325
11.14 相無序增強信號檢測 334
11.15 哺乳動物聽力的動力學機製 339
11.16 生物節律的動力學機製 344
11.17 認知與記憶的非綫性動力學展望 351
參考文獻 354
索引 380
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