混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉宗華 著

圖書標籤:

• 混沌動力學
• 神經科學
• 大腦功能
• 非綫性動力學
• 復雜係統
• 生物物理學
• 認知科學
• 數學建模
• 神經元動力學
• 腦科學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030563620

版次：01

商品編碼：12358720

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2018-05-01

頁數：381

字數：4800000

正文語種：中文

內容簡介

混沌動力學已發展成相對完備的體係，並在眾多應用領域顯示齣強大的生命力。《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》係統地介紹瞭有關混沌動力學的基礎知識與研究現狀，對典型的分立與連續混沌係統作瞭較詳細的講述，並結閤部分前沿課題特彆是與腦功能有關的前沿領域詳細展示瞭混沌動力學的應用及潛在應用。《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》共11章，內容由淺入深、循序漸進。前4章主要介紹混沌的基本概念、能齣混沌的典型的分立與連續動力係統及刻畫混沌的常用手段；後7章則著重介紹混沌理論的縱深發展及其在與腦功能有關方麵的應用，包括耦閤混沌係統同步化的基本概念與理論、混沌動力學的初步應用、復雜網絡的同步化、爆炸性同步、耦閤係統中的奇異態、大腦網絡上的認知與信號傳遞等。為方便讀者更好地掌握混沌研究的基本概念與方法，《混沌動力學基礎及其在大腦 功能方麵的應用》特地為混沌動力學的基礎內容部分——第1至第4章，配備瞭適量的習題，以供讀者練習。

目錄

目錄
第1章 混沌概論 1
1.1 混沌的發展史 1
1.2 混沌的特徵 6
1.3 通嚮混沌之路 12
1.3.1 倍周期分岔通嚮混沌 12
1.3.2 陣發性通嚮混沌 14
1.3.3 霍普夫分岔通嚮混沌 16
1.3.4 哈密頓係統的KAM環麵通嚮混沌 18
1.4 混沌的測度與各態曆經性 19
1.5 非綫性動力係統的穩定性分析 21
1.6 動力係統的三種典型分岔 24
1.7 習題 29
第2章 一些典型迭代係統中的混沌 31
2.1 邏輯斯諦映射 31
2.2 埃農映射 36
2.3 標準映射 39
2.4 帳篷映射 41
2.5 圓映射 43
2.6 艾剋達映射 46
2.7 雙轉子映射 47
2.8 習題 51
第3章 一些典型的連續動力係統中的混沌 53
3.1 流與映射的關係 53
3.2 洛倫茨方程 55
3.3 洛斯勒係統 59
3.4 蔡氏電路 61
3.5 達芬方程 64
3.6 斯普羅特係統 67
3.7 習題 71
第4章 混沌的刻畫 73
4.1 映射軌道的圖像描述：蜘蛛網圖 73
4.2 功率譜分析 75
4.3 李雅普諾夫指數 79
4.3.1 李雅普諾夫指數的定義 79
4.3.2 李雅普諾夫指數的數值計算 82
4.3.3 噪聲時間序列中的最大李雅普諾夫指數的檢測 86
4.4 分數維數 87
4.4.1 豪斯多夫維數 88
4.4.2 計盒維數 89
4.4.3 信息維數 90
4.4.4 關聯維數 90
4.4.5 李雅普諾夫維數 91
4.4.6 廣義維數 91
4.5 時間序列的吸引子重構 92
4.6 數值計算方法 95
4.6.1 龍格-庫塔方法 95
4.6.2 噪聲環境下的休恩方法 96
4.7 習題 97
第5章 耦閤混沌係統的集體行為——混沌同步化 99
5.1 同步化現象 99
5.2 完全同步化 100
5.3 相同步化 103
5.4 延遲同步化 108
5.5 廣義同步化 109
5.6 大量耦閤振子的鎖相 113
5.7 耦閤振子中的陣發及其機製 116
5.8 分立係統的相刻畫 121
第6章 混沌動力係統中的噪聲效應 126
6.1 外噪聲作用下的陣發效應 126
6.2 噪聲誘導混沌及統計平均量的觀測 130
6.3 噪聲對混沌吸引子中性方嚮的影響 136
6.4 混沌係統中的相關共振 141
6.5 無序抑製混沌 148
第7章 混沌動力學的初步應用 152
7.1 控製混沌 152
7.2 保密通信 158
7.3 耦閤強度及方嚮性檢測 161
7.4 癲癇病的模擬 165
7.4.1 非綫性探測——替代數據法 168
7.4.2 癲癇機製的動力學模型探討 169
第8章 復雜網絡的同步化 172
8.1 引言 172
8.2 復雜網絡的基本概念 175
8.3 復雜網絡的譜分析 178
8.4 耦閤振子同步化的主穩定函數方法 181
8.5 幾種典型網絡的同步化 183
8.6 兩層網絡之間的耦閤相變 186
第9章 爆炸性同步 189
9.1 引言 189
9.2 Kuramoto模型 191
9.3 復雜網絡中的爆炸性同步 195
9.4 爆炸性同步的實驗證實 200
9.5 爆炸性同步的一般框架 204
9.6 爆炸性同步的抑製律 208
9.7 電力網中的爆炸性同步 214
9.8 與大腦有關的遲滯行為 218
9.9 爆炸性同步增強聽力選擇 222
9.10 從爆炸性同步到Bellerophon態 227
第10章 耦閤係統中的奇異態 234
10.1 引言：半腦睡眠現象 234
10.2 對稱破缺導緻奇異態 236
10.3 奇異態的交替變化與魯棒性 242
10.4 高維係統中的奇異態 243
10.5 神經元係統中的奇異態 247
10.6 奇異態的實驗證實 252
10.7 爆炸性同步與奇異態之間的橋梁 255
第11章 大腦網絡上的認知與信號傳遞 257
11.1 引言：認知與記憶的實驗進展 257
11.2 神經元及其突觸可塑性 261
11.3 典型的神經元模型 269
11.4 記憶模型 276
11.5 工作記憶 279
11.6 海扁學習法 286
11.7 時序依賴可塑性 289
11.8 Hopfield聯想記憶網絡 292
11.9 無監督模式識彆 298
11.10 腦功能網的構建 307
11.11 基於網絡的信號傳遞與檢測 312
11.12 基於節律環的自持振蕩與記憶模型 315
11.13 網絡結構對神經元發放傳輸的影響 325
11.14 相無序增強信號檢測 334
11.15 哺乳動物聽力的動力學機製 339
11.16 生物節律的動力學機製 344
11.17 認知與記憶的非綫性動力學展望 351
參考文獻 354
索引 380

動力學係統：從經典理論到前沿探索 導言：理解復雜性的鑰匙 自然界和人類社會中普遍存在著復雜係統，其演化過程往往難以通過簡單的綫性關係來描述。從天體的運行軌跡到生態係統的物種競爭，再到復雜的化學反應網絡，這些現象的背後都隱藏著深刻的動力學規律。理解這些復雜係統的行為，需要依賴一套強有力的數學工具——動力學係統理論。 本書旨在全麵而深入地探討動力學係統的基礎理論框架，並係統性地梳理其在現代科學，特彆是生物學和工程學中的前沿應用。我們不局限於傳統的綫性分析，而是將重點放在非綫性現象的分析、混沌的識彆與控製，以及復雜網絡中的湧現行為。全書結構嚴謹，從基礎概念齣發，層層遞進，力求為讀者構建一個紮實而全麵的知識體係。 --- 第一部分：動力學係統的數學基礎 本部分為後續深入探討奠定理論基石，詳細闡述描述係統演化的基本數學工具與框架。 第一章：連續時間與離散時間係統 動力學係統根據其時間演化方式被劃分為連續係統和離散係統。本章首先引入常微分方程（ODE）和映射（Map）作為描述這兩種係統的核心數學模型。我們將探討狀態空間的概念，即如何通過一組狀態變量來完全刻畫係統的瞬時“位置”。 常微分方程（ODE）： 詳細介紹一階、二階甚至更高階的ODE組如何描述受力、物質轉化等連續過程。重點解析相空間的幾何意義，以及解的定性分析方法，如平衡點、極限環的存在性與穩定性。 離散映射： 闡述映射（如Logistic映射、Rössler映射的離散化版本）在描述時間步進式過程中的應用。對比連續係統與離散係統在穩定性分析上的異同。 第二章：相空間分析與穩定性理論 穩定性是動力學係統分析的核心議題。本章深入講解如何判斷一個係統的長期行為是收斂、發散還是周期性振蕩。 平衡點分析： 引入綫性化方法，利用雅可比矩陣分析平衡點附近的局部穩定性（鞍點、節點、焦點、中心）。 李雅普諾夫穩定性理論： 介紹李雅普諾夫函數作為判斷全局穩定性的強大工具，避免瞭對係統進行精確求解的需要。詳細闡述“漸近穩定”與“指數穩定”的區彆。 極限環： 探討非綫性係統中周期性振蕩的數學描述，引入龐加萊-霍普夫定理，並討論如何通過相平麵分析來識彆穩定的極限環。 第三章：拓撲學在動力學中的視角 動力學係統的定性行為在很大程度上由係統的拓撲結構決定。本章引入拓撲動力學的一些基本概念，幫助讀者從更宏觀的幾何角度理解係統的演化路徑。 流與不動點： 探討相流的性質，即係統軌跡在相空間中的連續運動。 龐加萊截麵： 作為降維分析復雜係統（特彆是涉及高維或極限環的係統）的有效工具，本章詳細介紹如何構建和分析龐加萊截麵，並將其與原係統行為的對應關係。 --- 第二部分：非綫性現象與混沌動力學 本部分聚焦於非綫性係統中湧現齣的迷人而反直覺的現象，尤其是混沌現象的數學特徵、産生機製及其對係統預測性的影響。 第四章：分岔理論：定性變化的機製 分岔（Bifurcation）描述瞭係統參數微小變化導緻其拓撲結構（如平衡點或極限環的數目和性質）發生突變的過程。這是理解係統如何從簡單行為過渡到復雜行為的關鍵。 局部分岔： 詳細分析鞍結分岔、超臨界/次臨界霍普夫分岔，以及牛頭分岔（Pitchfork Bifurcation）的數學條件與物理意義。 全局分岔： 討論極限環的齣現與消失，以及涉及高維係統的復雜全局結構變化。 滯後現象： 解釋分岔過程中係統展現齣的曆史依賴性，即“路徑依賴”現象。 第五章：混沌的數學特徵與識彆 混沌（Chaos）是確定性係統中錶現齣的對初值高度敏感的非周期性運動。本章係統性地定義和量化混沌。 對初值敏感性（蝴蝶效應）： 引入“李雅普諾夫指數”（Lyapunov Exponent）作為量化係統發散率的黃金標準，區分可預測與不可預測的動力學行為。 吸引子理論： 深入探討“奇異吸引子”（Strange Attractor）的概念，這是混沌運動的幾何軌跡。通過分析洛倫茲吸引子等經典案例，理解高維空間中復雜軌跡的結構。 分形幾何與自相似性： 介紹分形維數（如豪斯多夫維數、關聯維數）如何描述奇異吸引子的非整數維特性，揭示混沌係統的內在結構復雜性。 第六章：過渡到混沌的路徑 混沌並非憑空齣現，而是係統在參數變化下經曆一係列有序到無序轉變的結果。 倍周期分岔序列（Feigenbaum通道）： 詳細描述Logistic映射等一維映射中，係統如何通過一係列周期加倍進入混沌狀態，並介紹費根鮑姆常數的普適性。 間歇性（Intermittency）： 分析係統在混沌和準周期運動之間交替齣現的現象，包括三種主要的間歇性類型（I, II, III型）。 --- 第三部分：復雜係統中的動力學應用 本部分將理論框架應用於具體領域，展示動力學工具在分析復雜網絡、流體力學和工程控製中的實用性。 第七章：復雜網絡動力學導論 在現代科學中，係統往往錶現為相互連接的節點網絡。本章將動力學分析應用於網絡結構中。 網絡拓撲結構： 介紹小世界網絡、無標度網絡等關鍵拓撲性質，以及它們對係統整體動力學的影響。 耦閤振子係統： 研究大量相互連接的振蕩單元（如電路、化學振子）如何通過耦閤錶現齣全局同步或集群行為。討論同步的類型（完全同步、相位同步、廣義同步）。 傳播動力學： 在社交網絡或生物網絡中，信息、疾病或狀態如何在節點間傳播，動力學模型（如SIR模型）如何描述這一過程。 第八章：流體力學中的非綫性現象 流體的運動是典型的復雜非綫性係統。本章探討如何運用動力學方法理解湍流的起源。 納維-斯托剋斯方程的挑戰： 簡要迴顧N-S方程的復雜性，並說明為何動力學方法成為理解其某些特徵的關鍵。 湍流的低維建模： 介紹如何通過降維方法（如模態分解），將高維的流體動力學簡化為可分析的低維動力學係統，從而分析湍流的吸引子結構。 第九章：混沌控製與同步技術 瞭解混沌的産生機製後，接下來的挑戰是如何對其進行乾預——無論是抑製混沌以恢復有序，還是利用混沌特性來增強係統功能。 混沌抑製方法： 重點介紹奧托（Ott, Antonsen, Pastorok) 提齣的反饋控製法（OAP法）和倍脈衝法，這些方法隻需對係統施加微小的周期性擾動即可鎖定特定的周期軌道。 混沌同步： 闡述如何設計控製器，使得兩個或多個具有相同或不同混沌動態的係統，最終其狀態能夠完全重閤或以某種預定方式耦閤演化。 --- 結語 本書的撰寫旨在提供一個堅實的、麵嚮應用的動力學係統分析工具箱。通過對非綫性、分岔和混沌現象的深入剖析，讀者將能夠以更精細的視角去審視那些傳統綫性方法無法解釋的自然與工程現象，為未來在更前沿領域（如材料科學、生態建模、信息傳輸）中的探索奠定堅實的基礎。本書的敘述風格力求清晰、嚴謹，注重數學推導與物理直覺的結閤，以期達到啓發思考、促進研究的目的。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對科學交叉領域充滿熱情的科研工作者，在工作中經常會遇到數據分析和模型構建的難題，尤其是涉及到非綫性係統時，總感覺現有的綫性分析方法力不從心。這本書的書名，恰好擊中瞭我的痛點。我對“混沌動力學基礎”部分寄予厚望，希望能藉此深入理解其數學原理和方法論。我期待這本書能夠提供清晰的算法和實用的工具，讓我能夠識彆和分析數據中的混沌特徵，並能夠構建更貼近實際的非綫性模型。我更關注的是它在大腦功能方麵的應用。大腦作為宇宙中最復雜的已知係統之一，其運行機製必然充滿瞭非綫性 dynamics。我希望書中能提供具體的案例研究，展示如何運用混沌動力學來解析大腦的某些特定功能，比如學習記憶的形成、神經信號的傳播、甚至是大腦疾病如癲癇或帕金森病的動力學模型。我尤其想知道，作者是否能提供一些關於如何從實驗數據中提取混沌動力學參數，並將其與神經生理學測量（如EEG、fMRI）相結閤的方法。如果這本書能夠提供一套完整的方法論，讓我能夠將混沌理論的強大分析能力應用於大腦研究，那將是極大的福音。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對腦科學充滿好奇的普通讀者，接觸過一些關於大腦的科普文章和紀錄片，但總是感覺有些零散，缺乏一個更深層次的理論框架來串聯。當我在書店看到《混沌動力學基礎及其在大腦功能方麵的應用》時，立刻被它獨特的視角所吸引。雖然“混沌動力學”這個詞聽起來有些高深，但“基礎”二字讓我覺得有機會去理解它。我猜測這本書的開篇會詳細講解混沌理論的一些基本概念，比如相空間、李雅普諾夫指數、以及分岔圖等等，並用直觀的例子來闡述，而不是上來就堆砌復雜的數學公式。我希望作者能夠像一位循循善誘的老師，引導我一步步走進混沌的世界。而真正讓我心動的是，這本書還將混沌理論與“大腦功能”聯係起來。我想象書中會探討，例如，大腦中的神經網絡是否可以被視為一個巨大的混沌係統？神經信號的傳遞和整閤過程中是否存在混沌行為？這些混沌特性又如何影響瞭我們的認知過程，比如決策、情緒的波動，甚至是一些精神疾病的産生？我非常渴望能通過這本書，找到理解大腦復雜性的一種新的、更科學的解釋，打破以往對大腦的刻闆印象，看到它更深層、更動態的運行邏輯，也許還能找到一些預防或治療大腦疾病的新思路。

評分☆☆☆☆☆

我最近對“係統科學”和“復雜性科學”産生瞭濃厚的興趣，並開始涉獵一些相關的書籍，但常常覺得缺乏一個能將不同領域知識融會貫通的橋梁。這本書的書名——《混沌動力學基礎及其在大腦功能方麵的應用》——似乎正好填補瞭這一空白。我希望它在“混沌動力學基礎”部分，能提供一個紮實且邏輯清晰的理論框架，講解一些核心概念，例如吸引子、相圖、分岔等，並能闡釋這些理論是如何在不同尺度和不同學科中被應用的。我尤其關注它在大腦功能方麵的應用。我腦海中浮現齣的是，大腦作為最復雜的非綫性係統，其信息處理、模式識彆、乃至是意識的産生，是否都與混沌動力學的原理息息相關？我希望書中能有關於腦電信號（EEG）分析的案例，展示如何利用混沌指標來識彆大腦的不同狀態，比如清醒、睡眠、或者病理狀態。我同樣期待能看到，混沌動力學在解釋大腦的學習和記憶機製、神經可塑性、以及群體神經元活動的同步和異步行為中扮演的角色。如果這本書能夠提供一個將抽象的動力學理論與具體的神經科學觀測相結閤的範例，那將極大地拓展我的視野，並為我未來的研究方嚮提供重要的啓示。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名引起瞭我極大的興趣，"混沌動力學基礎及其在大腦功能方麵的應用"。光是這個標題就充滿瞭神秘感和前沿性。我一直對物理學中的非綫性係統和復雜現象非常著迷，而“混沌動力學”無疑是這個領域中最具挑戰性也最吸引人的分支之一。我曾閱讀過一些關於混沌理論的普及讀物，但總覺得在理解其數學根基和嚴謹推導上有所欠缺。這本書的“基礎”部分，我期待它能提供一個清晰、係統且易於理解的入門。我希望它能從基本概念講起，比如奇異吸引子、分形幾何、以及蝴蝶效應的數學描述，並且能夠解釋這些概念是如何在現實世界中，特彆是物理係統中，顯現齣來的。同時，我更加期待的是它將這些抽象的動力學原理，巧妙地映射到我們最復雜、最迷人的器官——大腦的功能上。大腦的活動，從神經元的放電模式到宏觀的思維過程，都錶現齣高度的非綫性特徵，混沌理論是否能夠提供一種全新的視角來理解意識、記憶、學習甚至是疾病的發生機製？我對這本書在這一部分的探索抱有極高的期望，希望它能解答我一直以來對大腦運作機製的種種疑問，並為我打開一扇理解生命復雜性的新窗口。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對於“混沌動力學”這個概念既好奇又有點望而卻步。總覺得它像是物理學和數學領域的“黑魔法”，充滿瞭不確定性和難以捉摸的規律。但“大腦功能”這個關鍵詞，又像磁鐵一樣吸引著我。我一直對人類的意識、思維是如何産生的，以及大腦如何處理海量的信息感到非常好奇。這本書的齣現，讓我覺得或許能夠找到一個全新的角度來理解這些問題。我希望它在講解“混沌動力學基礎”時，能夠盡量避免過於晦澀的數學推導，而是通過生動形象的比喻和圖示來解釋，比如混沌係統中“蝴蝶效應”如何影響一個微小的初始擾動，或者分形幾何是如何在自然界和大腦結構中普遍存在的。更重要的是，我希望書中能夠展現混沌理論是如何“解鎖”大腦奧秘的。例如，它是否能解釋為什麼人的情緒會如此復雜多變？為什麼我們在麵對不同情境時，大腦的反應會有如此大的差異？甚至，混沌理論是否能幫助我們理解創造力和靈感的來源？我期待這本書能讓我從一個全新的、更動態、更富有層次的角度去看待大腦，擺脫以往那種將大腦視為一颱簡單“計算機”的固有觀念，看到它內在的復雜性和生命力。