具體描述
內容簡介
本書分兩部分。第一部分介紹代數的Hochschild同調與上同調，其中包括三類特殊Koszul代數的Hochschild同調和上同調群的計算，以及兩類代數的Hochschild上同調環的結構刻畫。第二部分介紹代數的模-相對Hochschild同調與上同調及形式光滑性問題，著重介紹兒類特殊構造下代數的模-相對Hochschild(上)同調，以及Morita型穩定下代數的模-相對Hochschild(上)同詞，並利用同調方法進一步探討瞭代數的形式光滑性問題。用戶評價
我一直對數學的統一性和深刻性著迷，而Hochschild同調和上同調，顧名思義，很可能就是連接不同數學領域的橋梁。我希望這本書能詳細介紹Hochschild同調和上同調的“泛性質”，以及它們在不同數學框架下的普適性。比如，我很好奇它是否與群同調、模同調等其他同調理論有著深刻的聯係，並且書中是否會闡述這些聯係是如何建立的。理解這種普遍性，將有助於我從更宏觀的視角認識和掌握數學知識，並將所學應用於解決跨領域的問題。
評分這本書的標題“Hochschild同調和上同調”本身就暗示瞭一種深入探索的精神。我期望書中不僅僅停留在概念的介紹，而是能夠引導讀者深入理解這些理論背後的深刻思想。例如，我希望能看到關於Hochschild復形的構造、以及其與鏈復形和象復形之間的關係的詳細闡述。理解這些構造的細節，對於把握Hochschild同調的本質至關重要。同時，我也期待書中能夠探討Hochschild同調和上同調的性質，比如它們的函子性、長正閤序列等，以及這些性質在理論推導中的應用。
評分作為一位有一定數學基礎的研究者，我對Hochschild同調和上同調在更廣泛數學領域中的應用充滿瞭興趣。我希望書中能夠深入探討這些理論與代數幾何、錶示論、數理物理等領域的聯係。例如，我非常想知道Hochschild同調在研究代數簇的形變理論中扮演著怎樣的角色，或者它在量子群、李超代數等現代數學對象的研究中能提供哪些新的視角。我期待書中能夠引用一些前沿的研究成果，並展示Hochschild同調和上同調如何成為解決復雜數學問題的有力工具。
評分從一個初學者的角度來看，我最關心的是這本書的講解方式是否能夠有效引導我理解Hochschild同調和上同調這兩個抽象的概念。我希望書中能夠提供清晰的定義、豐富的例子，甚至是一些直觀的幾何解釋，來幫助我建立起對這些數學對象的感性認識。例如，我希望書中能夠闡述Hochschild同調群如何捕捉代數的“變形”或“結構”，以及上同調群又在錶達什麼數學信息。我對書中是否會包含一些經典的算例，如多項式環、矩陣代數等的Hochschild同調計算，感到非常期待。這些具體的例子能夠極大地幫助我理解抽象理論的應用，並檢驗我的理解是否到位。
評分這本書的封麵設計就散發著一種嚴謹而深刻的氣息，金屬質感的標題“Hochschild同調和上同調”在深邃的背景下顯得尤為突齣，仿佛預示著書中內容將如同其外觀一樣，充滿瞭數學的精緻與抽象。作為一個對代數拓撲領域充滿好奇的讀者，我被這個標題深深吸引，期待能在這本書中找到通往Hochschild理論的鑰匙。我尤其關注書中是否會從基礎概念齣發，逐步引入同調和上同調的定義，以及它們在代數結構（如代數、環、模等）上的具體體現。理解這些概念的構建過程，對我來說至關重要，因為我需要建立一個紮實的理論框架，纔能更好地理解後續更復雜的討論。
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