Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊世明 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 凸幾何
• 平麵幾何
• 多麵體
• 定理
• 數學
• 拓撲學
• 組閤幾何
• 凸函數
• 圖形學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560369839

版次：1

商品編碼：12361970

包裝：精裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書深入淺齣地介紹瞭凸圖形及凸多麵體的理論，注重基本概念和基本方法的闡述，全部論證限製在初等數學範圍之內。閱讀本書，不僅可使讀者在中學階段學習的幾何知識大為充實和豐富起來，而且對讀者以後學習高等數學，如多元函數微積分、微分幾何、綫性代數、拓撲學等，奠定空間想象能力和邏輯思維能力的堅實基礎。

目錄

目錄

第1章 凸圖形與凸體

第2章 中心對稱凸圖形

第3章 凸多麵體

第4章 凸體的綫性組閤

第5章 閔可夫斯基-亞曆山大洛夫定理

第6章 補充

編輯手記

圖書簡介：超越維度——現代幾何與拓撲前沿探索 書名：超越維度——現代幾何與拓撲前沿探索 作者：[此處可填寫真實作者姓名或留空] 齣版社：[此處可填寫真實齣版社名稱或留空] ISBN：[此處可填寫真實ISBN或留空] --- 內容概述： 《超越維度——現代幾何與拓撲前沿探索》是一部深度聚焦於現代微分幾何、代數拓撲及其在理論物理、計算機科學等交叉領域應用的學術專著。本書旨在為具備紮實微積分、綫性代數和基礎拓撲學知識的讀者，搭建一座通往高等幾何學殿堂的堅實橋梁。全書結構嚴謹，內容前沿，力求在概念的嚴密性與幾何直觀的培養之間找到完美的平衡點。 本書的敘事綫索是圍繞“空間結構如何被局部和整體屬性所決定”這一核心問題展開的。我們不再僅僅關注歐幾裏得空間中的度量性質，而是將目光投嚮更廣闊的、由內在幾何結構驅動的數學宇宙。 第一部分：流形基礎與微分結構 本書的開篇，即第一、二章，著重於光滑流形（Smooth Manifolds）的精確定義與基本構造。我們詳細闡述瞭從局部坐標圖、穿刺（Partitions of Unity）到切空間（Tangent Spaces）和嚮量場（Vector Fields）的構建過程。此部分的核心在於建立一個可以進行微積分運算的非綫性空間框架。 第三章深入探討瞭張量場（Tensor Fields）。我們超越傳統的張量定義，側重於其在綫性代數與微分幾何之間的橋梁作用。讀者將學習協變導數（Covariant Derivative）的概念，以及黎曼幾何的基石——黎曼度量（Riemannian Metric）。本章通過精妙的例子，如球麵上的測地綫（Geodesics），展示瞭度量如何決定空間中的“最短路徑”概念，並為後續的麯率分析打下堅實的度量基礎。 第二部分：麯率的語言與整體幾何 第三部分，也是本書的核心理論驅動部分，轉嚮麯率（Curvature）的研究。第四章係統地介紹瞭黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor），並詳細剖析瞭裏奇麯率（Ricci Curvature）和標量麯率（Scalar Curvature）的物理和拓撲意義。我們通過對高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的深入討論，清晰地闡明瞭“麯率是一個內蘊量”的深刻含義，這與書名中的“超越”概念相呼應，強調瞭空間結構不依賴於外部嵌入空間。 第五章將理論提升至整體幾何（Global Geometry）的層麵。我們引入瞭測地綫完備性（Geodesic Completeness）的概念，並探討瞭霍普夫-林洛波夫定理（Hopf-Rinow Theorem）在連通性和緊緻性判斷中的作用。更具挑戰性的是，本章隨後轉嚮瞭空間形式（Space Forms），即常麯率流形（如球麵、雙麯空間）的結構分類，這為理解非歐幾何提供瞭清晰的藍圖。 第三部分：拓撲的視角與同調理論 在幾何結構的基礎上，第六章引入瞭代數拓撲的核心工具——同調論（Homology Theory）。我們從單純形（Simplicial Complexes）齣發，構建瞭鏈復形（Chain Complexes），並詳盡解釋瞭同調群（Homology Groups）如何量化空間中的“洞”的數量與維度。本書特彆強調瞭Mayer-Vietoris序列的應用，展示瞭如何通過分解復雜空間來計算其拓撲不變量。 第七章聚焦於微分形式（Differential Forms）與德拉姆上同調（de Rham Cohomology）。本章將張量分析與拓撲洞的概念巧妙地統一起來。讀者將學習如何使用楔積（Wedge Product）和外微分（Exterior Differentiation）構建微分幾何的語言體係。德拉姆定理（de Rham's Theorem）的闡述，證明瞭微分結構下的光滑信息是如何精確地編碼瞭拓撲信息，這是現代數學中一個裏程碑式的成就。 第四部分：前沿應用與交叉學科 本書的最後部分探討瞭這些抽象理論在當代理論中的應用。第八章簡要介紹瞭規範場論（Gauge Theory）與縴維叢（Fiber Bundles）的概念。通過楊-米爾斯理論（Yang-Mills Theory）的幾何解釋，讀者可以看到，麯率不再僅僅是空間的彎麯程度，而是描述基本相互作用力的數學結構。 第九章則轉嚮瞭幾何分析與拓撲不變量的計算。我們討論瞭愛因斯坦場方程的幾何基礎，以及霍奇理論（Hodge Theory）在理解緊緻黎曼流形上調和微分形式分布中的關鍵作用。 本書特色： 1. 幾何直覺與代數嚴謹的融閤： 每一項抽象定義都配有清晰的低維空間圖示或物理背景解釋。 2. 強調內蘊性： 始終緻力於區分什麼是依賴於嵌入空間的性質，什麼是空間本身固有的幾何屬性。 3. 內容深度與廣度兼顧： 覆蓋瞭從黎曼幾何基礎到德拉姆上同調的應用，為讀者後續深入研究如弦論、幾何分析或計算機圖形學中的幾何處理奠定堅實基礎。 目標讀者： 數學係高年級本科生、研究生，理論物理與相關工程領域的研究人員，以及所有對空間結構、拓撲性質和高維幾何有濃厚興趣的專業人士。本書要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，並對抽象思維有較高的接受度。

評分☆☆☆☆☆

這本《Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體》真是一本能點燃你學習熱情的書！我之前對凸幾何一直有些模糊的概念，覺得它離我有點遙遠，但這本書的語言風格和編排方式，讓我一下子就找到瞭學習的切入點。書中大量的圖示和例子，讓原本枯燥的定理變得生動形象，仿佛就在我眼前展開。我尤其喜歡書中對Alexandrov定理證明過程的詳細講解，每一步都解釋得非常到位，讓我這個非數學專業背景的讀者也能勉強跟上。對於平麵凸圖形的分類和性質的梳理，也非常清晰，讓我對各種圖形有瞭更係統性的瞭解。而過渡到凸多麵體部分，更是將這種理解推嚮瞭新的高度。作者的敘述方式非常具有引導性，讓人在不知不覺中就被帶入瞭數學的海洋。我感覺自己不僅學到瞭知識，更培養瞭解決問題的數學思維。這本書讓我體會到瞭數學之美，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體》這本書帶給我瞭一種前所未有的學習體驗。它不像我之前讀過的很多數學書籍那樣，隻是枯燥的公式和定理堆砌，這本書充滿瞭思想的火花和探索的樂趣。作者以一種非常獨特的方式，將Alexandrov定理的精妙之處展現在讀者麵前。我被書中對於“麯率”和“錶麵積”與“形狀”之間關係的深入剖析所摺服，這是一種非常深刻的洞察。對於平麵凸圖形的各種邊界條件的討論，也讓我對“如何精確描述一個形狀”有瞭更深刻的理解。而當內容延伸到凸多麵體時，那些看似簡單的組閤竟然蘊含著如此豐富的數學結構，真是令人驚嘆。這本書讓我意識到，數學不僅僅是計算，更是一種理解世界的方式。我會在接下來的時間裏，反復閱讀和思考這本書中的內容，相信它會持續給我帶來新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

我簡直不敢相信我居然能找到這本《Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體》！一直以來，我都在尋找一本能夠係統性地介紹凸幾何，特彆是Alexandrov定理的著作，市麵上很多書要麼過於晦澀難懂，要麼過於淺嘗輒止。這本書的齣現，簡直是我的福音。從我翻開第一頁開始，就被其嚴謹而又清晰的邏輯深深吸引。作者並沒有直接跳入抽象的數學證明，而是從直觀的幾何概念入手，一步步引導讀者理解凸集、凸包等基本要素。然後，引申到平麵凸圖形的性質，各種奇特的形狀如何在數學框架下被精確定義和分析，讓我對“形狀”有瞭全新的認識。尤其讓我印象深刻的是，書中對“凸性”的探討，不僅僅停留在錶麵，而是深入挖掘瞭其內在的生成機製和構成原理，這對於理解更復雜的三維凸多麵體打下瞭堅實的基礎。雖然我纔剛剛開始閱讀，但這本書已經展現齣其巨大的學術價值和啓發性，我相信它將成為我深入研究凸幾何領域的寶貴財富。我迫不及待地想繼續探索它為我帶來的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對幾何學有著長期關注的愛好者，我一直都在尋找一本能夠深刻理解Alexandrov定理精髓的書籍，而《Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體》無疑是其中的佼佼者。這本書的深度和廣度都讓我感到驚喜。作者並沒有止步於定理的錶麵陳述，而是深入探討瞭其證明的根基，以及它在更廣泛的幾何學領域中的地位。書中對於一些關鍵定理的引申和推廣，讓我看到瞭數學知識的聯動性和生命力。我尤其欣賞書中對不同幾何理論之間的聯係的梳理，這讓我能夠從宏觀的角度去理解凸幾何的體係。而且，作者在處理一些復雜的證明時，采用瞭非常巧妙的比喻和類比，這極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠輕鬆地遨遊在數學的海洋中。這本書不僅僅是一本關於某個定理的著作，它更是一部關於幾何思維和數學方法的百科全書，我從中獲益良多。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場智力探險的序麯！《Alexandrov定理-平麵凸圖形與凸多麵體》的標題本身就帶著一種深邃的魅力，而內容更是沒有辜負我的期待。作者以一種極富洞察力的方式，將看似抽象的數學概念編織成一幅生動的幾何圖景。我特彆喜歡書中對不同證明方法的比較和梳理，這讓我能夠從多個角度去理解同一個結論，從而加深瞭記憶和理解。那些精巧的幾何構造和巧妙的推理過程，每一次都讓我拍案叫絕。我甚至覺得，閱讀這本書的過程，就像是在與一位纔華橫溢的數學傢進行一場思想的對話。書中對“無網格”凸多麵體的構建方式的闡述，更是讓我大開眼界，顛覆瞭我以往對多麵體的一些固有認知。它不僅僅是一本教科書，更像是一本充滿智慧和啓發的哲學著作，引導我思考空間的本質和數學的優雅。我強烈推薦給所有對幾何學有濃厚興趣，並且樂於接受挑戰的讀者，這本書一定會讓你受益匪淺。