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店铺： 书海扬帆图书专营店

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303136568

商品编码：1313062779

《几何学基本原理与应用》 第一章：点、线、面——几何世界的基石 本章我们将一起探索几何学的入门概念，从最基础的“点”、“线”、“面”开始，构建我们对空间形态的初步认知。 点：无大小之意，定方位之基。 点是几何中最基本的元素，它没有长度、宽度或厚度，仅仅表示一个在空间中的位置。我们将学习如何用字母来标记点，理解点在描述位置时的重要性，并初步了解点与点之间的关系，如两点确定一条直线。 线：无限延伸，无宽窄之别。 线是点在空间中无止境移动的轨迹。我们将会深入理解直线的概念，它是笔直的、无限延伸的，没有起点也没有终点。我们将学习如何表示直线（如直线AB或直线l），以及直线的重要性质：两点确定一条直线，这是我们后续学习的基石。我们会探讨线段的概念，它是直线的一部分，有明确的起点和终点，并学习如何测量线段的长度。此外，我们还会接触射线，它有一个端点，向一个方向无限延伸。 面：无限延展，无厚度可言。 面是线在空间中无止境移动的轨迹。我们将理解平面的概念，它是一个二维的、无限延展的、没有厚度的几何对象。我们将学习平面如何由点、线来确定，例如三点（不共线）确定一个平面，一条直线以及直线外一点确定一个平面，两条相交直线确定一个平面，两条平行直线确定一个平面。我们将认识到平面在我们周围世界的广泛应用，从地图的绘制到建筑的设计，都离不开平面的概念。 基本图形的识别与描述： 在掌握了点、线、面的基本概念后，我们将开始识别和描述更复杂的几何图形。这包括角（由两条具有公共端点的射线组成）、三角形（由三条线段首尾相连围成的封闭图形）、四边形（由四条线段首尾相连围成的封闭图形）等。我们将学习如何准确地描述这些图形的组成部分（顶点、边、角），并理解它们的基本性质。例如，三角形的内角和是180度，这是几何学中一个非常重要的定理。 基本几何公理与公理化思想： 几何学的严谨性源于其公理化的体系。本章将引入一些最基本的几何公理，例如过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短；同旁内角互补，两直线平行等。我们将理解公理作为不证自明的基本事实，是构建整个几何知识体系的起点。同时，我们也会初步接触到公理化思想，即如何从少数基本假设出发，通过逻辑推理，推导出更多的定理和结论。 第二章：平行线的性质与判定——空间中的和谐之舞 平行线在几何学中扮演着至关重要的角色，它们在同一平面内永不相交，却又存在着微妙而和谐的关系。本章将深入探讨平行线的性质和判定方法。 平行线的定义与识别： 我们将首先明确平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。我们将学习如何通过观察和验证来识别平行线，理解平行线的“永不相遇”的特性。 平行线的性质： 平行线之间存在着一系列重要的性质，当一条直线（截线）与两条平行线相交时，会产生特殊的角。我们将重点研究这些角的关系： 同位角相等： 位于截线同侧，且在两条平行线同侧的角。 内错角相等： 位于截线异侧，且在两条平行线之间的角。 同旁内角互补： 位于截线同侧，且在两条平行线之间的角，它们的度数之和为180度。 我们将通过大量的例题和练习，熟练掌握这些性质的应用，并理解它们是如何帮助我们求解未知角度的。 平行线的判定： 掌握了平行线的性质后，我们还需要学习如何判断两条直线是否平行。本章将介绍几种常用的判定方法，它们是性质的逆运用： 同位角相等，则两直线平行。 内错角相等，则两直线平行。 同旁内角互补，则两直线平行。 我们将通过理论分析和实际操作，理解这些判定方法的逻辑，并学会运用它们来证明两条直线平行。 平行线在实际中的应用： 平行线的概念在我们的生活中无处不在。从铁路轨道、建筑框架到桌椅板凳，都体现了平行线的应用。本章将通过一些实际案例，展示平行线在工程、设计、测量等领域的应用价值，让你感受到数学知识的实用性。例如，如何利用平行线的性质来确保建筑物的稳固和美观。 第三章：三角形的分类与性质——多样的几何形态 三角形是构成更复杂图形的基本单元，它简单却又变化无穷。本章将对三角形进行分类，并深入研究其丰富的性质。 三角形的定义与基本元素： 我们将再次回顾三角形的定义——由三条线段首尾相连围成的封闭图形。我们将认识到三角形的三个顶点、三条边以及三个内角。 三角形的分类： 三角形可以根据边长和内角的度数进行分类： 按边分类： 等边三角形： 三条边都相等的三角形。 等腰三角形： 有两条边相等的三角形。 不等边三角形： 三条边都不相等的三角形。 按角分类： 锐角三角形： 三个内角都是锐角的三角形。 直角三角形： 有一个内角是直角的三角形。 钝角三角形： 有一个内角是钝角的三角形。 我们将学习如何根据给定的信息准确地对三角形进行分类，并理解不同类别三角形的特点。 三角形的内角和定理： 这是三角形最重要的性质之一。我们将通过多种方法（如利用平行线的性质）来证明：三角形的三个内角的度数之和总是等于180度。我们将熟练运用这个定理来求解三角形的未知内角。 三角形边角关系： 大角对大边，大边对大角： 在同一个三角形中，较大的角所对的边较长，较长的边所对的角较大。 三角形两边之和大于第三边： 这是判断三条线段能否构成三角形的依据。 我们将通过对这些关系的理解，能够分析和判断三角形的边长和角度之间的制约关系。 特殊三角形的性质： 等边三角形的性质： 三条边相等，三个内角都相等，都等于60度。 等腰三角形的性质： 两条底角相等，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 直角三角形的性质： 直角三角形中，两个锐角互为余角；勾股定理（将在后续章节深入学习）。 我们将详细研究这些特殊三角形的独特性质，为后续更复杂的几何问题打下基础。 三角形的证明： 在掌握了三角形的性质后，我们将开始学习如何运用这些性质进行简单的几何证明。这将是逻辑思维和推理能力的锻炼，我们将学习如何从已知条件出发，一步步推导出需要证明的结论。 第四章：全等三角形——几何的对称之美 全等三角形是指形状和大小都完全相同的三角形，它们如同几何世界中的“双胞胎”，拥有着完美的对称性。本章将深入研究全等三角形的判定与性质。 全等三角形的定义： 我们将明确全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。我们将理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的判定定理： 掌握全等三角形的判定方法，是我们能够证明两个三角形全等的关键。本章将介绍并熟练运用以下几种重要的判定定理： SSS（边边边）： 三条对应边分别相等的两个三角形全等。 SAS（边角边）： 两条对应边分别相等，并且这两条边的夹角也分别相等的两个三角形全等。 ASA（角边角）： 两个对应角分别相等，并且这两个角的夹边也分别相等的两个三角形全等。 AAS（角角边）： 两个对应角分别相等，并且其中一个角的对边也分别相等的两个三角形全等。 HL（斜边、直角边）： （仅适用于直角三角形）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 我们将通过大量例题，练习运用这些定理来证明三角形全等，并理解它们的适用条件。 全等三角形的性质： 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等。我们将利用全等三角形的性质来解决各种几何问题，例如求线段长度、求角度大小等。 全等三角形在几何证明中的应用： 全等三角形的判定和性质是几何证明中极其强大的工具。本章将引导你如何利用全等三角形来证明线段相等、角相等，以及解决更复杂的几何问题。我们将学习如何构建证明的步骤，清晰地表述推理过程。 实际应用举例： 全等三角形的概念在许多实际场景中都有体现。例如，在建筑、机械制造、服装裁剪等领域，都需要确保部件的形状和尺寸完全一致，以保证产品的质量和性能。我们将通过一些具体的实例，展示全等三角形在现实世界中的应用。 第五章：轴对称图形——镜面世界的规律 轴对称图形是图形的一种重要类型，它们拥有着如同镜子般的对称美。本章将探索轴对称图形的性质和相关概念。 轴对称的定义： 我们将理解轴对称的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形的性质： 对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 对应点到对称轴的距离相等。 对应线段相等，对应角相等。 我们将深入理解这些性质，并学会如何利用它们来确定对称轴、找到对称点、构建对称图形。 等腰三角形与轴对称： 我们将发现，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（也是底边上的中线和高）。这将加深我们对等腰三角形性质的理解。 常见的轴对称图形： 我们将识别并讨论生活中常见的轴对称图形，例如： 直线： 任何直线都是轴对称图形，但它有无数条对称轴。 线段： 线段是轴对称图形，其对称轴是垂直平分线。 圆： 圆是轴对称图形，有无数条对称轴（通过圆心的任意直线）。 正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形 等。 我们将分析这些图形的对称轴的数量和位置。 作轴对称图形： 本章将教授如何根据已知信息（如一个图形和对称轴）来作出其轴对称图形，以及如何根据一部分图形和对称轴来补全整个图形。这将是实践几何作图能力的提升。 实际应用： 轴对称的概念在艺术设计、建筑、图案制作、自然界的动植物形态等方面都有广泛的应用。我们将通过一些视觉化的例子，展现轴对称图形的美感和实用性。 第六章：一次函数——变化中的线性关系 本章我们将步入函数的奇妙世界，从最简单的一次函数开始，理解变量之间的线性关系。 函数的概念： 我们将首先理解函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数，记作y=f(x)。我们将理解自变量、因变量的概念。 一次函数的定义与解析式： 我们将学习一次函数的定义：形如 y = kx + b (其中 k, b 是常数，且 k ≠ 0) 的函数叫做一次函数。我们将理解k和b的含义：k是斜率，表示直线y随x变化的快慢程度；b是截距，表示直线与y轴的交点坐标。 一次函数的图象： 一次函数的图象是一条直线。我们将学习如何通过描点法画出一次函数的图象，并理解图象的特点。 当k>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大。 当k<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小。 b的大小决定了直线与y轴的交点位置。 一次函数的性质： 我们将深入研究一次函数的性质，例如： 单调性： k>0时，函数单调递增；k<0时，函数单调递减。 与坐标轴的交点： 与y轴的交点是 (0, b)。 与x轴的交点可以通过令y=0来求解。 待定系数法求一次函数解析式： 当已知一次函数图象上的两个点，或者已知斜率和图象上的一个点时，我们可以利用待定系数法来求出一次函数的解析式。 一次函数的应用： 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如： 行程问题： 距离、速度、时间之间的关系。 收费问题： 话费、水费、电费等计费方式。 温度转换： 摄氏度与华氏度之间的转换。 我们将通过具体的应用题，来体会一次函数在解决实际问题中的重要作用，学会建立数学模型来描述现实世界。 第七章：二元一次方程组——方程的联合解法 本章我们将学习如何处理含有两个未知数且都是一次方的方程，并掌握求解二元一次方程组的方法。 二元一次方程与方程组： 我们将理解二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。然后，我们将学习二元一次方程组的概念，即由两个二元一次方程组成的方程组。 二元一次方程组的解： 二元一次方程组的解，是指同时满足方程组中每一个方程的两个未知数的取值. 二元一次方程组的解法： 本章将介绍两种主要的解法： 代入消元法： 将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，从而将二元方程组转化为一元方程组来求解。 加减消元法： 通过适当的变形（如乘以常数），使两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数，然后将两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，将二元方程组转化为一元方程组来求解。 我们将通过大量的例题，熟练掌握这两种解法的步骤和技巧，并理解其背后的数学原理。 二元一次方程组的应用： 二元一次方程组是解决许多实际应用问题的有力工具。我们将学习如何根据实际问题，列出二元一次方程组，并利用所学的解法来求解。常见的应用场景包括： 行程问题： 求解速度、时间和距离。 工程问题： 求解工作量、工作效率等。 分配问题： 求解物品的数量、价格等。 统计问题： 求解平均数、总数等。 我们将通过分析具体的问题，体会如何将实际问题转化为数学模型，并利用方程组来找到问题的答案。 第八章：数据的收集、整理与描述——洞察数据背后的信息 在信息爆炸的时代，理解和分析数据变得尤为重要。本章将学习如何有效地收集、整理和描述数据，从而从中提取有价值的信息。 数据的收集： 我们将了解收集数据的常用方法，包括普查和抽样调查。我们将讨论不同方法的优缺点，以及在什么情况下选择哪种方法更合适。例如，人口普查是普查，而对某批产品的质量进行检测可能是抽样调查。 数据的整理： 收集到的原始数据往往是杂乱无章的。本章将学习如何有效地整理数据，使其更易于理解和分析。这包括： 频数和频率： 计算每个数据项出现的次数（频数）以及占总数的比例（频率）。 分组： 当数据量较大时，可以对数据进行分组，形成分组频数分布表。 数据的描述： 整理好的数据需要用恰当的方式来描述，以便更直观地展现数据的特征。本章将介绍几种常用的数据描述方法： 统计图： 条形图： 用于比较不同类别的数据量。 折线图： 用于显示数据随时间或其他变量的变化趋势。 扇形图： 用于展示各部分占整体的比例。 频数分布直方图： 用于展示数据的分布情况。 统计量： 平均数： 衡量数据集中趋势的指标，包括算术平均数、加权平均数等。 中位数： 将数据排序后，位于中间的数值。 众数： 数据中出现次数最多的数值。 极差： 最大值与最小值之差。 我们将学习如何选择合适的统计图和统计量来描述数据，并理解它们各自的意义和局限性。 数据的分析与解读： 收集、整理和描述数据的最终目的是为了分析和解读数据，从中得出结论。本章将引导你如何根据图表和统计量，分析数据的分布特征、变化趋势、集中趋势等，并做出合理的推断。 实际应用： 数据分析在科学研究、市场调研、社会调查、商业决策等领域发挥着越来越重要的作用。我们将通过一些实际案例，展示数据收集、整理和描述在解决实际问题中的应用价值。例如，如何分析销售数据来预测未来趋势，或者如何分析用户反馈来改进产品。 第九章：概率的初步认识——猜测与确定之间 概率是研究随机现象规律性的数学分支。本章将带领我们初步认识概率，理解随机事件与确定事件的区别，并学习如何计算一些简单事件的概率。 随机事件与确定事件： 我们将区分随机事件（在一定条件下，结果不确定，但可能发生的事件）和确定事件（在一定条件下，结果必然发生或必然不发生的事件）。例如，抛掷硬币正面朝上是随机事件，而地球绕太阳转是确定事件。 概率的意义： 概率是衡量一个随机事件发生的可能性大小的数值，它介于0和1之间。概率越大，事件发生的可能性越大。 等可能性事件的概率： 在多次重复试验中，如果所有可能的结果发生的可能性都相等，那么我们称这些事件为等可能性事件。对于等可能性事件，其概率可以通过以下公式计算： P(事件) = (构成该事件的结果数) / (所有可能结果的总数) 我们将通过抛掷骰子、摸球等简单场景，来理解和运用这个公式。 概率的计算： 本章将专注于计算一些简单的概率问题，例如： 一次性试验： 抛掷一枚质地均匀的骰子，得到点数为3的概率。 多次试验： 连续抛掷两枚质地均匀的骰子，得到两个点数之和为7的概率。 抽样试验： 从一个装有若干个黑球和白球的袋子中随机摸取一个球，求摸出白球的概率。 我们将通过画树状图或列表等方法，来列举所有可能的结果，并计算出相应事件的概率。 概率的应用： 概率论在保险、金融、统计学、工程技术等领域有着广泛的应用。虽然本章只是初步认识，但它为你理解更复杂的概率模型打下了基础。我们将通过一些实际例子，让你体会概率在预测和决策中的作用。例如，保险公司如何根据概率来计算保费。 本书的编写旨在提供一个清晰、系统、易于理解的初中数学学习路径，通过深入浅出的讲解和丰富的练习，帮助学生掌握数学知识，培养逻辑思维能力，并发现数学在生活中的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来对数学都有一种莫名的畏惧感，总觉得它是一个需要天赋才能学好的学科。然而，这本九年级的数学课本，却彻底改变了我的看法。它用一种非常巧妙的方式，将原本枯燥乏味的数学知识变得生动有趣。比如，在讲解平面几何的时候，书中没有直接给出大量的证明题，而是先用一些生活中的例子，比如建筑的结构、装饰图案等，来展示几何图形的规律和美感，这让我一下子就觉得几何学不再是冰冷的线条和符号。 这本书还有一个非常棒的特点，那就是它的例题讲解。例题的选择非常典型，而且解题步骤都写得非常详细，从思路分析到具体步骤，再到最后的答案检验，都面面俱到。更难能可贵的是，它还会提供多种解题方法，让我看到同一个问题可以有不同的解决途径，这不仅锻炼了我的解题能力，也培养了我灵活运用知识的思维。每次我看完一个例题，都会有一种豁然开朗的感觉，觉得之前的困难迎刃而解。

评分☆☆☆☆☆

这本初中数学教材，真的让我眼前一亮。我一直觉得数学是个很“死”的学科，但这本书却用一种非常“活”的方式来呈现。它不只是讲公式和定理，而是把它们放在实际问题中去讲解。例如，在讲到图形的相似时，它会用照片的缩放、建筑的设计图等例子来解释，让我明白原来数学可以这么贴近生活。而且，书中的插图和图表都非常精美，清晰地展示了数学概念的逻辑关系，这比单纯的文字描述要容易理解多了。 让我特别赞赏的是，这本书非常注重培养学生的数学思维能力。它在很多地方都设置了“为什么”和“怎么样”的思考题，引导我去探究数学知识的来龙去脉，而不是简单地记忆。每次做完这些题目，我都感觉自己好像解锁了新的能力一样，对数学的理解也更加深入了。而且，书中还穿插了一些数学家的故事，让我知道这些公式和定理背后也有着人类智慧的光芒，这在一定程度上激发了我学习数学的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书给我带来的冲击，远超我的预期。我一直以为九年级数学会是一场难以逾越的“噩梦”，毕竟之前的学习经历总是伴随着各种难以理解的公式和抽象的概念。然而，当我翻开这本书，第一眼看到的不是密密麻麻的文字和符号，而是一些清晰、生动的插图，它们巧妙地将抽象的数学概念具象化。例如，在讲解代数式的时候，书中不仅仅是给出定义，而是通过日常生活中购物、计算面积等场景来引入，让我立刻找到了数学与生活的连接点，这比干巴巴地背诵定义要有效得多。 而且，这本书的编排也非常人性化。每个章节的学习目标都写得非常明确，让我清楚知道这一章我需要掌握什么，不至于迷失方向。每节课后都有“随堂练习”和“错题本”的设计，这简直是我的救星！我再也不用费力地从网上搜集练习题了，书里提供的题目紧贴课本内容，难度也循序渐进，让我能及时巩固所学。更让我惊喜的是，它还有一个“思考题”环节，这些题目不只是简单的计算，更多的是考察我的逻辑思维和解决问题的能力，让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在锻炼大脑。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本九年级上册的数学书，是我接触过的最“走心”的教材之一。它在设计上充分考虑到了学生的学习习惯和接受能力。我最喜欢的是它在引入新概念时，总是能从学生熟悉的生活场景或者有趣的知识点出发，一点一点地引导我进入学习状态，而不是直接抛出一个复杂的定义。例如，在学习方程的时候，它会先从一些简单的“过关游戏”或者“分配问题”入手，让我能在不知不觉中理解方程的意义和作用。 而且，这本书的语言风格非常活泼，没有那种死板、教条的感觉。它会用一些比喻、类比的方式来解释复杂的数学概念，让我更容易理解和记忆。书中还穿插了一些“数学小贴士”，这些小贴士虽然简短，但却总能点到关键之处，给我提供一些学习的捷径和方法。最让我感到惊喜的是，它在章节末尾还设置了一些“综合运用”的板块，将前面学到的知识融会贯通，解决一些更复杂的实际问题，让我切实感受到了数学的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

说实话，起初拿到这本数学书，我并没有抱太大的希望。我以为它会和其他的教材一样，枯燥乏味，充斥着我看不懂的符号和冗长的定理。但是，这本书却给了我完全不同的体验。它在讲解每一个新的知识点时，都会先从一个有趣的故事或者一个引人入胜的问题开始，一下子就把我的注意力吸引住了。比如，在讲到二次函数的时候，它没有直接跳到图像和公式，而是先用一个抛物线的例子，比如投篮的弧线，来引入，这种方式让我在不自觉中就对这个概念产生了兴趣。 更让我印象深刻的是，这本书的语言风格非常亲切，就像是一位循循善诱的老师在和我交流。它会用很多通俗易懂的语言来解释复杂的数学概念，而不是一味地使用专业术语。当我遇到困难的时候，书里的一些“温馨提示”和“解题技巧”就像及时雨一样，总能给我一些启发，让我茅塞顿开。而且，它还提供了一些拓展阅读的内容，让我有机会了解数学在更广阔领域的应用，这大大拓宽了我的视野，也让我对数学这门学科有了更深层次的认识。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，符合新课改的书，买对了

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非常好，和发的书一样

评分☆☆☆☆☆

1111111

评分☆☆☆☆☆

巳收到，还行，书的运费太高了，一次购几本才划算，孩子马上上初三，补课需要。

评分☆☆☆☆☆

很好用的图书。下单到货速度很快，快递师傅很用心，家里用起来感觉不错！赞一下！

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好评

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好

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刚刚跟一个广告

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一个星期才到，超级慢，等了好久啊