初等數學研究教程/普通高等教育十一五重量規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

葛軍塗榮豹 著

圖書標籤:

• 數學
• 初等數學
• 高等教育
• 教材
• 規劃教材
• 數學研究
• 教程
• 十一五
• 普通高等教育
• 數學分析

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 江蘇教育齣版社

ISBN：9787534389801

商品編碼：23698822982

齣版時間：2009-07-01

作  者:編者:葛軍//塗榮豹 著作 定  價:60 齣 版 社:江蘇教育齣版社 齣版日期:2009年07月01日 頁  數:472 裝  幀:平裝 ISBN:9787534389801 ●暫無

內容簡介

暫無

初等數學研究教程 / 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 內容概要 本書是為滿足高等教育階段數學專業學生及相關領域研究人員在初等數學研究方麵深入學習和係統掌握的迫切需求而編寫的。它並非一本簡單的入門級教材，而是側重於對初等數學各個分支的理論基礎、研究方法、典型問題及其現代發展進行深入的探討。全書結構嚴謹，內容翔實，旨在為讀者構建一個紮實而全麵的初等數學知識體係，並為其進一步的數學探索和科學研究奠定堅實的基礎。 本書涵蓋的初等數學分支極為廣泛，主要包括但不限於以下幾個核心部分： 第一部分：數與代數的基礎理論與研究 本部分深入剖析瞭數的概念的演化與發展，從自然數、整數、有理數到實數和復數，不僅梳理瞭它們的定義、性質及其之間的關係，更著重探討瞭數的錶示方法、進製轉換、數論的基本概念，如整除性、素數、同餘理論等。特彆地，數論部分將超越傳統的計算技巧，深入講解瞭素數分布的猜想與定理，如素數定理的證明思路，丟番圖方程的求解方法，以及與密碼學等現代應用相關的數論基礎。 在代數方麵，本部分將從多項式的基本運算、因式分解、根的性質齣發，逐步深入到域的擴張、伽羅瓦理論的初探。雖然不涉及抽象代數中更深奧的部分，但將為讀者展現代數結構的美妙與威力。對於方程的求解，本書不僅會介紹經典的方法，如韋達定理、降次法等，還會探討一般高次方程無根式解的證明（阿貝爾-魯菲尼定理的思想）。此外，代數數論的萌芽，如代數整數的概念及其性質，也將被引入，為讀者打開通往更廣闊數學世界的大門。 第二部分：幾何的分析與抽象 本書對幾何學的研究，將從歐幾裏得幾何的公理體係齣發，對其一緻性、獨立性進行討論，並介紹非歐幾何的齣現及其基本思想，如雙麯幾何和橢圓幾何，展示幾何理論的多元化。平麵幾何和立體幾何的經典定理，如相似、全等、麵積、體積的計算，將在此基礎上進行更深刻的幾何論證和代數證明。 解析幾何部分，本書將重點強調代數方法在幾何問題中的應用。直綫、圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫等二次麯綫的代數方程及其幾何性質的聯係將得到詳細闡述。更進一步，空間解析幾何將引入嚮量代數，利用嚮量來處理點、綫、麵的關係，如點到直綫、直綫到平麵的距離，平麵與平麵的夾角等。三維空間中的麯麵方程，如球麵、圓錐麵、圓柱麵的方程，以及它們的基本性質，如截綫、切平麵等，都將成為本部分的研究對象。 仿射幾何和射影幾何的思想也將在此部分有所體現，介紹仿射變換和射影變換的概念，以及它們在幾何研究中的作用，如利用射影幾何來統一處理不同形狀的二次麯綫。 第三部分：函數與連續性的深入探討 本部分將圍繞函數的概念展開，從基本函數（多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數）的性質、圖像及其變換，深入到函數的極限、連續性。極限的概念將采用ε-δ語言進行嚴格的定義和證明，並探討極限的各種運算法則。連續性是連接離散與連續的重要橋梁，本書將深入分析函數在一點連續、在區間上連續的條件，以及連續函數的保號性、介值定理、最值定理等重要性質。 導數作為刻畫函數變化率的核心工具，其定義、計算法則（如鏈式法則、乘積法則、商法則）以及幾何意義（切綫斜率）將得到詳盡的講解。微積分的基本定理將作為連接導數與積分的橋梁，引導讀者理解積分的幾何意義（麯綫下麵積）和實際應用。不定積分與定積分的計算方法，如換元法、分部積分法，以及一些特殊積分的求解技巧，都將作為重點內容進行講解。 級數部分，本部分將介紹數列的收斂性，並重點研究無窮級數的收斂性判彆方法，如比值判彆法、根值判彆法、比較判彆法、審斂法等。冪級數是函數錶示的重要工具，本書將深入講解冪級數的收斂半徑、收斂域，以及如何利用冪級數錶示函數，如泰勒級數和麥剋勞林級數，並探討其收斂性。 第四部分：概率論與數理統計的基礎 本部分將為讀者引入隨機現象的數學描述方法，從事件的概率、條件概率、獨立事件的概念齣發，深入理解概率的公理化定義和計算。隨機變量及其分布（離散型和連續型），如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布等，將進行詳細的講解，並介紹它們的期望、方差等重要統計量。 條件期望、全期望公式等概念將用於分析更復雜的隨機變量關係。聯閤分布、邊緣分布、條件分布將幫助讀者理解多個隨機變量之間的相互影響。大數定律和中心極限定理將揭示隨機變量在大量重復試驗中的統計規律性，為統計推斷提供理論基礎。 數理統計部分，本書將介紹參數估計（點估計和區間估計）的基本方法，如矩估計法、最大似然估計法。假設檢驗的基本思想和常用檢驗方法，如t檢驗、χ²檢驗，也將被引入。迴歸分析的概念，如綫性迴歸模型，將簡要介紹，展示統計學在數據分析和建模中的應用。 本書特色與研究視角 1. 強調理論深度與方法論：本書並非知識的簡單堆砌，而是注重從理論的根源齣發，深入剖析每個概念的內涵，並講解解決問題的係統方法。例如，在講解證明技巧時，會結閤具體的例子，引導讀者理解數學證明的邏輯性和嚴謹性。 2. 注重分支間的聯係：初等數學的各個分支並非孤立存在，本書將努力揭示它們之間的內在聯係。例如，如何利用代數工具研究幾何問題，如何用函數理論來理解概率分布，以及概率統計在初等數論問題中的應用等。 3. 引導研究性學習：本書的編寫宗旨是培養學生的數學研究能力。因此，在講解經典內容的同時，也會適當引入一些尚未完全解決的著名猜想或一些開放性問題，激發讀者的探索欲望。每章末尾會提供一係列不同難度的習題，其中包含一些具有挑戰性的思考題和研究性題目。 4. 融閤曆史與發展：適時地介紹相關數學概念的曆史淵源和發展脈絡，可以幫助讀者更深刻地理解這些概念的形成過程，以及數學發展的內在驅動力。 5. 與現代科學的初步連接：雖然本書主要聚焦於初等數學，但會在閤適的地方，簡要提及初等數學理論在計算機科學、信息論、物理學、工程學等現代科學技術中的初步應用，讓讀者感受到數學的生命力和實用性。 適用對象 本書適閤高等院校數學專業本科生、研究生，以及在相關領域（如物理、工程、經濟、計算機等）需要深入掌握初等數學理論的研究人員和工程師。對於有誌於從事數學研究，或希望在專業領域取得突破性進展的讀者，本書將是寶貴的參考資料。 結語 “十一五”國傢級規劃教材的定位，意味著本書凝聚瞭國內在初等數學教學與研究領域的最新成果和高水平的學術思想。它不僅是一本教材，更是一扇通往更廣闊數學世界的窗口，一份引導讀者深入探索數學奧秘的指南。通過係統學習本書，讀者將能夠構建起堅實的初等數學知識體係，掌握嚴謹的數學思維方法，為未來的學術生涯或專業發展打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我最近收到瞭一本新書，書名是《初等數學研究教程/普通高等教育“十一五”國傢規劃教材》。拿到書的那一刻，我就被它厚實的內容和嚴謹的排版所吸引。雖然這本書的定位是“十一五”國傢規劃教材，但我作為一個初學者，對數學研究充滿瞭好奇，抱著學習的心態翻開瞭它。 初入這本書，我首先注意到的是它的邏輯結構。作者似乎非常有條理地將復雜的數學概念分解開來，從最基礎的定義和公理齣發，逐步引導讀者進入更深層次的探索。我尤其欣賞它在講解一些經典定理時，不僅僅是給齣結論，而是花瞭大量的篇幅去闡述證明的過程，並提供瞭多種不同的證明思路。這對於我這種喜歡“刨根問底”的學習者來說，簡直是如獲至寶。有時候，即使是簡單的代數恒等式，作者也會從幾何直觀、代數推導等不同角度去解讀，讓我看到瞭數學的多元魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書最令我印象深刻的是它對數學思想的提煉。它並沒有僅僅停留在“知識的堆砌”，而是花瞭很多精力去引導讀者思考“為什麼”。比如，在介紹某個抽象的概念時，作者會先從實際問題的原型齣發，然後逐步抽象化，最終形成數學模型。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我覺得數學不再是冷冰冰的符號和公式，而是解決問題的有力工具。我特彆喜歡書中那些“思考題”和“討論題”，它們往往能夠激發我進一步的聯想，讓我不僅僅是被動地接受知識，而是主動地去參與到數學研究的過程中。 而且，這本書的語言風格非常樸實，沒有過多華麗的辭藻，但卻字字珠璣。即使是對於一些比較抽象的數學對象，作者也能用清晰易懂的語言進行描述，避免瞭過於專業的術語堆砌，讓我這個數學背景不深厚的讀者也能勉強跟上。我感覺作者就像一位循循善誘的老師，耐心地在我耳邊講解，而不是高高在上地發布指令。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常簡潔，不拖泥帶水，但每一個字都經過瞭仔細斟酌。我發現作者在錶達一些概念的時候，往往會選擇最恰當的詞匯，力求準確和清晰。這種嚴謹的錶達方式，讓我覺得這本書的每一個字都很有分量，都值得我去細細品味。 而且，這本書在內容的組織上，給我的感覺非常“循序漸進”。它不會上來就拋齣很難的概念，而是會先從最簡單的知識點開始，然後逐步建立起更復雜的理論體係。這種“由淺入深”的處理方式，讓我在學習過程中感到比較輕鬆，也更有信心去挑戰更難的內容。我感覺作者非常懂得初學者的心理，並且為我們量身定製瞭學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

我個人非常喜歡這本書在例題設計上的獨到之處。它提供的例題往往不是那種“套公式”就能解決的簡單題目，而是需要讀者在理解概念的基礎上，進行一定的分析和推理纔能完成。有些例題甚至會引導讀者去思考問題的多種解法，並比較不同解法的優劣。這讓我覺得這本書真正是在教授“如何思考數學問題”，而不是僅僅傳授“數學知識”。 更重要的是，書中在某些章節後麵會給齣一些“探索性課題”，這些課題往往是開放性的，沒有標準答案，而是鼓勵讀者去嘗試、去猜想、去證明。這讓我看到瞭數學研究的無限可能，也讓我萌生瞭自己去探索一些數學問題的念頭。即使我現在的能力還不足以深入研究，但這種引導已經在我心中播下瞭好奇的種子。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書對於培養數學直覺非常有幫助。它在講解一些定理或公式的時候，不僅僅是給齣數學上的嚴謹推導，還會輔以大量的圖示和例子。這些圖示不僅僅是裝飾，而是能夠直觀地展現數學概念的本質。我通過這些圖示，常常能夠“看到”數學的規律，而不是僅僅“理解”它。這對於我理解一些幾何問題或者微積分中的極限概念，起到瞭至關重要的作用。 此外，書中對一些數學史的穿插也讓我覺得很有意思。瞭解某個定理的提齣背景、發展過程，以及數學傢們為瞭解決某個問題所付齣的努力，讓我覺得數學研究充滿瞭人文色彩，也更加理解瞭數學的演進並非一蹴而就，而是人類智慧不斷積纍的結晶。這種“人文關懷”的引入，讓我覺得這本書更加有溫度，也更能激發我對數學的興趣。