初等数学研究教程/普通高等教育十一五重量规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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葛军涂荣豹 著

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店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 江苏教育出版社

ISBN：9787534389801

商品编码：23698822982

出版时间：2009-07-01

作  者:编者:葛军//涂荣豹 著作 定  价:60 出 版 社:江苏教育出版社 出版日期:2009年07月01日 页  数:472 装  帧:平装 ISBN:9787534389801 ●暂无

内容简介

暂无

初等数学研究教程 / 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 内容概要 本书是为满足高等教育阶段数学专业学生及相关领域研究人员在初等数学研究方面深入学习和系统掌握的迫切需求而编写的。它并非一本简单的入门级教材，而是侧重于对初等数学各个分支的理论基础、研究方法、典型问题及其现代发展进行深入的探讨。全书结构严谨，内容翔实，旨在为读者构建一个扎实而全面的初等数学知识体系，并为其进一步的数学探索和科学研究奠定坚实的基础。 本书涵盖的初等数学分支极为广泛，主要包括但不限于以下几个核心部分： 第一部分：数与代数的基础理论与研究 本部分深入剖析了数的概念的演化与发展，从自然数、整数、有理数到实数和复数，不仅梳理了它们的定义、性质及其之间的关系，更着重探讨了数的表示方法、进制转换、数论的基本概念，如整除性、素数、同余理论等。特别地，数论部分将超越传统的计算技巧，深入讲解了素数分布的猜想与定理，如素数定理的证明思路，丢番图方程的求解方法，以及与密码学等现代应用相关的数论基础。 在代数方面，本部分将从多项式的基本运算、因式分解、根的性质出发，逐步深入到域的扩张、伽罗瓦理论的初探。虽然不涉及抽象代数中更深奥的部分，但将为读者展现代数结构的美妙与威力。对于方程的求解，本书不仅会介绍经典的方法，如韦达定理、降次法等，还会探讨一般高次方程无根式解的证明（阿贝尔-鲁菲尼定理的思想）。此外，代数数论的萌芽，如代数整数的概念及其性质，也将被引入，为读者打开通往更广阔数学世界的大门。 第二部分：几何的分析与抽象 本书对几何学的研究，将从欧几里得几何的公理体系出发，对其一致性、独立性进行讨论，并介绍非欧几何的出现及其基本思想，如双曲几何和椭圆几何，展示几何理论的多元化。平面几何和立体几何的经典定理，如相似、全等、面积、体积的计算，将在此基础上进行更深刻的几何论证和代数证明。 解析几何部分，本书将重点强调代数方法在几何问题中的应用。直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等二次曲线的代数方程及其几何性质的联系将得到详细阐述。更进一步，空间解析几何将引入向量代数，利用向量来处理点、线、面的关系，如点到直线、直线到平面的距离，平面与平面的夹角等。三维空间中的曲面方程，如球面、圆锥面、圆柱面的方程，以及它们的基本性质，如截线、切平面等，都将成为本部分的研究对象。 仿射几何和射影几何的思想也将在此部分有所体现，介绍仿射变换和射影变换的概念，以及它们在几何研究中的作用，如利用射影几何来统一处理不同形状的二次曲线。 第三部分：函数与连续性的深入探讨 本部分将围绕函数的概念展开，从基本函数（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质、图像及其变换，深入到函数的极限、连续性。极限的概念将采用ε-δ语言进行严格的定义和证明，并探讨极限的各种运算法则。连续性是连接离散与连续的重要桥梁，本书将深入分析函数在一点连续、在区间上连续的条件，以及连续函数的保号性、介值定理、最值定理等重要性质。 导数作为刻画函数变化率的核心工具，其定义、计算法则（如链式法则、乘积法则、商法则）以及几何意义（切线斜率）将得到详尽的讲解。微积分的基本定理将作为连接导数与积分的桥梁，引导读者理解积分的几何意义（曲线下面积）和实际应用。不定积分与定积分的计算方法，如换元法、分部积分法，以及一些特殊积分的求解技巧，都将作为重点内容进行讲解。 级数部分，本部分将介绍数列的收敛性，并重点研究无穷级数的收敛性判别方法，如比值判别法、根值判别法、比较判别法、审敛法等。幂级数是函数表示的重要工具，本书将深入讲解幂级数的收敛半径、收敛域，以及如何利用幂级数表示函数，如泰勒级数和麦克劳林级数，并探讨其收敛性。 第四部分：概率论与数理统计的基础 本部分将为读者引入随机现象的数学描述方法，从事件的概率、条件概率、独立事件的概念出发，深入理解概率的公理化定义和计算。随机变量及其分布（离散型和连续型），如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等，将进行详细的讲解，并介绍它们的期望、方差等重要统计量。 条件期望、全期望公式等概念将用于分析更复杂的随机变量关系。联合分布、边缘分布、条件分布将帮助读者理解多个随机变量之间的相互影响。大数定律和中心极限定理将揭示随机变量在大量重复试验中的统计规律性，为统计推断提供理论基础。 数理统计部分，本书将介绍参数估计（点估计和区间估计）的基本方法，如矩估计法、最大似然估计法。假设检验的基本思想和常用检验方法，如t检验、χ²检验，也将被引入。回归分析的概念，如线性回归模型，将简要介绍，展示统计学在数据分析和建模中的应用。 本书特色与研究视角 1. 强调理论深度与方法论：本书并非知识的简单堆砌，而是注重从理论的根源出发，深入剖析每个概念的内涵，并讲解解决问题的系统方法。例如，在讲解证明技巧时，会结合具体的例子，引导读者理解数学证明的逻辑性和严谨性。 2. 注重分支间的联系：初等数学的各个分支并非孤立存在，本书将努力揭示它们之间的内在联系。例如，如何利用代数工具研究几何问题，如何用函数理论来理解概率分布，以及概率统计在初等数论问题中的应用等。 3. 引导研究性学习：本书的编写宗旨是培养学生的数学研究能力。因此，在讲解经典内容的同时，也会适当引入一些尚未完全解决的著名猜想或一些开放性问题，激发读者的探索欲望。每章末尾会提供一系列不同难度的习题，其中包含一些具有挑战性的思考题和研究性题目。 4. 融合历史与发展：适时地介绍相关数学概念的历史渊源和发展脉络，可以帮助读者更深刻地理解这些概念的形成过程，以及数学发展的内在驱动力。 5. 与现代科学的初步连接：虽然本书主要聚焦于初等数学，但会在合适的地方，简要提及初等数学理论在计算机科学、信息论、物理学、工程学等现代科学技术中的初步应用，让读者感受到数学的生命力和实用性。 适用对象 本书适合高等院校数学专业本科生、研究生，以及在相关领域（如物理、工程、经济、计算机等）需要深入掌握初等数学理论的研究人员和工程师。对于有志于从事数学研究，或希望在专业领域取得突破性进展的读者，本书将是宝贵的参考资料。 结语 “十一五”国家级规划教材的定位，意味着本书凝聚了国内在初等数学教学与研究领域的最新成果和高水平的学术思想。它不仅是一本教材，更是一扇通往更广阔数学世界的窗口，一份引导读者深入探索数学奥秘的指南。通过系统学习本书，读者将能够构建起坚实的初等数学知识体系，掌握严谨的数学思维方法，为未来的学术生涯或专业发展打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令我印象深刻的是它对数学思想的提炼。它并没有仅仅停留在“知识的堆砌”，而是花了很多精力去引导读者思考“为什么”。比如，在介绍某个抽象的概念时，作者会先从实际问题的原型出发，然后逐步抽象化，最终形成数学模型。这种“由表及里”的讲解方式，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号和公式，而是解决问题的有力工具。我特别喜欢书中那些“思考题”和“讨论题”，它们往往能够激发我进一步的联想，让我不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去参与到数学研究的过程中。 而且，这本书的语言风格非常朴实，没有过多华丽的辞藻，但却字字珠玑。即使是对于一些比较抽象的数学对象，作者也能用清晰易懂的语言进行描述，避免了过于专业的术语堆砌，让我这个数学背景不深厚的读者也能勉强跟上。我感觉作者就像一位循循善诱的老师，耐心地在我耳边讲解，而不是高高在上地发布指令。

评分☆☆☆☆☆

我个人非常喜欢这本书在例题设计上的独到之处。它提供的例题往往不是那种“套公式”就能解决的简单题目，而是需要读者在理解概念的基础上，进行一定的分析和推理才能完成。有些例题甚至会引导读者去思考问题的多种解法，并比较不同解法的优劣。这让我觉得这本书真正是在教授“如何思考数学问题”，而不是仅仅传授“数学知识”。 更重要的是，书中在某些章节后面会给出一些“探索性课题”，这些课题往往是开放性的，没有标准答案，而是鼓励读者去尝试、去猜想、去证明。这让我看到了数学研究的无限可能，也让我萌生了自己去探索一些数学问题的念头。即使我现在的能力还不足以深入研究，但这种引导已经在我心中播下了好奇的种子。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常简洁，不拖泥带水，但每一个字都经过了仔细斟酌。我发现作者在表达一些概念的时候，往往会选择最恰当的词汇，力求准确和清晰。这种严谨的表达方式，让我觉得这本书的每一个字都很有分量，都值得我去细细品味。 而且，这本书在内容的组织上，给我的感觉非常“循序渐进”。它不会上来就抛出很难的概念，而是会先从最简单的知识点开始，然后逐步建立起更复杂的理论体系。这种“由浅入深”的处理方式，让我在学习过程中感到比较轻松，也更有信心去挑战更难的内容。我感觉作者非常懂得初学者的心理，并且为我们量身定制了学习路径。

评分☆☆☆☆☆

我最近收到了一本新书，书名是《初等数学研究教程/普通高等教育“十一五”国家规划教材》。拿到书的那一刻，我就被它厚实的内容和严谨的排版所吸引。虽然这本书的定位是“十一五”国家规划教材，但我作为一个初学者，对数学研究充满了好奇，抱着学习的心态翻开了它。 初入这本书，我首先注意到的是它的逻辑结构。作者似乎非常有条理地将复杂的数学概念分解开来，从最基础的定义和公理出发，逐步引导读者进入更深层次的探索。我尤其欣赏它在讲解一些经典定理时，不仅仅是给出结论，而是花了大量的篇幅去阐述证明的过程，并提供了多种不同的证明思路。这对于我这种喜欢“刨根问底”的学习者来说，简直是如获至宝。有时候，即使是简单的代数恒等式，作者也会从几何直观、代数推导等不同角度去解读，让我看到了数学的多元魅力。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书对于培养数学直觉非常有帮助。它在讲解一些定理或公式的时候，不仅仅是给出数学上的严谨推导，还会辅以大量的图示和例子。这些图示不仅仅是装饰，而是能够直观地展现数学概念的本质。我通过这些图示，常常能够“看到”数学的规律，而不是仅仅“理解”它。这对于我理解一些几何问题或者微积分中的极限概念，起到了至关重要的作用。 此外，书中对一些数学史的穿插也让我觉得很有意思。了解某个定理的提出背景、发展过程，以及数学家们为了解决某个问题所付出的努力，让我觉得数学研究充满了人文色彩，也更加理解了数学的演进并非一蹴而就，而是人类智慧不断积累的结晶。这种“人文关怀”的引入，让我觉得这本书更加有温度，也更能激发我对数学的兴趣。