[按需印刷]復分析（英文版 第3版） [美]Lars V.Ahlfors|15925 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美Lars V Ahlfors 著

圖書標籤:

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111134168

商品編碼：26593707938

叢書名： 經典原版書庫

齣版時間：2004-01-01

頁數：331

書名：	復分析（英文版·第3版）[按需印刷]|15925
圖書定價：	35元
圖書作者：	[美]Lars V.Ahlfors
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN號：	7111134168
開本：	16開
頁數：	331
版次：	1-1

作者簡介

Lars V.Ahlfors生前是哈佛大學數學教授。他於1924年進入赫爾辛基大學學習，並在1930年於芬蘭著名的士爾庫大學獲得士學位。期間他還師從著名數學傢Nevanlinna共同進行研究工作。1936年榮獲菲爾茨奬。第二次世界大戰結束後，輾轉到哈佛大學從事教學工作。他又於1968年和1981年分彆榮獲Vihuri奬和Wolf奬。他的著述很多，除本書外，還著有《Riemann Surfaces》和《Conformal Invariants》等。

內容簡介

本書的誕生還是半個世紀之前的事情，但是，深貫其中的嚴謹的學術風範以及針對；不同時代所做齣的切實改進使得它愈久彌新，成為復分析領域曆經考驗的一本經典教材。本書作者在數學分析領域聲名卓著，多次榮獲國際大奬，這也是本書始終保持旺盛的生命力的原因之一，本書適閤用做數學專業本科高年級學生及研究生教材。 Lars V．Ahlfors生前是哈佛大學數學教授。他於1924年進入赫爾辛基大學學習，並在1930年於芬蘭著名的土爾庫大學獲得博士學位。期間他還師從著名數學傢Nevanlinna共同進行研究工作。1936年榮獲菲爾茨奬。第 二次世界大戰結束後，輾轉到哈佛大學從事教學工作。他又於1968年和1981年分彆榮獲Vihuri奬和Wolf奬。他的著述很多，除本書外，還著有《RiemannSurfaces》和《Conformal Invariants》等。

目錄

Preface CHAPTER 1 COMPLEX NUMBERS The Algebra of Complex Numbers 1.1 Arithmetic Operations 1.2 Square Roots 1.3 Justification 1.4 Conjugation, Absolute Value 1.5 Inequalities 2 The Geometric Representation of Complex Numbers 2.1 Geometric Addition and Multiplication 2.2 The Binomial Equation 2.3 Analytic Geometry 2.4 The Spherical Representation CHAPTER 2 COMPLEX FUNCTIONS Introduction to the Concept of Analytic Function 1.1 Limits and Continuity 1.2 Analytic Functions 1.3 Polynomials 1.4 Rational Functions 2 Elementary Theory of Power Series 2.1 Sequences 2.2 Series 2.3 Uniform Convergence 2.4 Power Series 2.5 Abel's Limit Theorem 3 The Exponential and Trigonometric Functions 3.1 The Exponential 3.2 The Trigonometric Functions 3.3 The Periodicity 3.4 The Logarithm CHAPTER 3 ANALYTIC FUNCTIONS AS MAPPINGS I Elementary Point Set Topology 1.1 Sets and Elements 1.2 Metric Spaces 1.3 Connectedness 1.4 Compactness 1.5 Continuous Functions 1.6 Topological Spaces 2 Conformality 2.1 Arcs and Closed Curves 2.2 Analytic Functions in Regions 2.3 Conformal Mapping 2.4 Length and Area Linear Transformations 3.1 The Linear Group 3.2 The Cross Ratio 3.3 Symmetry 3.4 Oriented Circles 3.5 Families of Circles Elementary Conformal Mappings 4.1 The Use of Level Curves 4.2 A Survey of Elementary Mappings 4.3 Elementary Riemann Surfaces CHAPTER 4 COMPLEX INTEGRATION Fundamental Theorems 1.1 Line Integrals 1.2 Rectifiable Arcs 1.3 Line Integrals as Functions of Arcs 1.4 Cauchy's Theorem for a Rectangle 1.5 Cauchy's Theorem in a Disk Cauchy' s Integral Formula 2.1 The Index of a Point with Respect to a Closed Curve 2.2 The Integral Formula 2.3 Higher Derivatives Local Properties of Analytical Functions 3.1 Removable Singularities. Taylor's Theorem 3.2 Zeros and Poles 3.3 The Local Mapping 3.4 The Maximum Principle The General Form of Cauchy's Theorem 4.1 Chains and Cycles 4.2 Simple Connectivity 4.3 Homology 4.4 The General Statement of Cauchy's Theorem 4.5 Proof of Cauchy's Theorem 4.6 Locally Exact Differentials 4.7 Multiply Connected Regions The Calculus of Residues 5.1 The Residue Theorem 5.2 The Argument Principle 5.3 Evaluation of Definite Integrals Harmonic Functions 6.1 Definition and Basic Properties 6.2 The Mean-value Property 6.3 Poisson's Formula 6.4 Schwarz's Theorem 6.5 The Reflection Principle CHAPTER 5 SERIES AND PRODUCT DEVELOPMENTS Power Series Expansions 1.1 Weierstrass's Theorem 1.2 The Taylor Series 1.3 The Laurent Series Partial Fractions and Factorization 2.1 Partial Fractions 2.2 Infinite Products 2.3 Canonical Products 2.4 The Gamma Functio 2.5 Stirling's Formula 3 Entire Functions 3.1 Jensen's Formula 3.2 Hadamard's Theorem The Riemann Zeta Function 4.1 The Product Development 4.2 Extension of (s) to the Whole Plane 4.3 The Functional Equation 4.4 The Zeros of the Zeta Function Normal Families 5.1 Equicontinuity 5.2 Normality and Compactness 5.3 Arzela's Theorem 5.4 Families of Analytic Functions 5.5 The Classical Definition CHAPTER 6 CONFORMAL MAPPING. DIRICHLET'S PROBLEM The Riemann Mapping Theorem 1.1 Statement and Proof 1.2 Boundary Behavior 1.3 Use of the Reflection Principle 1.4 Analytic Arcs 2 Conformal Mapping of Polygons 2.1 The Behavior at an Angle 2.2 The Schwarz-Christoffel Formula 2.3 Mapping on a Rectangle 2.4 The Triangle Functions of Schwarz 3 A Closer Look at Harmonic Functions 3.1 Functions with the Mean-value Property 3.2 Harnack's Principle 4 The Dirichlet Problem 4.1 Subharmonic Functions 4.2 Solution of Dirichlet's Problem, 5 Canonical Mappings of Multiply Connected Regions 5.1 Harmonic Measures 5.2 Green's Function 5.3 Parallel Slit Regions CHAPTER 7 ELLIPTIC FUNCTIONS Simply Periodic Functions 1.1 Representation by Exponentials 1.2 The Fourier Development 1.3 Functions of Finite Order 2 Doubly Periodic Functions 2.1 The Period Module 2.2 Unimodular Transformations 2.3 The Canonical Basis 2.4 General Properties of Elliptic Functions 3 The Weierstrass Theory 3.1 The Weierstrass p-function 3.2 The Functions (z) and (z) 3.3 The Differential Equation 3.4 The Modular Function () 3.5 The Conformal Mapping by () CHAPTER 8 GLOBAL ANALYTIC FUNCTIONS 1 Analytic Continuation 1.1 The Weierstrass Theory 1.2 Germs and Sheaves 1.3 Sections and Riemann Surfaces 1.4 Analytic Continuations along Arcs 1.5 Homotopie Curves 1.6 The Monodromy Theorem 1.7 Branch Points 2 Algebraic Functions 2.1 The Resultant of Two Polynomials 2.2 Definition and Properties of Algebraic Functions 2.3 Behavior at the Critical Points 3 Picard's Theorem 3.1 Lacunary Values Linear Differential Equations 4.1 Ordinary Points 4.2 Regular Singular Points 4.3 Solutions at Infinity 4.4 The Hypergeometric Differential Equation 4.5 Riemann's Point of View Index

編輯推薦

本書的誕生還是半個世紀之前的事情，但是，深貫其中的嚴謹的學術風範以及針對不同時代所做齣的切實改進使得它愈久彌新，成為復分析領域曆經考驗的一本經典教材。本書作者在數學分析領域聲樂卓著，多次榮獲國際大次，這也是本書始終保持旺盛的生命力的原因之一。本書適閤用做數學專業本科高年級學生及研究生教材。

經典與前沿的交匯：數學分析的深度探索 本書是對數學分析這一核心學科進行全麵而深刻探討的力作，旨在為讀者構建起堅實的理論基礎，並引領他們領略這一領域豐富而迷人的細節。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概念的精細化處理到高級主題的深入剖析，非常適閤作為高等院校數學專業本科生、研究生，乃至需要深入理解分析學原理的研究人員和工程師的參考讀物。 第一部分：基礎的夯實與極限的嚴謹構建 全書伊始，便著手於對實數係統進行細緻入微的考察。不再將實數視為理所當然的對象，而是從集閤論的基石齣發，通過公理化方法或構造性的方式，詳盡闡述瞭實數的拓撲性質，包括完備性（Completeness）這一決定分析學特性的關鍵概念。對開集、閉集、緊集（Compact Sets）的精確定義及其相互關係，為後續所有極限和連續性論證奠定瞭不可動搖的邏輯框架。 緊接著，數列與級數的討論被提升到新的高度。收斂性的判定標準，如單調有界定理，被置於完備空間的大背景下進行考察。更重要的是，本書對級數的討論遠超初級微積分的範疇。例如，對正項級數和交錯級數的收斂性判定（如比值檢驗、根值檢驗）的理論依據被深入挖掘；而對於任意項級數的絕對收斂與條件收斂的區彆，以及黎曼重排定理所揭示的非絕對收斂級數在重排下的不穩定性，都進行瞭詳盡的數學證明和直觀闡釋。 函數序列與函數項級數是連接點集拓撲與函數分析的關鍵橋梁。本書對一緻收斂（Uniform Convergence）的強調是其核心特點之一。一緻收斂與逐點收斂的根本差異，如何影響極限運算（如求導、積分的交換）的閤法性，被放置在顯著位置。對魏爾斯特拉斯逼近定理（Weierstrass Approximation Theorem）的論述，展示瞭連續函數在多項式下的稠密性，這一強大的工具不僅是理論上的裏程碑，也是數值分析和函數空間理論的起點。 第二部分：連續性、可微性與微分學 本書在處理連續性時，不僅停留在 $epsilon-delta$ 語言的復述，更側重於從拓撲角度理解連續函數在特定空間上的性質，如連續函數在緊集上的性質（有界性、可微性）。 微分學部分則體現瞭對導數概念的深刻理解。對導數的定義、微分的本質，以及微分在局部綫性近似中的作用被清晰界定。中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的證明被詳盡呈現，並著重討論瞭它們在證明其他重要定理（如洛必達法則）中的應用。 對於多變量微分，本書引入瞭偏導數和全微分的概念。區分偏導數與全微分的必要性是初學者常混淆的難點，本書對此進行瞭清晰的辨析。更進一步，雅可比矩陣和Hessian 矩陣的引入，為函數在多維空間中的局部行為分析提供瞭強大的代數工具。鏈式法則在不同坐標係下的推廣和應用，展示瞭微分學在幾何和物理中的普適性。 第三部分：積分的深刻剖析與黎曼積分的極限 積分學的討論是本書的另一大亮點，它力求超越初等微積分對黎曼積分的膚淺介紹。本書深入探究瞭黎曼可積性的充分必要條件，特彆是對於不連續點集的大小限製。反常積分（Improper Integrals）的收斂判定，包括與級數判彆法的聯係，被係統地梳理。 在對黎曼積分的構建過程中，作者可能還會涉獵到積分的上積分與下積分的概念，以及它們如何導嚮勒貝格積分的理論萌芽，盡管本書的重點可能仍在經典分析框架內。對積分中值定理、微積分基本定理的嚴密證明，確保瞭讀者對積分和微分之間關係的深刻把握。 第四部分：序列與函數的深度分析——序列空間的視角 在引入函數空間的概念後，本書可能會轉嚮對收斂性更高級的分析。 等度連續性（Equicontinuity）：這是阿茲拉-阿斯柯利定理（Arzelà–Ascoli Theorem）的基石，用於描述函數族中是否存在一緻收斂的子序列。這一概念對於處理無限維空間中的函數逼近問題至關重要。 冪級數：本書對冪級數的討論將涵蓋其收斂半徑的確定，以及在收斂區間上的性質（如可導性、可積性）。更重要的是，它會探討解析函數（Analytic Functions）的性質，這些函數的局部性質由其Taylor級數完全決定，體現瞭分析學中“光滑”與“決定性”的強大聯係。 第五部分：拓撲與度量空間的初步接觸 為瞭提供一個更廣闊的視野，優秀分析學著作通常會在其高級部分引入拓撲結構的概念。本書可能會在後續章節中，將實數軸上的所有結論推廣到更一般的度量空間（Metric Spaces）。 在度量空間中，距離取代瞭絕對值的概念，極限、連續性、開閉集、緊性等概念得以抽象和統一。這種推廣使得讀者能夠理解傅裏葉分析、泛函分析等更抽象領域所依賴的基本語言。對度量空間中收斂性的討論，為理解函數空間（如連續函數空間 $C[a, b]$）的結構提供瞭必要的工具。 總結 本書力求在嚴謹的邏輯推理和清晰的數學闡釋之間找到完美的平衡。它不僅教授“如何做”數學分析的計算，更重要的是闡明“為什麼”這些方法是有效的，以及這些概念在數學結構中的本質地位。通過對基礎概念的細緻打磨和對高級主題的係統展開，本書為讀者提供瞭一把開啓現代數學大門的鑰匙，培養其嚴密的邏輯思維能力和對數學美的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量簡直令人贊嘆，紙張的觸感溫潤而不失厚重，完全對得起經典教材的名號。尤其是字體排版，設計得非常考究，行距和字號的搭配在長時間閱讀後也不會感到眼睛疲勞，這對於一本需要反復推敲的數學著作來說至關重要。裝幀的硬殼設計也給人一種堅固可靠的感覺，讓人覺得可以放心地將它長期置於書架之上，隨時取閱。我特彆欣賞的是，即使是那些復雜的數學符號和公式，在印刷時也保持瞭極高的清晰度和精確度，每一個希臘字母、每一個積分符號都顯得界限分明，這在很多低質量的影印版中是難以達到的體驗。拿到手的時候，那種油墨的清香混閤著紙張特有的味道，讓人立刻就有瞭沉下心來鑽研的衝動，這不僅僅是一本書，更像是一件值得收藏的工藝品，體現瞭齣版方對學術著作應有的尊重和匠心。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書後，立即投入到復習高階數學概念的過程中，這本書的敘述邏輯簡直是教科書級彆的典範。作者的行文風格非常嚴謹，每一個定理的引入都不是憑空齣現的，而是建立在清晰的、循序漸進的鋪墊之上的。閱讀過程中，我發現它有一種獨特的魅力，能夠將那些抽象到令人望而生畏的復變函數概念，通過精妙的論證過程，逐步轉化為可以被理解和掌握的知識體係。特彆是對於一些關鍵的證明步驟，作者的處理方式極為細膩，他似乎總能預料到讀者在哪個環節會産生疑惑，並在緊接著的地方給齣恰到好處的解釋或旁注，這種教學上的同理心，使得原本晦澀的證明過程變得豁然開朗。這種深入淺齣的能力，讓我在麵對那些復雜的映射和積分時，不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭其背後的幾何和拓撲直覺。

評分☆☆☆☆☆

與其他我閱讀過的同類書籍相比，這本著作的習題設置簡直是一場精心設計的挑戰馬拉鬆。它們並非那種機械重復的計算題，而是充滿瞭智慧和巧思，每道題都像是對前述理論的一次深度挖掘。很多題目需要你將不同的章節內容巧妙地結閤起來，纔能找到唯一的突破口，這極大地鍛煉瞭讀者的綜閤分析能力。我花瞭大量時間在幾道涉及共形映射和留數定理的難題上，雖然過程充滿挫敗感，但最終解題成功的喜悅是無與倫比的。這些習題的難度麯綫設置得非常閤理，從基礎的鞏固到最後的幾道“攔路虎”，層層遞進，確保學習者在知識的掌握上是紮實而全麵的，而不是浮於錶麵。可以說，習題的質量直接決定瞭一本教材的生命力，而這本顯然是達到瞭頂尖水平。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書的英文原版語言風格，簡潔、精確、毫不拖泥帶水，充滿瞭理工科特有的那種剋製的美感。作者的錶達方式追求極緻的效率，每一個詞語的選擇都經過瞭深思熟慮，不浪費讀者一分一秒的注意力。對於我這樣一個需要使用英文原版教材進行深度學習的人來說，這種高水準的學術語言本身就是一種寶貴的學習資源。它強迫你直接麵對最純粹的數學錶達，避免瞭翻譯過程中可能産生的歧義或解釋過度。讀完一個章節後，我能清晰地感受到自己的專業詞匯量和邏輯組織能力都有瞭顯著的提升，這對於未來閱讀更前沿的研究文獻打下瞭堅實的基礎。這本書的文字本身，就是一門嚴謹的藝術。

評分☆☆☆☆☆

從曆史和學術地位的角度來看，這本書的價值是不可估量的。它不僅僅是一本現行的教學資料，更是凝聚瞭幾代數學傢心血的結晶。閱讀它，仿佛能感受到作者在那個時代背景下，是如何一步步開創並係統化復分析這門學科的。書中的某些論述方式，雖然在現代教材中可能已經有瞭更簡潔的錶述，但保留瞭原始的、更具思辨性的探究路徑，這對於想要深入瞭解數學發展脈絡的學者來說，具有極高的史料價值。它提供瞭一個觀察數學思想演變窗口，讓我理解瞭為什麼某些定義和證明會被采納，以及它們在學科發展中起到的關鍵性作用。這種深厚的學術底蘊，讓每一次翻閱都帶有一種對知識源頭的敬畏感。