[按需印刷]复分析（英文版 第3版） [美]Lars V.Ahlfors|15925 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美Lars V Ahlfors 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111134168

商品编码：26593707938

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：331

书名：	复分析（英文版·第3版）[按需印刷]|15925
图书定价：	35元
图书作者：	[美]Lars V.Ahlfors
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111134168
开本：	16开
页数：	331
版次：	1-1

作者简介

Lars V.Ahlfors生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的士尔库大学获得士学位。期间他还师从著名数学家Nevanlinna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第二次世界大战结束后，辗转到哈佛大学从事教学工作。他又于1968年和1981年分别荣获Vihuri奖和Wolf奖。他的著述很多，除本书外，还著有《Riemann Surfaces》和《Conformal Invariants》等。

内容简介

本书的诞生还是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对；不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声名卓著，多次荣获国际大奖，这也是本书始终保持旺盛的生命力的原因之一，本书适合用做数学专业本科高年级学生及研究生教材。 Lars V．Ahlfors生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的土尔库大学获得博士学位。期间他还师从著名数学家Nevanlinna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第 二次世界大战结束后，辗转到哈佛大学从事教学工作。他又于1968年和1981年分别荣获Vihuri奖和Wolf奖。他的著述很多，除本书外，还著有《RiemannSurfaces》和《Conformal Invariants》等。

目录

Preface CHAPTER 1 COMPLEX NUMBERS The Algebra of Complex Numbers 1.1 Arithmetic Operations 1.2 Square Roots 1.3 Justification 1.4 Conjugation, Absolute Value 1.5 Inequalities 2 The Geometric Representation of Complex Numbers 2.1 Geometric Addition and Multiplication 2.2 The Binomial Equation 2.3 Analytic Geometry 2.4 The Spherical Representation CHAPTER 2 COMPLEX FUNCTIONS Introduction to the Concept of Analytic Function 1.1 Limits and Continuity 1.2 Analytic Functions 1.3 Polynomials 1.4 Rational Functions 2 Elementary Theory of Power Series 2.1 Sequences 2.2 Series 2.3 Uniform Convergence 2.4 Power Series 2.5 Abel's Limit Theorem 3 The Exponential and Trigonometric Functions 3.1 The Exponential 3.2 The Trigonometric Functions 3.3 The Periodicity 3.4 The Logarithm CHAPTER 3 ANALYTIC FUNCTIONS AS MAPPINGS I Elementary Point Set Topology 1.1 Sets and Elements 1.2 Metric Spaces 1.3 Connectedness 1.4 Compactness 1.5 Continuous Functions 1.6 Topological Spaces 2 Conformality 2.1 Arcs and Closed Curves 2.2 Analytic Functions in Regions 2.3 Conformal Mapping 2.4 Length and Area Linear Transformations 3.1 The Linear Group 3.2 The Cross Ratio 3.3 Symmetry 3.4 Oriented Circles 3.5 Families of Circles Elementary Conformal Mappings 4.1 The Use of Level Curves 4.2 A Survey of Elementary Mappings 4.3 Elementary Riemann Surfaces CHAPTER 4 COMPLEX INTEGRATION Fundamental Theorems 1.1 Line Integrals 1.2 Rectifiable Arcs 1.3 Line Integrals as Functions of Arcs 1.4 Cauchy's Theorem for a Rectangle 1.5 Cauchy's Theorem in a Disk Cauchy' s Integral Formula 2.1 The Index of a Point with Respect to a Closed Curve 2.2 The Integral Formula 2.3 Higher Derivatives Local Properties of Analytical Functions 3.1 Removable Singularities. Taylor's Theorem 3.2 Zeros and Poles 3.3 The Local Mapping 3.4 The Maximum Principle The General Form of Cauchy's Theorem 4.1 Chains and Cycles 4.2 Simple Connectivity 4.3 Homology 4.4 The General Statement of Cauchy's Theorem 4.5 Proof of Cauchy's Theorem 4.6 Locally Exact Differentials 4.7 Multiply Connected Regions The Calculus of Residues 5.1 The Residue Theorem 5.2 The Argument Principle 5.3 Evaluation of Definite Integrals Harmonic Functions 6.1 Definition and Basic Properties 6.2 The Mean-value Property 6.3 Poisson's Formula 6.4 Schwarz's Theorem 6.5 The Reflection Principle CHAPTER 5 SERIES AND PRODUCT DEVELOPMENTS Power Series Expansions 1.1 Weierstrass's Theorem 1.2 The Taylor Series 1.3 The Laurent Series Partial Fractions and Factorization 2.1 Partial Fractions 2.2 Infinite Products 2.3 Canonical Products 2.4 The Gamma Functio 2.5 Stirling's Formula 3 Entire Functions 3.1 Jensen's Formula 3.2 Hadamard's Theorem The Riemann Zeta Function 4.1 The Product Development 4.2 Extension of (s) to the Whole Plane 4.3 The Functional Equation 4.4 The Zeros of the Zeta Function Normal Families 5.1 Equicontinuity 5.2 Normality and Compactness 5.3 Arzela's Theorem 5.4 Families of Analytic Functions 5.5 The Classical Definition CHAPTER 6 CONFORMAL MAPPING. DIRICHLET'S PROBLEM The Riemann Mapping Theorem 1.1 Statement and Proof 1.2 Boundary Behavior 1.3 Use of the Reflection Principle 1.4 Analytic Arcs 2 Conformal Mapping of Polygons 2.1 The Behavior at an Angle 2.2 The Schwarz-Christoffel Formula 2.3 Mapping on a Rectangle 2.4 The Triangle Functions of Schwarz 3 A Closer Look at Harmonic Functions 3.1 Functions with the Mean-value Property 3.2 Harnack's Principle 4 The Dirichlet Problem 4.1 Subharmonic Functions 4.2 Solution of Dirichlet's Problem, 5 Canonical Mappings of Multiply Connected Regions 5.1 Harmonic Measures 5.2 Green's Function 5.3 Parallel Slit Regions CHAPTER 7 ELLIPTIC FUNCTIONS Simply Periodic Functions 1.1 Representation by Exponentials 1.2 The Fourier Development 1.3 Functions of Finite Order 2 Doubly Periodic Functions 2.1 The Period Module 2.2 Unimodular Transformations 2.3 The Canonical Basis 2.4 General Properties of Elliptic Functions 3 The Weierstrass Theory 3.1 The Weierstrass p-function 3.2 The Functions (z) and (z) 3.3 The Differential Equation 3.4 The Modular Function () 3.5 The Conformal Mapping by () CHAPTER 8 GLOBAL ANALYTIC FUNCTIONS 1 Analytic Continuation 1.1 The Weierstrass Theory 1.2 Germs and Sheaves 1.3 Sections and Riemann Surfaces 1.4 Analytic Continuations along Arcs 1.5 Homotopie Curves 1.6 The Monodromy Theorem 1.7 Branch Points 2 Algebraic Functions 2.1 The Resultant of Two Polynomials 2.2 Definition and Properties of Algebraic Functions 2.3 Behavior at the Critical Points 3 Picard's Theorem 3.1 Lacunary Values Linear Differential Equations 4.1 Ordinary Points 4.2 Regular Singular Points 4.3 Solutions at Infinity 4.4 The Hypergeometric Differential Equation 4.5 Riemann's Point of View Index

编辑推荐

本书的诞生还是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声乐卓著，多次荣获国际大次，这也是本书始终保持旺盛的生命力的原因之一。本书适合用做数学专业本科高年级学生及研究生教材。

经典与前沿的交汇：数学分析的深度探索 本书是对数学分析这一核心学科进行全面而深刻探讨的力作，旨在为读者构建起坚实的理论基础，并引领他们领略这一领域丰富而迷人的细节。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念的精细化处理到高级主题的深入剖析，非常适合作为高等院校数学专业本科生、研究生，乃至需要深入理解分析学原理的研究人员和工程师的参考读物。 第一部分：基础的夯实与极限的严谨构建 全书伊始，便着手于对实数系统进行细致入微的考察。不再将实数视为理所当然的对象，而是从集合论的基石出发，通过公理化方法或构造性的方式，详尽阐述了实数的拓扑性质，包括完备性（Completeness）这一决定分析学特性的关键概念。对开集、闭集、紧集（Compact Sets）的精确定义及其相互关系，为后续所有极限和连续性论证奠定了不可动摇的逻辑框架。 紧接着，数列与级数的讨论被提升到新的高度。收敛性的判定标准，如单调有界定理，被置于完备空间的大背景下进行考察。更重要的是，本书对级数的讨论远超初级微积分的范畴。例如，对正项级数和交错级数的收敛性判定（如比值检验、根值检验）的理论依据被深入挖掘；而对于任意项级数的绝对收敛与条件收敛的区别，以及黎曼重排定理所揭示的非绝对收敛级数在重排下的不稳定性，都进行了详尽的数学证明和直观阐释。 函数序列与函数项级数是连接点集拓扑与函数分析的关键桥梁。本书对一致收敛（Uniform Convergence）的强调是其核心特点之一。一致收敛与逐点收敛的根本差异，如何影响极限运算（如求导、积分的交换）的合法性，被放置在显著位置。对魏尔斯特拉斯逼近定理（Weierstrass Approximation Theorem）的论述，展示了连续函数在多项式下的稠密性，这一强大的工具不仅是理论上的里程碑，也是数值分析和函数空间理论的起点。 第二部分：连续性、可微性与微分学 本书在处理连续性时，不仅停留在 $epsilon-delta$ 语言的复述，更侧重于从拓扑角度理解连续函数在特定空间上的性质，如连续函数在紧集上的性质（有界性、可微性）。 微分学部分则体现了对导数概念的深刻理解。对导数的定义、微分的本质，以及微分在局部线性近似中的作用被清晰界定。中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的证明被详尽呈现，并着重讨论了它们在证明其他重要定理（如洛必达法则）中的应用。 对于多变量微分，本书引入了偏导数和全微分的概念。区分偏导数与全微分的必要性是初学者常混淆的难点，本书对此进行了清晰的辨析。更进一步，雅可比矩阵和Hessian 矩阵的引入，为函数在多维空间中的局部行为分析提供了强大的代数工具。链式法则在不同坐标系下的推广和应用，展示了微分学在几何和物理中的普适性。 第三部分：积分的深刻剖析与黎曼积分的极限 积分学的讨论是本书的另一大亮点，它力求超越初等微积分对黎曼积分的肤浅介绍。本书深入探究了黎曼可积性的充分必要条件，特别是对于不连续点集的大小限制。反常积分（Improper Integrals）的收敛判定，包括与级数判别法的联系，被系统地梳理。 在对黎曼积分的构建过程中，作者可能还会涉猎到积分的上积分与下积分的概念，以及它们如何导向勒贝格积分的理论萌芽，尽管本书的重点可能仍在经典分析框架内。对积分中值定理、微积分基本定理的严密证明，确保了读者对积分和微分之间关系的深刻把握。 第四部分：序列与函数的深度分析——序列空间的视角 在引入函数空间的概念后，本书可能会转向对收敛性更高级的分析。 等度连续性（Equicontinuity）：这是阿兹拉-阿斯柯利定理（Arzelà–Ascoli Theorem）的基石，用于描述函数族中是否存在一致收敛的子序列。这一概念对于处理无限维空间中的函数逼近问题至关重要。 幂级数：本书对幂级数的讨论将涵盖其收敛半径的确定，以及在收敛区间上的性质（如可导性、可积性）。更重要的是，它会探讨解析函数（Analytic Functions）的性质，这些函数的局部性质由其Taylor级数完全决定，体现了分析学中“光滑”与“决定性”的强大联系。 第五部分：拓扑与度量空间的初步接触 为了提供一个更广阔的视野，优秀分析学著作通常会在其高级部分引入拓扑结构的概念。本书可能会在后续章节中，将实数轴上的所有结论推广到更一般的度量空间（Metric Spaces）。 在度量空间中，距离取代了绝对值的概念，极限、连续性、开闭集、紧性等概念得以抽象和统一。这种推广使得读者能够理解傅里叶分析、泛函分析等更抽象领域所依赖的基本语言。对度量空间中收敛性的讨论，为理解函数空间（如连续函数空间 $C[a, b]$）的结构提供了必要的工具。 总结 本书力求在严谨的逻辑推理和清晰的数学阐释之间找到完美的平衡。它不仅教授“如何做”数学分析的计算，更重要的是阐明“为什么”这些方法是有效的，以及这些概念在数学结构中的本质地位。通过对基础概念的细致打磨和对高级主题的系统展开，本书为读者提供了一把开启现代数学大门的钥匙，培养其严密的逻辑思维能力和对数学美的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

与其他我阅读过的同类书籍相比，这本著作的习题设置简直是一场精心设计的挑战马拉松。它们并非那种机械重复的计算题，而是充满了智慧和巧思，每道题都像是对前述理论的一次深度挖掘。很多题目需要你将不同的章节内容巧妙地结合起来，才能找到唯一的突破口，这极大地锻炼了读者的综合分析能力。我花了大量时间在几道涉及共形映射和留数定理的难题上，虽然过程充满挫败感，但最终解题成功的喜悦是无与伦比的。这些习题的难度曲线设置得非常合理，从基础的巩固到最后的几道“拦路虎”，层层递进，确保学习者在知识的掌握上是扎实而全面的，而不是浮于表面。可以说，习题的质量直接决定了一本教材的生命力，而这本显然是达到了顶尖水平。

评分☆☆☆☆☆

从历史和学术地位的角度来看，这本书的价值是不可估量的。它不仅仅是一本现行的教学资料，更是凝聚了几代数学家心血的结晶。阅读它，仿佛能感受到作者在那个时代背景下，是如何一步步开创并系统化复分析这门学科的。书中的某些论述方式，虽然在现代教材中可能已经有了更简洁的表述，但保留了原始的、更具思辨性的探究路径，这对于想要深入了解数学发展脉络的学者来说，具有极高的史料价值。它提供了一个观察数学思想演变窗口，让我理解了为什么某些定义和证明会被采纳，以及它们在学科发展中起到的关键性作用。这种深厚的学术底蕴，让每一次翻阅都带有一种对知识源头的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量简直令人赞叹，纸张的触感温润而不失厚重，完全对得起经典教材的名号。尤其是字体排版，设计得非常考究，行距和字号的搭配在长时间阅读后也不会感到眼睛疲劳，这对于一本需要反复推敲的数学著作来说至关重要。装帧的硬壳设计也给人一种坚固可靠的感觉，让人觉得可以放心地将它长期置于书架之上，随时取阅。我特别欣赏的是，即使是那些复杂的数学符号和公式，在印刷时也保持了极高的清晰度和精确度，每一个希腊字母、每一个积分符号都显得界限分明，这在很多低质量的影印版中是难以达到的体验。拿到手的时候，那种油墨的清香混合着纸张特有的味道，让人立刻就有了沉下心来钻研的冲动，这不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的工艺品，体现了出版方对学术著作应有的尊重和匠心。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书的英文原版语言风格，简洁、精确、毫不拖泥带水，充满了理工科特有的那种克制的美感。作者的表达方式追求极致的效率，每一个词语的选择都经过了深思熟虑，不浪费读者一分一秒的注意力。对于我这样一个需要使用英文原版教材进行深度学习的人来说，这种高水准的学术语言本身就是一种宝贵的学习资源。它强迫你直接面对最纯粹的数学表达，避免了翻译过程中可能产生的歧义或解释过度。读完一个章节后，我能清晰地感受到自己的专业词汇量和逻辑组织能力都有了显著的提升，这对于未来阅读更前沿的研究文献打下了坚实的基础。这本书的文字本身，就是一门严谨的艺术。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书后，立即投入到复习高阶数学概念的过程中，这本书的叙述逻辑简直是教科书级别的典范。作者的行文风格非常严谨，每一个定理的引入都不是凭空出现的，而是建立在清晰的、循序渐进的铺垫之上的。阅读过程中，我发现它有一种独特的魅力，能够将那些抽象到令人望而生畏的复变函数概念，通过精妙的论证过程，逐步转化为可以被理解和掌握的知识体系。特别是对于一些关键的证明步骤，作者的处理方式极为细腻，他似乎总能预料到读者在哪个环节会产生疑惑，并在紧接着的地方给出恰到好处的解释或旁注，这种教学上的同理心，使得原本晦涩的证明过程变得豁然开朗。这种深入浅出的能力，让我在面对那些复杂的映射和积分时，不再是死记硬背公式，而是真正理解了其背后的几何和拓扑直觉。