俄罗斯数学教材选译 微积分学教程 全三卷 第8版 菲赫金哥尔茨 数学分析教材 微积分学教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 秋色宜人图书专营店

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512405912

商品编码：27002943557

丛书名： 微积分学教程 上册

出版时间：2011-09-01

 

 

 

 

 

俄罗斯数学教材选译 微积分学教程  全三卷

图书信息

   

微积分学教程 第一卷 定价：45.00元 条形码: 9787040183030

微积分学教程第二卷 定价：65.00元 条形码: 9787040183047  

微积分学教程  第三卷 定价：53.00元 条形码: 9787040183054

总定价：163.00元

  

微积分学教程 第一卷

 

 

出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2005年12月1日)

平装: 527页

开本: 16开

ISBN: 9787040183030, 704018303X

条形码: 9787040183030

商品尺寸: 24 x 17.1 x 1.8 cm

商品重量: 699 g

目录

绪论 实数
第一章 极限论
第二章 一元函数
第三章 导数及微分
第四章 利用导数研究函数
第五章 多元函数
第六章 函数行列式及其应用
第七章 微分学在几何上的应用
附录 函数扩充的问题
索引
校订后记

 

微积分学教程 第二卷

出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2007年4月1日)

平装: 673页

开本: 16开

ISBN: 9787040183047, 7040183048

条形码: 9787040183047

商品尺寸: 23.8 x 16.6 x 2.8 cm

商品重量: 939 g

 

 目录

 

第八章 原函数（不定积分）

第九章 定积分

第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用

第十一章 常数项无穷级数

第十二章 函数序列与函数级数

第十三章 反常积分

第十四章 依赖于参数的积分

微积分学教程 第三卷

出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2007年4月1日)

平装: 548页

开本: 16开

ISBN: 7040183056, 9787040183054

条形码: 9787040183054

商品尺寸: 24 x 17 x 1.9 cm

商品重量: 762 g

目录

 

第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分

第十六章 二重积分

第十七章 曲面面积，曲面积分

第十八章 三重积分及多重积分

第十九章 傅里叶级数

第二十章 傅里叶级数（续）

附录 极限的一般观点

索引

校订后记

 

  

作者简介

菲赫金哥尔茨（1888—1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。 
菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学。热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者。苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是：“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责任感”。

好的，这是一本不涉及《俄罗斯数学教材选译 微积分学教程 全三卷 第8版 菲赫金哥尔茨 数学分析教材 微积分学教程》内容的图书简介，侧重于其他领域的专业书籍，力求详实且具有专业深度。 --- 图书名称：高精度计算中的数值稳定性与算法优化：面向复杂工程问题的深度剖析 作者： [虚构] 李明 教授，张华 博士 出版社： 科技动力出版社 出版时间： 2024年5月 ISBN： 978-7-5768-1234-5 --- 简介： 面向前沿工程实践的数值计算理论与方法 在当代科学研究与高端工程领域，从航空航天、气候模拟到金融风控和生物信息学，计算的精度和效率已成为制约创新的核心瓶颈。《高精度计算中的数值稳定性与算法优化：面向复杂工程问题的深度剖析》一书，正是为应对这些挑战而撰写的一部前沿性的专著。本书并非对传统微积分或基础分析的重复阐述，而是聚焦于现代计算科学中最为关键的两个维度：数值误差的控制与算法的结构性优化。 本书深入探讨了在有限精度浮点运算环境下，如何设计和实现既精确又鲁棒的数值算法。全书结构严谨，内容由浅入深，覆盖了从理论基础到具体工程应用的多个层面。 第一部分：数值误差的理论基础与量化分析 (约 4000 字) 本部分奠定了全书的理论基石，区别于标准微积分课程中处理的理想化连续函数，这里关注的是离散化和计算机实现带来的内在缺陷。 1. 浮点数的精确表示与灾难性取消： 详细剖析了IEEE 754标准下双精度和四精度浮点数的内部结构、舍入机制及其对计算结果的直接影响。重点阐述了“灾难性取消”（Catastrophic Cancellation）现象的数学原理和在实际计算中的识别方法，并提供了基于“增加有效信息量”策略的替代计算路径。例如，在求解二次方程根时，标准公式可能导致前所未有的精度损失，本书提供了基于数学恒等式变换的稳定算法。 2. 误差传播模型与条件数分析： 引入了前向误差和后向误差的概念，构建了完善的误差传播模型。对线性代数系统 $Ax=b$ 的求解，本书进行了深入的条件数 $kappa(A)$ 分析，明确了病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）对计算结果的放大效应。内容涵盖了从基础迭代法到先进预处理技术的误差分析框架，旨在指导工程师选择在特定输入数据下表现最优的算法。 3. 迭代方法的收敛性与加速技术： 超越了基础的几何级数收敛判断，本书重点讨论了迭代方法（如牛顿法、拟牛顿法）的超线性或二次收敛的严格证明，并引入了步长控制策略（如信赖域方法和线搜索的精确/近似求解）。此外，对于收敛速度缓慢的迭代，探讨了如Aitken加速法、Bulirsch-Stoer外推法等非线性加速技术，这些内容与基础分析课程中的简单迭代概念有本质区别。 第二部分：矩阵计算的稳定算法与大规模求解 (约 5500 字) 本部分的核心在于处理大规模、高维度的工程问题，重点关注矩阵分解和特征值问题的数值稳定方法。 1. LU分解与高斯消元的稳定性控制： 详细分析了标准高斯消元法在缺乏主元选择时的不稳定性。本书着重介绍了部分选主元和完全选主元策略的数学优势，并对比了基于这些策略的LU分解的后向稳定性保证。此外，还引入了针对稀疏矩阵优化的LU分解算法，如AMD（Approximate Minimum Degree）算法，用于减少填充（Fill-in）和提高求解速度。 2. 特征值问题的数值解法： 本书摒弃了解析求解特征值的方法，转而深入探讨了QR算法及其对角化或拟对角化处理。重点介绍如何利用Householder变换和Givens旋转矩阵实现正交相似变换，确保计算过程的数值稳定性。对于非对称矩阵，书中详细阐述了 Hessenberg 约化过程以及如何结合迭代法（如Lanczos算法和Arnoldi迭代）来高效、稳定地提取最大或最小的几个特征值，这在结构动力学分析中至关重要。 3. 迭代求解大型稀疏系统的预处理技术： 在求解如有限元方法产生的巨型线性系统时，直接法（如Cholesky分解）往往不可行。本书详尽介绍了Krylov子空间方法（如GMRES和BiCGSTAB），并将其性能提升归结于有效的预处理。深入讨论了代数多重网格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）的构造原理及其对残差向量的有效缩减能力。 第三部分：非线性优化与全局收敛性保证 (约 4500 字) 本部分关注于寻找复杂目标函数的极小值点，这些问题通常是非线性和高度非凸的。 1. 信赖域方法的鲁棒性构造： 详细解析了信赖域（Trust Region）方法的构建，包括如何精确求解“信赖域子问题”（即在特定半径内最小化模型函数），以及如何根据模型的准确性动态调整信赖域的边界。本书强调了这些决策过程的数值敏感性，并提供了如何利用Hessian矩阵的近似信息来优化子问题的求解效率。 2. 拟牛顿法的序列构建与准度量： 重点分析了BFGS和DFP算法，它们通过秩一或秩二修正来逼近Hessian矩阵的逆，从而避免了昂贵的二阶导数计算。书中详细论证了这些更新公式如何保持矩阵的正定性，确保了搜索方向的下降性质，保证了全局收敛的理论基础。 3. 全局优化与随机性方法的融合： 面对高度非凸的优化景观，本书探讨了从局部搜索转向全局探索的策略。详细介绍了模拟退火（Simulated Annealing）的 Metropolis 准则，以及遗传算法（Genetic Algorithms）在处理复杂约束空间时的应用。特别指出，本书对比了这些随机方法在保证收敛性（依概率意义上）与计算效率之间的权衡。 目标读者与价值： 本书面向高级应用数学、计算物理、工程力学、金融工程等领域的博士研究生、科研人员以及需要处理大规模复杂数值问题的工程师。它提供了超越基础教科书的深度和广度，侧重于“为什么一个算法稳定”和“如何改进一个已知算法”的核心问题，是构建高可靠、高性能计算系统的必备参考资料。全书的论述严格依赖于现代数值分析的规范，避免了对基础微积分概念的冗余介绍，完全聚焦于数值实现层面的深度优化与稳定性控制。

评分☆☆☆☆☆

这套书拿到手里，首先被它厚重的质感和严谨的排版吸引住了。我一直觉得数学书如果排版混乱，会极大地影响学习的效率，但这一套从封面到内文的编排都透露着一股老派的德行，看着就让人心安。虽然是“选译”，但内容覆盖的广度和深度都让人印象深刻。它不像有些现代教材那样急于赶进度，而是花了大量篇幅来铺垫基础概念，那种对细节的打磨，仿佛是在雕琢一件艺术品。我记得我花了很长时间才彻底理解其中关于极限的论证，那种层层递进、步步为营的叙述方式，确实是教科书级别的典范。特别是对于那些希望真正弄懂微积分底层逻辑的读者来说，这种详尽的推导过程是无价之宝。它不是简单地告诉你公式是什么，而是告诉你这个公式为什么是这样的，这种求本溯源的精神，在现在的快餐式学习氛围中，显得尤为珍贵。当然，对于初学者来说，可能需要一些耐心去适应这种略显“复古”的叙述风格，但一旦坚持下来，你会发现自己对数学的理解达到了一个新的高度，不再满足于表面公式的应用。那种豁然开朗的感觉，远比单纯刷题带来的成就感要深刻得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度定位，我觉得是偏向于有一定基础的理工科学生，或者说，是想从“会用”提升到“精通”的自学者。它对读者的预备知识要求是明确的，如果你是完全的数学小白，可能需要先啃一些更基础的预备课程。但对于那些已经接触过微积分，但总感觉自己对某些核心定理理解不够透彻的人来说，这本书简直就是一剂强心针。它对那些“理所当然”的地方进行了极其细致的论证，比如连续性的定义以及它在积分中的作用，这些在其他教材中往往是一笔带过的内容，在这里却被赋予了足够的篇幅。我曾经在做一些高级分析题时遇到瓶颈，就是因为对某个基本假设理解有偏差，翻阅此书的对应章节后，立刻茅塞顿开。它的价值不在于教你如何快速通过考试，而在于帮助你建立起一个牢不可破的数学知识体系，确保你未来的学习不会因为地基不稳而出现问题。这是一种对学术诚信的坚守，值得我们尊重。

评分☆☆☆☆☆

这套书的翻译质量，说实话，是让人非常感动的。从文字的流畅度来看，译者显然是下足了功夫，尽量去还原俄国原著那种特有的严谨和力量感，而不是简单地进行机械的词语替换。数学术语的统一性处理得非常好，这在多卷本的译著中是很不容易的，避免了阅读过程中因术语不一致而产生的困惑。我感觉译者本身也是一位非常优秀的数学家，他不仅仅是语言的搬运工，更是思想的桥梁搭建者。当然，也存在一些小小的遗憾，比如个别图形的标注或者索引的缺失，这可能是引进出版过程中难以避免的瑕疵。但瑕不掩瑜，整体而言，这套教材的翻译水平足以让读者专注于数学本身的内容，而不需要过多地去纠结于晦涩的表达。这种高质量的翻译，让原本可能遥不可及的经典，变得触手可及，极大地降低了我们学习顶尖数学思想的门槛。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着一种“朝圣”的心态来对待这套书的。我接触过不少国外引进的数学教材，但能将俄罗斯数学学派那种极致的逻辑严密性和深刻的直觉洞察力完美结合的，实属罕见。这本书给我的感觉，更像是一位经验丰富的大师在手把手地教你如何思考，而不是简单地灌输知识点。它在处理一些经典问题时，常常会提供不止一种解法，每一种解法背后都蕴含着不同的数学思想。比如，在谈到定积分的应用时，书中对黎曼和的构建过程，描述得极其精妙，甚至让我重新审视了自己过去对“求和”这个概念的理解。这种多维度的视角训练，对于培养数学直觉至关重要。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的例子，它们往往不是那些教科书上被用烂了的俗套例子，而是精心挑选的、能够引发读者深思的场景。这种选择，无疑提高了阅读的门槛，但也极大地提升了阅读的回报率。读完一章，你需要的不是马上去做练习题，而是停下来，回味那种逻辑上的美感。

评分☆☆☆☆☆

我个人将这套书视为数学学习的“工具箱”而非“速成手册”。它的价值在于其作为参考书的恒久性。很多考试结束后就会被束之高阁的教材不同，我发现自己会时不时地翻开它，去查阅那些看似简单却极易被忽略的细节。比如，它对函数空间和泛函分析的初步涉及，虽然只是点到为止，但其深度足以让人对更高阶的数学领域产生向往。这本书的“老派”之处也在于此——它不急于向你展示最前沿的成果，而是确保你对最基础的、最核心的概念有透彻的理解，因为只有这样，才能支撑起未来更宏大的理论构建。对于那些真正热爱数学，希望建立起深厚理论基础的人来说，这本书无疑是一笔长期的投资，它不是那种读完一遍就功成身退的书籍，而更像是一位可以随时请教的、博学的老教授，常读常新。它的存在，本身就是对精深学问的一种致敬。