现代傅里叶分析-第3版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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L格拉法克斯 著

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• 第三版
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出版社： 北京世图

ISBN：9787519226145

商品编码：26998634939

出版时间：2017-08-01

基本信息

商品名称： 现代傅里叶分析-第3版	出版社： 世界图书出版公司北京公司	出版时间：2017-08-01
作者：L.格拉法克斯	译者：	开本： 24开
定价： 99.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9787519226145	商品类型：图书	版次： 1

现代傅里叶分析 - 第3版：深入探究信号、系统与波动的数学基石 书籍概述： 《现代傅里叶分析 - 第3版》是一部全面且深入的教材，旨在为读者提供对傅里叶分析及其在现代科学与工程领域应用的扎实理解。本书超越了传统的时域/频域转换介绍，着重于发展读者对分析工具的直观感受，并强调这些工具在处理复杂信号、理解物理现象以及设计先进系统中的核心作用。第三版在继承前两版清晰结构和严谨性的基础上，进行了大量的更新和扩展，尤其加强了对应用层面的阐述，并引入了当代计算方法和最新的研究热点。 目标读者与定位： 本书主要面向拥有微积分、线性代数和基础复变函数知识的本科高年级学生、研究生以及需要深入理解傅里叶方法的工程师和研究人员。它既可作为一门为期两学期的傅里叶分析或应用泛函分析课程的教材，也可作为一本供自学者系统学习的参考手册。本书的编写哲学是：数学的严谨性与工程的实用性必须并重。 核心内容深度解析： 第一部分：傅里叶级数与周期函数的谱分解 (The Foundation of Periodicity) 本部分奠定了傅里叶分析的数学基础。它从对周期信号的直观认识入手，逐步引入傅里叶级数 (Fourier Series, FS) 的概念。 1. 复指数形式的优势： 重点阐述了使用 $e^{inx}$ 而非三角函数形式的优势，特别是它在代数操作和与复分析的联系上的简洁性。 2. 收敛性与积分判别： 详细讨论了傅里叶级数的收敛性定理，包括狄利克雷条件。此处会严谨地引入狄利克雷积分，并解释了为什么在工程实践中我们经常能够忽略非连续点上的振荡（即吉布斯现象及其处理）。 3. 周期性与卷积： 深入探讨了周期函数在时域上的乘积对应于频域上的卷积这一关键特性。通过实例展示卷积在周期系统分析中的强大威力。 第二部分：傅里叶变换：从周期到非周期 (The Leap to Aperiodicity) 本部分的核心是将分析工具从周期函数扩展到所有“足够好”的非周期函数，引出傅里叶变换 (Fourier Transform, FT)。 1. 傅里叶变换的定义与推导： 详细推导了从傅里叶级数到傅里叶积分的极限过程。 2. 函数的四大变换性质： 系统地梳理了线性、时移/频移、尺度变换以及最重要的对偶性。对偶性在此处被提升到核心地位，以展示变换的内在对称美。 3. 积分与广义函数： 引入狄拉克 $delta$ 函数作为处理冲激信号（如理想点源或瞬时激励）的必要工具。这一章节对理解系统响应（如系统的频率响应）至关重要。 4. 帕塞瓦尔定理与能量： 详细论证了帕塞瓦尔定理（Parseval's Identity），并将其解释为能量在时域和频域之间的守恒关系，这是信号处理中衡量信息量和功率分配的基础。 第三部分：傅里叶变换在经典问题中的应用 (Classical Applications) 本部分将理论与实际问题紧密结合，展示傅里叶分析的威力。 1. 线性时不变 (LTI) 系统分析： 核心内容在于使用傅里叶变换来分析 LTI 系统的频率响应 $H(jomega)$。解释了输入信号的频谱如何通过系统滤波器，输出信号的频谱如何形成。 2. 微分方程的求解： 展示傅里叶变换如何将线性常系数微分方程转化为易于求解的代数方程，显著简化了瞬态分析和稳态响应的求解过程。 3. 傅里叶卷积定理的实践： 深入研究了卷积在概率论（随机变量之和的分布）、图像处理（滤波与模糊）以及系统控制中的应用。 第四部分：泛函分析视角下的傅里叶分析 (The Modern Mathematical Framework) 第三版显著增强了对支撑傅里叶分析的数学结构的讨论，提升了本书的深度和适用范围。 1. $L^2$ 空间与内积： 引入希尔伯特空间 (Hilbert Spaces) 的概念，并将 $L^2$ 空间定义为傅里叶基（正交归一化基）的无限和空间。这使得读者能从泛函分析的角度理解傅里叶级数的完备性。 2. 傅里叶变换作为算子： 将傅里叶变换视为一个从一个 $L^2$ 空间到另一个 $L^2$ 空间的酉算子 (Unitary Operator)。这种视角不仅严谨，而且为理解量子力学中的变换奠定了基础。 3. 核的引入： 讨论了傅里叶分析中的关键数学对象——核函数 (Kernels)，特别是用于近似单位（Approximation to the Identity）的狄利克雷核和平坦核。 第五部分：傅里叶分析的现代拓展 (Modern Extensions and Computation) 本部分关注傅里叶分析在当代工程和计算科学中的最新发展。 1. 小波分析的引入（定性）： 简要介绍了小波变换（Wavelet Transform）作为傅里叶分析的补充，用以解决傅里叶分析在局部化信息上的局限性（“什么时间发生了什么频率”）。 2. 采样理论与离散傅里叶变换 (DFT)： 详细论述了奈奎斯特-香农采样定理的严格推导及其在数字信号处理中的决定性作用。随后，系统地介绍离散傅里叶变换 (DFT) 的数学结构及其高效实现——快速傅里叶变换 (FFT) 算法的原理（但不涉及具体的蝶形运算细节，侧重于算法的意义和复杂度分析）。 3. 应用案例深化： 本版新增了几个深入的工程案例，包括： 频域中的偏微分方程求解： 例如，利用傅里叶方法求解热传导方程的初边值问题。 谱方法 (Spectral Methods)： 讨论如何使用高阶傅里叶模式来求解复杂的非线性方程，体现其在计算流体力学（CFD）中的前沿应用。 本书特色总结： 本书的结构设计旨在引导读者逐步建立起对傅里叶分析的深刻理解：从直觉到严谨的数学证明，再到实际的工程应用。它通过大量的例题和习题（涵盖计算、理论推导和应用分析）来巩固学习效果。第三版特别注重连接理论基础与当代计算技术的需求，确保读者不仅掌握了“如何做”，更理解了“为什么有效”。全书语言精确，逻辑流畅，是系统学习傅里叶分析领域的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种沉静的力量，它不追求花哨的修辞，只是冷静而精确地阐述数学事实。我对其中关于周期延拓后函数的平滑性与傅里叶系数衰减速度之间关系的论述印象深刻，作者通过具体的例子展示了“越平滑，衰减越快”的直观感受是如何被严格数学语言所捕捉和量化的。这种严谨性使得该书成为一本绝佳的参考工具书，当你需要精确回顾某个定理的原始表述或证明细节时，它总能提供可靠的支持。美中不足的是，对于非线性傅里叶分析，例如在非线性偏微分方程求解中的应用，书中几乎没有提及，这使得这本书的适用范围被严格限定在了线性和泛函分析的范畴之内。对于跨学科研究者来说，这意味着可能需要自行搜索大量额外的补充材料来弥补这部分知识的空白。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体印象是，它在保持传统傅里叶分析精髓的同时，积极融入了现代数学的视角。从排版和装帧来看，出版商还是下了不少功夫的，纸张质量不错，阅读体验相对舒适。我翻到探讨狄拉克函数和测度论基础的部分时，发现作者处理得非常审慎，试图在直观理解和严格定义之间找到一个平衡点。遗憾的是，在对快速傅里叶变换（FFT）算法的描述上，篇幅似乎略显不足，更多的是将其视为一个工具而非深入剖析其计算复杂性和数值稳定性。对于计算机科学背景的读者来说，这可能是一个小小的缺憾，我们更希望看到一些现代计算方法在傅里叶分析框架下的具体实现细节或者性能对比分析。这本书的侧重点显然更偏向于理论的完整性和严密性，对于希望快速上手编程实现的读者，可能需要辅以其他更侧重应用的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

作为一本第三版教材，我期望看到更多与当代研究热点相结合的内容，比如它在随机过程分析中的应用，或者与最新数值方法（如基于稀疏采样的傅里叶重建技术）的融合程度。翻阅下来，这本书的基石非常扎实，关于傅里叶积分的定义、逆变换的推导，以及各种基本函数空间上的性质探讨，都处理得无可挑剔，体现了经典数学的魅力。然而，在提到诸如框架理论（Frame Theory）或模态分析等前沿领域时，介绍得较为保守，似乎更倾向于将重点放在十九世纪末到二十世纪中叶奠定的核心理论上。对于那些寻求前沿动态的读者而言，这本书可能显得略微“复古”了一些，它更像是一部奠定根基的权威著作，而非紧跟技术迭代的最新进展报告。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本关于现代傅里叶分析的第三版书籍时，我立刻被它厚重的分量和扎实的理论基础所吸引。内容上，它似乎并没有回避傅里叶分析中最核心、最复杂的那些概念，相反，它以一种近乎教科书式的严谨态度，层层递进地构建起整个分析框架。我特别留意了其中关于希尔伯特空间和算子理论的部分，作者的叙述逻辑清晰，图示和例子也相当丰富，这对于深入理解傅里叶变换在泛函分析中的应用至关重要。这本书似乎非常适合那些已经对经典傅里叶级数和变换有一定了解，但希望向更深层次、更抽象的数学领域迈进的读者。比如，关于小波理论的介绍，如果能结合一些实际的信号处理案例，那就更完美了，不过从目前翻阅的章节来看，它更侧重于数学原理的推导和证明，而非应用层面的直接讲解。总体而言，这本书的学术深度是毋庸置疑的，它像一位耐心的导师，引导读者去探索傅里叶分析深邃的内在美感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排十分精妙，它没有急于抛出那些令人望而生畏的积分方程，而是先用清晰的语言建立了读者对周期延拓和收敛性的基本认知。特别是关于收敛定理的讨论，作者采用了多角度的论证方式，从点态收敛到$L^p$空间中的收敛，每一步都走得非常稳健。我注意到作者在解释为什么需要引入分布理论（或广义函数）时，给出的动机非常具有说服力，这对于初次接触这一概念的读者来说，无疑是极大的帮助。然而，在涉及更现代的主题，比如非均匀傅里叶变换或者多维傅里叶分析的深入探讨时，感觉篇幅稍显仓促，似乎只是点到为止，没有展开足够的篇幅去深入探讨其在图像处理或三维建模中的实际应用潜力。对于想把傅里叶分析应用于复杂工程问题的人来说，可能需要自己去拓展连接这些理论桥梁。