包郵 數論概論(英文版.第4版)|3661721 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Joseph H Silverm 著

圖書標籤:

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店鋪： 互動創新圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111385813

商品編碼：27159077396

叢書名： 華章數學原版精品係列

齣版時間：2012-06-01

頁數：409

書[0名0]：	數論概論(英文版.[0第0]4版)|3661721
圖書定價：	69元
圖書作者：	(美)Joseph H. Silverman
齣版社：	[1機1] 械工業齣版社
齣版日期：	2012/6/1 0:00:00
ISBN號：	9787111385813
開本：	16開
頁數：	409
版次：	4-1

作者簡介

Joseph H．Silverman 擁有哈佛[0大0][0學0]博士[0學0]位。他目前為布朗[0大0][0學0]數[0學0]教授，之前曾任教於麻省理工[0學0]院和波士頓[0大0][0學0]。1998年，他獲得瞭美[0國0]數[0學0][0會0]Steele奬的著述奬，獲奬著作為《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 他的研究興趣是數論、橢圓麯綫和密碼[0學0]等。

內容簡介

《數論概論(英文版.[0第0]4版)》麵嚮非數[0學0]專業[0學0]生，講述瞭有關數論的[0知0]識，教給他們如何用數[0學0]方[0法0]思考問題，同時介紹瞭目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕鬆的寫作風格，讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的練習來培養讀者的探索精神與創[親斤]能力。對於定理的證明，則強調證明方[0法0]而不僅僅是得到特定的結果。 與[0第0]3版相比，本版的具體更[親斤]如下： [親斤]增一章，詳細介紹數[0學0]歸納[0法0]（[0第0]26章）。 前言部分給齣瞭各章之間依賴關係的流程圖，便於讀者選擇閱讀。 調整瞭內容的組織結構，將反證[0法0]的相關材料前移至[0第0]8章，原根的相關章節移至二次互反律與平方和之後，上一版[0第0]47~50章的內容移至網上。 給齣瞭二次互反律的完整證明，以及雅可比符號二次互反律的部分證明。 更[親斤]瞭書中的實例及章後練習題。

目錄

《數論概論(英文版.[0第0]4版)》 Preface Flowchart of Chapter Dependencies Introduction 1 What Is Number Theory? 2 Pythagorean Triples 3 Pythagorean Triples and the Unit Circle 4 Sums of Higher Powers and Fermat's Last Theorem 5 Divisibility and the Greatest Common Divisor 6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor 7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic 8 Congruences 9 Congruences, Powers, and Fermat's Little Theorem 10 Congruences, Powers, and Euler's Formula 11 Euler's Phi Function and the Chinese Remainder Theorem 12 Prime Numbers 13 Counting Primes 14 Mersenne Primes 15 Mersenne Primes and Perfect Numbers 16 Powers Modulo tn and Successive Squaring 17 Computing k th Roots Modulo tn 18 Powers, Roots, and "Unbreakable" Codes 19 Primality Testing and Carmichael Numbers 20 Squares Mdulo p 21 Is -1 a Square Modulop? Is 2? 22 Quadratic Reciprocity 23 Proof of Quadratic Reciprocity 24 Which Primes Are Sums of Two Squares? 25 Which Numbers Are Sums of Two Squares? 26 As Easy as One, Two, Three 27 Euler's Phi Function and Sums of Divisors 28 Powers Modulo p and Primitive Roots 29 Primitive Roots and Indices 30 The Equation X4+y4=Z4 31 Square-Triangular Numbers Revisited 32 Pell's Equation 33 Diophantine Approximation 34 Diophantine Approximation and Pell's Equation 35 Number Theory and Imaginary Numbers 36 The Gaussian Integers and Unique Factorization 37 Irrational Numbers and Transcendental Numbers 38 Bi[0no0]mial Coefficients ~md Pascal's Triangle 39 Fibonacci's Rabbits and Linear Recurrence Sequences 40 Oh, What a Beautiful Function 41 Cubic Curves and Elliptic Curves 42 Elliptic Curves with Few Rational Points 43 Points on Elliptic Curves Modulo p 44 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes 45 Defect Bounds and Modularity Patterns 46 Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem Further Reading Index 47 The Topsy-Turvy World of Continued Fractions [online] 48 Continued Fractions and Pell's Equation [online] 49 Generating Functions [online] 50 Sums of Powers [online] A Factorization of Sm[0all0] Com [p1o1s] ite Integers [online] B A List of Primes [online]

深入探索數學的奧秘：精選經典數學著作導讀 本導讀旨在為讀者呈現一係列在數學領域具有深遠影響力的經典著作，這些書籍涵蓋瞭從基礎理論到前沿研究的廣泛主題，旨在拓展讀者的數學視野，提升其理論素養與分析能力。我們將聚焦於那些對現代科學與工程産生基石性影響的學科分支。 第一部分：代數與結構基礎 《抽象代數：概念與應用》（Abstract Algebra: Concepts and Applications） 本書是深入理解現代代數核心概念的權威指南。它不僅僅停留在群、環、域等基本結構的定義層麵，而是著重於展示這些結構如何在更廣闊的數學領域中發揮作用。 群論的深度剖析： 詳細闡述瞭群的定義、子群、陪集、同態與同構，並係統地介紹瞭Sylow定理及其在有限群分類中的關鍵地位。書中特彆關注瞭置換群和伽羅瓦群的應用，展示瞭它們如何解決古典代數難題，例如多項式方程的可解性問題。 環與域的構建： 深入探討瞭理想、主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）的概念，以及域擴張（Field Extensions）的理論。一個重要的章節專門討論瞭域擴張在構造特定幾何圖形和解決幾何作圖問題上的應用，連接瞭代數與幾何的橋梁。 模塊論的初步介紹： 對於進階讀者，書中引入瞭模塊的概念，將其作為嚮量空間的推廣，為後續學習更高維度的代數結構（如錶示論）打下堅實基礎。全書通過大量的實例和練習題，確保讀者能夠將抽象概念轉化為具體的計算能力。 《綫性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications） 綫性代數是現代科學的通用語言。這本教材的特色在於其嚴謹的理論推導與廣泛的實際應用相結閤。 核心理論構建： 從嚮量空間和綫性變換的基本公理齣發，係統講解瞭基、維數、行列式、特徵值與特徵嚮量。書中對特徵值問題的處理尤為細緻，包括對非對稱矩陣的對角化和若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的詳盡討論。 矩陣分解的威力： 重點突齣瞭正交性、最小二乘法、奇異值分解（SVD）和QR分解。SVD被置於核心地位，並被應用於數據壓縮、主成分分析（PCA）等現代數據科學領域。 幾何直覺的培養： 通過大量三維乃至高維空間的可視化解釋，幫助讀者建立對綫性映射和子空間的直觀理解。它也涵蓋瞭二次型、正定矩陣以及在優化問題中的應用。 第二部分：分析的嚴謹性與廣度 《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis） 這本書被譽為分析學的“聖經”之一，以其無與倫比的嚴謹性著稱。它要求讀者以嚴格的極限和 $epsilon-delta$ 語言來重構微積分的全部理論。 實數係統的基礎： 從集閤論的基本概念齣發，構建瞭完整的實數係統，包括完備性公理的意義。 序列與函數的收斂性： 深度探討瞭序列收斂、級數的收斂判據，以及函數序列和函數級數的均勻收斂性。均勻收斂在積分和微分運算中的交換地位被嚴格證明。 微積分的再審視： 對Riemann積分的定義、積分的性質、微積分基本定理進行瞭詳盡而嚴格的論證。隨後，內容擴展到多變量函數上的積分（如Green's, Stokes', Gauss's Theorem的嚴格證明）。 初步泛函分析： 書的後半部分引入瞭度量空間（Metric Spaces）的概念，作為拓撲學和泛函分析的起點，探討瞭完備性、緊緻性在函數空間中的重要性。 《常微分方程導論》（An Introduction to Ordinary Differential Equations） 該教材專注於使用現代分析工具解決動力學係統中的方程。 一階方程的解法： 係統梳理瞭變量分離、積分因子法、恰當方程等經典方法，並強調瞭這些方法的幾何意義（如積分麯綫）。 高階綫性方程： 詳細講解瞭常係數方程的解法，特彆是利用拉普拉斯變換處理非齊次項和初始值問題的優勢。 定性分析： 側重於相平麵分析（Phase Plane Analysis），特彆是對於二維自治係統，探討瞭平衡點、相軌綫、穩定性和極限環等概念，無需求解解析錶達式即可理解係統的長期行為。 存在性與唯一性定理： 對Picard-Lindelöf存在性與唯一性定理進行瞭詳細的證明和討論，為數值解的有效性提供瞭理論保障。 第三部分：離散結構與計算基礎 《圖論基礎》（Foundations of Graph Theory） 圖論是連接數學、計算機科學和運籌學的核心工具。本書結構清晰，理論與應用兼顧。 基本概念與連通性： 詳細定義瞭圖、多重圖、有嚮圖，並深入研究瞭連通性、割點、橋、歐拉路徑和哈密頓迴路的存在性判彆條件。 樹及其應用： 重點分析瞭樹的性質，以及在網絡設計和數據結構中，最小生成樹（如Prim和Kruskal算法）的重要性。 圖的著色問題： 對圖著色問題（Chromatic Number）進行瞭詳盡的闡述，包括對四色定理的曆史背景和現代證明思想的介紹，並討論瞭五顔六色性（List Coloring）等進階概念。 網絡流理論： 深入探討瞭最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），並展示瞭其在匹配、運輸問題中的應用，這是組閤優化領域的核心。 《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications） 本書是構建計算思維和解決組閤問題的必備資源，涵蓋瞭廣泛的離散數學主題。 邏輯與證明： 建立瞭命題邏輯和一階邏輯的形式化係統，強調瞭數學歸納法和反證法的應用技巧。 組閤計數原理： 全麵覆蓋瞭排列組閤、鴿巢原理（Pigeonhole Principle）、生成函數（Generating Functions）以及指數型生成函數在解決復雜計數問題中的強大能力。 關係與偏序集： 討論瞭等價關係、偏序關係，以及格（Lattice）的結構，這對於理解數據庫理論和順序結構至關重要。 遞歸關係： 係統講解瞭綫性齊次與非齊次遞歸關係的求解方法，並展示瞭它們在算法分析（如分治算法的時間復雜度）中的體現。 本導讀精選的這些著作，代錶瞭各自領域內公認的優秀教材和參考書目。它們不僅提供瞭堅實的理論基礎，更展示瞭數學思想的深刻性和普適性，是所有緻力於深入研究數學科學的學者和工程師不可或缺的資源。閱讀這些經典，將使讀者能夠真正掌握數學分析的嚴謹性、代數的抽象美感以及離散結構解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“第四版”特質在閱讀中顯而易見，它吸收瞭近些年數論領域的一些新進展和新的教學思路，使得內容既有經典的厚重感，又不失時代的活力。其中關於計算數論和應用方麵的討論，雖然不是全書的重點，但其恰到好處的引入，讓我看到瞭數論在密碼學和現代信息安全領域中不可替代的作用，這讓這門古老的學科煥發齣新的光彩。我個人最喜歡的一點是，作者在很多關鍵章節末尾都附帶瞭“進一步閱讀”的推薦清單，這些推薦文獻的選取非常精準，涵蓋瞭從更基礎的入門讀物到高度專業的綜述文章，構成瞭一個完整的知識生態係統。這錶明作者不僅是一位優秀的數學教育者，更是一位高明的“學習路徑設計師”。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，它更像是一位經驗豐富、學識淵博的導師，耐心地引導你一步步走入數論的迷宮，並最終幫助你找到核心的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

對於已經掌握瞭基礎高等數學知識的讀者來說，這本書的價值在於它提供瞭一個嚴謹且現代的數論框架。作者在很多證明中都非常細緻地標明瞭所用到的高級工具的來源，比如模形式、伽羅瓦理論的影子，這為有誌於繼續深造的讀者鋪設瞭一條清晰的進階路徑。我特彆欣賞作者在處理“模算術”這一核心概念時所展現的耐心，他沒有跳過任何一個抽象概念的引入步驟，而是將其與我們在現實生活中接觸到的周期性現象進行類比，這種紮根於現實的解釋方式，使得原本抽象的同餘關係變得觸手可及。此外，書中的插圖和圖錶質量非常高，很多抽象的代數結構被轉化為直觀的幾何或拓撲圖像，這對於視覺學習者來說是巨大的福音。盡管內容專業，但作者的行文風格始終保持著一種學者的謙遜和對讀者的尊重，從不賣弄深奧，而是緻力於將復雜性轉化為清晰度。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數論的印象一直停留在“小學奧數”的層麵，覺得它不過是些簡單的奇偶性、質數分解的小把戲。然而，深入閱讀此書後，我纔真正領悟到數論的深邃和廣闊，它簡直是數學大廈中最為堅實而古老的基石之一。作者在處理費馬大定理、哥德巴赫猜想這類宏大敘事時，展現齣一種史詩般的敘事能力，清晰地勾勒齣這些世紀難題的發展脈絡和當代研究的前沿陣地。書中對解析數論的介紹尤其精彩，它將微積分和復變函數的工具引入到看似純粹的整數世界，展示瞭數學分支之間驚人的互聯性。那種“用連續的工具去研究離散的問題”的奇妙感，讓我對數學的統一性有瞭更深的敬畏。閱讀過程中，我常常需要停下來，去思考作者提齣的某個類比——比如將篩法比作“數學的煉金術”——這些富有詩意的描述，極大地提升瞭閱讀的愉悅度，遠超一般教材的刻闆印象。

評分☆☆☆☆☆

這本書的篇幅看起來不算薄，但閱讀體驗卻齣奇地流暢，這主要歸功於作者對內容組織和敘事節奏的精準把握。它不像某些入門書籍那樣，在基礎概念上徘徊不前，而是迅速將讀者帶入到數論的核心領域，但又不會讓人感到措手不及。我特彆欣賞它在引入高級主題時所采用的“漸進式挑戰”策略。例如，當涉及到代數數論的某些概念時，作者會先通過一個非常具體的、易於可視化的例子來闡釋核心思想，然後再逐步推廣到一般的代數結構中去。這種教學方法極大地降低瞭初學者的畏難情緒。我感覺作者的教學哲學是：數學的美感應當是可感知的，而非僅僅是邏輯推演的産物。書中的習題設計也十分巧妙，分為基礎鞏固、深入探究和開放性思考三類，確保瞭從基礎練習到更高層次的思維訓練都能得到覆蓋。我花瞭大量時間在那些開放性習題上，它們真正激發瞭我獨立思考和查閱更深層資料的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我愛不釋手，從翻開第一頁起，就被作者那清晰而深刻的數學洞察力所吸引。它並非那種枯燥的教科書，反而更像是一場精心策劃的數學漫遊。作者在介紹基本概念時，總能巧妙地穿插一些曆史典故或者實際應用的小插麯，讓那些抽象的符號和定理立刻變得生動起來。比如，在討論某個初等數論問題時，他會追溯到古希臘數學傢的思考路徑，那種代入感極強，仿佛我正坐在雅典的橄欖樹下，和那些偉大的頭腦一起推敲。排版設計也十分考究，關鍵的定理和證明被清晰地用不同字體或邊框標齣，學習的效率大大提高。特彆是對那些被認為是“睏難”的證明部分，作者采取瞭步步為營的講解方式，每一步的邏輯銜接都如同精密的齒輪咬閤，讓你在不知不覺中就理解瞭整個證明的精髓，而不是囫圇吞棗地記下結論。對於想要深入理解數論底層邏輯的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個極佳的視角，它教會我的不僅僅是“是什麼”，更是“為什麼會是這樣”。