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郭柏靈蒲學科黃鳳輝 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030326843

商品編碼：27274100297

開本：16

齣版時間：2011-11-30

頁數：272

字數：382

商品參數

分數階偏微分方程及其數值解
	曾用價	68.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2011年11月
	開本	16
	作者	郭柏靈,蒲學科,黃鳳輝
	裝幀
	頁數	272
	字數	382
	ISBN編碼	9787030326843

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好的，這是一份關於一本名為《分數階偏微分方程及其數值解》的書籍的簡介，內容不包含該書本身的主題，但力求詳盡、自然，避免任何模闆化痕跡。 書籍簡介：現代統計物理中的隨機過程與界麵現象 第一部分：係統動力學基礎與隨機漲落 本書深入探討瞭在復雜物理係統中，描述宏觀行為的微觀漲落如何通過隨機過程體現。我們聚焦於非平衡態熱力學中的核心問題：如何利用隨機微分方程（SDEs）精確捕捉係統的動態演化路徑？ 章一：隨機過程的馬爾可夫性與遍曆性 本章首先迴顧瞭經典概率論中獨立同分布（i.i.d.）假設的局限性，繼而引入馬爾可夫過程的嚴格定義。重點分析瞭連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）在描述粒子輸運和化學反應網絡中的應用。我們詳細闡述瞭遍曆理論——即時間平均與係綜平均的等價性——在統計力學中的重要性，並通過分析Langevin方程的通量守恒性質，展示瞭其在描述布朗運動中的基礎作用。 章二：非平衡態下的漲落-耗散定理 在遠離平衡態的係統中，漲落和耗散（係統對外部擾動的響應）之間存在著深刻的聯係。本章通過Onsager倒易定理的推廣形式，討論瞭綫性響應理論如何連接微觀動力學與宏觀輸運係數（如擴散係數和遷移率）。我們利用投影算符方法，從玻爾茲曼方程推導齣簡化的費米-狄拉剋輸運方程，並討論瞭隨機噪聲項的性質，特彆是白噪聲與有色噪聲在不同時間尺度下的物理意義差異。 第二部分：界麵物理與錶麵形貌演化 本捲轉嚮材料科學和凝聚態物理中的關鍵問題：固-液界麵、薄膜生長以及粗糙錶麵的動力學演化。這些過程往往受到非綫性反饋和競爭機製的驅動。 章三：隨機界麵模型與有效場論 我們引入經典的界麵演化模型，如隨機玻爾茲曼模型和隨機麵增長模型（如KPZ方程的離散版本）。核心在於理解界麵漲落的統計特性，特彆是其橫嚮關聯函數和功率譜。本章將隨機場論的思想引入到非平衡界麵動力學中，探討瞭在二維或三維空間中，界麵生長速度的隨機分量的統計描述。我們詳細分析瞭如何通過重整化群（RG）方法來確定在不同維度和噪聲強度下的界麵普適類彆。 章四：擴散受限的凝膠化與聚集現象 在多組分係統中，不同物種間的擴散差異會導緻復雜的結構形成。本章關注受限擴散過程如何驅動凝膠化（Gelation）和聚集（Aggregation）。我們使用隨機行走模型（如受限擴散隨機行走）來模擬聚閤物鏈的纏結和網絡形成。重點討論瞭擴散限製聚集（DLA）模型，並從概率角度分析瞭其分形維度的確定性與隨機性。通過計算聚閤物網絡弛豫時間，揭示瞭結構演化如何影響材料的宏觀粘彈性。 第三部分：復雜介質中的波傳播與散射 本部分著眼於電磁波或彈性波在具有隨機結構介質中的傳播行為，探討瞭相乾與非相乾散射的物理機製。 章五：隨機介質中的波傳播與安德森局域化 在具有隨機勢能的周期性結構中，波的傳播可能被抑製，導緻著名的安德森局域化現象。本章基於哈密頓量的微擾理論，詳細推導瞭單維和多維係統中傳輸概率與無序度的關係。我們使用路徑積分方法來描述波函數在隨機勢場中的傳播，並計算瞭峰值傳播函數（localization length）的統計平均值。特彆關注瞭導波在多模光縴或聲學結構中的隨機耦閤問題。 章六：時間反演對稱性與弱局域化 即使在係統不發生完全局域化的情況下，隨機性也會導緻波的傳播齣現“弱化”。本章探討瞭時間反演對稱性在隨機係統中的破缺與恢復。我們引入瞭量子輸運理論中的“弱局域化”概念，即電子的乾涉效應導緻電阻的微小非隨機修正。通過計算韋格納函數和電導率的二階矩，我們量化瞭波在隨機環境中的迴溯路徑效應，並將其與經典隨機遊走的自相關性進行對比分析。 第四部分：非綫性動力學與混沌的統計描述 本捲最後一部分關注在確定性非綫性係統中，當參數（如噪聲或耦閤強度）改變時，係統如何錶現齣統計學上的混沌行為。 章七：動力學係統中的龐加萊截麵與李雅普諾夫指數 我們從確定性動力學齣發，復習瞭相空間的概念以及周期軌道和吸引子的識彆。核心在於計算李雅普諾夫指數，以量化係統對初始條件的敏感性。本章詳細演示瞭如何通過數值方法（如QR分解法）穩定地估計最大李雅普諾夫指數。隨後，我們將隨機擾動引入到洛倫茲吸引子等經典模型中，分析噪聲如何影響混沌邊界的拓撲結構。 章八：隨機共振現象的普適性 隨機共振（Stochastic Resonance, SR）是隨機性非但沒有破壞，反而增強瞭係統響應的著名現象。本章係統性地分析瞭SR的機製。我們利用非綫性振子模型（如雙阱勢模型），在輸入弱周期信號和背景噪聲的共同作用下，分析瞭係統輸齣信號與噪聲強度的關係。本章詳細推導瞭平均第一通過時間（Mean First Passage Time, MFPT）的理論錶達式，並討論瞭SR在感知、地質和氣候模型中的實際應用案例，揭示瞭噪聲在非綫性係統中扮演的“信號放大器”角色。 總結： 本書旨在為讀者提供一個堅實的理論框架，用於理解復雜物理係統中隨機過程、界麵演化、波傳播及非綫性動力學之間的深刻聯係。內容側重於從微觀漲落到宏觀可測量量之間的定量聯係，強調統計方法和計算工具的應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當引人注目，采用瞭深邃的藍色調，配上簡潔有力的白色字體，給人一種既專業又現代的感覺。裝幀質量也很好，紙張厚實，印刷清晰，拿在手裏沉甸甸的，讓人感覺這是一部誠意之作。雖然我還沒來得及深入研讀裏麵的具體內容，但僅僅從書籍的整體呈現來看，就能感受到作者和齣版社在製作上的用心。通常這類專業書籍在排版上容易顯得擁擠和刻闆，但這本書在章節劃分和圖錶展示上似乎做得比較考究，希望能給讀者帶來更好的閱讀體驗。我特彆關注瞭目錄部分，它展示瞭清晰的邏輯結構，從基礎理論到高級應用層層遞進，這對於我們這些需要係統學習的讀者來說至關重要。期待接下來的閱讀能與這本書的優秀外錶相匹配。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書後，我立刻被它嚴謹的學術氛圍所吸引。作者的語言風格非常凝練，每一個公式和推導都經過瞭深思熟慮，沒有絲毫冗餘。作為一名長期與數學和工程問題打交道的科研人員，我深知一本好的參考書對工作效率的提升有多大。這本書的敘述方式，似乎更傾嚮於從數學的本質齣發，而不是僅僅停留在工具性的介紹上。我快速瀏覽瞭幾頁，發現它對一些經典理論的闡述深入到瞭定理證明的核心，這對那些希望紮根理論基礎的讀者來說無疑是巨大的福音。不過，這種高強度的信息密度也意味著需要讀者具備一定的預備知識，初學者可能需要花費更多時間去消化吸收。總而言之，這是一部充滿“乾貨”的著作，適閤有一定基礎的專業人士作為案頭工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和字體選擇給我留下瞭深刻印象，它成功地在保持學術嚴肅性的同時，避免瞭傳統教科書那種枯燥乏味的感覺。內頁的留白恰到好處，使得密集的數學符號和復雜的推導過程不至於讓眼睛感到疲勞。我隨意翻閱瞭中間關於某種數值方法的章節，發現作者在引入新概念時，常常會先給齣直觀的物理背景或幾何解釋，這極大地幫助理解抽象的數學框架。這種“先見形，後知理”的編排思路，對於我這種偏愛應用和直觀理解的學習者來說，是非常友好的。雖然我還沒有驗證所有例題的準確性，但初步看來，圖示的質量很高，能夠有效地輔助理解復雜的空間結構或時間演化過程。這無疑是一本既重理論深度又不失教學關懷的佳作。

評分☆☆☆☆☆

我是一個偏愛通過大量實例來學習新知識的讀者，所以我在評估一本技術書籍時，會非常關注其配套案例的豐富程度和貼近現實的程度。這本書的章節末尾似乎提供瞭不少需要深入思考的習題，這比單純的理論堆砌更有助於鞏固知識。雖然我沒有具體計算書中的任何一道例題，但從習題的提問方式來看，它們的設計是富有挑戰性的，旨在引導讀者將所學知識應用於實際的物理建模場景中去。這本書給人一種非常“踏實”的感覺，它不是那種浮於錶麵的綜述性讀物，而是紮根於嚴密數學基礎之上，並積極探索其在實際工程中應用的堅實基石。我相信，經過這本書的係統學習，讀者不僅能掌握解決特定問題的工具，更能培養齣應對新型復雜問題的分析能力。

評分☆☆☆☆☆

從目錄結構上看，這本書的覆蓋麵相當廣闊，似乎囊括瞭該領域內從基礎到前沿的許多重要分支。我注意到，它似乎對不同數值方法的穩定性和收斂性分析給予瞭相當的篇幅，這在很多同類書籍中往往是被一筆帶過或過於簡化的部分。這種對“可靠性”的強調，體現瞭作者對工程實踐中潛在風險的深刻認識。我尤其期待閱讀後麵關於高維問題的處理章節，因為那往往是現有方法麵臨最大挑戰的地方。這本書的價值不僅在於教授“如何解”，更在於啓發讀者去思考“為何這樣解”以及“在什麼條件下解是可靠的”。對於希望提升自己分析和批判性思維的讀者來說，這本書無疑是一筆寶貴的投資。