ab3 數學分析（D一捲）（英文版）Mathematical Analysis Ⅰ 佐裏奇 著 世圖 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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佐裏奇 編

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店鋪： 世紀春城圖書專賣店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506282222

商品編碼：27323128245

叢書名： 數學分析-第1捲

定價：59.00元

 

內容簡介

這是一套完整介紹數學分析的教材，內容涉及從實數到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅立葉分析、拉普拉斯變換、勒讓德變換、橢圓函數以及頻率分布。本書語言通俗，錶達清晰，各章有大量的練習、思考題以及*應用實例。

 

作者簡介

佐裏奇，是莫斯科國立大學教授。主要從事分析、保角幾何、擬共形映照方麵的研究工作。近期從事熱力學中的數學問題的研究。他解決瞭空間擬共形映照下的球麵同胚問題，並因該研究成果獲得瞭“青年數學傢國傢奬”（National Prize for Young Mathematicians）。同時還擁有一項技

 

目 錄

1 Some General Mathematical Concepts and Notation. 

1.1 Logical Symbolism 

1.2 Sets and Elementary Operations on them 

1.3 Functions 

1.4 Supplementary Material 

2 The Real Numbers 

2.1 Axioms and Properties of Real Numbers 

2.2 Classes of Real Numbers and Computations 

2.3 Basic Lemmas on Completeness 

2.4 Countable and Uncountable Sets 

3 Limits 

3.1 The Limit of a Sequence 

3.2 The Limit of a Function 

4 Continuous Functions 

4.1 Basic Definitions and Examples 

4.2 Properties of Continuous Functions 

5 Differential Calculus 

5.1 Differentiable Functions 

5.2 The Basic Rules of Differentiation 

5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus

5.4 Differential Calculus Used to Study Functions

5.5 Complex Numbers and Elementary Functions

5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science

5.7 Primitives 

6 Integration

6.1 Definition of the Integral

6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Iuntegral

6.3 The Integral and the Derivative

6.4 Some Applications of Integration

6.5 Improper Integrals

7 Functions of Several Variables

7.1 The Space Rm and its Subests

7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables

8 Differential Calculus in Several Variables

8.1 The Linear Structure on Rm

……

Some Problems from the Midterm Examinations

Examination Topics

References

Subject Index

Name Index

 

經典數學的殿堂：探尋抽象與嚴謹的魅力 圖書名稱： 數學分析導論（通常指代不同作者或體係的經典入門教材，以下將以一本假設的、涵蓋基礎分析概念的書籍為例進行闡述） 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且嚴格的數學分析基礎。它不僅僅是一本計算工具的匯編，更是一次對現代數學思維方式的係統性訓練。本書的核心目標是帶領學習者跨越微積分的直觀理解，進入到一個建立在實數係統的嚴密基礎之上的邏輯世界。 第一部分：基礎的構建——實數係統與拓撲概念 分析學的靈魂在於對“無窮小”和“無窮大”精確的描述，而這一切都依賴於對實數集閤 $mathbb{R}$ 的深刻理解。 1. 實數係統的公理化基礎： 本書伊始便著手於構建實數係統。我們不再將實數視為綫段上的點，而是從有序域的公理齣發，引入完備性公理（或稱“上確界原理”）。這是後續所有極限、連續性、收斂性論證的基石。讀者將學習如何利用這些公理來證明諸如 $sqrt{2}$ 的存在性，以及有理數和無理數在實數軸上的稠密性。對閉區間套定理、以及聚點定理（Bolzano-Weierstrass 定理的前身）的嚴格推導，將為讀者建立起堅實的分析基礎。 2. 極限論的正式化： 微積分的核心概念——極限——在此部分得到最嚴謹的闡述。我們深入探討 $epsilon-delta$ 語言的精確含義及其在證明中的應用。從數列的收斂性定義，到函數在某點或無窮遠處的極限，每一個定義都伴隨著詳盡的構造性證明。例如，我們將嚴格證明：一個有界單調數列必然收斂，這直接得益於完備性公理。 3. 拓撲預備： 為瞭更深入地理解函數在實軸上的行為，本書引入瞭基礎的拓撲概念，但始終保持在 $mathbb{R}$ 的範疇內。開放集、閉集、鄰域、界點、聚點等概念被引入，用以更清晰地刻畫連續性和收斂性。這使得對開區間、閉區間等基本結構的理解從幾何直覺上升到代數和邏輯層麵。 第二部分：連續性與微積分的核心——微分學 在夯實瞭極限的基礎後，本書轉嚮對變化率的精確刻畫——微分學。 1. 連續性與一緻連續性： 函數 $f: E o mathbb{R}$ 的連續性被用 $epsilon-delta$ 語言精確定義。隨後，本書將重點討論在緊集上的連續函數的性質。特彆是最大值原理（函數在緊集上必可取到最大值和最小值）以及一緻連續性的概念。一緻連續性是區分點收斂與一緻收斂的關鍵，本書將通過反例說明普通連續性不蘊含一緻連續性，而緊緻性保證瞭一緻連續性。 2. 導數的嚴格定義與求導法則： 導數被定義為切綫斜率的極限，重點在於理解導數的幾何意義——瞬時變化率。所有基礎的求導法則（乘法、除法、鏈式法則）都將從導數的極限定義齣發進行嚴格推導。 3. 中值定理的強大力量： 微分學最核心的工具——中值定理——在本章占據重要地位。羅爾定理、均值定理（Lagrange Mean Value Theorem）及其推論（如單調性與導數的關係，凸函數的定義與性質）被詳盡論證。更重要的是，我們引入柯西中值定理，作為積分學中利用泰勒公式的基礎。 4. 泰勒級數與冪級數： 本書將超越初等微積分中對初等函數的簡單展開，轉而研究冪級數。我們詳細討論冪級數的收斂半徑的確定（如使用比值判彆法），以及在收斂區間內，如何對冪級數進行逐項求導和積分。泰勒定理（包括皮亞諾餘項和拉格朗日餘項的形式）被用於精確估計函數近似值的誤差，為後續的函數逼近理論打下堅實基礎。 第三部分：積纍的變化——積分學的基礎 積分被視為麵積和纍積效應的精確量化。本書將嚴謹地處理黎曼積分的構造過程。 1. 黎曼可積性的構造： 不同於直觀的麵積切割，本書構建瞭上和（Darboux上積分）和下和（Darboux下積分）的概念。一個函數 $f$ 可積的充要條件是其上下積分相等。本書詳細分析瞭哪些函數是可積的（例如，有界函數，其不連續點的集閤必須是可測集的結論，盡管更深入的可測性將在高級課程中探討，此處限於初級分析的範疇，主要關注不連續點集的大小）。 2. 積分的性質與微積分基本定理： 我們將係統地證明積分的綫性性質、保序性。隨後，本書的高潮部分——微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）被嚴格證明。這個定理是連接微分與積分的橋梁，其證明需要精確運用導數的極限定義和黎曼和的構造。 3. 不定積分與定積分的求解： 在證明瞭基本定理之後，我們利用其來指導定積分的計算。我們將探討分部積分法和變量代換法，並分析它們在定積分計算中的適用條件。 第四部分：序列與函數的極限——收斂性的深入探討 在掌握瞭單變量分析後，本書將目光投嚮更廣闊的領域：無窮序列和無窮函數的收斂性。 1. 序列的收斂性與柯西準則： 除瞭基礎的極限定義，本書將引入柯西收斂準則：一個數列收斂的充要條件是它是一個柯西序列。這一概念獨立於實數係統的完備性假設，在分析的推廣中具有極高的價值。 2. 函數列與一緻收斂性： 函數列 $f_n(x)$ 的收斂性分為“逐點收斂”和“一緻收斂”。本書通過實例（如三角函數序列的例子）清晰展示瞭逐點收斂的不利之處——它不足以保證極限函數的連續性。一緻收斂定理被證明，它保證瞭連續函數列的一緻極限仍然是連續的，並且允許極限運算與積分運算的順序交換（在緊區間上）。 3. 級數理論基礎： 數列的推廣是級數。本書係統討論正項級數的收斂判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法），以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。更重要的是，絕對收斂性的概念被引入，並證明瞭絕對收斂蘊含收斂。對冪級數收斂半徑的嚴密計算，以及在收斂區間內可以進行逐項求導和積分的論證，構成瞭本章的理論核心。 本書的編寫風格強調邏輯的連貫性和證明的完整性，旨在培養讀者獨立思考和構建數學論證的能力。通過對每一個核心概念的精確界定和嚴格推導，讀者將能真正領悟數學分析的嚴謹之美，並為未來學習更高級的分析、拓撲或泛函分析打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實讓人眼前一亮，那種沉甸甸的質感，拿在手裏就有一種對知識的敬畏感。封麵設計簡潔大氣，黑白灰的配色方案，透露齣一種嚴謹和經典的學院派氣息。尤其是紙張的選擇，不是那種廉價的反光紙，而是略帶磨砂感的米白色紙張，印刷的字體清晰銳利，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。這對我這個需要長時間伏案苦讀的學生來說，簡直是太友好瞭。作者名字佐裏奇的排版也很有設計感，恰到好處地平衡瞭內容和視覺效果。裝訂上也很紮實，即使經常翻閱重點章節，書脊也沒有齣現鬆動的跡象。說實話，一本好的教材，首先得讓人願意去拿起它，這套書在這方麵做得非常成功，它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得收藏的藝術品。初次拿到手時，那種對知識殿堂的憧憬感，很大程度上就是從這精美的外殼開始建立起來的。

評分☆☆☆☆☆

書中例題和習題的設置，簡直是精妙絕倫的訓練場。不同於一些教材隻提供大量重復性的計算題，這裏的習題設計兼顧瞭廣度和深度。基礎練習旨在鞏固對新概念的掌握，確保基本功過硬；而那些挑戰性的、需要綜閤運用多個知識點的難題，則真正考驗讀者的數學思維和創新能力。我尤其欣賞它對“證明”部分的重視，很多習題後麵不僅有標準答案，更有詳細的解題思路和多種可能的證明路徑分析。這對於培養嚴謹的數學推理能力至關重要。每次攻剋一道難題後，那種豁然開朗的感覺，遠超解開一道簡單計算題的滿足感。它迫使你不僅僅是“知道”某個公式，而是要真正“理解”它背後的邏輯必然性，這是學習分析學的精髓所在。

評分☆☆☆☆☆

作為一本英文原版教材，其翻譯質量（盡管我閱讀的是原版，但可以體會到其語言的嚴謹性）和排版的考究程度，都體現瞭齣版方對學術經典的尊重。在處理那些復雜的上下標、希臘字母以及各種數學符號時，處理得乾淨利落，沒有齣現絲毫的模糊或錯位，這在大量使用公式的分析學著作中尤為重要。而且，查閱和定位特定知識點的效率也很高，索引係統的設計非常人性化，這在期末復習或查找特定引理時，能節省大量寶貴時間。這本書的整體閱讀體驗，是一種沉浸式的學習過程，它讓你感覺到自己正在接觸的是數學界經過時間考驗的經典體係，而非一時興起的流行讀物，這種厚重感和可靠性，是任何速成教材無法比擬的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織結構，堪稱教科書編排的典範。它並沒有一開始就拋齣過於抽象和復雜的定義，而是采取瞭一種循序漸進、層層遞進的方式來引導讀者進入高等數學的深邃世界。開篇對基礎概念的迴顧和鋪墊做得很紮實，仿佛一位經驗豐富的老教授，耐心地幫你夯實地基，確保你不會在接下來的攀登過程中因為基礎不牢而滑墜。每個章節的劃分都邏輯清晰，主題明確，章節之間的過渡自然流暢，讀者可以清楚地看到知識體係是如何構建起來的。更令人稱道的是，它將理論的引入與直觀的幾何或物理背景緊密結閤，使得那些一開始看起來難以捉摸的抽象定理，都有瞭可以觸摸的“實體感”。這種教學法極大地降低瞭初學者的理解門檻，讓復雜的分析學不再是遙不可及的空中樓閣，而是觸手可及的數學大廈。

評分☆☆☆☆☆

語言風格上，這本書展現齣一種冷靜而精確的學術美感。作者的敘述方式非常剋製，幾乎沒有使用任何冗餘的修飾語，每一個詞語都像是經過精心挑選，恰如其分地錶達瞭數學的精確含義。這種風格或許對完全的初學者來說會顯得有些“冷峻”，但對於已經有一定基礎，希望深入研究的讀者而言，這簡直是最好的伴侶。它尊重讀者的智力，直接切入核心，不進行過多的口頭解釋，而是通過嚴密的邏輯鏈條來展現真理。這種“少說多做”的寫作態度，反而構建瞭一種獨特的、令人信服的說服力。閱讀它，就像是在與一位學識淵博的智者進行一場心無旁騖的對話，你需要全神貫注，纔能跟上其思考的節奏。