正版2018通用版黑白题 高中数学1 集合 常用逻辑用语 函数与导数 必修1 选修1-1 2-1 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 必修1
• 选修1-1
• 选修2-1
• 2018版
• 黑白题
• 通用版

店铺： 秋色宜人图书专营店

出版社： 宁夏人民教育出版社

ISBN：9787554415597

商品编码：27600217186

丛书名： 黑白题 高中数学1

开本：16开

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数学思维的深度探索与应用：面向新时代学习者的进阶指南 书籍信息： 本书并非您提到的那本特定年份、特定教材版本的习题集，而是一本专注于构建和深化数学思维体系的综合性读物。它旨在引导学习者超越机械的公式记忆与习题套用，进入数学概念的本质理解与灵活应用层面。 本书定位与目标读者： 本书面向对数学学习有更高追求，希望夯实基础、拓展思维广度与深度的中学生、高中复读生以及非数学专业但需要强大逻辑分析能力的高校新生或社会人士。它不以涵盖特定考试大纲的全部知识点为首要目标，而是致力于培养一种“数学化”的思考方式。 内容结构与核心特色： 本书共分为六个主要模块，每一模块都围绕一个核心数学思想展开，通过精选的例题、深入的剖析和开放性的思考题，引导读者进行主动构建。 --- 模块一：抽象的艺术——从具体到符号的飞跃 核心内容： 本模块聚焦于数学语言的严谨性与高效性。 1. 集合论基础的哲学意涵： 不仅讲解集合的运算（并、交、补、差），更深入探讨集合论如何作为现代数学的基石，讨论“存在性”与“确定性”的边界。我们将分析罗素悖论的入门级讨论，激发读者对数学基础的敬畏之心。 2. 逻辑语法的精妙构造： 重点解析“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”在实际问题中的误用与正解。通过大量的非数学情境（如法律条文、日常决策）来训练读者对“若...则...”这一陈述句的精确解读能力，并区分“或”与“且”在逻辑连接中的微妙差异。 3. 命题的量化表达： 深入探讨全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）的正确书写与逻辑等价转换。例如，如何将一个关于“所有学生”的否定命题，准确地转化为一个关于“至少一个学生”的肯定命题，这是进行数学证明的基石能力。 本书特色： 本模块大量引入康托尔、弗雷格等数学哲学家的思考片段，将抽象概念的学习过程，提升为对数学思维本质的探索。 --- 模块二：函数的本质——变化与依存关系的刻画 核心内容： 跳脱出传统函数图像的死板描绘，强调函数作为“关系模型”的普适性。 1. 函数的定义域与值域的深层含义： 讨论在实际应用中，如何根据物理或情境限制来合理确定定义域，而非仅仅依赖解析表达式。例如，在物理模型中，时间参数的取值范围的合理性判断。 2. 函数的性质： 详细剖析单调性、奇偶性、周期性背后的动态意义。特别地，我们会分析复合函数如何通过“链式反应”传递变化特性，以及反函数存在的几何与代数条件。 3. 初等函数的拓展： 介绍指数函数和对数函数在描述自然增长与衰减现象中的不可替代性，而非仅仅作为代数运算工具。通过复利模型、放射性衰变模型等实例，直观感受其增长速度的差异。 本书特色： 模块中穿插“模型构建案例分析”，展示如何将一个实际问题（如资源分配、疾病传播的初步阶段）抽象为一个函数模型。 --- 模块三：极限的思想——无限逼近的精确度量 核心内容： 本模块为进入微积分概念做铺垫，核心在于理解“无限接近”这一动态过程的严格性。 1. 序列极限的直观与严谨： 初步接触极限的直观概念，理解数列收敛的含义。我们将避免复杂的 $epsilon-delta$ 语言，而是通过逼近序列（如二分法求根）的实例，体会收敛的确定性。 2. 无穷级数的初步探讨： 介绍无穷级数求和的意义，特别是等比级数在几何问题（如芝诺悖论的现代解读）中的应用，展示有限工具处理无限累积结果的能力。 3. 从极限到连续性： 讨论函数连续性的几何意义——“不间断的走势”。这有助于理解为什么在连续区间内，函数值不会发生“跳跃”。 本书特色： 通过对“无限”概念的几何演示（如正方形内嵌圆的面积逼近），使抽象的极限概念具有可感知的空间形态。 --- 模块四：导数的威力——瞬时变化率的捕捉 核心内容： 导数作为描述变化快慢的终极工具。 1. 导数的几何意义： 深入理解切线斜率代表的物理意义——瞬时速度或瞬时变化率。我们将分析速率随时间变化的曲线，从而引出“加速度”的概念（尽管不严格定义二阶导数，但要体现其概念）。 2. 导数的计算法则的原理： 重点讲解导数的基本四则运算法则，并辅以少量几何推导，解释乘积法则和商法则的由来，强化“为什么可以这样做”的理解，而非仅仅记忆公式。 3. 导数在函数性态分析中的应用： 如何利用一阶导数（正负性）确定函数的增减区间，以及利用极值点判断函数的最大最小值。 本书特色： 引入“最优化问题”的简化案例，例如如何设计一个水箱以最小化所需材料（在不考虑实际工程约束的理想化模型中），体现导数在工程设计中的基础价值。 --- 模块五：微积分的初步应用与反思 核心内容： 将导数概念应用于解决实际问题，并培养批判性思维。 1. 方程的近似解法： 介绍牛顿迭代法（牛顿法）的几何原理，展示如何利用切线去逼近方程的真实根，体会微积分在数值计算中的作用。 2. 变化率的关联分析： 讲解“相关变化率”问题，即一个量的变化如何影响另一个量的变化（例如，水箱注水速率与水面上升速率的关系）。 3. 高阶导数的概念引入： 非正式地介绍二阶导数与曲线凹凸性的关系，理解函数图像“弯曲的方向”如何影响其极值点的性质（是局部最大值还是最小值）。 本书特色： 强调数学工具的局限性。分析在模型简化过程中，哪些信息被舍弃了，以及这些舍弃对最终结论可能造成的影响。 --- 模块六：数学思维的迁移与整合 核心内容： 这是一个反思性的模块，旨在将前述所有知识融会贯通，并将其迁移到非数学领域。 1. 反证法的逻辑构造： 系统性地讲解反证法（Proof by Contradiction）的完整逻辑链条，并将其应用于证明某些不那么明显的数学结论。 2. 归纳推理与演绎推理的辨析： 区分数学证明中必须依赖的演绎推理（从一般到特殊）与科学发现中常用的归纳推理（从特殊到一般），并讨论归纳推理的局限性。 3. 跨学科思维的桥梁： 探讨集合与逻辑在计算机编程中的布尔运算基础，以及导数思维在经济学边际分析中的对应关系。 本书特色： 本模块提供了一系列开放性的“思维挑战题”，这些题目没有标准答案，要求读者利用本书中学到的逻辑结构和变化分析工具，构建自己的论证体系。 总结： 本书不提供标准答案的习题演练，而是提供深刻的理解和思维的训练。它是一张通往更高级数学殿堂的思维地图，而非具体的工具箱。阅读本书后，学习者将能以更审慎、更具批判性的眼光看待数学问题，并能灵活运用逻辑和变化分析来解决复杂的世界难题。

评分☆☆☆☆☆

我个人对那种过于花哨、排版过于现代的教辅是持保留态度的，我更偏爱这种保持着传统、严肃风格的资料，因为它通常意味着内容上的专注和扎实。这本名为《正版2018通用版黑白题》的教材，它的“黑白题”特质反而凸显了其内容的核心价值。它没有分散你注意力的彩图和花哨的边框，所有的精力都集中在如何把数学知识点讲透彻。我尤其欣赏它在讲解“指数与对数”章节时，对数运算性质的推导过程，每一步都写得非常细致，完全符合一个严谨的数学学习者的要求。对于那些需要反复推敲公式来源的同学来说，这绝对是一个宝藏。当我做完一个单元的练习后，我习惯性地翻阅后面的“知识点总结”部分，这本书的总结不是简单的罗列公式，而是提炼了该单元最核心的几个思想方法，比如在处理对数函数和幂函数比较大小时，它强调了“零点分段法”的重要性。这种高屋建瓴的总结，帮助我跳出题海战术的泥潭，从更宏观的角度去把握整个知识体系的内在联系。

评分☆☆☆☆☆

老实讲，我本来对“2018通用版”这种略显年代感的版本是有些疑虑的，担心内容更新速度跟不上最新的考纲要求。然而，深入阅读后发现，对于集合、函数、导数这些数学基础核心概念而言，其本质规律是恒定不变的。这本书对这些基础概念的阐释，深刻而透彻，足以应对当下绝大多数的考试需求。我最满意的是它对“导数应用”的讲解，特别是涉及“构造函数”来解决不等式证明或函数最值问题的技巧。书中提供了一套非常系统的方法论，教你如何从一个看似不相关的复杂不等式中，提炼出可以求导的函数模型。这已经超越了单纯的知识点记忆，进入了数学思维的训练层面。对于选修部分涉及的逻辑用语的深入探讨，也让我对“充分必要条件”的理解更加精微，比如在解析几何中判断圆锥曲线的性质时，逻辑的严密性是多么关键。总而言之，这是一本注重内功修炼的工具书，适合那些希望打下坚实基础，并追求数学思维深度提升的严肃学习者。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力攀登数学高峰的理科生，我一直在寻找那种既能保证知识的深度，又不失条理清晰度的辅助材料。这本书在“必修1”和“选修1-1”的衔接处理上做得非常高明。很多教辅书在讲解完基础函数和指数对数后，直接跳到更复杂的解析几何或数列，容易让人产生知识断层。然而，这本书似乎深知学生的需求，它在函数这一块的讲解深度是扎实的，确保你对高中数学的“核心骨架”有了坚实的把握。特别是对于函数图像的平移、伸缩、对称等变换，它不仅仅是给出了公式，而是用坐标系上的点移动轨迹来直观展示，这种视觉化的学习方式极大地提高了我的理解效率。此外，书中对于“常用逻辑用语”的穿插讲解，也让我在学习后续的三角函数和数列递推关系时，能更精准地理解题干中隐含的逻辑关系，避免因为逻辑不清而出错。不得不说，这套资料的编写者对高中数学的整体脉络有着非常深刻的洞察力，它不是零散知识点的堆砌，而是一张精心绘制的知识网络图。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本数学资料时，其实对它抱持着一种“试试看”的心态，因为市面上同类复习资料实在太多了，质量参差不齐。但深入阅读后，我发现它的价值远超我的预期，尤其是在处理“函数与导数”这一高难度板块时，这本书的处理方式简直是教科书级别的典范。它并没有直接丢给你复杂的求导公式，而是循序渐进地从“变化率”这一直观概念引入，再过渡到导数的几何意义——切线斜率，这个铺垫做得非常自然，让抽象的微积分思想变得触手可及。对于高中阶段的导数应用，比如利用导数判断函数的单调区间、求极值，书中的例题设计巧妙，每一步的解题思路都有详细的文字注释，不是那种冷冰冰的公式堆砌。我特别喜欢它在章节末尾设置的“错题辨析”板块，专门挑出了一些学生容易混淆的概念点进行深入剖析，比如在处理指数函数和对数函数图像的交点问题时，它提醒我们要警惕定义域的限制，这种细节上的关注，正是区分普通资料和优秀复习资料的关键所在。读完这部分，我对导数在解决实际优化问题中的应用信心大增，感觉那些复杂的应用题不再是遥不可及的“拦路虎”了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常朴实，一看就知道是面向应试教育的实用工具书。我最近在准备高考复习，正好需要一套能系统梳理高中数学基础知识的资料。刚翻开这本，首先映入眼帘的是对“集合”概念的详尽阐述，从集合的定义、表示法到子集、真子集，讲解得非常到位，每一步的逻辑推导都清晰可见，对于我这种基础不太牢固的同学来说，简直是雪中送炭。特别是书中关于集合运算的例题，难度设置合理，从基础巩固到稍微有点难度的综合应用都有覆盖。紧接着对“常用逻辑用语”的讲解，更是让我茅塞顿开。以前总觉得“充分条件”、“必要条件”这些概念有点抽象，这本书通过大量的实例，将它们与实际问题紧密结合，让我一下子理解了命题的真值判断和逻辑推理的严谨性。不得不说，这本教材的编排思路非常注重基础的夯实，每一章节的知识点都梳理得井井有条，就像一位经验丰富的老教师在为你画重点，让你知道哪些是考试的重中之重。对于教材中涉及的函数部分，如函数的概念、性质（单调性、奇偶性），讲解得更是细致入微，图文并茂，很多复杂的函数图像变化趋势，通过书中的插图能一目了然。