数学志异(修订版)/好玩的数学/王树和 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030435798

商品编码：29912825552

丛书名： 数学志异(修订版)好玩的数学

出版时间：2015-04-01

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数学志异（修订版）
	定价	35.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2015年03月
	开本	16开
	作者	王树和 著
	装帧	平装
	页数	184
	字数	200
	ISBN编码	9787030435798

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目录
丛书修订版前言
版总序
前言

1 离散篇
1.1 神龟龙马，洛书河图
1.2 三只鸽子两个窝
1.3 好括号和姊妹洗碗
1.4 兔子不是濒危物种
1.5 兔儿兔孙与优选法
1.6 36军官问题与拉丁方正交试验
1.7 这些钱怎么花
1.8 劝君多画示意图
1.9 棋盘之旅
1.10 中国筹码游戏
1.11 组合在几何中作怪
1.12 投票排列名次是否公正
1.13 合时容易分时难
1.14 夫妇入席问题
1.15 把握机会，成自险出
1.16 摔碎的砝码还能用吗
1.17 排队打水
1.18 不患寡而患不均
1.19 核按钮的钥匙

2 混沌篇
2.1 面包师抻面与砍头映射
2.2 混沌礼赞
2.3 北京拉面的数学模型
2.4 三角帐篷中的混沌
2.5 蒙古包里的混沌
2.6 面片上的混沌
2.7 非整数维数的奇怪不变集
2.8 生命游戏
2.9 20世纪伟大的数学家之
2.10 混沌学座谈纪要

3 危机篇
3.1 毕达哥拉斯学派何以把门生投入大海
3.2 有理数平易近人，可数可列
3.3 无理数神出鬼没，数不胜数
3.4 有理数是米，无理数是汤
3.5 问遍天堂地狱，谁人知真面貌
3.6 为全人类增添光彩的人物
3.7 此人就是所科学院
3.8 第二次数学危机
3.9 代牛顿圈改《流数简论》
3.10 皮囊悖论
3.11 整体等于其半
3.12 神秘的康托尔尘集
3.13 理发师悖论与第三次数学危机
3.14 悖论欣赏
3.15 哥德尔抖出了数学的家丑

4 思想篇
4.1 从秃头悖论谈起
4.2 数学内容是发现的还是发明的
4.3 应用数学是坏数学吗
4.4 数学定理为什么必须证明
4.5 数学家是些什么人
4.6 数学实验
4.7 各执已见，争吵不休
4.8 数学的非数学障碍
4.9 数学岂能孤立自己
4.10 数学是一种文化
卷末寄语
参考文献
在线试读
　　《好玩的数学：数学志异（修订版）》：
　　离散篇
　　离散数学是数学当中美、妙、有人缘也有难度的数学乐园和数学天堂。
　　1.1神龟龙马，洛书河图
　　公元前2200年，我国商周时代的《易经》中载：大禹治伏水患之后，洛河上浮出一只巨型神龟，背驮如图11所示的“洛书”献给大禹，作为苍天对他治水有功造福百姓的奖励。这幅天书横看、竖看和斜看，每一组由黑点子与白点子，总点数皆为15。后来人们把此洛书翻译成如图1-2所示的一个所谓幻方。
　　所谓幻方，是由1，2，3，，n2-1，n2组成的一个数字方阵，每数恰在此阵中出现一次，且每行之和，每列之和和两条对角线上的数字之和皆相等。
　　1275年，我国宋代数学家杨辉把洛书形象地描写为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”破译了洛书的玄机，见图13。
　　“九子斜排”是按箭头方向分别把1，2，3；4，5，6和7，8，9排成具有右下方走向的一排，三个斜排组成一个倾斜45。角的正方形阵。
　　“上下对易”，指1与9对换，1移入下空格，9移入上空格，使得正中的头部戴了一个9的帽子，正中处穿了一双l字鞋，即“戴九履一”。
　　“左右相更”，指右边的3与左边的7对调，3移至左侧空格，7移至右侧空格。
　　至此造成一个四方阵，即“四维挺进”，又2与4分别在右上角（肩）与左上角，6与8分别在右下角（足）与左下角，即“二四为肩”“六八为足”。
　　杨辉的这种口诀中的关键词是“订2子斜排”“上下对易”和“左右相更”三句。图14和图15分别给出按杨辉口诀构作的5阶幻方和7阶幻方，任意奇数（大于3）阶的幻方皆可照此制作，但同阶幻方不是的，高阶幻方的个数非常之巨大，例如五阶幻方就有一千多万个！另外，杨辉口诀不适用于偶阶幻方，偶阶幻方的构作十分困难。
　　……
内容介绍
　　《好玩的数学：数学志异（修订版）》主要内容包括数学悖论，次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、npc理论等非平凡问题；算术、几何、图论、组合当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等共计151个问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的穷举法为什么可能无效？2+2为什么等于4？三角形内角和究竟多少度？核武库的钥匙有几把？牛顿创立的微积分能得100分吗？数学家是些什么人？数学定理为什么要证明？等等。《好玩的数学：数学志异（修订版）》集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观浅显，通俗易懂，充分展示数学之美。��

作者介绍

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探秘数字的奇幻旅程：不含《数学志异（修订版）》内容的图书简介 书名：《几何的奥秘与拓扑的魅力》 作者：[虚构作者名，例如：李明] 出版社：[虚构出版社名，例如：世纪文库] --- 简介：一窥空间与形态的永恒对话 在浩瀚的数学星空中，几何与拓扑无疑是两颗最为璀璨的恒星。它们不仅构成了我们理解物理世界结构的基础，更以其深邃的内在逻辑和无尽的美学张力，吸引着一代又一代的求知者。本书《几何的奥秘与拓扑的魅力》，旨在带领读者进行一次深入而又充满启迪的旅程，探索从欧几里得的严谨构建到黎曼几何的弯曲时空，再到现代拓扑学对“形变不变性”的终极追问。 本书的叙述风格力求清晰、富有启发性，避免了过于枯燥的纯符号推导，而是侧重于概念的几何直觉的建立和历史思想的演变。我们相信，真正的理解源于对事物的可视化和内在联系的把握。 第一部分：古典几何的坚实基石——从平面到三维 本部分将追溯几何学的起源，重点回顾那些奠定了科学思维范式的核心成果。 第一章：欧几里得的遗产与危机 我们首先回到公元前，审视《几何原本》如何确立了公理化方法的典范。本章将详细剖析五条公设，特别是第五公设（平行公设）的悠久历史和它在随后的两千年里引发的巨大争议。我们将通过直观的例子展示，如果改变这条公设，世界将会呈现出何种截然不同的面貌。这里不会涉及过多的代数运算，而是聚焦于图形的逻辑推导过程。 第二章：非欧几何的诞生与世界观的颠覆 十九世纪，随着罗巴切夫斯基、鲍耶和黎曼等巨匠的突破，人类终于走出了欧几里得设定的平直空间。我们将深入探讨双曲几何（具有负曲率）和椭圆几何（具有正曲率，如球面几何）的基本性质。读者将了解到，为什么在这些新的几何体系中，三角形的内角和不再固定为180度。重点将放在这些非欧几何如何成为广义相对论在物理学上应用的基础，展示数学抽象如何精准地描绘了宇宙的实际结构。 第三章：解析几何的威力：坐标系的解放 笛卡尔和费马开创的解析几何，是连接代数与几何的桥梁。本章将展示如何使用代数方程来描述曲线和曲面，这极大地简化了复杂图形的分析。我们将探讨圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的性质，并展示如何通过坐标变换来简化方程，这为后续深入研究奠定了重要的解析工具基础。 第二部分：过渡与升华——微分几何的崛起 进入现代，几何学不再满足于静态的度量，而是开始关注空间是如何“变化”和“弯曲”的。微分几何应运而生，它将微积分的强大工具引入几何领域。 第四章：曲面的局部研究 本章聚焦于如何使用导数和积分来描述二维曲面（如球面、圆环面）的内在属性。高斯对曲率概念的奠基性工作将被详细介绍，特别是“绝妙定理”（Theorema Egregium），该定理揭示了曲面的内蕴几何性质（如高斯曲率）与嵌入三维空间中时所感受到的外在形状之间的深刻区别。理解曲率是理解弯曲空间的关键。 第五章：黎曼几何的宏伟蓝图 黎曼将空间的概念提升到了一个全新的高度，允许空间在每一点上拥有不同的度量和方向。我们将探讨黎曼度量张量、测地线（弯曲空间中的“直线”）的概念。这不是一本纯粹的物理教材，但我们会清晰地阐述，在黎曼几何的框架下，物质如何通过弯曲时空来“告诉”周围的物体如何运动。我们聚焦于概念的清晰度，而不是复杂的张量运算细节。 第三部分：超越度量与距离——拓扑学的抽象之美 如果说几何学关注的是形状的精确测量和刚性结构，那么拓扑学则关注的是在连续变形下保持不变的性质——“橡皮泥几何学”。 第六章：拓扑学的诞生与基本概念 本章将引入拓扑学的核心思想：什么是连续映射？什么是同胚（Homeomorphism）？我们将通过一系列直观的例子（如咖啡杯与甜甜圈的等价性）来理解拓扑学家的世界观。重点介绍拓扑不变量的概念，特别是洞的数量（亏格）和连通分支。 第七章：经典拓扑空间与度量空间 在正式进入抽象拓扑之前，我们需要理解支撑它的基础结构。我们将讨论开集、闭集、紧致性和连通性的定义及其在不同空间（如欧几里得空间、度量空间）中的表现。这些看似抽象的定义，实则是处理极限和无穷的严谨语言。 第八章：同调论的几何洞察力 拓扑学的“硬核”部分在于如何量化一个空间的“洞”。本章将介绍同调论的直觉基础，解释“1-洞”、“2-洞”等概念的几何意义。虽然不会深入到代数同调的复杂细节，但会阐明边界算子、链复形等工具是如何系统地捕捉和区分不同形状的拓扑特征的。我们将探讨布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）的优美证明，展示拓扑学在不动点问题上的强大应用。 --- 结语：未竟的探索 《几何的奥秘与拓扑的魅力》旨在为读者构建一个坚实的几何与拓扑知识框架，而非穷尽所有细节。它强调的是思想的演变和不同领域之间的深刻联系。从古代的尺规作图到现代弦理论的背景空间，几何与拓扑始终是描述世界最根本的语言。本书的终极目标是激发读者对空间、形态和结构本质的持续好奇心，引导他们进入更深层次的数学探索。它是一扇门，通往一个比我们日常经验更为丰富、更为深刻的数学实在。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学的奇幻漂流》（是我给它起的名字）让我彻底改变了对数学的刻板印象。我以前总觉得数学就是死记硬背公式，然后去做大量的练习题。但是，这本书完全是从一个全新的视角来解读数学。它不是直接告诉你“是什么”，而是通过“为什么”和“怎么想”来引导读者。我尤其喜欢书中关于“证明”的章节，作者用了一些非常清晰的例子，说明了数学证明的严谨性和逻辑性，以及它如何建立起一个稳固的知识体系。我曾经以为证明是很枯燥乏味的，但读了这本书之后，我发现它其实是一种充满创造力的思维过程，每一次成功的证明，都像是一次思维的闪光。书中的一些章节还涉及到了“数论”中的一些古老问题，比如素数的分布，或者费马大定理的证明历程，这些故事非常励志，也让我感受到了数学家们对真理的执着追求。我特别佩服作者能够将这些深奥的数学理论，用如此简洁、生动、富有趣味性的语言表达出来，让我这种对数学原本有些畏惧的人，也能轻松地跟随他的思路，感受到数学的无穷魅力。这本书就像一个宝箱，里面装满了各种奇妙的数学知识和思维方式，等待着你去挖掘。

评分☆☆☆☆☆

阅读《数字奇境》（我私下给它取的名字）的过程，就像在经历一场思维的盛宴。作者的笔触非常细腻，他能够捕捉到数学概念背后最核心的精髓，并且用一种极其通俗易懂的方式呈现出来。我一直对一些经典的数学问题感到好奇，比如哥德尔不完备定理，或者数学归纳法的原理，但总觉得它们高不可攀。在这本书里，作者用了很多生活中的例子，比如叠衣服、排队买票，来生动地解释这些抽象的数学原理。我记得有一个章节讲的是“组合数学”，作者用了一串钥匙开一串锁的比喻，来解释排列组合的计算方法，我一下子就明白了，原来这么复杂的问题，背后竟然有如此巧妙的逻辑。而且，书中的每一部分都像是一个独立的小宇宙，充满了各种奇思妙想，让我读完一个章节，就会迫不及待地想知道下一个章节又会带给我怎样的惊喜。我特别喜欢作者在书中对“模型”的讨论，他解释了为什么数学模型能够如此准确地描述和预测现实世界的现象，从简单的抛物线运动，到复杂的经济波动，都离不开数学模型的支撑。这种对数学在科学研究中作用的深刻揭示，让我对数学的敬畏之情油然而生。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一本充满魔力的百科全书，它将数学这个看似冷冰冰的学科，赋予了生命和色彩。我最欣赏的是作者的叙事方式，他没有生硬地灌输知识，而是通过一个个引人入胜的“数学故事”来引导读者。我曾经对“概率论”感到非常头疼，觉得它充满了各种不确定性，难以捉摸。但是，读完这本书里关于掷骰子、抽奖，甚至赌博的例子后，我对概率的理解发生了翻天覆地的变化。原来，概率并不是完全随机的，它有着背后深刻的统计规律。书中的一些章节，比如关于“拓扑学”的介绍，让我意识到，原来图形的连续变形，并不改变其本质的某些属性，这个概念在很多领域都有应用，比如在理解三维世界的折叠和扭曲时，非常有帮助。而且，作者还涉及了一些关于“博弈论”的内容，通过一些简单的策略游戏，让我看到了数学在决策科学中的应用，这对我理解生活中的一些竞争和合作关系，都有了新的启发。这本书的语言非常生动有趣，有时候甚至带着一丝幽默感，让我在轻松愉快的阅读氛围中，不知不觉地掌握了许多重要的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我数学认知的新大门！我之前总觉得数学就是考试里的那些题，枯燥乏味，与生活脱节。但《几何漫游》这本书（这是我给它起的名字）完全颠覆了我的这种看法。它没有直接教你计算，而是从一个非常有趣的角度，比如几何图形的变形、空间尺度的变化，来让你“玩”数学。我印象最深的是关于“无限”的概念，作者用了一些我从未想象过的比喻，比如一个不断变小的房间，或者一个可以容纳无数个大小不同的小球的桶，来解释无穷集合的奇特性质。读到这里，我感觉自己的大脑被狠狠地“洗礼”了一遍，那些曾经觉得理所当然的常识，在数学的逻辑下，竟然可以如此颠覆！书中还穿插了很多关于数学史上的轶闻趣事，比如毕达哥拉斯学派对数的研究，以及他们因为发现了无理数而产生的危机感，这些故事让那些伟大的数学家们变得鲜活起来，仿佛他们也是有血有肉、有喜怒哀乐的普通人。我尤其喜欢其中关于“对称”的部分，它不仅仅是图形的左右对称，还延伸到了宇宙的规律，生物的结构，甚至音乐的节奏。我开始有意识地去观察生活中的对称，发现原来数学的美无处不在，它就藏在我们身边，等待我们去发现。

评分☆☆☆☆☆

最近翻阅了一本名为《数理奇观》（姑且这么称呼它）的书，这本书的封面设计就带着一种古朴而又引人入胜的魔力，仿佛里面藏着不为人知的秘密。读这本书的过程，与其说是在阅读，不如说是在进行一场跨越时空的智力探险。作者像是那个带领读者穿越古籍、洞悉宇宙奥秘的引路人，用一种我从未体验过的方式，将那些枯燥乏味的数字和符号，编织成了一个个鲜活的故事。我特别喜欢其中关于古代数学家们思考方式的描绘，他们没有现代的计算机辅助，却能以如此纯粹的逻辑和想象力，触及数学的本质。我常常会在阅读的过程中停下来，尝试着去复现他们当时的推理过程，那种“啊，原来是这样！”的顿悟感，简直比解开一道难题还要令人兴奋。书中的一些概念，比如分形几何在自然界中的展现，让我对周遭的世界有了全新的认知。以前只觉得树叶的脉络、云朵的形状是一种自然的美，看了书才知道，原来背后隐藏着如此精妙的数学规律，它们并不是随机的，而是遵循着某种自相似的数学法则。这种将抽象数学与具象世界巧妙连接的能力，真是令人赞叹。而且，这本书并不是一味地罗列公式定理，而是通过故事、历史轶事，甚至是一些哲学思考，来引导读者理解数学的魅力，让那些原本遥不可及的数学概念，变得触手可及，充满人情味。