距離正則圖及其相關代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 正則圖
• 距離正則圖
• 組閤數學
• 代數圖論
• 譜圖論
• 代數結構
• 圖論
• 數學
• 離散數學
• 編碼理論

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030557391

商品編碼：29914656371

叢書名： 距離正則圖及其相關代數

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

內容介紹
　　本書共十四章，前三章介紹本書的基礎知識，包括距離正則圖及其錶示的基本理論和方法、格、一緻偏序集、有限辛幾何。後十一章是作者及其閤作者近年來的研究成果。在距離正則圖的結構方麵，涉及強閉包子圖及其應用，基於幾乎二部圖的一緻偏序集，Johnson圖、Grassmann圖、二部圖的Terwilliger代數；在Terwilliger代數錶示方麵，涉及帶尖的三對角對的跡和仿射變換、經典和正規化的Leonard對、Leonard對的構作、Leonard三元組的分類、Leonard三元組的構作和幾種型的代數模的分類。
目錄
目錄
前言
一些符號的說明
第1章 距離正則圖 1
1.1 圖的基本知識 1
1.1.1 圖的定義 1
1.1.2 完全圖、二部圖、補圖 1
1.1.3 圖的同構、子圖 2
1.1.4 途徑、路、距離 3
1.1.5 圖的譜 3
1.1.6 正則圖 5
1.2 強正則圖 6
1.3 距離正則圖的定義和基本性質 10
1.3.1 距離傳遞和距離正則圖 10
1.3.2 基本性質 13
1.4 交叉錶 16
1.4.1 交叉錶的定義及其性質 16
1.4.2 A.A.Ivanov 界 19
1.5 Bose-Mesner 代數 20
1.5.1 距離正則圖的鄰接矩陣 20
1.5.2 本原冪等元 23
1.6 Terwilliger 代數 29
1.6.1 Terwilliger 代數 29
1.6.2 T-模的若乾性質 39
1.7 結閤方案 45
1.7.1 結閤方案的定義 45
1.7.2 結閤方案的特徵值 48
1.7.3 Krein 參數 52
1.7.4 P(Q) 結閤方案 55
1.8 本原與非本原性質 58
1.9 注記 59
第2章 三對角對、Leonard 對、Leonard 三元組 60
2.1 三對角對 60
2.1.1 三對角對和三對角係 60
2.1.2 三對角係的參數陣列 63
2.1.3 三對角對和三對角係的同構 66
2.2 Leonard 對和 Leonard 係 67
2.2.1 Leonard 對和 Leonard 係的定義和相關知識 67
2.2.2 13 類 Leonard 係的參數陣列 74
2.2.3 Askey-Wilson 關係式 78
2.3 Leonard 三元組和 Leonard 三元係 79
2.4 注記 82
第3章 格、一緻偏序集、有限辛幾何 83
3.1 偏序集和格 83
3.1.1 偏序集 83
3.1.2 格、半模格與幾何格 86
3.2 一緻偏序集 90
3.3 有限辛幾何 94
3.4 注記 98
第4章 強閉包子圖及其應用 99
4.1 子空間的定義及其性質 99
4.2 子空間的計數定理 100
4.3 由子空間生成的格 106
4.4 認證碼 110
4.5 池設計 112
4.6 注記 114
第5章 基於幾乎二部圖的一緻偏序集 115
5.1 幾乎二部圖的定義及其性質 115
5.2 幾乎二部圖的提升矩陣、平坦矩陣和下降矩陣 118
5.3 R=L 綫性結構 119
5.4 幾乎二部距離正則圖的一緻結構 121
5.4.1 2D + 1 邊形的情形 122
5.4.2 摺疊超方體 H(2D + 1；2) 的情形 124
5.4.3 奇圖的情形 133
5.5 注記 139
第6章 Johnson 圖的 Terwilliger 代數 140
6.1 對偶 Hahn 型 Leonard 係的等價定義 140
6.2 泛包絡代數 U(sl2) 141
6.3 與給定的對偶 Hahn 型 Leonard 係相關的 U(sl2)-模結構 143
6.4 Johnson 圖的若乾性質 147
6.5 標準模的位移分解 149
6.6 標準模 V 上的 U(sl2)-模結構 150
6.7 Johnson 圖的 Terwilliger 代數 152
6.8 注記 152
第7章 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數 153
7.1 對偶 q-Hahn 型 Leonard 係的若乾性質 153
7.2 量子代數 Uq(sl2) 155
7.3 q-四麵體代數 *q 156
7.4 相關的 Uq(sl2)-模結構和 *q-模結構 157
7.5 Grassmann 圖的若乾性質 159
7.6 標準模 V 上的 Uq(sl2)-模結構和 *q-模結構 162
7.7 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數 166
7.8 注記 166
第8章 二部圖的 Terwilliger 代數 167
8.1 二部距離正則圖的偏序集 167
8.2 H(2D；2) 的情形 168
8.3 一類 D = 3 且 b2 = 1 的二部距離正則圖 175
8.4 一類 D = 3 且 b2 > 1 的二部距離正則圖 176
8.5 H(D；2) 圖的情形 177
8.6 一類含有參數 q；s* 的二部距離正則圖 177
8.7 注記 180
第9章 與帶尖三對角係相關的跡及帶尖三對角對的仿射變換 181
9.1 與帶尖三對角係相關的跡 181
9.2 帶尖三對角對的仿射變換 185
9.2.1 一些基本事實 185
9.2.2 三對角係的仿射變換和仿射同構 188
9.2.3 帶尖的三對角係在仿射同構下的分類 194
9.2.4 三對角對的仿射同構 195
9.3 注記 198
第10章 經典和正規化 Leonard 對 199
10.1 量子參數不是單位根的 Leonard 對 199
10.2 經典 Leonard 對和經典 Leonard 係 201
10.3 正規化 Racah 型 Leonard 對及其分類 207
10.4 正規化 Bannai/Ito 型 Leonard 對 212
10.4.1 直徑是奇數的情形 212
10.4.2 直徑是偶數的情形 214
10.5 注記 215
第11章 Leonard 對的構作 216
11.1 有限辛幾何上的 Leonard 對 216
11.1.1 分次偏序集 LO(m；s；2o) 及其性質 216
11.1.2 子偏序集 L0
O(m；s；2o) 218
11.1.3 L0
O(m；s；2o) 的強一緻性 224
11.1.4 利用 L0
O(m；s；2o) 構作 Leonard 對 227
11.2 利用量子代數 Uq(sl2) 構作 Leonard 對 230
11.2.1 LB-TD 型 Leonard 對 230
11.2.2 利用量子代數 Uq(sl2) 構作 Leonard 對 232
11.3 注記 238
第12章 Leonard 三元組的分類 239
12.1 帶有非單位根量子參數 Leonard 三元組的類型 239
12.2 經典 Leonard 三元組 243
12.3 經典 Racah 型 Leonard 三元組與 Z3-對稱 Askey-Wilson 關係式 247
12.4 經典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組與 Z3-對稱 Askey-Wilson
關係式 252
12.5 經典 Racah 型 Leonard 三元組的分類 254
12.6 正規化 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組 261
12.6.1 直徑是奇數的情形 262
12.6.2 直徑是偶數的情形 263
12.7 注記 263
第13章 Leonard 三元組的構作 264
13.1 q-Racah 型 Leonard 三元組的構作 264
13.2 經典 Racah 型 Leonard 三元組的構作 267
13.3 經典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組的構作 271
13.4 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組的構作 274
13.4.1 Bannai/Ito 型 Leonard 對 (A；A*) 及其正規化 274
13.4.2 正規化的 Leonard 三元組 (B；B*；B") 276
13.4.3 由 (A；A*) 構作 Leonard 三元組 279
13.5 注記 284
第14章 幾種型的代數模的分類 285
14.1 Bannai/Ito 代數的有限不可約模的分類 285
14.1.1 Bannai/Ito 代數 A(α，β，γ) 285
14.1.2 Bannai/Ito 代數不可約模的分類 288
14.2 Racah 代數不可約模的分類 298
14.2.1 Racah 代數 A(d0；e1；e2) 298
14.2.2 Racah 代數 A(d0；e1；e2) 的生成元在不可約模上的作用 300
14.2.3 Racah 代數不可約模的分類 301
14.3 注記 303
參考文獻 304
在綫試讀
第1章 距離正則圖
　　本章介紹距離正則圖和結閤方案的基本知識，包括交叉錶、Bose-Mesner代數和Terwilliger代數等。
　　1.1 圖的基本知識
　　1.1.1 圖的定義
　　定義1.1 圖是一個偶對，記作，其中X是頂點的集閤，也稱為點集，R是X中所有2-子集（無序對，元素可重復）所組成集閤的一個子集，稱為邊集。頂點集和邊集也可分彆用和錶示。
　　如果X和R都是有限集閤，則。稱為有限圖；否則，稱為無限圖。沒有任何邊的圖稱為空圖，記作.。隻有一個頂點的圖稱為平凡圖。圖中頂點的個數叫做圖的階。連接兩個相同頂點的邊的條數，叫做邊的重數。
　　注記1 一個圖可用一個幾何圖形來描述。在保持圖的頂點和邊的關係不變的情況下，圖形的位置、大小、形狀都是無關緊要的。
　　一條邊的端點稱為與這條邊關聯。反之，一條邊也稱為與它的端點關聯。與同一條邊關聯的兩個端點稱為鄰接，用或錶示頂點x；y鄰接，或它們之間有一條邊；用x y錶示頂點x；y不鄰接。如果兩條邊有一個公共的頂點，則稱這兩條邊鄰接。兩個端點重閤的邊叫做環。沒有環以及沒有重數大於1的邊的圖稱為簡單圖。
　　本書中的圖都是指簡單有限圖。
　　1.1.2 完全圖、二部圖、補圖
　　定義1.2 每一對不同的頂點均有一條邊相連的簡單圖稱為完全圖。n階完全圖記作Kn。
　　定義1.3 設X1和X2是圖。的頂點子集，使，且。的每一條邊的一個端點在X1中，另外一個端點在X2中，則稱。為二部圖，記作。
　　例1.1 圖1.1是一個二部圖，這裏。
　　圖1.1
　　在中，如果X1中的頂點與X2中的每個頂點都相連，則稱。為完全二部圖。若，則完全二部圖記作。
　　圖1.2即為K2；3。
　　圖1.2 K2；3
　　定義1.4 設。是簡單圖，H是一個以為頂點集的圖，且兩個頂點在H中鄰接當且僅當它們在。中不鄰接，則稱H為。的補圖，記作。如圖1.3所示。
　　圖1.3
　　1.1.3 圖的同構、子圖
　　定義1.5 設和是兩個圖。
　　（i）雙射叫做。與間的同構映射，如果當且僅當
　　（ii）若，則這個同構映射。叫做。的自同構映射，簡稱自同構。
　　易證。的全體自同構對映射的作成一個群，叫做。的自同構群，記作。
　　定義1.6 圖叫做的子圖，記作，如果。
　　定義1.7 設X0是圖的頂點集閤X的一個非空子集，以X0作為頂點集，如果對任意的，隻要，就有，那麼稱（X0；R0）為由X0誘導齣的。的子圖，記為，也說是。的導齣子圖。
　　1.1.4 途徑、路、距離
　　定義1.8 圖的一個頂點和邊的交替序列，使得對，邊的端點是和，則稱1是一條連接w0和wl的途徑。w0和wl分彆稱為1的起點和終點。1中邊的數目l稱為它的長。
　　若w0=wl，則稱此途徑為閉的；否則，稱為開的。邊均不相同的途徑稱為鏈。
　　定義1.9 頂點均不同（從而所有邊也均不同）的途徑稱為路。連接不同點w0，w1；；wl的路也可用w0sw1sw2sswl錶示。
　　定義1.10 兩點x；y間的*短路的長度叫做這兩點間的距離，記作，其中為距離函數。
　　顯然，如果點x；y間沒有路，則稱x；y的距離是1，記作。
　　定義1.11 圖。的直徑是。中所有兩點距離的*大值，記作。
　　圖叫做連通的，若直徑是有限的，即對中任兩點x；y，總存在由x到y的路。
　　顯然，距離函數滿足三角不等式：
　　（1.1）
　　定理1.1 設，則。
　　證明 設，則存在u到v的*短路。於是是到的長為k的路。故。同理，可得。故
　　1.1.5 圖的譜
　　一個圖也可以用下麵的鄰接矩陣來刻畫。設。定義。的鄰接矩陣A是階的0-1矩陣，它的行與列均用。的頂點標定，A的（x；y）位置的元素為
　　下麵介紹圖的譜。
　　記，這裏，In是n階單位矩陣，其中稱為A的特徵多項式。易知是關於A的n次特徵多項式。
　　由高斯定理，特徵方程有n個根。因為不一定互異，本書把重集稱為方陣A的譜，記為或
　　這裏，互異，是的重數（即是的mi重根），對於每一個特徵值，mi稱為的代數重數。而對應的所有特徵嚮量加上零嚮量構成一個綫性子空間，稱為與相應的根子空間。它的維數是，這稱為特徵值的幾何重數。
　　例如，完全圖K4的鄰接矩陣為
　　易得K4的譜為
　　A的特徵值也叫做。的特徵值，並且A的特徵多項式也叫做。的特徵多項式，用錶示。
　　定義1.12 由鄰接矩陣A生成的的子代數叫做圖。的鄰接代數或Bose-Mesner代數，記作M。
　　鄰接代數M中的每一個元素都是關於鄰接矩陣A的多項式。因此通過研究Al的性質可以得到關於M的一些性質。
　　引理1.2 圖。中從頂點xi到xj長為l的路的條數等於矩陣Al中（xi；xj）位置的元素。
　　證明 顯然，當l=0和l=1時，結論成立。假設結論對l=L也成立，那麼由頂點xi到xj長為L+1的路對應由頂點xi到xh再到xj的路，其中由xi到xh的路長為L，且xh與xj鄰接。因此
　　即從頂點xi到xj長為L+1的路的條數等於矩陣AL+1中（xi；xj）位置的元素。
　　定理1.3 設是一個直徑為D的連通圖，其鄰接代數為M，則
　　證明 設的兩個頂點x；y的距離為D，不妨設是一條長為D的路，所以對每一個，至少存在一條*短的長為i的路連接w0和wi，且沒有比它更短的路。因此Ai的（w0，wi）位置的元素非零，並且的（w0，wi）位置的元素都為零。由此可知Ai不能用I，A，A2；；Ai.1綫性錶齣。進一步AD在M中綫性無關，故
　　圖。的鄰接代數和譜有十分密切的聯係。如果其鄰接矩陣A有s個不同的特徵值，則因A是實對稱矩陣，故A的*小多項式的次數為s。因此鄰接代數的維數是s，所以關於A的不同特徵值的個數有以下推論。
　　推論1.4 一個直徑為D的連通圖，至少有D+1個不同的特徵值。
　　1.1.6 正則圖
　　定義1.13設。中與頂點x關聯的邊的數目稱為x的度或價。
　　如果一個圖的每一個頂點都具有相同的度，則稱這個圖是正則的。每個頂點的度均為k的正則圖，稱為k-正則圖。
　　下麵給齣正則圖的等價定義和特徵值的性質。我們令j錶示一個每個元素都等於1的列嚮量，J錶示一個每個元素都等於1的矩陣。
　　引理1.5 給定圖，其鄰接矩陣為A，那麼下列條件等價：
　　（i）是正則的；
　　（ii）AJ=JA；
　　（iii）j是A的一個特徵嚮量。
　　證明 由正則圖的定義易知。
　　引理1.6 設。是價為k的正則圖，那麼
　　（i）k是的特徵值；
　　（ii）如果是連通的，那麼k的重數是1（即k是單根）；
　　（iii）對的任意特徵值，有。
　　證明 （i）顯然。
　　（ii）設。是連通圖。要證k是單根，隻需證，其中是A的屬於k的特徵子空間。設，且：令。考慮的第個分量：
　　其中左端P錶示對所有與固定點鄰接的點xi的求和，這樣的xi共有k個。比如：其中。
　　由vj的值的*大性，可得對所有這k個點有。
　　如果k=n，則，即是由生成的一維子空間。
　　如果k　　如此下去，有v的所有分量相等，即存在實數1，使得。這說明。
　　其中。令，與（ii）一樣考慮的第j個分量，則。其中右端錶示對所有與固定點鄰接的的求和。兩端取值，有
　　1.2 強正則圖
　　定義1.14 一個圖。叫做強正則圖，如果它是正則的，不是完全的或空的，並且對於。的任意兩個不同的頂點u和v，同時與u和v鄰接的頂點個數僅依賴於u和v是否鄰接。

《群論基礎與對稱性分析》 內容簡介 本書旨在為讀者係統、深入地介紹群論的基本概念、核心理論及其在各個科學領域的廣泛應用，特彆側重於如何利用群論的工具對係統的對稱性進行嚴謹的數學化描述和分析。本書麵嚮具有一定高等代數基礎的數學、物理、化學以及相關工程學科的本科高年級學生和研究生，同時也適閤希望係統迴顧或深入學習群論的科研人員。 全書共分為八章，結構緊湊，邏輯嚴密，力求在理論深度與應用廣度之間取得平衡。 第一章：代數結構的基本迴顧 本章首先復習瞭集閤、映射、二元運算等基礎概念，為後續群的定義奠定基礎。隨後，詳細闡述瞭群（Group）的四條公理，並引入瞭半群（Semigroup）、幺半群（Monoid）等相關代數結構，以形成清晰的對比。重點討論瞭初等群的性質，例如單位元的唯一性、逆元的唯一性，並引入瞭階（Order）的概念。通過對有限群的實例分析，如加法群 $mathbb{Z}_n$ 和乘法群 $mathbb{Z}_p^$，幫助讀者建立對抽象群概念的具體感知。 第二章：子群、陪集與拉格朗日定理 本章聚焦於群的內部結構。子群（Subgroup）的定義及其判彆準則被詳細闡述。接著，引入瞭陪集（Coset）的概念，區分瞭左陪集與右陪集。陪集的性質是理解商群的基礎。本章的核心內容是著名的拉格朗日定理（Lagrange's Theorem），該定理深刻揭示瞭有限群的階與其子群的階之間的關係。在此基礎上，進一步推導齣瞭循環群的性質及其結構定理，並簡要探討瞭循環群在數論中的應用。 第三章：正規子群與商群 正規子群（Normal Subgroup）是連接群結構與商群的關鍵橋梁。本章首先定義瞭正規子群的等價條件，著重分析瞭正規子群在陪集運算中的特殊作用。隨後，詳細構建瞭商群（Quotient Group）或稱因子群（Factor Group）的運算結構，證明瞭商群的良定義性。通過實例，如整數模 $n$ 的加法群 $mathbb{Z}/mathbb{Z}n$，直觀展示瞭商群的形成過程。 第四章：群同態與群同構 本章將抽象群結構置於映射的框架下進行比較。群同態（Group Homomorphism）的定義及其保持群運算的特性是本章的重點。通過核（Kernel）和像（Image）的概念，將群的結構信息編碼進映射中。接著，詳細討論瞭群同構（Group Isomorphism）的概念，並闡述瞭同構的性質——同構是等價關係的最高體現。本章末尾，係統闡述瞭第一同構定理（Fundamental Theorem on Homomorphisms），該定理是群論中連接同態、核、像和商群的基石。此外，還介紹瞭第二同構定理和第三同構定理。 第五章：置換群與Cayley定理 置換群（Permutation Group）是理解有限群的物理模型。本章從集閤的置換齣發，定義瞭對稱群 $S_n$ 及其性質。詳細討論瞭置換的分解、對換、奇偶性以及循環結構。Cayley定理被作為核心內容貫穿始終，該定理證明瞭任何群都同構於某個置換群，從而將抽象群具象化為置換的群作用。本章還引入瞭輪換（Cycles）和輪換錶示法，這是對稱性分析的實用工具。 第六章：群作用與軌道-穩定子定理 群作用（Group Action）是群論在幾何、組閤學和物理學中應用的核心機製。本章定義瞭群在集閤上的作用，並探討瞭穩定子（Stabilizer）和軌道（Orbit）的概念。軌道-穩定子定理是本章的理論高潮，它量化瞭軌道大小與穩定子大小之間的關係，是計算計數問題的強大工具。通過實例，如對一個幾何圖形的鏇轉和反射群作用，讀者可以直觀理解對稱性如何“作用”於對象。 第七章：Sylow定理及其應用 對於有限群的結構分析，Sylow定理提供瞭最強大的工具之一。本章係統地介紹瞭Sylow $p$-子群的定義，並逐一證明瞭三個主要的Sylow定理。這些定理給齣瞭群中具有特定階的子群存在的充要條件，極大地限製瞭有限群的可能結構。在應用部分，通過Sylow定理，我們推導齣瞭有限可解群（Solvable Group）的性質，並探討瞭如何利用這些定理來證明某些群的簡單性（Simplicity）。 第八章：可解群、單群與群論的進一步展望 本章將結構理論推嚮更深層次。引入瞭交換子（Commutator）和導群（Derived Subgroup）的概念，它們是衡量群“非交換程度”的指標。基於導群，正式定義瞭可解群（Solvable Group）和冪零群（Nilpotent Group）。本章的最後部分概述瞭有限單群的分類問題——這是一個宏偉的數學成就，簡要介紹瞭非阿貝爾有限單群的傢族結構，並簡要提及瞭無限群的結構和無限群在幾何學中的地位，為讀者後續研究指明方嚮。 本書的特點在於理論推導的嚴謹性，同時輔以大量來自代數、幾何和組閤學的具體例子，確保讀者不僅掌握群論的“是什麼”，更能理解其“為什麼”和“如何用”。書中所有的證明都力求清晰流暢，旨在培養讀者抽象思維和嚴格論證的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題本身就充滿瞭神秘感和吸引力，它暗示瞭一個超越錶麵現象的數學領域。我被“距離正則圖”這個詞組所吸引，它似乎描繪瞭一種具有內在秩序和規律的結構，而“相關代數”則進一步暗示瞭其深層的數學根基。初讀此書，我便被作者嚴謹而又富有洞察力的分析所摺服。他不僅僅是在介紹概念，更是在引導讀者去探索這些概念背後的邏輯和關聯。書中對圖的分類、性質的探討，以及如何通過代數工具來研究這些圖，都展現瞭作者深厚的學術功底。我尤其欣賞作者在處理復雜數學問題時，所展現齣的清晰思路和嚴密論證。他能夠將一個龐大而抽象的數學體係，分解成一個個可管理、可理解的部分，並通過巧妙的過渡，將它們串聯起來。雖然我並非數學領域的專傢，但通過閱讀這本書，我深刻體會到瞭數學的魅力，以及它在揭示世界本質方麵的強大力量。這本書為我打開瞭一扇通往數學深層世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本書的時候，它的裝幀設計給我留下瞭深刻的印象。紙張的質感很好，印刷清晰，翻閱起來非常舒適。我本身並非是數學專業人士，之前對“距離正則圖”的概念幾乎一無所知，也對“代數”的聯係感到有些模糊。然而，這本書的內容卻以一種令人驚嘆的方式，將這些看似獨立的數學概念有機地結閤起來。作者在敘述上，遵循瞭從具體到抽象，從簡單到復雜的原則，使得即使是初學者也能逐漸跟上思路。他對圖論中一些核心概念的講解，運用瞭大量的圖示和例子，極大地降低瞭理解的門檻。我記得其中有一部分，作者花瞭相當多的篇幅來解釋一個特定類型的距離正則圖的構造過程，那部分內容對我來說猶如打開瞭一扇新的窗戶，讓我看到瞭數學模型在現實世界中的應用潛力。盡管書中不乏一些需要反復研讀的定理和證明，但我從未感到枯燥或沮喪，反而有一種剋服睏難後的欣喜。這本書所展現齣的數學嚴謹性與邏輯的美感，深深地打動瞭我。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計頗具匠心，深邃的藍色背景搭配銀色的書名，低調而又透露著嚴謹的學術氣息。我並不是數學專業齣身，對“距離正則圖”這類概念完全陌生，但當我翻開這本書時，卻被它由淺入深的講解方式深深吸引。作者似乎有一種魔力，能將原本晦澀難懂的數學概念，用清晰、生動的語言闡釋齣來，仿佛一位循循善誘的良師益友。每一章的開頭，都會從一個直觀的例子或是一個曆史背景入手，讓我慢慢理解這個概念的由來和重要性。即使是一些復雜的定理，作者也通過圖示和邏輯推演，將其分解成易於理解的步驟。我尤其欣賞作者在解釋證明過程中，對每一個細節的耐心打磨，生怕讀者錯過任何一個關鍵點。雖然我無法完全掌握書中的所有證明，但至少我能感受到數學的邏輯之美，以及作者在構建這個知識體係時所付齣的巨大心血。這本書讓我對數學的看法産生瞭顛覆性的改變，不再是枯燥的公式和冰冷的符號，而是充滿瞭智慧和創造力的世界。我甚至開始嘗試著去理解書中的一些習題，雖然進展緩慢，但每次成功解齣一個小問題，都帶來瞭巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像在探索一個未知的數學大陸，每一次翻頁都像是踏上一條新的小徑。作者在開篇就為我們描繪瞭一幅關於“距離正則圖”的宏大圖景，其豐富的結構和深刻的性質，讓我對這個研究領域産生瞭強烈的好奇心。他對圖的各種參數，如直徑、基數、度數等，進行瞭細緻入微的定義和分析，並巧妙地將其與“距離”這一概念聯係起來，構建瞭一個嚴謹而又富有想象力的理論框架。我特彆喜歡書中對“代數”這個關鍵詞的解讀，它並非僅僅是關於方程和運算，更是對圖的內在結構的抽象和升華。作者通過引入各種代數工具，如鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等，揭示瞭圖在代數層麵的深層規律。這些代數方法，將原本靜態的圖結構，轉化為動態的研究對象，使得我們可以從更抽象、更本質的層麵去理解它們的性質。雖然某些章節涉及的代數技巧對我來說略顯超前，但我能感受到作者在引導我一步步走嚮更廣闊的數學視野。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養，它鼓勵我去發現數學的美，去探索隱藏在數字和符號背後的深刻含義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計十分用心，字體大小適中，段落劃分清晰，閱讀體驗非常流暢。作者以一種引人入勝的方式，將“距離正則圖”這一相對專業的數學領域介紹給瞭更廣泛的讀者。我之前對這個概念的理解非常有限，但這本書通過豐富的例子和直觀的圖示，讓我對它的基本性質有瞭初步的認識。讓我印象深刻的是，作者並沒有僅僅停留在概念的介紹，而是深入探討瞭這些圖與代數結構之間的深刻聯係。他展示瞭如何利用代數方法，如矩陣理論和群論，來研究距離正則圖的性質，以及這些代數工具如何幫助我們理解圖的內在結構。這種跨學科的視角，讓我看到瞭數學不同分支之間相互關聯、相互促進的強大生命力。盡管書中某些章節涉及的數學推導對我來說具有一定的挑戰性，但我能夠感受到作者在知識傳播方麵的努力和智慧。這本書不僅是知識的傳遞，更是一種對數學思考方式的引導，它激發瞭我對數學世界更深層次的探索欲望。