数学物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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严镇军 编

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• 数学物理
• 偏微分方程
• 物理方程
• 数学方法
• 高等数学
• 物理学
• 第二版
• 工程数学
• 应用数学
• 常微分方程

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312007996

版次：2

商品编码：10339290

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：325

字数：270000

正文语种：中文

内容简介

《数学物理方程（第2版）》是作者在中国科大三十年教学实践中编写的。其内容包括：数学物理中的偏微分方程、分离变量法、柱函数、球函数、积分变换方法、基本解和解的积分表达式、方程的分类和适定性以及变分法，共七章及一个附录。各章都配备了较多的例题和习题，书末附有全部习题答案。
《数学物理方程（第2版）》在注意科学性与严密性的同时，又注意了它的所有性。具有深入浅出，便于学生自学等特点。可供高等院校理科各系（除教学系）及工科对数学物理方程要求较高的各系专业作为教材或教学参考书，还可以供偏工科专业的研究生作为继续学习数学物理方程的教材。

内页插图

目录

第二版序
第一版序
第一章 数学物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.2 三个典型方程
1.3 数学物理方程导出
1.4 定解条件和定解问题
1.5 关于定解问题的解法
习题一

第二章 分离变量法
2.1 有界弦的自由振动
2.2 圆柱体稳态温度的第一边值问题
2.3 固有值问题的斯图模-刘维尔理论
2.4 几个例子
2.5 非齐次情形
习题二

第三章 柱函数
3.1 贝塞尔方程的导出
3.2 贝塞尔函数
3.3 贝塞尔函数的性质
3.4 贝塞尔方程的固有值问题
3.5 可化为贝塞尔方程的微分方程及其他形式的贝塞尔函数
附录
习题三

第四章 球函数
4.1 勒让德方程的导出
4.2 勒让德方程的解
4.3 勒让德多项式的性质及素母函数
4.4 勒让德方程的固有值问题
4.5 球函数
习题四

第五章 积分变换方法
5.1 用富里叶变换解题
5.2 用拉普拉斯变换解题
5.3 用积分变换方法解题的一般原理
习题五

第六章 基本解和解的积分表达式
6.1 函数
6.2 广义函数简介
6.3 Lu=0型方程的基本解
6.4 Ut=Lu型方程柯西问题的基本解
6.5 Uu=L型方程柯西问题的基本解
6.6 场位方程的边值问题
习题六

第七章 方程的分类和适定性问题
7.1 两自变数的情况
7.2 一维波动方程初始问题的适定性
7.3 一维波动方程混合问题的适定性
7.4 调和函数的基本性质和场位方程狄氏问题的适定性
7.5 热传导方程混合问题的适定性
7.6 不适定的例子
习题七
附录 变分法
1 泛函的极值问题
2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程
3 多个函数和多个自变量的情形
4 泛函的条件极值问题
5 自然边界条件
习题八
习题答案

前言/序言

　　本书是在中国科学技术大学非数学系用的数学物理方程讲义的基础上编写的.该讲义自1979年起在中国科学技术大学内部经十届学生使用，使用期间修改过两次，这次成书又作了较大的修改。

　　下面对本书的编写和使用作几点说明：

　　1.本书是以解偏微分方程的一些基本方法一分离变量法、积分变换方法、基本解和格林函数方法为线索进行编写的.书中讲了两个最常用的特殊函数一一柱函数和球函数，这部分内容的选取以解偏微分方程的需要为依据。

　　2.在中国科学技术大学，数理方程是作为复变函数的后续课开的.因此，本书中较多地利用了复变函数方法，有一些公式，如贝塞尔函数的生成函数表达式，是在拙著《复变函数》（中国科学技术大学出版社出版）一书中推出的。

　　3.第六章（基本解和解的积分表达式）是本书篇幅最大的一章.在这一章中，首先比较详细地讲了函数，说明了点源和连续场源的关系；接着对空间K上的广义函数作了介绍，以后一些典型方程定解问题的解都是用广义函数推出的。

　　4.本书共七章及一个附录（变分法），前六章是基本的，在教学上应予保汪，第七章及附录可根据各专业的情况讲授。

　　5.配备了较多的例题和习题，题号前带*号的为难题，书末附有全部习题答案，供使用本书的教师和学生参考。

　　6.行文在注意科学性与严密性的同时，力求通俗易懂，便于学生自学。

好的，以下是一份关于假设的、不包含《数学物理方程（第2版）》内容的图书简介，字数约1500字。 《宏观世界中的对称性与演化：经典场论导论》 导言：理解自然的基石 在物理学的宏大叙事中，我们试图用数学语言捕捉宇宙运行的规律。从牛顿的万有引力到爱因斯坦的广义相对论，从麦克斯韦描述的电磁现象到量子场论的精妙结构，一个贯穿始终的核心思想便是对称性与演化。 《宏观世界中的对称性与演化：经典场论导论》并非一本侧重于求解偏微分方程的教材，而是一部深入探讨物理学基本原理、构建现代理论框架的理论专著。本书旨在为物理学和应用数学的研究者与高年级本科生、研究生提供一个清晰、严谨的视角，理解宏观物理现象背后的深刻数学结构——即经典场论的语言和思想。 本书的焦点在于，如何从拉格朗日量密度这一普适的构造出发，系统地导出描述各种经典物理现象的运动方程，并揭示这些方程的内在对称性和守恒律。我们相信，对称性是物理定律的指路明灯，而场论则是我们理解这些定律最有效的数学工具。 第一部分：从离散到连续——变分原理的奠基 本书的起点并非是直接面对复杂的偏微分方程，而是回归到物理学中最优雅的表达形式之一：最小作用量原理（或称拉格朗日力学）。 第一章：作用量与欧拉-拉格朗日方程 本章详细回顾了经典力学的变分基础。我们从一个有限自由度系统的作用量泛函开始，推导出决定其运动轨迹的欧拉-拉格朗日方程。重点在于建立起作用量与运动方程之间的对偶关系。我们着重分析了标量场在简单空间背景下的动力学，为进入场论做准备。这里，我们强调的是函数的泛函导数这一关键概念，而非直接对偏微分方程进行傅里叶分析或级数展开。 第二章：场论的引入与局部性 在第二章中，我们将系统地将自由度扩展到无限维——即场。一个场 $phi(mathbf{x}, t)$ 不再是一个有限的坐标点，而是空间中每一点上的函数。我们定义拉格朗日量密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$，并利用（或拓展）第一章中的变分技术，导出描述场演化的欧拉-拉格朗日偏微分方程。本章的关键在于阐明场论的局部性原理：场在某一点的演化仅依赖于该点及其邻域内的场值和场梯度。我们详细考察了描述最简单的无质量标量场的运动方程。 第二部分：对称性、守恒律与诺特定理 如果说拉格朗日量密度是“如何运动”的规则，那么对称性就是“为什么这样运动”的深层原因。本部分是全书的理论核心。 第三章：连续对称性与无穷小变换 我们深入探讨了物理系统在连续群（如平移、旋转、洛伦兹变换）下的不变性。重点讲解了如何用无穷小变换来表征这些对称性。这不仅仅是形式上的操作，而是通往守恒律的桥梁。我们详细分析了时空平移对称性（导致能量和动量守恒）与空间旋转对称性（导致角动量守恒）在场论中的精确数学表达。 第四章：诺特定理的精妙表达 诺特定理被视为物理学中最美丽的定理之一。在本章中，我们将严格证明诺特定理：每一种连续的、由拉格朗日量密度所保持的对称性，都对应着一个局域的守恒流。我们将清晰地推导出守恒电流 $J^mu$ 的形式，并展示如何利用其散度为零的性质（$partial_mu J^mu = 0$）来定义精确的守恒量（如总能量、总电荷）。本书强调如何用内积和微分形式来简洁地表达这些关系，避免冗余的坐标依赖。 第三部分：经典场模型的具体实现 在奠定了理论基础之后，本书转向应用，考察那些在宏观世界中占据核心地位的经典场模型。 第五章：电磁场：规范对称性的力量 电磁学是描述相互作用的最早成功的经典场论。本章的核心是规范对称性。我们不从麦克斯韦方程组（即偏微分方程）出发，而是从一个具有U(1) 规范不变性的拉格朗日量密度开始构建电磁场。我们将详细推导规范势 $A_mu$ 和场强张量 $F_{mu u}$，并展示规范不变性如何必然地导出麦克斯韦方程组。本章的重点在于理解规范不变性与电荷守恒之间的深刻联系，这是规范场论的基石。 第六章：对实场的深入分析：波动与传播 本章专注于描述无质量和有质量的实值标量场的动力学。我们详细研究了波动方程的特性，包括其解的传播性质和因果律的体现。对于有质量场（如克莱因-戈登场），我们分析了质量项如何影响场的演化和能量的定义。本书在此部分侧重于对波函数解的性质分析，而非求解复杂边界条件下的特解，强调的是场自身的内在动力学特征。 第七章：更复杂的场：矢量场与张量场概述 虽然本书的重点是经典场论的原理，但本章为读者提供了迈向更高级理论的桥梁。我们简要概述了描述矢量场（如自由矢量场）的拉格朗日量结构，以及其与规范理论的联系。同时，我们将讨论描述时空几何的爱因斯坦-希尔伯特作用量的初步概念，将其置于场论的框架下进行考察，强调引力场作为一种二阶张量场的特殊性，及其与对称性（坐标变换）的关系。 结论：经典场论的遗泽 《宏观世界中的对称性与演化》旨在提供一个坚实的基础，使读者能够从根本上理解现代物理理论的构建方式。通过拉格朗日量、对称性和守恒律这三大支柱，我们成功地捕捉了从电磁现象到时空结构等宏观物理现象的精髓。本书提供的数学工具和思维方式，是通往更深层理论——例如量子场论和弦论——的必经之路。它教会我们的不是如何解题，而是如何思考自然的基本规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力，在于它能够以一种不失深度的方式，引导读者进入数学物理的广阔天地。即使我并非此领域的专家，也能从中汲取到丰富的养分。 我对于书中关于守恒定律的数学表达方式尤为感兴趣。作者将能量守恒、质量守恒等基本物理原理，通过简洁而优雅的数学方程呈现出来，让我深刻体会到数学的普适性和力量。我仔细研究了书中关于“保守场”的定义及其与向量场的联系，这让我对物理量之间的相互作用有了更直观的理解。书中对一些经典力学问题的数学建模，也给了我很大的启发，例如，如何用牛顿定律建立运动方程，再通过求解方程来预测物体的运动轨迹。每一个步骤都充满了逻辑的严谨性和思想的深刻性。我反复阅读了关于“流体力学”的一些初步介绍，虽然内容尚浅，但已经让我感受到数学在这个复杂领域中的关键作用。这本书就像一位博学的向导，在我探索科学奥秘的旅途中，不断为我指点迷津。

评分☆☆☆☆☆

一本好书，就像一位良师益友，能在你迷茫时指引方向，在你进步时给予鼓励。我最近有幸接触到一本名为《数学物理方程》（第2版）的书，虽然我并非数学物理领域的专业人士，但这本书凭借其独特的魅力，还是让我受益匪浅，仿佛打开了一扇通往新世界的大门。 初次翻开这本书，我被它严谨而不失条理的排版所吸引。作者的叙述风格十分清晰，即使是对于一些我从未接触过的概念，也能通过循序渐进的讲解，逐渐建立起理解的框架。我尤其欣赏书中丰富的例子，这些例子并非简单的数值代入，而是巧妙地将抽象的数学原理与具体的物理现象相结合，使得那些看似遥不可及的方程，瞬间变得生动起来。我反复研读了其中关于波动方程的章节，书中的讲解方式让我对波的传播有了全新的认识，不再是教科书上干巴巴的公式，而是仿佛看到了声波在空气中荡漾，光波在介质中穿梭的真实场景。此外，作者在处理一些复杂推导时，并没有一味地堆砌公式，而是花费了大量的笔墨来解释推导过程中的逻辑和思路，这一点对于我这样的初学者来说，简直是福音。我常常会在某些推导卡壳时，翻回前面的文字解释，总能找到突破口。这本书就像一个耐心细致的老师，不厌其烦地解答我的每一个疑问，让我感受到学习的乐趣，而非枯燥的负担。

评分☆☆☆☆☆

我一直对自然科学充满好奇，总想探寻万物运行的内在规律。在一次偶然的机会中，我接触到了《数学物理方程》（第2版）。这本书所展现的数学之美，与物理世界的奥妙，深深地吸引了我。书中的内容，虽然涵盖了大量我尚未完全掌握的知识，但其逻辑的严谨性和内容的深度，足以让任何一位求知欲旺盛的读者为之着迷。 我特别喜欢书中对经典物理问题的数学化处理。例如，关于热传导的讨论，书中不仅给出了描述热量扩散的偏微分方程，更详细地阐述了该方程是如何从物理学基本定律推导出来的。这个过程充满了智慧的闪光，让我看到了数学作为一种语言，能够如此精准而有力地描述和预测物理现象。我反复推敲了书中关于边界条件和初始条件的讨论，理解了这些条件如何影响方程的解，以及它们在实际问题中的物理意义。每一次的理解都像是在解开一个精妙的谜题，让我对物理世界的理解又深刻了一层。这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一次智力的探险，每一次阅读，都是在挑战自我，拓展认知边界，让我对科学的敬畏之心油然而生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期对物理世界充满好奇的普通读者，《数学物理方程》（第2版）带给了我前所未有的学习体验。这本书以一种系统而易懂的方式，将抽象的数学概念与生动的物理现象巧妙地融合在一起。 我尤其喜欢书中在引入每一个新的数学工具时，都会先给出其在解决具体物理问题上的应用背景。比如，在介绍“特殊函数”时，作者并没有仅仅罗列函数的定义和性质，而是详细讲解了它们是如何在解决诸如球对称势场、圆柱形波导等问题时，发挥出不可替代的作用。这种“带着问题学数学”的方式，极大地激发了我学习的积极性。我曾尝试着去理解书中关于“格林函数”的介绍，尽管这个概念对我来说相当陌生，但作者通过一步步的引导，让我逐渐理解了它在求解非齐次微分方程中的作用，以及其在解决散射问题、电磁场理论等方面的广泛应用。我甚至尝试着在草稿纸上，根据书中的提示，去推导一些简单的格林函数表达式。这本书，在我看来，不仅仅是知识的传递，更是思维方式的启迪，它教会我如何用数学的视角去审视和理解我们所处的这个奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种非数学物理科班出身的读者来说，一本好的入门读物至关重要。《数学物理方程》（第2版）无疑就是这样一本宝藏。这本书以一种非常友好的方式，向我们这些“门外汉”展示了数学在描述物理世界中的强大力量。 我记得自己曾对一些物理现象感到困惑，比如物体为何会振动，热量是如何传递的。这本书中的章节，就针对这些问题，用严谨的数学语言给出了清晰的解释。作者在讲解偏微分方程时，并没有直接抛出复杂的公式，而是先从一些简单的物理模型入手，逐步引出方程的建立过程。这使得我能够理解每一个数学符号背后所蕴含的物理意义。我尤其欣赏书中对傅里叶级数和拉普拉斯变换的介绍，它们在解决许多物理问题时都显得尤为得力，书中通过不同类型的振动和信号分析的例子，让我直观地感受到了这些数学工具的强大之处。我常常会停下来，尝试自己去画一些函数图像，体会不同级数展开的效果，这种实践性的学习方法，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

数学物理方程（第2版）在注意科学性与严密性的同时，又注意了它的所有性。具有深入浅出，便于学生自学等特点。可供高等院校理科各系（除教学系）及工科对数学物理方程要求较高的各系专业作为教材或教学参考书，还可以供偏工科专业的研究生作为继续学习数学物理方程的教材。我曾经属于后一类。那时，我处于极度危险的境地。看薛老师这些话，你能觉得这是一个真实的老师，她说的话就象是邻居唠家常那样真诚自然。对于书中她大胆、直率的言辞，我很钦佩，不是每个人都有这种胆识、思维的。她能把一件看似简单惯常的事情剖析提头头是道，透过了表象看到了它的内在根源。她有勇气把一些不同与大家都说的话写在纸上，让别人看，虽然多数人心理或许也如她所想。但凭这一点儿，就让人佩服至极。比如，她对老师象蜡烛、春蚕，没有教

评分☆☆☆☆☆

用了一周了，书的质量不错。印刷清楚，纸张白净厚实，书边切割也光滑。应该是正版书没错。

评分☆☆☆☆☆

用了一周了，书的质量不错。印刷清楚，纸张白净厚实，书边切割也光滑。应该是正版书没错。

评分☆☆☆☆☆

质量还不错。发货速度挺快。不过书中页面有嗲小残缺。

评分☆☆☆☆☆

方法讲得有点不详细，比较偏重物理角度。章节排的不是很好

评分☆☆☆☆☆

数学物理方程（第2版）在注意科学性与严密性的同时，又注意了它的所有性。具有深入浅出，便于学生自学等特点。可供高等院校理科各系（除教学系）及工科对数学物理方程要求较高的各系专业作为教材或教学参考书，还可以供偏工科专业的研究生作为继续学习数学物理方程的教材。我曾经属于后一类。那时，我处于极度危险的境地。看薛老师这些话，你能觉得这是一个真实的老师，她说的话就象是邻居唠家常那样真诚自然。对于书中她大胆、直率的言辞，我很钦佩，不是每个人都有这种胆识、思维的。她能把一件看似简单惯常的事情剖析提头头是道，透过了表象看到了它的内在根源。她有勇气把一些不同与大家都说的话写在纸上，让别人看，虽然多数人心理或许也如她所想。但凭这一点儿，就让人佩服至极。比如，她对老师象蜡烛、春蚕，没有教

评分☆☆☆☆☆

数学物理方程（第2版）在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味无论男女老少，第一印象最重要。从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过知识就是力量。不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现.最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下希望京东这样保持下去，越做越好

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