具體描述
內容簡介
《微積分教程（第2版）》共分為八章，包括函數，極限與連續，導數與微分，基本定理與導數的應用，不定積分，定積分，多元函數，常微分方程初步。《微積分教程（第2版）》可作為高等繼續教育經濟類與管理類學生學習微積分課程的教材，也可作為高等院校網絡教育高等數學（b）課程的教材或自學參考書。對於參加全國高等教育自學考試經濟類與管理類專業的讀者，《微積分教程（第2版）》也不失為一本有指導價值的讀物。
目錄
第1章 函數
1．1 函數的概念
1．2 函數的幾何特性
1．3 反函數的概念
1．4 基本初等函數及其圖形
1．5 復閤函數與初等函數
1．6 列函數式
第2章 極限與連續
2．1 數列的極限
2．2 函數的極限
2．3 無窮大量與無窮小量
2．4 極限的運算法則
2．5 兩個重要極限
2．6 無窮小量的比較
2．7 函數的連續性
第3章 導數與微分
3．1 引例
3．2 導數的概念
3．3 導數的四則運算
3．4 反函數的導數
3．5 復閤函數的導數
3．6 隱函數的導數
3．7 求導公式及舉例
3．8 高階導數
3．9 微分
第4章 基本定理與導數的應用
4．1 微分學的基本定理
4．2 未定式的定值法——羅必塔（l‘hospital）法則
4．3 函數的單調增減性
4．4 函數的極值與最大（小）值
4．5 麯綫的凹嚮與拐點
4．6 函數圖形的描繪法
4．7 經濟應用——邊際分析與彈性分析
4．8 最大（小）值的應用問題
第5章 不定積分
5．1 不定積分的概念
5．2 不定積分的性質和基本積分公式
5．3 直接積分法
5．4 換元積分法
5．5 分部積分法
第6章 定積分
6．1 定積分的概念
6．2 定積分的性質
6．3 牛頓—萊布尼茲（newton-leibniz）公式
6．4 定積分的換元積分法和分部積分法
6．5 定積分的應用
6．6 廣義積分
第7章 多元函數
7．1 空間解析幾何簡介
7．2 多元函數的概念
7．3 二元函數的極限與連續
7．4 偏導數
7．5 全微分
7．6 復閤函數的微分法
7．7 隱函數的微分法
7．8 多元函數的極值
7．9 二重積分的概念和性質
7．10 二重積分的計算
第8章 常微分方程初步
8．1 基本概念
8．2 變量可分離的微分方程
8．3 齊次微分方程
8．4 一階綫性微分方程
前言/序言
用戶評價
作為一名非數學專業的學生，當初選修這門課程時，我感到非常忐忑。微積分在我心中一直是“高大上”且難以駕馭的代名詞。然而，在翻閱瞭市麵上幾本教材後，我最終選擇瞭這本《微積分教程（第2版）》。讓我驚喜的是，這本書以一種極其“平民化”的視角來解讀微積分，仿佛一位經驗豐富的老師，耐心地引導著一個初學者。它最讓我印象深刻的是其“化繁為簡”的能力。作者在介紹每一個概念時，都會先從最直觀、最簡單的例子開始，一步步引導我們建立起對概念的初步認識，然後再引入更嚴謹的數學定義和證明。例如，在講到“函數”這個基本概念時，作者並沒有上來就給齣一堆符號，而是從“輸入-輸齣”的 bijection relationship（雙射關係）齣發，用很多生活中的例子，比如自動售貨機、計算器等，讓我們體會到函數在日常生活中的普遍性。這種“先感性認識，再理性分析”的學習路徑，讓我覺得學習過程非常順暢。書中的語言錶達非常樸實，沒有那些讓人望而生畏的數學黑話，而是用一種非常接地氣的方式來解釋復雜的概念。即使是我這樣數學基礎相對薄弱的學生，也能輕鬆理解。作者在講解一些核心概念時，會反復強調其“幾何意義”和“物理意義”，這讓我能夠從多個維度去理解同一個概念，從而加深理解，並且不容易混淆。我特彆欣賞書中關於“微分”和“積分”的幾何解釋，作者通過大量精美的圖示，將抽象的微分看作是“切綫的斜率”，將積分看作是“麯綫下的麵積”，這讓我對這兩個核心概念有瞭非常直觀的認識。習題設計也很貼心，針對每一個知識點都配有相應的練習題，並且難度循序漸進。我非常喜歡那些“辨析題”，它們能夠幫助我糾正一些似是而非的理解，避免犯低級錯誤。總的來說，這本書為我打開瞭微積分的大門，讓我不再對它感到恐懼，而是充滿瞭學習的信心和興趣。
評分我之前一直在尋找一本能夠真正讓我理解微積分精髓的書，而不是僅僅停留在公式記憶層麵。直到我遇到瞭這本書，可以說它徹底改變瞭我對微積分的認知。首先，這本書的編排方式非常獨到，它並沒有急於拋齣大量的公式和定理，而是先從一些引人入勝的實際問題齣發，比如物體的運動、變化的速率等，用一種非常直觀的方式引入微積分的核心思想。我特彆喜歡書中關於“變化”這個概念的探討，作者通過生動的比喻和形象的圖解，讓我深刻體會到微積分就是研究“瞬時變化”的數學工具。這種“由錶及裏”的教學方法，讓我在接觸到極限、導數這些抽象概念時，不會感到迷茫，反而覺得它們是解決之前提齣的實際問題的必然結果。書中的語言風格也非常平易近人，避免瞭過於艱澀的數學術語，即使是我這個數學基礎不算特彆紮實的學生，也能輕鬆理解。作者在解釋一些關鍵概念時，會反復從不同角度進行闡釋，並且輔以大量的插圖和圖錶，這些視覺化的輔助手段極大地降低瞭理解門檻。例如，在講解定積分時，作者用瞭非常巧妙的方法將麵積分割成無窮多個小矩形，然後通過求和取極限的方式來逼近真實的麵積，這個過程描述得非常生動，讓我一下子就抓住瞭定積分的本質。此外，本書的習題設計也極具匠心。除瞭常規的計算題，還有很多概念性的題目，需要我運用所學的知識去分析和論證，這不僅鍛煉瞭我的計算能力，更重要的是培養瞭我的數學思維。我喜歡作者在習題中設置的“思考題”和“拓展題”，它們往往能引導我進行更深入的思考，甚至觸及到一些微積分的前沿應用。解答部分也非常詳細，不僅給齣瞭最終答案，還展示瞭詳細的解題步驟和思路，這對於我檢驗學習效果和掌握解題技巧至關重要。這本書對我來說，不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，它帶領我一步步走進微積分的世界，讓我看到瞭數學的魅力和力量。
評分這本書我入手已經有一段時間瞭，平時學習和復習都離不開它。當初選擇它，很大程度上是因為它在同類教材中口碑一直很好，身邊不少學長學姐也推薦過。拿到手之後，確實沒有讓我失望。印刷質量非常棒，紙張厚實，排版清晰，即使長時間翻閱也不會感到疲勞。內容方麵，我覺得它最突齣的優點就是循序漸進，邏輯性極強。從最基礎的概念講起，一步步深入，每個章節的銜接都非常自然，不會讓人覺得突兀。比如，在講到極限的時候，作者花瞭很多篇幅來解釋極限的直觀意義和嚴格定義，並且配有很多生動的圖示，這對於我這樣初學者來說，簡直是福音。後續的導數、積分等概念，也都建立在清晰的極限基礎上，讓我能夠更好地理解它們是如何被推導齣來的，而不是僅僅死記硬背公式。而且，書中每個概念的引入，都盡可能地聯係實際應用，雖然我目前還不能完全領會所有應用場景的精妙之處，但這種方式無疑極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得微積分並非枯燥的數學符號堆砌，而是解決現實世界問題的強大工具。書中的例題也非常豐富，涵蓋瞭各種難度和類型，並且每道例題的解答都寫得非常詳細，思路清晰，每一步的推導都有理可循，這一點對於我獨立完成練習題幫助太大瞭。有時候遇到難題，翻閱書中的例題，總能找到類似的解題思路，或者從中獲得啓發。不得不提的是，這本書的習題量也非常可觀，而且難度分布閤理，從基礎鞏固到挑戰思維，應有盡有。我每天都會完成一部分習題，通過大量的練習來鞏固所學知識，加深對概念的理解。很多習題的解答在書的後麵，這讓我可以在做完之後及時對照檢查，找齣自己的薄弱環節，然後針對性地復習。我特彆喜歡書中對一些易錯點和難點的提示，作者在這方麵做得非常到位，避免瞭我走很多彎路。總的來說，這是一本非常紮實的微積分教材，無論是自學還是課堂學習，都能提供極大的幫助。
評分我是一名在讀的大學生，主修的專業需要用到大量的微積分知識，所以一直在尋找一本靠譜的教材。在對比瞭市麵上很多同類書籍後，我最終選擇瞭這本《微積分教程（第2版）》，事實證明我的選擇是明智的。這本書給我最大的感受是它的“嚴謹性”與“易理解性”的完美結閤。作者在保持數學嚴謹性的同時，非常注重用通俗易懂的語言來闡述復雜的概念。比如，在介紹無窮小量和無窮大量時，作者花瞭大量的篇幅去解釋它們的定義和性質，並且通過大量的例子來說明它們在極限運算中的作用。我之前一直對這些概念感到模糊，但通過這本書的學習，我終於理清瞭思路，不再感到睏惑。書中的數學符號使用規範，定義清晰，每一個定理的錶述都精確無誤。然而，這種嚴謹性並沒有讓這本書變得難以閱讀。相反，作者通過巧妙的語言組織和生動的類比，將這些嚴謹的數學概念變得活潑起來。我印象特彆深刻的是，在解釋“收斂”和“發散”時，作者用瞭一個“追逐遊戲”的比喻，讓我一下子就理解瞭序列的收斂性。這種將抽象概念與生活經驗聯係起來的方式，讓學習變得輕鬆而有趣。此外，本書的結構安排也十分閤理。每個章節都圍繞著一個核心主題展開，知識點之間的邏輯關係非常清晰。章節內部又細分為不同的主題，每個主題下麵都有詳細的講解、例題和習題。這種由宏觀到微觀，再由微觀到宏觀的層次化結構，讓我的學習過程非常有條理，能夠循序漸進地掌握知識。書中的例題覆蓋麵很廣，從基礎的計算到復雜的應用，都包含在內，而且每道例題的解析都寫得非常詳細，包含瞭完整的解題過程和必要的解釋，這對於我獨立完成作業非常有幫助。習題的難度也設置得很得當，既有鞏固基礎的題目，也有挑戰思維的難題，能夠滿足不同層次的學習需求。總而言之，這本書是一本集嚴謹性、易理解性和係統性於一體的優秀微積分教材，非常適閤廣大需要學習微積分的學生。
評分我是一個非常注重細節的人，所以在選擇教材時，我會仔細考察它的各個方麵，從內容深度到排版印刷，再到習題的質量。這本《微積分教程（第2版）》在這些方麵都做得非常齣色，尤其讓我感到滿意的是其“係統性”和“實用性”。這本書的內容非常全麵，幾乎涵蓋瞭微積分的所有核心知識點，而且講解得非常深入，既有理論深度，又不乏實踐指導。作者在處理每一個知識點時，都力求做到麵麵俱到，從概念的引入、定義、性質，到定理的證明、推導，再到相關的應用，都進行瞭詳細的闡述。我特彆喜歡書中對一些重要定理的證明過程，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還輔以大量的文字解釋，引導我們理解證明背後的邏輯思路，這對於我深入理解定理的內涵非常有幫助。而且，這本書非常注重微積分在各個領域的應用。書中穿插瞭大量的實際應用案例，從物理學的運動學、動力學，到經濟學的成本分析、收益預測，再到工程學的優化設計等，都進行瞭詳細的介紹。這些案例的引入，讓我深刻體會到微積分作為一門工具的強大之處，也讓我明白瞭學習微積分的實際意義和價值。我喜歡作者在介紹應用案例時，會先簡要介紹背景，然後分析如何運用微積分的知識來解決問題，最後給齣具體的計算過程和結果。這種“問題-方法-解決”的模式，讓我能夠更好地將理論知識與實際應用相結閤。習題的設計也非常有特色，既有鞏固基礎的計算題，也有鍛煉思維的綜閤題，還有很多需要運用所學知識去解決實際問題的應用題。我非常喜歡那些“建模題”，它們能夠引導我去思考如何將現實問題抽象成數學模型，然後再運用微積分的工具來求解。總的來說，這是一本非常紮實、全麵且實用的微積分教材，無論是在校學習還是日後工作，都將是不可或缺的參考書。
評分當我拿到這本《微積分教程（第2版）》時，說實話，我並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上同類的書籍實在太多瞭，而且很多都充斥著枯燥的公式和難以理解的證明。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我之前的看法。這本書最讓我驚艷的地方在於它的“故事性”和“可視化”。作者在講解每一個新概念之前，都會設置一個小小的“引子”，通常是一個源於生活或者科學的有趣問題，然後巧妙地將我們引嚮微積分的知識。這種方式讓我覺得學習過程充滿探索的樂趣，而不是被動地接受信息。比如，在講到導數時，作者並沒有直接給齣導數的定義，而是先從“瞬時速度”這個我們日常生活中就能理解的概念入手，通過分析一個變速運動的物體，讓我們自然而然地感受到需要一種新的數學工具來描述這種“瞬間的變化”，然後纔引齣導數的概念。這種“情感連接”讓我更容易接受並記住這些知識。書中的插圖簡直是藝術品，每一張圖都恰到好處地描繪瞭抽象的數學概念，讓原本枯燥的幾何圖形和代數錶達式變得鮮活起來。特彆是對於一些高維空間的圖形，作者通過巧妙的透視和色彩運用，讓我能夠清晰地想象齣它們的形態和變化。我尤其欣賞書中對一些證明的呈現方式。作者並沒有簡單地堆砌數學符號，而是用一種敘事的方式來引導讀者理解證明的邏輯過程，甚至會在某些關鍵步驟設置一些“思考提示”，鼓勵我們自己去嘗試推導。這種“參與感”極大地提升瞭我的學習效率。而且，本書的語言風格非常樸實，沒有華麗的辭藻，卻充滿瞭智慧。作者在解釋一些“為什麼”的時候，總是能給齣令人信服的理由，讓我不再滿足於“是什麼”，而是開始思考“為什麼是這樣”。習題的設計也非常有層次感，從基礎練習到思考辨析，再到一些應用型題目，涵蓋瞭各種能力維度。書後的答案解析也是詳細到令人發指，很多題目都給齣瞭不止一種解題思路，讓我學習到不同的解題方法。這本書讓我深刻體會到瞭“授人以魚不如授人以漁”的道理，它不僅僅是傳授知識，更是培養我獨立思考和解決問題的能力。
評分在我看來，一本好的教材不應該僅僅是知識的堆砌，更應該是一種思想的啓發。這本《微積分教程（第2版）》恰恰做到瞭這一點。它最打動我的地方在於其“思想深度”和“啓發性”。作者在講解每一個概念時，不僅僅是告訴你“是什麼”，更會深入探討“為什麼是這樣”。例如，在介紹“不定積分”時，作者並沒有停留在“導數的逆運算”這個定義上，而是深入探討瞭“原函數”存在的意義，以及不定積分在解決“逆嚮問題”時的重要性。這種追本溯源的講解方式，讓我能夠從更深層次去理解微積分的本質。書中的論述非常具有啓發性，作者會在一些關鍵的地方設置一些“思考題”或者“開放性問題”，引導我去主動思考，去探索知識的邊界。我特彆喜歡書中關於“無窮”這個概念的討論，作者從不同的角度去闡釋無窮的性質，既有數學上的嚴謹定義，也有哲學上的哲學思考，讓我對“無窮”這個既熟悉又陌生的概念有瞭更深刻的認識。而且，本書的語言風格非常具有“思想性”，作者在講解過程中，常常會引用一些名言警句，或者分享一些數學傢的智慧，這讓我在學習知識的同時，也能獲得一些人生啓迪。我喜歡作者在介紹一些證明時，會從“意圖”的角度去解釋，而不是僅僅給齣推導過程。例如，在證明某些定理時，作者會先闡述這個定理想要解決什麼問題，然後再一步步展示如何通過邏輯推理來達成目標。這種“以終為始”的講解方式，讓我更容易理解證明的精妙之處。習題設計也非常有挑戰性，很多題目都需要我運用多方麵的知識去綜閤分析，甚至需要我跳齣書本的框架去進行獨立思考。這些題目讓我覺得，學習微積分不僅僅是刷題，更是一種思維能力的提升。總的來說，這是一本能夠激發我學習熱情，培養我獨立思考能力，並且讓我感受到數學思想魅力的優秀教材。
評分作為一個長期在學習過程中與各種書籍打交道的人，我可以說，能夠讓我眼前一亮的教材並不多。這本《微積分教程（第2版）》絕對算得上是其中之一。它最吸引我的地方在於其“教學藝術”和“用戶友好度”。作者在編寫這本書時，似乎完全站在讀者的角度去思考，力求將最復雜的知識以最簡單、最易於接受的方式呈現齣來。我尤其贊賞作者在處理“概念引入”上的精妙。作者總是能夠從一個非常貼近生活或者非常容易理解的場景齣發，將我們自然而然地引入到新的概念中。例如，在講解“微分中值定理”時，作者並沒有直接給齣公式，而是先用一個“開車速度”的例子，讓我們直觀地感受到，在一個連續且可導的區間內，一定存在一個點的瞬時速度等於平均速度。這種“情景導入”的方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓我不再感到微積分是遙不可及的。書中的語言風格也非常親切，就像是一位經驗豐富的老師在和你麵對麵交流，語氣平緩，解釋清晰，而且在關鍵的地方會進行反復強調，並給齣一些“貼士”。我喜歡作者在解釋一些容易混淆的概念時，會用“對比分析”的方法，列齣它們之間的異同點，並給齣明確的區分建議。此外，本書的排版和設計也極具匠心。大量的圖錶和公式都經過精心布局，色彩搭配和諧，重點突齣，視覺效果非常好，長時間閱讀也不會感到疲勞。我特彆喜歡書中對公式的標注方式，清晰明瞭，而且在公式旁邊會附帶簡單的解釋，方便我快速理解公式的含義。習題的設計也非常人性化，除瞭常規的練習題，還有很多“自助檢測”的小環節，讓我們可以在完成一個知識點後，立即檢驗自己的掌握程度。書後的答案解析也寫得非常詳細，並且對於一些關鍵步驟會進行額外的說明，這讓我能夠更好地理解解題思路。總而言之，這是一本真正做到瞭“以人為本”的微積分教材，它不僅傳授知識，更是在教學方式和用戶體驗上都做得非常齣色。
評分在我看來，一本能夠真正幫助我提升能力的教材，一定是那些能夠引導我“主動學習”的書。這本《微積分教程（第2版）》在這方麵做得非常到位。它最讓我印象深刻的是其“互動性”和“反饋性”。作者在講解知識點時，並沒有把所有東西都一次性講完，而是會適時地提齣一些問題，鼓勵我去思考，去預測下一步會發生什麼。例如，在介紹“泰勒公式”時，作者會先讓我們嘗試用低次多項式去逼近函數，然後提齣“能不能做得更好？”的問題，引導我去思考更高次逼近的可能性，從而自然地引齣泰勒公式。這種“設疑激趣”的學習方式，讓我時刻保持著學習的投入感，而不是被動地接受信息。書中的“練習題”和“小測驗”的設計也非常精巧。它們不僅僅是為瞭檢驗我的學習成果，更是作為一種“學習反饋”的工具。我可以在做題的過程中，發現自己的薄弱環節，及時進行查漏補缺。而且，很多習題的解答部分都非常詳盡，不僅給齣瞭最終答案，還對解題思路進行瞭詳細的闡述，甚至會分析一些可能齣現的錯誤原因，這對於我糾正學習誤區非常有幫助。我特彆喜歡書中的“拓展閱讀”和“專題討論”部分。這些內容往往會涉及到一些更深入的數學知識，或者一些前沿的應用，它們能夠極大地開闊我的視野，激發我對微積分更深入的學習興趣。作者在這些部分也會提齣一些挑戰性的問題，鼓勵我去獨立研究和探索。這本書讓我覺得，學習微積分不僅僅是在完成老師布置的任務，更是在進行一場自我驅動的學習探索。它就像一個精心設計的“學習係統”，通過不斷的提問、反饋和引導，幫助我逐步構建起對微積分的深刻理解和熟練運用。總的來說，這是一本極具啓發性和互動性的教材，它能夠有效地調動讀者的學習積極性，培養自主學習的能力，是我在學習微積分道路上不可多得的良師益友。
評分坦白說，在遇到這本書之前，我對微積分的印象就是一堆冰冷的公式和看不懂的符號，感覺離我的生活很遙遠。但這本書徹底改變瞭我的看法。它最吸引我的地方在於其“人文關懷”和“趣味性”。作者在講解每一個數學概念時，都會穿插一些與之相關的曆史故事、數學傢的小趣聞，甚至是一些哲學思考。這讓我在學習數學的同時，也能感受到數學背後的人文魅力，仿佛在和曆史上偉大的頭腦進行對話。我特彆喜歡書中關於微積分起源的敘述，瞭解瞭牛頓和萊布尼茨各自的貢獻，以及微積分在物理學、工程學等領域産生的深遠影響，這極大地激發瞭我學習的動力。而且，這本書的語言風格非常幽默風趣，偶爾還會冒齣一些令人會心一笑的比喻，讓原本可能枯燥的數學學習變得輕鬆愉快。例如，在解釋“不定積分”時，作者用瞭一個“尋找失落的寶藏”的比喻，讓我一下子就明白瞭不定積分就是“找到原函數”的過程，而常數C就像是寶藏的“標記”。這種充滿趣味性的講解方式，讓我能夠更輕鬆地記住和理解這些概念。書中的圖解也做得非常用心，不僅僅是為瞭輔助理解，更像是一種藝術錶達。每一個圖都是經過精心設計的，能夠準確地傳達數學的意境。我特彆喜歡書中關於函數圖像的繪製部分，作者用多種顔色和綫條來區分不同的函數，使得圖像本身就具有很強的錶現力。習題的設計也很有創意，除瞭傳統的計算題，還有很多需要結閤生活實際來思考的應用題，這讓我覺得微積分不再是束之高閣的理論，而是觸手可及的工具。我很喜歡那些“開放性”的題目，它們沒有唯一的標準答案，鼓勵我去發散思維，尋找不同的解決方案。這本書讓我覺得，學習微積分不僅僅是掌握一門學科，更是一種思維方式的訓練，一種觀察世界、理解世界的新視角。
評分好
評分④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在
評分微積分教程（第2版）
評分提高效益，亦可謂“教學相長”。
評分東西很不錯！很贊哦！
評分④關係和諧，纔能有輕鬆愉快；關係融洽，纔能夠民主平等。生生和諧、師生和諧、環境和諧、氛圍和諧，都需要教師的大度、風度與氣度。與同行斤斤計較，對學生寸步不讓，艱難有和諧的課堂。和諧的關鍵在
評分提高效益，亦可謂“教學相長”。
評分溝通中達成共識。
評分①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問
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