高等學校教材：數值計算方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丁麗娟，程杞元 著

圖書標籤:

• 數值計算
• 數值分析
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 算法
• 數學
• 計算機
• 科學計算
• 工程計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040324655

商品編碼：11043717

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

頁數：363

正文語種：中文

編輯推薦

隨著計算機的廣泛使用與科學技術的迅速發展，科學計算已成為科學研究和工程應用領域中的一種重要研究工具，它是與理論分析、科學試驗並駕齊驅的一種科學研究方法。科學計算能力也成為理工科大學生必需具備的基本素質之一。《數值計算方法》是作者丁麗娟、程杞元團隊根據數值計算方法課程的基本要求，在多年的教學實踐和原有教材基礎上編寫而成的，包含瞭數值代數、數值逼近和常微分方程數值解法的基本內容。力求全麵、係統地介紹求解各類數學問題近似解的最基本、最常用的方法，並且著重闡明構造算法的基本思想與原理。

內容簡介

《高等學校教材：數值計算方法》是根據理工科數值計算方法課程的基本要求，結閤作者多年的教學實踐經驗和成果編寫而成的。在編寫過程中注重數值計算方法的實用性，並介紹瞭各類方法的新發展，以MATLAB為平颱，強調計算效率。《高等學校教材：數值計算方法》內容包括數值代數、數值逼近與常微分方程數值解法的基本內容。各章均配備瞭豐富的例題與應用實例，給齣瞭各種基本算法的計算機實現過程。書末還附有MATLAB數學軟件簡介，便於讀者編程進行數值實驗。

內頁插圖

目錄

第一章 數值計算中的誤差
1.1 數值計算的內容與特點
1.2 誤差的基本概念
1.3 數值計算中誤差的傳播
1.4 數值計算中應注意的問題
評注
習題一
數值實驗

第二章 解綫性方程組的直接方法
2.1 消去法
2.2 直接三角分解法
2.3 特殊矩陣的三角分解法
2.4 誤差分析
2.5 超定綫性方程組的最小二乘解
2.6 應用實例
評注
習題二
數值實驗

第三章 解綫性方程組的迭代法
3.1 迭代法概述
3.2 幾種基本的迭代法
3.3 迭代法的收斂條件
3.4 最速下降法與共軛梯度法
3.5 應用實例
評注
習題三
數值實驗

第四章 矩陣特徵值與特徵嚮量的計算
4.1 冪法和反冪法
4.2 雅可比（JACOBI）方法
4.3 QR方法
4.4 應用實例
評注
習題四
數值實驗

第五章 插值法
5.1 拉格朗日（LAGRANGE）插值
5.2 牛頓（NEWTON）插值
5.3 分段綫性插值
5.4 埃爾米特（HERMITE）插值
5.5 樣條插值
5.6 二維插值
5.7 快速傅裏葉變換（FFT）
5.8 應用實例
評注
習題五
數值實驗

第六章 函數逼近
6.1 數據擬閤的最小二乘法
6.2 正交多項式
6.3 函數的最佳平方逼近
6.4 應用實例
評注
習題六
數值實驗

第七章 數值微分與數值積分
7.1 數值微分
7.2 牛頓-科茨（NEWTON-COTES）求積公式
7.3 復化求積公式
7.4 龍貝格（ROMBERG）求積公式
7.5 高斯（GAUSS）型求積公式
7.6 振蕩函數的積分
7.7 重積分的數值計算
7.8 應用實例
評注
習題七
數值實驗

第八章 非綫性方程及非綫性方程組的解法
8.1 對分區間法
8.2 簡單迭代法
8.3 牛頓（NEWTON）法與弦截法
8.4 拋物綫（MAILER）法
8.5 非綫性方程組的解法
8.6 應用實例
評注
習題八
數值實驗

第九章 常微分方程數值解法
9.1 歐拉（EULER）方法及其改進方法
9.2 龍格-庫塔（RUNGE-KURTA）法
9.3 綫性多步法
9.4 相容性、收斂性與穩定性
9.5 微分方程組的數值解法
9.6 邊值問題的數值解法
9.7 應用實例
評注
習題九
數值實驗

附錄 MATLAB數學軟件簡介
參考文獻

數值計算方法：理論與實踐 本書深入探討瞭數值計算方法的核心理論與實際應用。我們從數學基礎齣發，係統梳理瞭誤差分析、插值與逼近、數值積分與微分、方程求根、綫性方程組求解、特徵值與特徵嚮量計算、以及常微分方程初值問題等一係列經典數值計算問題。 核心內容概覽： 誤差分析與數製係統： 在數值計算的世界裏，理解和控製誤差至關重要。本書將詳細介紹不同類型的誤差（截斷誤差、捨入誤差、條件數等），並從浮點數錶示、運算規則齣發，幫助讀者建立起對數值精度和穩定性直觀的認識。我們將深入探討如何量化誤差，以及如何通過選擇閤適的算法和數據錶示來最小化誤差的影響。 插值與逼近： 當我們麵對的函數無法直接計算或已知數據點時，插值與逼近技術便顯得尤為重要。本書將介紹多種插值方法，包括但不限於牛頓插值、拉格朗日插值、樣條插值等。我們將詳細分析它們的理論基礎、構造過程、收斂性以及在實際應用中的優缺點。同時，我們也將探討函數逼近的相關理論，如最小二乘逼近，以及它們在數據平滑和擬閤中的作用。 數值積分與微分： 對於難以解析求解的定積分，數值積分方法提供瞭有效的近似手段。本書將係統介紹梯形法則、辛普森法則、高斯積分等經典數值積分方法，並分析它們的精度與收斂性。此外，我們還將探討數值微分的概念，介紹差分近似導數的方法，並討論其在求解偏微分方程等問題中的應用。 方程求根： 尋找方程的根是科學計算中最基本的問題之一。本書將詳細闡述二分法、牛頓法、割綫法、不動點迭代法等經典求根算法。我們將深入分析這些算法的收斂性條件、收斂速度，並提供如何選擇最適閤特定問題的算法的指導。 綫性方程組的求解： 求解大型綫性方程組是許多科學和工程領域的核心任務。本書將全麵介紹直接法，如高斯消元法（包括LU分解）和剋拉姆法則，並分析它們的計算復雜度和穩定性。同時，我們也將重點講解迭代法，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法和超鬆弛迭代法，並探討它們的收斂條件和在實際應用中的優勢。 特徵值與特徵嚮量的計算： 特徵值和特徵嚮量在物理、工程、統計等領域有著廣泛的應用。本書將介紹冪法、反冪法、QR算法等計算特徵值和特徵嚮量的數值方法，並討論它們在不同情況下的適用性和效率。 常微分方程初值問題： 許多物理過程可以用常微分方程來描述。本書將詳細介紹求解常微分方程初值問題的一係列數值方法，包括歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法（二階、四階等）等。我們將深入分析這些方法的局部截斷誤差、全局截斷誤差以及它們的穩定性。 本書特色： 理論與實踐並重： 本書在闡述算法原理的同時，強調其在實際問題中的應用。我們將通過豐富的算例和習題，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 算法分析詳盡： 對於每一種數值方法，我們都進行瞭深入的理論分析，包括收斂性、精度、穩定性和計算復雜度，使讀者不僅知其然，更知其所以然。 編程實現指導： 本書將引導讀者理解算法的編程實現思路，並鼓勵讀者動手實踐。我們將討論不同編程語言下實現這些算法時的注意事項，並提供一些算法僞代碼的示例。 數學嚴謹性與易懂性結閤： 在保證數學嚴謹性的前提下，本書力求語言清晰、邏輯嚴密，易於讀者理解和掌握。 麵嚮廣泛讀者： 本書適閤高等院校理工科專業的本科生、研究生，以及從事科學計算、工程仿真、數據分析等領域的專業技術人員閱讀。 通過學習本書，讀者將能夠深刻理解數值計算方法的基本原理，掌握解決各類數值計算問題的常用算法，並具備運用這些方法解決實際科學與工程問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿到這本書之前，我對數值計算的態度是敬而遠之的。總覺得那些涉及無窮小、無窮大、收斂性的討論，對我來說太過抽象，難以理解。但這本書的齣現，徹底改變瞭我這種看法。作者在處理復雜概念時，展現齣瞭驚人的洞察力。他擅長將理論與實踐相結閤，用大量的實例來佐證抽象的數學原理。比如，在介紹麯綫擬閤時，他不僅僅給齣瞭最小二乘法的數學推導，還結閤瞭實際的實驗數據，演示瞭如何利用最小二乘法來找到最能描述數據趨勢的函數，這種“學以緻用”的感覺非常棒。我最印象深刻的是關於“數值積分”章節的講解，作者從牛頓-柯特斯公式講到高斯積分，每一種方法都清晰地展示瞭其數學錶達式、幾何意義以及各自的誤差性質。他特彆強調瞭不同數值積分方法的精度和計算效率之間的權衡，讓我意識到在實際應用中，選擇哪種方法往往需要根據具體問題的要求來決定。而且，書中對於“龍格-庫塔法”的講解，簡直是教科書級彆的！他不僅給齣瞭四階龍格-庫塔公式的詳細推導過程，還分析瞭其截斷誤差和全局誤差，並用一個具體的常微分方程初值問題作為例子，一步步展示瞭數值解的計算過程，讓我仿佛置身於一個真實的科學計算場景中。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數值計算最睏難的地方在於理解那些抽象的數學概念以及它們在實際應用中的意義。然而，這本書在這方麵做齣瞭卓越的貢獻。作者的講解風格非常注重啓發性，他總是能夠用最簡潔、最直觀的方式來闡釋復雜的理論。我記得在講解“插值”時，他不僅僅給齣瞭拉格朗日插值和牛頓插值的公式，還深入探討瞭它們的局限性，比如“龍格現象”，並引齣瞭樣條插值這種更優的解決方案。他用形象的比喻，將樣條插值比作用許多小段的“柔韌的繩子”來連接數據點，使得麯綫更加平滑自然，這個比喻讓我一下子就理解瞭樣條插值相較於高次多項式插值的優勢。而且，書中對“麯綫擬閤”的講解也讓我印象深刻，他不僅介紹瞭最小二乘法，還分析瞭不同模型的選擇對擬閤結果的影響，以及如何評估擬閤的優劣。讓我覺得，數值計算不僅僅是數學公式的堆砌，更是解決實際問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，簡直是一場意外的驚喜，起初我抱著“反正都是要學的，隨便看看”的心態翻開它，但很快就被其中嚴謹的邏輯和清晰的講解深深吸引。比如，在講到插值函數的部分，作者並沒有僅僅羅列牛頓插值、拉格朗日插值等公式，而是花瞭大量的篇幅去解釋它們各自的優缺點、適用場景，甚至還深入剖析瞭它們背後的數學原理，讓你不僅僅是“會用”，更是“理解為什麼這麼用”。我尤其喜歡作者在解釋誤差分析時那種抽絲剝繭的勁頭，一點一點地把數值計算中隱藏的“陷阱”一一揭示齣來，讓你在麵對實際問題時，能夠心中有數，知道如何選擇更可靠的算法，如何去評估計算結果的精度。舉個例子，在講到矩陣求逆的條件數時，作者用瞭一個非常生動的比喻，將條件數描述為“放大誤差的放大鏡”，一下子就讓這個抽象的概念變得形象易懂，我當時就感覺，這哪裏是枯燥的數值計算，簡直是一門藝術！而且，這本書的習題設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的計算題，也有引導思考的理論題，還有一些涉及實際應用的小項目，讓我在練習中不斷加深對知識的理解，也讓我看到瞭數值計算在工程、科學等領域的巨大價值。讀完這本書，我感覺自己看待很多數學問題的方式都發生瞭微妙的變化，更加注重算法的穩定性和效率，也更加能夠理解計算機在解決復雜問題時所扮演的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對數值計算抱有一種“畏難情緒”，覺得裏麵充滿瞭難以理解的符號和證明。但這本書徹底打消瞭我的顧慮。作者的講解風格非常注重“潤物細無聲”，他用一種非常溫和、循序漸進的方式，將我帶入瞭數值計算的世界。我記得在講解“綫性方程組的迭代求解”時，他並沒有直接給齣雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代的公式，而是先從一個簡單的物理模型齣發，說明為什麼需要迭代求解，然後再一步步引齣迭代法的思想，最後纔給齣具體的算法。這種“情境引入”的方式，讓我覺得非常有代入感，也更容易理解算法的由來。而且，書中對“收斂判據”的講解也十分細緻，他會分析不同收斂判據的優缺點，以及在實際計算中如何選擇閤適的判據。讓我覺得，這本書不僅僅是關於算法的介紹，更是關於如何“正確地”使用算法的指導。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的教材不僅要傳授知識，更要激發思考。這本書在這方麵做得尤為齣色。作者在講解每一個數值算法時，都會不自覺地引導讀者去思考“為什麼是這樣？”、“有沒有更好的方法？”、“這個方法有什麼局限性？”。這種追根究底的探究精神，讓我受益匪淺。例如，在講解“特徵值與特徵嚮量”的數值計算方法時，作者並沒有直接給齣冪法、反冪法、QR分解法等算法，而是先從特徵值問題的基本概念入手，然後分析直接求解的睏難，再引齣各種迭代法的思想，以及它們各自的適用條件和收斂速度。他還會用生動形象的比喻來解釋一些復雜的數學概念，比如將特徵值比作係統的“固有頻率”，將特徵嚮量比作“振動模式”，這樣一來，原本枯燥的綫性代數問題就變得有趣起來。而且，書中對算法穩定性的討論也十分深入，讓我意識到瞭在數值計算中，“穩定性”比“精確性”有時更為重要。我記得在講到“梯度下降法”及其改進算法時，作者花瞭很大篇幅去分析不同學習率設置對收斂速度的影響，以及如何避免陷入局部最優解，這讓我覺得這本書不僅教瞭我“怎麼做”，更教瞭我“為什麼這麼做”以及“做得更好”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我在翻開這本書之前，對數值計算的理解僅限於一些零散的公式和概念。但這本書就像一扇窗戶，為我打開瞭通往數值計算世界的大門。作者的講解風格非常獨特，他善於將枯燥的數學理論與生動的工程應用相結閤，讓我在學習過程中始終保持著濃厚的研究興趣。舉個例子，在講解“非綫性方程的求根”時，他不僅僅列舉瞭二分法、牛頓法、割綫法等算法，還結閤瞭實際的工程問題，比如求解某個物理模型的平衡點，或者優化某個工程參數，讓我看到瞭這些數值方法在解決實際問題中的強大威力。我尤其欣賞作者在講解“牛頓法”時，那種循序漸進的思路，先從一元函數入手，然後推廣到多元函數，再深入分析其收斂性，並探討瞭可能遇到的問題，比如切綫斜率為零的情況。他還會用圖示來直觀地展示牛頓法迭代的過程，讓我一眼就能明白其幾何意義。而且，書中對於“多步法”和“單步法”在常微分方程求解中的比較，也讓我學到瞭很多，讓我知道在不同的場景下，應該選擇哪種類型的數值方法。這本書讓我覺得，數值計算不再是遙不可及的高等數學，而是可以解決實際問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我驚喜連連的書。作者在講解每一個概念時，都力求清晰透徹，並且總是能從更宏觀的角度來引導讀者思考。我尤其欣賞他在講解“特徵值問題”時的思路。他首先從物理學中“振動”的概念引入，說明特徵值和特徵嚮量在描述係統固有頻率和振動模式上的重要性，然後纔引齣數值求解的方法。他會詳細對比冪法、反冪法、QR分解法等不同方法的優缺點，以及它們在計算效率和穩定性上的差異。我記得在講到“QR分解法”時，他不僅給齣瞭其數學原理，還用瞭一個非常生動的例子，將它比作將一個復雜的“物體”分解成兩個更簡單的“基本組件”，然後分彆處理。這種類比，讓我一下子就抓住瞭QR分解法的核心思想。而且，書中對“病態矩陣”的討論也十分深入，讓我深刻認識到在數值計算中，矩陣的條件數對結果精度的影響有多大。這本書讓我覺得，數值計算不再是枯燥的數學遊戲，而是解決實際問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，是一次對數值計算的全新認知之旅。在閱讀之前，我總覺得數值計算離我的學習生活很遙遠，但這本書用其生動、實用的講解方式，徹底改變瞭我的看法。作者在講解每一個數值方法時，都非常注重挖掘其背後的思想和應用場景，讓我覺得學到的不僅僅是算法，更是解決問題的能力。我尤其喜歡作者在講解“最小二乘法”時，那種從幾何意義入手，然後逐步過渡到代數推導的過程。他用直觀的圖示，展示瞭如何找到一個最佳擬閤直綫（或麯綫），使得所有數據點到這條綫的距離平方和最小。然後，他再用矩陣運算來推導齣最小二乘法的閉式解，這種由易到難、由錶及裏的講解方式，讓我能夠輕鬆地理解這個看似復雜的概念。而且，書中對“正交多項式”在最小二乘法中的應用也做瞭深入的介紹，讓我看到瞭數學的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書簡直是為我量身定做的“救星”，之前我對數值計算的印象就是一堆冷冰冰的公式和枯燥的證明，感覺離我這個普通學生的生活遙不可及。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者仿佛一位經驗豐富的導遊，帶著我在數值計算的廣袤世界裏遊覽。他巧妙地將一些看似復雜的概念，用非常貼近生活的方式進行闡述。例如，在講解綫性方程組的求解時，他並沒有直接給齣高斯消元法的步驟，而是先從一個實際的物理模型齣發，說明為什麼我們需要用數值方法來近似求解，然後再一步步引齣高斯消元法的思想，最後纔給齣具體的算法。這種“由淺入深，由錶及裏”的講解方式，讓我這個初學者也能很快抓住核心要領。我尤其欣賞作者在講解迭代法時那種循序漸進的思路，從簡單的雅可比迭代到高斯-賽德爾迭代，再到殘差迭代，每一個算法的引入都伴隨著對前一個算法局限性的分析，以及新算法在解決這些問題上的優勢。這種對比和遞進，讓我對不同迭代法的理解更加深刻。而且，書中對於收斂性的討論也寫得非常到位，不僅僅是給齣判斷收斂的條件，更重要的是解釋瞭這些條件是如何得齣的，以及為什麼它們是有效的。當我看到書中關於“過鬆弛法”的講解時，我纔真正理解瞭如何通過調整參數來加速迭代過程，這讓我覺得數值計算不再是死闆的教條，而是一門可以靈活運用的技術。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯清晰，內容詳實，對於我這樣一個希望深入理解數值計算的讀者來說，簡直是一本寶藏。作者在講解每個算法時，都會從其基本原理齣發，深入到數學推導，再到算法的實現和分析，整個過程環環相扣，邏輯嚴謹。我尤其喜歡作者在講解“有限差分法”時，那種將微積分中的微分概念轉化為離散差分的思想。他用清晰的圖示和詳細的推導，說明瞭如何用嚮前差分、嚮後差分和中心差分來近似導數，以及它們各自的精度。然後，他將有限差分法應用於求解偏微分方程，比如熱傳導方程和波動方程，這讓我看到瞭數值計算在模擬復雜物理現象中的巨大應用價值。我記得在講到“隱式方法”和“顯式方法”在時間離散化中的區彆時，作者用一個非常形象的例子，將它們比作“一步到位”和“小心翼翼地前進”，讓我一下子就明白瞭它們在穩定性上的巨大差異。而且，書中對於“穩定性分析”的講解也十分到位，他會通過數學推導，給齣判斷數值方法是否穩定的條件，這對於我理解算法的可靠性至關重要。

評分☆☆☆☆☆

和用的一模一樣

評分☆☆☆☆☆

書很新，快遞很給力！

評分☆☆☆☆☆

非常不錯，想不到居然很好，超值。

評分☆☆☆☆☆

對計算機編程來說這玩意就是基礎學科。

評分☆☆☆☆☆

很好的正版書物流很快

評分☆☆☆☆☆

2222222222222222223

評分☆☆☆☆☆

好貴，這書定價隻要39.9 為瞭報銷隻好從自營買瞭

評分☆☆☆☆☆

挺好

評分☆☆☆☆☆

不錯，發貨很快，快遞小哥服務態度很贊。