高等学校教材：数值计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

丁丽娟，程杞元 著

图书标签:

• 数值计算
• 数值分析
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 算法
• 数学
• 计算机
• 科学计算
• 工程计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040324655

商品编码：11043717

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：363

正文语种：中文

编辑推荐

随着计算机的广泛使用与科学技术的迅速发展，科学计算已成为科学研究和工程应用领域中的一种重要研究工具，它是与理论分析、科学试验并驾齐驱的一种科学研究方法。科学计算能力也成为理工科大学生必需具备的基本素质之一。《数值计算方法》是作者丁丽娟、程杞元团队根据数值计算方法课程的基本要求，在多年的教学实践和原有教材基础上编写而成的，包含了数值代数、数值逼近和常微分方程数值解法的基本内容。力求全面、系统地介绍求解各类数学问题近似解的最基本、最常用的方法，并且着重阐明构造算法的基本思想与原理。

内容简介

《高等学校教材：数值计算方法》是根据理工科数值计算方法课程的基本要求，结合作者多年的教学实践经验和成果编写而成的。在编写过程中注重数值计算方法的实用性，并介绍了各类方法的新发展，以MATLAB为平台，强调计算效率。《高等学校教材：数值计算方法》内容包括数值代数、数值逼近与常微分方程数值解法的基本内容。各章均配备了丰富的例题与应用实例，给出了各种基本算法的计算机实现过程。书末还附有MATLAB数学软件简介，便于读者编程进行数值实验。

内页插图

目录

第一章 数值计算中的误差
1.1 数值计算的内容与特点
1.2 误差的基本概念
1.3 数值计算中误差的传播
1.4 数值计算中应注意的问题
评注
习题一
数值实验

第二章 解线性方程组的直接方法
2.1 消去法
2.2 直接三角分解法
2.3 特殊矩阵的三角分解法
2.4 误差分析
2.5 超定线性方程组的最小二乘解
2.6 应用实例
评注
习题二
数值实验

第三章 解线性方程组的迭代法
3.1 迭代法概述
3.2 几种基本的迭代法
3.3 迭代法的收敛条件
3.4 最速下降法与共轭梯度法
3.5 应用实例
评注
习题三
数值实验

第四章 矩阵特征值与特征向量的计算
4.1 幂法和反幂法
4.2 雅可比（JACOBI）方法
4.3 QR方法
4.4 应用实例
评注
习题四
数值实验

第五章 插值法
5.1 拉格朗日（LAGRANGE）插值
5.2 牛顿（NEWTON）插值
5.3 分段线性插值
5.4 埃尔米特（HERMITE）插值
5.5 样条插值
5.6 二维插值
5.7 快速傅里叶变换（FFT）
5.8 应用实例
评注
习题五
数值实验

第六章 函数逼近
6.1 数据拟合的最小二乘法
6.2 正交多项式
6.3 函数的最佳平方逼近
6.4 应用实例
评注
习题六
数值实验

第七章 数值微分与数值积分
7.1 数值微分
7.2 牛顿-科茨（NEWTON-COTES）求积公式
7.3 复化求积公式
7.4 龙贝格（ROMBERG）求积公式
7.5 高斯（GAUSS）型求积公式
7.6 振荡函数的积分
7.7 重积分的数值计算
7.8 应用实例
评注
习题七
数值实验

第八章 非线性方程及非线性方程组的解法
8.1 对分区间法
8.2 简单迭代法
8.3 牛顿（NEWTON）法与弦截法
8.4 抛物线（MAILER）法
8.5 非线性方程组的解法
8.6 应用实例
评注
习题八
数值实验

第九章 常微分方程数值解法
9.1 欧拉（EULER）方法及其改进方法
9.2 龙格-库塔（RUNGE-KURTA）法
9.3 线性多步法
9.4 相容性、收敛性与稳定性
9.5 微分方程组的数值解法
9.6 边值问题的数值解法
9.7 应用实例
评注
习题九
数值实验

附录 MATLAB数学软件简介
参考文献

数值计算方法：理论与实践 本书深入探讨了数值计算方法的核心理论与实际应用。我们从数学基础出发，系统梳理了误差分析、插值与逼近、数值积分与微分、方程求根、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、以及常微分方程初值问题等一系列经典数值计算问题。 核心内容概览： 误差分析与数制系统： 在数值计算的世界里，理解和控制误差至关重要。本书将详细介绍不同类型的误差（截断误差、舍入误差、条件数等），并从浮点数表示、运算规则出发，帮助读者建立起对数值精度和稳定性直观的认识。我们将深入探讨如何量化误差，以及如何通过选择合适的算法和数据表示来最小化误差的影响。 插值与逼近： 当我们面对的函数无法直接计算或已知数据点时，插值与逼近技术便显得尤为重要。本书将介绍多种插值方法，包括但不限于牛顿插值、拉格朗日插值、样条插值等。我们将详细分析它们的理论基础、构造过程、收敛性以及在实际应用中的优缺点。同时，我们也将探讨函数逼近的相关理论，如最小二乘逼近，以及它们在数据平滑和拟合中的作用。 数值积分与微分： 对于难以解析求解的定积分，数值积分方法提供了有效的近似手段。本书将系统介绍梯形法则、辛普森法则、高斯积分等经典数值积分方法，并分析它们的精度与收敛性。此外，我们还将探讨数值微分的概念，介绍差分近似导数的方法，并讨论其在求解偏微分方程等问题中的应用。 方程求根： 寻找方程的根是科学计算中最基本的问题之一。本书将详细阐述二分法、牛顿法、割线法、不动点迭代法等经典求根算法。我们将深入分析这些算法的收敛性条件、收敛速度，并提供如何选择最适合特定问题的算法的指导。 线性方程组的求解： 求解大型线性方程组是许多科学和工程领域的核心任务。本书将全面介绍直接法，如高斯消元法（包括LU分解）和克拉姆法则，并分析它们的计算复杂度和稳定性。同时，我们也将重点讲解迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法，并探讨它们的收敛条件和在实际应用中的优势。 特征值与特征向量的计算： 特征值和特征向量在物理、工程、统计等领域有着广泛的应用。本书将介绍幂法、反幂法、QR算法等计算特征值和特征向量的数值方法，并讨论它们在不同情况下的适用性和效率。 常微分方程初值问题： 许多物理过程可以用常微分方程来描述。本书将详细介绍求解常微分方程初值问题的一系列数值方法，包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（二阶、四阶等）等。我们将深入分析这些方法的局部截断误差、全局截断误差以及它们的稳定性。 本书特色： 理论与实践并重： 本书在阐述算法原理的同时，强调其在实际问题中的应用。我们将通过丰富的算例和习题，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 算法分析详尽： 对于每一种数值方法，我们都进行了深入的理论分析，包括收敛性、精度、稳定性和计算复杂度，使读者不仅知其然，更知其所以然。 编程实现指导： 本书将引导读者理解算法的编程实现思路，并鼓励读者动手实践。我们将讨论不同编程语言下实现这些算法时的注意事项，并提供一些算法伪代码的示例。 数学严谨性与易懂性结合： 在保证数学严谨性的前提下，本书力求语言清晰、逻辑严密，易于读者理解和掌握。 面向广泛读者： 本书适合高等院校理工科专业的本科生、研究生，以及从事科学计算、工程仿真、数据分析等领域的专业技术人员阅读。 通过学习本书，读者将能够深刻理解数值计算方法的基本原理，掌握解决各类数值计算问题的常用算法，并具备运用这些方法解决实际科学与工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，简直是一场意外的惊喜，起初我抱着“反正都是要学的，随便看看”的心态翻开它，但很快就被其中严谨的逻辑和清晰的讲解深深吸引。比如，在讲到插值函数的部分，作者并没有仅仅罗列牛顿插值、拉格朗日插值等公式，而是花了大量的篇幅去解释它们各自的优缺点、适用场景，甚至还深入剖析了它们背后的数学原理，让你不仅仅是“会用”，更是“理解为什么这么用”。我尤其喜欢作者在解释误差分析时那种抽丝剥茧的劲头，一点一点地把数值计算中隐藏的“陷阱”一一揭示出来，让你在面对实际问题时，能够心中有数，知道如何选择更可靠的算法，如何去评估计算结果的精度。举个例子，在讲到矩阵求逆的条件数时，作者用了一个非常生动的比喻，将条件数描述为“放大误差的放大镜”，一下子就让这个抽象的概念变得形象易懂，我当时就感觉，这哪里是枯燥的数值计算，简直是一门艺术！而且，这本书的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的计算题，也有引导思考的理论题，还有一些涉及实际应用的小项目，让我在练习中不断加深对知识的理解，也让我看到了数值计算在工程、科学等领域的巨大价值。读完这本书，我感觉自己看待很多数学问题的方式都发生了微妙的变化，更加注重算法的稳定性和效率，也更加能够理解计算机在解决复杂问题时所扮演的关键角色。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数值计算最困难的地方在于理解那些抽象的数学概念以及它们在实际应用中的意义。然而，这本书在这方面做出了卓越的贡献。作者的讲解风格非常注重启发性，他总是能够用最简洁、最直观的方式来阐释复杂的理论。我记得在讲解“插值”时，他不仅仅给出了拉格朗日插值和牛顿插值的公式，还深入探讨了它们的局限性，比如“龙格现象”，并引出了样条插值这种更优的解决方案。他用形象的比喻，将样条插值比作用许多小段的“柔韧的绳子”来连接数据点，使得曲线更加平滑自然，这个比喻让我一下子就理解了样条插值相较于高次多项式插值的优势。而且，书中对“曲线拟合”的讲解也让我印象深刻，他不仅介绍了最小二乘法，还分析了不同模型的选择对拟合结果的影响，以及如何评估拟合的优劣。让我觉得，数值计算不仅仅是数学公式的堆砌，更是解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数值计算抱有一种“畏难情绪”，觉得里面充满了难以理解的符号和证明。但这本书彻底打消了我的顾虑。作者的讲解风格非常注重“润物细无声”，他用一种非常温和、循序渐进的方式，将我带入了数值计算的世界。我记得在讲解“线性方程组的迭代求解”时，他并没有直接给出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的公式，而是先从一个简单的物理模型出发，说明为什么需要迭代求解，然后再一步步引出迭代法的思想，最后才给出具体的算法。这种“情境引入”的方式，让我觉得非常有代入感，也更容易理解算法的由来。而且，书中对“收敛判据”的讲解也十分细致，他会分析不同收敛判据的优缺点，以及在实际计算中如何选择合适的判据。让我觉得，这本书不仅仅是关于算法的介绍，更是关于如何“正确地”使用算法的指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，是一次对数值计算的全新认知之旅。在阅读之前，我总觉得数值计算离我的学习生活很遥远，但这本书用其生动、实用的讲解方式，彻底改变了我的看法。作者在讲解每一个数值方法时，都非常注重挖掘其背后的思想和应用场景，让我觉得学到的不仅仅是算法，更是解决问题的能力。我尤其喜欢作者在讲解“最小二乘法”时，那种从几何意义入手，然后逐步过渡到代数推导的过程。他用直观的图示，展示了如何找到一个最佳拟合直线（或曲线），使得所有数据点到这条线的距离平方和最小。然后，他再用矩阵运算来推导出最小二乘法的闭式解，这种由易到难、由表及里的讲解方式，让我能够轻松地理解这个看似复杂的概念。而且，书中对“正交多项式”在最小二乘法中的应用也做了深入的介绍，让我看到了数学的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书简直是为我量身定做的“救星”，之前我对数值计算的印象就是一堆冷冰冰的公式和枯燥的证明，感觉离我这个普通学生的生活遥不可及。但这本书彻底颠覆了我的认知。作者仿佛一位经验丰富的导游，带着我在数值计算的广袤世界里游览。他巧妙地将一些看似复杂的概念，用非常贴近生活的方式进行阐述。例如，在讲解线性方程组的求解时，他并没有直接给出高斯消元法的步骤，而是先从一个实际的物理模型出发，说明为什么我们需要用数值方法来近似求解，然后再一步步引出高斯消元法的思想，最后才给出具体的算法。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我这个初学者也能很快抓住核心要领。我尤其欣赏作者在讲解迭代法时那种循序渐进的思路，从简单的雅可比迭代到高斯-赛德尔迭代，再到残差迭代，每一个算法的引入都伴随着对前一个算法局限性的分析，以及新算法在解决这些问题上的优势。这种对比和递进，让我对不同迭代法的理解更加深刻。而且，书中对于收敛性的讨论也写得非常到位，不仅仅是给出判断收敛的条件，更重要的是解释了这些条件是如何得出的，以及为什么它们是有效的。当我看到书中关于“过松弛法”的讲解时，我才真正理解了如何通过调整参数来加速迭代过程，这让我觉得数值计算不再是死板的教条，而是一门可以灵活运用的技术。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到这本书之前，我对数值计算的态度是敬而远之的。总觉得那些涉及无穷小、无穷大、收敛性的讨论，对我来说太过抽象，难以理解。但这本书的出现，彻底改变了我这种看法。作者在处理复杂概念时，展现出了惊人的洞察力。他擅长将理论与实践相结合，用大量的实例来佐证抽象的数学原理。比如，在介绍曲线拟合时，他不仅仅给出了最小二乘法的数学推导，还结合了实际的实验数据，演示了如何利用最小二乘法来找到最能描述数据趋势的函数，这种“学以致用”的感觉非常棒。我最印象深刻的是关于“数值积分”章节的讲解，作者从牛顿-柯特斯公式讲到高斯积分，每一种方法都清晰地展示了其数学表达式、几何意义以及各自的误差性质。他特别强调了不同数值积分方法的精度和计算效率之间的权衡，让我意识到在实际应用中，选择哪种方法往往需要根据具体问题的要求来决定。而且，书中对于“龙格-库塔法”的讲解，简直是教科书级别的！他不仅给出了四阶龙格-库塔公式的详细推导过程，还分析了其截断误差和全局误差，并用一个具体的常微分方程初值问题作为例子，一步步展示了数值解的计算过程，让我仿佛置身于一个真实的科学计算场景中。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在翻开这本书之前，对数值计算的理解仅限于一些零散的公式和概念。但这本书就像一扇窗户，为我打开了通往数值计算世界的大门。作者的讲解风格非常独特，他善于将枯燥的数学理论与生动的工程应用相结合，让我在学习过程中始终保持着浓厚的研究兴趣。举个例子，在讲解“非线性方程的求根”时，他不仅仅列举了二分法、牛顿法、割线法等算法，还结合了实际的工程问题，比如求解某个物理模型的平衡点，或者优化某个工程参数，让我看到了这些数值方法在解决实际问题中的强大威力。我尤其欣赏作者在讲解“牛顿法”时，那种循序渐进的思路，先从一元函数入手，然后推广到多元函数，再深入分析其收敛性，并探讨了可能遇到的问题，比如切线斜率为零的情况。他还会用图示来直观地展示牛顿法迭代的过程，让我一眼就能明白其几何意义。而且，书中对于“多步法”和“单步法”在常微分方程求解中的比较，也让我学到了很多，让我知道在不同的场景下，应该选择哪种类型的数值方法。这本书让我觉得，数值计算不再是遥不可及的高等数学，而是可以解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑清晰，内容详实，对于我这样一个希望深入理解数值计算的读者来说，简直是一本宝藏。作者在讲解每个算法时，都会从其基本原理出发，深入到数学推导，再到算法的实现和分析，整个过程环环相扣，逻辑严谨。我尤其喜欢作者在讲解“有限差分法”时，那种将微积分中的微分概念转化为离散差分的思想。他用清晰的图示和详细的推导，说明了如何用向前差分、向后差分和中心差分来近似导数，以及它们各自的精度。然后，他将有限差分法应用于求解偏微分方程，比如热传导方程和波动方程，这让我看到了数值计算在模拟复杂物理现象中的巨大应用价值。我记得在讲到“隐式方法”和“显式方法”在时间离散化中的区别时，作者用一个非常形象的例子，将它们比作“一步到位”和“小心翼翼地前进”，让我一下子就明白了它们在稳定性上的巨大差异。而且，书中对于“稳定性分析”的讲解也十分到位，他会通过数学推导，给出判断数值方法是否稳定的条件，这对于我理解算法的可靠性至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的教材不仅要传授知识，更要激发思考。这本书在这方面做得尤为出色。作者在讲解每一个数值算法时，都会不自觉地引导读者去思考“为什么是这样？”、“有没有更好的方法？”、“这个方法有什么局限性？”。这种追根究底的探究精神，让我受益匪浅。例如，在讲解“特征值与特征向量”的数值计算方法时，作者并没有直接给出幂法、反幂法、QR分解法等算法，而是先从特征值问题的基本概念入手，然后分析直接求解的困难，再引出各种迭代法的思想，以及它们各自的适用条件和收敛速度。他还会用生动形象的比喻来解释一些复杂的数学概念，比如将特征值比作系统的“固有频率”，将特征向量比作“振动模式”，这样一来，原本枯燥的线性代数问题就变得有趣起来。而且，书中对算法稳定性的讨论也十分深入，让我意识到了在数值计算中，“稳定性”比“精确性”有时更为重要。我记得在讲到“梯度下降法”及其改进算法时，作者花了很大篇幅去分析不同学习率设置对收敛速度的影响，以及如何避免陷入局部最优解，这让我觉得这本书不仅教了我“怎么做”，更教了我“为什么这么做”以及“做得更好”。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我惊喜连连的书。作者在讲解每一个概念时，都力求清晰透彻，并且总是能从更宏观的角度来引导读者思考。我尤其欣赏他在讲解“特征值问题”时的思路。他首先从物理学中“振动”的概念引入，说明特征值和特征向量在描述系统固有频率和振动模式上的重要性，然后才引出数值求解的方法。他会详细对比幂法、反幂法、QR分解法等不同方法的优缺点，以及它们在计算效率和稳定性上的差异。我记得在讲到“QR分解法”时，他不仅给出了其数学原理，还用了一个非常生动的例子，将它比作将一个复杂的“物体”分解成两个更简单的“基本组件”，然后分别处理。这种类比，让我一下子就抓住了QR分解法的核心思想。而且，书中对“病态矩阵”的讨论也十分深入，让我深刻认识到在数值计算中，矩阵的条件数对结果精度的影响有多大。这本书让我觉得，数值计算不再是枯燥的数学游戏，而是解决实际问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

还不错，新书，考博用》。。

评分☆☆☆☆☆

好书，值得使用，学工科有用

评分☆☆☆☆☆

对计算机编程来说这玩意就是基础学科。

评分☆☆☆☆☆

好贵，这书定价只要39.9 为了报销只好从自营买了

评分☆☆☆☆☆

书很好，不错，值得推荐的一本

评分☆☆☆☆☆

上课教材 图书馆借完了 感觉质量还可以

评分☆☆☆☆☆

买回来还没来得及看呢

评分☆☆☆☆☆

非常不错～～～～～～～～～～～～～～！～～

评分☆☆☆☆☆

好贵，这书定价只要39.9 为了报销只好从自营买了