浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)

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闻杰 著
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出版社: 浙江大学出版社
ISBN:9787308119177
版次:1
商品编码:11360504
包装:平装
开本:16开
出版时间:2013-11-01
用纸:胶版纸
页数:187
字数:301000
正文语种:中文
附件:光盘
附件数量:1

具体描述

内容简介

  《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀》详尽讲解了圆锥曲线的概念、性质以及应用,用几何画板描述了圆锥曲线的动态变化轨迹,对常见结论给予了详细证明,博采国内外优秀的试题供师生选用,具有很强指导性、示范性和实用性。

内页插图

目录

第一章 高考解几解招秘诀
一、策略优化,意义何在
二、解几学习,障碍分析
三、常规解题,实用策略
(一)识别模式,择优定法
(二)布列方程,紧扣条件
(三)挖掘美因,对偶运算
(四)抓住零元,优化设线
(五)目标分析,差异同化
(六)设而不求,整体代换
(七)整理化简,抓住主元
(八)直观思维,揭开谜团
(九)距离面积,化斜为直
(十)涉及中点,点差为宜
(十一)代换消元,低次从优
(十--)两点直径,方程妙用
(十三)对偶特征,对偶代换
(十四)和谐统一,极端原则

第二章 动态结构及证明
一、神奇曲线,定义统一
1.距离和差,轨迹椭双
2.距离定比,三线统一
二、过焦半径,相关问题
3.切线焦径,准线作法
4.焦点切线,射影是圆
5.焦半径圆,切于大圆
6.焦点弦圆,准线定位
……
第三章 真题呈现

前言/序言


探索平面几何的奥秘:从点到线的延伸,曲线的优雅与力量 在我们用双眼审视这个三维世界的同时,人类的智慧也一直在探索那些隐藏在现象背后的数学规律。其中,平面几何以其简洁的线条勾勒出无限的可能,而圆锥曲线,作为平面几何中最具代表性的一类图形,更是集优美、深刻与广泛应用价值于一身。它们不仅是数学理论的基石,更是物理学、天文学、工程学等诸多领域不可或缺的工具。 想象一下,当我们用一把锋利的刀,以不同的角度去切割一个完美的圆锥体时,会得到怎样的截面?正是这看似简单的切割动作,却揭示了三种基本而又迷人的曲线:椭圆、抛物线和双曲线。它们的形状各异,性质独特,却又共享着同一个“出身”——源于圆锥体。 椭圆:近乎完美的闭环,孕育着精确与和谐 当我们让切割平面与圆锥体的轴线成一定角度,且不与底面平行时,我们会得到一个优美的椭圆。椭圆的形状,或许你会在日常生活中见过:鸡蛋的轮廓,篮球场的跑道,甚至某些星系的运行轨道,都带有椭圆的印记。 在数学上,椭圆可以用一组非常精确的几何定义来描述。最直观的一个定义是:平面内到两个固定点(称为焦点)的距离之和等于定长的点的轨迹。 这两个焦点,就像是椭圆的“灵魂”,它们的位置决定了椭圆的胖瘦和方向。你可以想象,如果你在这个椭圆上的任何一个点拉一根绳子,分别系到两个焦点上,绳子的总长度是恒定不变的。 椭圆的方程,尤其是标准方程,简洁而富有力量。例如,对于一个中心在原点,长轴在x轴上的椭圆,其方程可以写为 $ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 $。这里的 $a$ 和 $b$ 分别代表了椭圆长半轴和短半轴的长度,它们之间的关系 $c^2 = a^2 - b^2$(其中 $c$ 是焦点到中心的距离)则进一步揭示了椭圆内部结构的紧密联系。 椭圆的魅力远不止于此。它拥有一个非常重要的光学性质:从一个焦点发出的光线,经过椭圆内壁反射后,会汇聚到另一个焦点。 这个性质在许多实际应用中至关重要,例如,声学和光学仪器中的应用。在天文学中,行星围绕太阳的轨道就是椭圆(近似),太阳就位于椭圆的一个焦点上。这种精确的数学描述,使得我们能够预测行星的位置,理解宇宙的运行规律。 抛物线:无限的伸展,连接着起点与远方 当切割平面与圆锥体的一条母线平行时,我们得到的图形便是抛物线。抛物线不像椭圆那样是封闭的,它拥有一个“顶点”作为起点,然后向无穷远处无限延伸。 抛物线最常见的定义是:平面内到一条固定直线(称为准线)和到一个固定点(称为焦点)的距离相等的点的轨迹。 焦点是抛物线的“心”,而准线则是它“衡量”自身位置的标尺。你可以想象,抛物线上任何一个点,距离焦点的远近,与其距离准线的远近是完全一致的。 抛物线的标准方程也相当简洁。例如,顶点在原点,焦点在x轴正半轴的抛物线,其方程为 $y^2 = 2px$(其中 $p$ 是焦点到顶点的距离)。这个方程生动地描述了抛物线随 $x$ 值的增加而“张开”的特性。 抛物线同样拥有重要的反射性质:平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物内壁反射后,会汇聚到焦点;反之,从焦点发出的光线,经反射后会平行于对称轴射出。 这个性质使得抛物线在许多领域大放异彩。探照灯、汽车前灯的灯罩,就是利用了这个性质,将灯泡放在焦点位置,使光线平行射出,形成集中的光束。卫星接收天线(锅盖),也是利用了类似的原理,将来自远处平行信号汇聚到焦点处的接收器。在物理学中,抛射体(如炮弹)的运动轨迹,在忽略空气阻力的情况下,就是一条抛物线。 双曲线:两道独立的弧线,交织着对立与无限 当切割平面与圆锥体的轴线相交,且交角大于圆锥体底面与轴线的夹角时,我们得到的是双曲线。双曲线不像椭圆那样封闭,也不像抛物线那样只有一条分支,它由两条分离的、无限延伸的曲线组成,并且这两条曲线关于某一点(称为对称中心)对称。 双曲线的定义同样依赖于两个固定点(焦点)和一条固定直线(准线),但与椭圆和抛物线不同的是:平面内到两个固定点(焦点)的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹。 这个“差的绝对值”决定了双曲线的两条分支永远无法相遇。 双曲线的标准方程也显得更加“有力”。例如,对称中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,其方程可以写为 $ frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 $。注意到这里是减号,这正是区分双曲线与椭圆的关键。双曲线还存在两条渐近线,随着曲线向外延伸,它会越来越接近这两条直线,但永远不会真正相交。 双曲线的反射性质也十分有趣:从一个焦点发出的光线,经双曲线内壁反射后,会沿着经过另一个焦点的方向传播。 这个性质虽然不像椭圆和抛物线那样直接易懂,但在一些特殊的物理和工程问题中也有应用。例如,在某些天文学观测和导航系统中,双曲线的性质被用来确定物体的空间位置。 圆锥曲线的统一之美与解题的智慧 这三种看似不同的曲线——椭圆、抛物线和双曲线,实际上都统一在“圆锥曲线”这个大家族之下。它们可以通过一个统一的数学概念来描述:动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比(称为离心率)等于常数$e$的点的轨迹。 当 $e < 1$ 时,轨迹是椭圆;当 $e = 1$ 时,轨迹是抛物线;当 $e > 1$ 时,轨迹是双曲线。正是这种统一性,揭示了它们之间深刻的数学联系。 理解圆锥曲线的几何性质、代数方程以及它们之间的相互转换,是深入学习解析几何的关键。这不仅仅是记忆公式,更重要的是掌握理解和应用这些公式的“钥匙”。 “解题秘诀”并非空中楼阁,而是建立在对数学概念深刻理解和对解题技巧熟练掌握的基础之上。对于圆锥曲线这类重要的数学模型,掌握其核心定义、标准方程、几何特性以及其在不同坐标系下的表示方法,是解决问题的“基石”。 例如,面对一道圆锥曲线问题,我们需要能够: 准确识别曲线类型: 通过方程的特征(如方程中 $x^2$ 和 $y^2$ 的系数关系,是正号还是负号)或几何描述(如两个焦点、准线等),判断出是椭圆、抛物线还是双曲线。 确定曲线的关键要素: 找出中心、顶点、焦点、准线、长半轴、短半轴、渐近线等关键参数,这对于后续的计算和分析至关重要。 灵活运用方程: 能够根据已知条件,写出所求圆锥曲线的标准方程,或者利用方程进行推导和求解。 深刻理解几何意义: 将代数方程与几何图形联系起来,理解方程的各项系数在几何上所代表的含义,这有助于我们从直观上把握问题。 掌握特殊技巧: 对于一些复杂的题目,可能需要结合向量法、参数方程法、几何意义的转化等多种方法,甚至需要一些巧妙的代数变形或几何构造。 例如,在求解涉及圆锥曲线的轨迹问题时,我们可能需要设动点的坐标,然后利用圆锥曲线的定义(如两点距离之和/差等于定长,或点到定点与定直线的距离成定比)列出方程,并进行化简。又或者,当题目给出的是某条直线与圆锥曲线的交点信息时,我们可以利用韦达定理来求解相关参数。 在涉及最值问题时,我们可能需要借助导数,或者利用椭圆、抛物线等曲线的几何性质(如焦点弦长度公式,或者利用参数方程表示点的坐标,再计算距离的平方然后求导)。 对于一些涉及角度、距离、相切等问题的求解,参数方程常常能提供更简洁的计算途径。例如,对于椭圆 $ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 $,我们可以用参数方程 $x = a cos heta, y = b sin heta$ 来表示其上的点,这样在处理涉及角度的问题时会更加方便。 学习圆锥曲线,就像是开启了一扇通往数学深处的大门。在这里,严谨的逻辑推理与优美的数学图形相互辉映,构成了理性与感性的完美结合。掌握了这些知识,不仅能帮助我们在考试中取得优异的成绩,更能培养我们解决实际问题的能力,让我们在面对复杂的现象时,能够用数学的语言去理解、去分析、去创造。

用户评价

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坦白说,我拿到《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》之前,对圆锥曲线几乎是“零基础”的状态,每次看到相关的题目都感到非常头大。这本书的开篇并没有让我感到枯燥,而是用一种非常引人入胜的方式,将圆锥曲线的“前世今生”娓娓道来。作者巧妙地将抽象的数学概念与现实世界中的例子相结合,让我仿佛看到了一个充满魅力的数学世界。我尤其喜欢书中对“焦点”和“准线”概念的讲解,它通过生动的比喻和图示,让我深刻理解了这些基本元素的几何意义,并且能够灵活地运用它们来分析和解决问题。书中提供的“解题秘诀”更是我学习过程中的“救命稻草”。我以前做题总是缺乏思路,经常陷入僵局,但这本书里的方法,无论是从几何角度分析,还是从代数角度入手,都提供了清晰有效的解题框架。它教会我如何识别题目的关键信息,如何选择合适的工具和方法,如何一步步地构建解题思路。光盘里的内容,更是将书本上的知识活化了。通过那些精美的动画和交互式图表,我能够更直观地理解各种性质,比如椭圆的离心率如何影响其形状,抛物线的对称轴如何确定等等。这种可视化学习的方式,极大地提高了我的学习效率和兴趣。

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《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书,真的让我对数学学习产生了新的热情!我之前对圆锥曲线一直存在着一种“恐惧感”,总觉得它们是数学中最难的部分,各种复杂的方程和图形让我无从下手。但是,这本书以一种非常友好的方式,打破了我的这种认知。作者的讲解方式非常生动有趣,他并没有枯燥地罗列定义和公式,而是通过一些生活中的例子,将抽象的数学概念具象化。我印象深刻的是,书中用射影几何的视角来解释圆锥曲线的生成,这种方式让我对它们有了更深层次的理解。更重要的是,书中提供的“解题秘诀”简直是我的“福音”。我以前做题时,总是不知道从何下手,经常陷入死胡同。但是,这本书中的技巧,比如如何利用对称性、如何进行坐标系的适当转化、如何巧妙地构造辅助线等,都极大地启发了我的解题思路。它教会我如何化繁为简,如何抓住问题的本质。光盘部分更是让我的学习过程如虎添翼。里面的交互式学习工具,让我能够亲手操作,调整参数,观察图形的变化,这种沉浸式的体验,让我对圆锥曲线的理解更加深入,也更加牢固。

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我必须说,《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书,简直是我数学学习生涯中的一次“顿悟”!在此之前,我总觉得圆锥曲线是数学中最难以理解的部分之一,那些复杂的方程和抽象的几何图形,常常让我望而却步。然而,这本书的出现,彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常独特,他没有采取传统的、干巴巴的定理公式堆砌,而是通过富有启发性的讲解,让我一步步地走进圆锥曲线的世界。我特别喜欢书中对于“几何意义”的强调,它让我们不仅仅是学习方程,更是理解方程背后所代表的几何图形的性质和特征。例如,对于椭圆,它不仅讲解了标准方程,更重要的是,它让我们理解了椭圆是如何由两个定点和一条定长的线段的集合形成的,这种理解方式比死记硬背要深刻得多。书中的“解题秘诀”更是我的“秘密武器”,它总结了各种经典题型的解题思路和技巧,非常具有指导性。我经常在做题遇到瓶颈时,翻阅这本书,寻找灵感,很多时候都能茅塞顿开。光盘部分也提供了非常丰富的资源,比如一些动态的几何演示,让我能够更直观地观察圆锥曲线的各种变换和性质,这种结合了理论与实践的学习方式,让我对圆锥曲线的掌握达到了前所未有的高度。

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当我翻开《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书时,我原本以为会看到一本枯燥乏味的数学教材。然而,让我意外的是,这本书的讲解方式充满了智慧和趣味。作者并没有生硬地灌输知识点,而是以一种更加人性化的方式,将圆锥曲线的知识娓娓道来。我特别欣赏书中对于“图形与方程的联系”的深入探讨,它让我们明白,每一个复杂的方程背后,都隐藏着一个优美的几何图形,反之亦然。这种理解方式,让我不再畏惧那些复杂的代数表达式,而是能够从中发现几何的美感。书中精心设计的“解题秘诀”,更是我学习过程中的“催化剂”。它教会我如何从题目的表象看透本质,如何选择最简洁有效的解题方法,如何避免常见的解题误区。我发现,自从学习了书中的方法之后,我解题的速度和准确率都有了显著的提升。光盘部分更是为我的学习提供了强大的支持,里面的交互式练习和演示,让我能够将书本上的知识应用到实践中,加深理解,巩固记忆。

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这本书《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》对我而言,就像是一次“解密”过程。我之前对圆锥曲线的印象,总是停留在一些复杂的公式和图形的层面,感觉它们之间没有太多联系,而且解题过程也相当繁琐。但是,这本书却以一种非常独特的方式,将这些看似分散的知识点串联了起来。作者并没有一开始就抛出大量的公式,而是从更基础的几何概念入手,比如直线、圆,然后逐步引入平面与圆锥的截面关系,从而自然地引出椭圆、抛物线和双曲线。这种循序渐进的讲解方式,让我能够清晰地理解它们之间的演变关系,也更容易记住它们的性质。最让我惊喜的是书中的“解题秘诀”部分,它不仅仅是提供了一些解题技巧,更重要的是,它教会了我如何去“思考”问题。比如,对于一些涉及到圆锥曲线的几何问题,这本书会引导我们从不同角度去分析,是运用代数方法,还是几何方法,或是两者结合,从而找到最优的解题路径。这些方法论的指导,对我而言比单纯的解题技巧更有价值。光盘里的内容更是将这些知识“活”了起来,那些动态的图形演示,让我能够直观地看到不同参数对圆锥曲线形状和位置的影响,这种直观的感受,让我对理论知识的理解更加深刻和牢固。

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天呐,我简直不敢相信我竟然能找到这样一本神书!《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书,简直就是为我量身定做的!我一直以来都觉得圆锥曲线是数学世界里的一道难以逾越的高墙,那些椭圆、双曲线、抛物线,每次看到它们复杂的方程和图形,我就头昏脑胀。但这本书,真的让我重新认识了它们!它没有那些枯燥乏味的理论堆砌,而是从最直观、最生动的角度,一点点地揭开圆锥曲线神秘的面纱。作者的讲解方式太棒了,就像一位耐心的老师,一步步引导我,让我不再害怕,反而爱上了这些曲线。我记得其中有几章,讲到如何从现实生活中的现象来理解圆锥曲线的应用,比如卫星的轨道、灯塔的光线传播等等,这些例子一下子就把抽象的数学概念具象化了,让我觉得数学不再是冰冷的符号,而是与我们的生活息息相关的。更别提那些“解题秘诀”了,简直是点睛之笔!我以前做题总是死记硬背公式,遇到稍微变通一点的题目就束手无策,但这本书里的方法,都是经过提炼和总结的,非常巧妙,而且具有很强的普适性。它教会我的不是“怎么做”,而是“为什么这么做”,让我从根本上理解了题目的本质。光盘里的内容更是锦上添花,生动的动画演示,还有一些互动练习,让我可以在电脑上亲手操作,加深理解。我强烈推荐给所有正在学习圆锥曲线的同学,特别是那些和我一样曾经感到困惑和害怕的同学,这本书绝对会让你刮目相看!

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《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书,给了我一个全新的视角来审视圆锥曲线。我曾经认为,圆锥曲线是数学中最“死板”的一部分,一切都由公式和定理决定,缺乏灵活性。但是,这本书彻底颠覆了我的想法。作者以一种非常“灵动”的方式,将圆锥曲线的知识展现出来。他不仅讲解了标准方程,更重要的是,他强调了圆锥曲线的“动态”生成过程,以及它们在不同坐标系下的表现。这种方式让我明白,圆锥曲线并非孤立存在,而是与坐标系的选取、参数的变换息息相关。书中的“解题秘诀”,更是让我领略到了数学的“巧思”。它教会了我如何运用一些看似不起眼的技巧,来化解复杂的题目,比如如何利用“点差法”来处理弦长问题,如何利用“韦达定理”来简化二次曲线方程组的求解等等。这些技巧,就像是数学中的“武功秘籍”,让我能够在解题时更加得心应手。光盘里的内容,更是将这些“秘籍”演示得淋漓尽致,那些生动的三维动画,让我能够直观地看到圆锥曲线的各种变化,也让我对数学的理解更加深入和立体。

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读完《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》,我感觉我的数学思维方式被彻底颠覆了!一直以来,我对数学的理解都停留在“记住知识点,套用公式”的层面,这让我学习起来非常吃力,而且很容易忘记。这本书,则完全打破了我固有的学习模式。作者并没有简单地罗列定理和公式,而是深入浅出地剖析了圆锥曲线的几何本质和代数特征之间的内在联系。我特别喜欢其中关于“轨迹法”的讲解,它将原本复杂的方程推导过程变得清晰明了,仿佛一把钥匙,打开了通往解题思路的大门。更让我惊喜的是,书中不仅提供了大量的例题,而且这些例题的难度跨度很大,从基础题到拔高题,涵盖了各种题型,并且每道题的解析都非常细致,不仅给出了答案,更重要的是,它详细阐述了思考过程和解题策略。我经常一遍遍地回看这些例题,学习作者的解题思路,慢慢地,我发现自己不再是那个只会机械套公式的学生,而是能够主动思考,找到解决问题的关键点。光盘部分对我来说更是无价之宝,里面的交互式图形工具,让我能够直观地看到不同参数对圆锥曲线形状的影响,这种可视化学习的方式,比死记硬背的书本知识要深刻得多。现在,当我再次面对圆锥曲线的题目时,不再感到畏惧,反而充满自信,甚至觉得有些题目很有趣,就像在解一个精巧的谜题。

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这本书《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》给我的感觉,就像是在漫漫数学长路上的一座灯塔,指引我走出迷雾,找到方向。我一直对圆锥曲线这个部分感到很头疼,感觉它们之间的关系错综复杂,特别是那些不同形式的方程,常常让我混淆不清。这本书的优点在于,它没有直接硬塞给我们一大堆公式和定理,而是循序渐进地引导我们去理解。它从圆锥曲线的生成过程讲起,通过平面截割圆锥体的方式,让我们直观地认识到椭圆、抛物线和双曲线是如何产生的。这种几何意义的理解,比纯粹的代数推导要容易接受得多。而且,书中对各种圆锥曲线的性质进行了非常系统而深入的梳理,每一个性质的推导和应用都讲解得很清楚。更让我印象深刻的是,它还详细介绍了各种解题技巧和辅助方法,比如参数方程的应用、韦达定理在圆锥曲线中的巧妙运用等等。这些“秘诀”真的非常实用,就像作者在黑暗中为我们点亮了几盏明灯,让我能够更有效地解决那些看似棘手的题目。光盘里的内容更是锦上添花,里面的动画模拟和动态演示,让那些静态的图形瞬间“活”了起来,我可以在电脑上随意拖动参数,观察图形的变化,这种沉浸式的学习体验,让我对圆锥曲线的理解又上升了一个层次。

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这是一本让我“相见恨晚”的书!《浙大优学:神奇的圆锥曲线与解题秘诀(附光盘)》这本书,在我学习圆锥曲线的道路上,简直就像是一盏指路明灯。一直以来,我对圆锥曲线的掌握都比较零散,遇到一些综合性的题目时,总是感觉力不从心。这本书的优点在于,它不仅仅是讲解了圆锥曲线的基本知识,更重要的是,它深入地剖析了各种解题方法和策略。作者的讲解非常透彻,他会从不同的角度去分析问题,比如从几何意义、代数运算、参数方程等多个维度来讲解,让我能够更全面地理解问题。我尤其喜欢书中对“几何性质”的强调,它让我们不仅仅是记住公式,更是理解公式背后的几何意义,这样在解题时,就能够更灵活地运用这些性质。书中提供的“解题秘诀”,更是让我受益匪浅。它总结了许多经典的解题思路和技巧,比如如何利用焦点的定义来简化问题,如何利用切线的性质来求解等等。这些技巧,就像是作者为我们准备好的“工具箱”,让我在解题时更加得心应手。光盘里的内容更是让我惊喜连连,那些生动形象的动画演示,让我能够直观地看到圆锥曲线的各种变换,这种可视化学习的方式,极大地提高了我的理解效率。

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适合学术研究,不太适合应试考试。

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孩子需要的,我想应该也是不错的

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正品,包装仔细,质量不错,值得拥有!!!!!!!!!

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。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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书是坏的,真悲剧,才刚买的啊!

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okokok

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纸张都烂成这样,还在卖,大家谨慎。

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产品很好,服务很快,快递也很快,但是价格太贵,希望可以下次便宜点

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为毛染了化妆品在上面,包装差评

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