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编辑推荐

　　按专题分类讲解训练的高考辅导书，“想听什么，要练什么，就买什么”！
　　带给整个高三学年一堆红红的“小苹果”，吹响2015年高考复习的前奏曲。
　　高水平归纳总结不再是重点高中的秘籍，即便是偏远山村的孩子也同样有机会聆听到大师般的专题讲授。
　　十几年高考真题及变式题模拟练习，十分精彩不容错过！
　　作者团队毕业于重点院校数学专业，诸多博士学位，加之新东方学校多年授课经验的充分积淀、多年考试辅导研究的宝贵心得凝炼而成。

内容简介

　　《高考数学你真的掌握了吗？函数》基于作者团队多年辅导经验总结，对高考内容进行了科学合理的筛选和调整，侧重体现知识点的系统性和逻辑性。函数、数列、圆锥曲线这三部分重要内容独立成书；相对简单零散的平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、计数原理与概率统计共同含于《数学五章》一书；集合与常用逻辑用语、复数、算法、三角函数等内容未收纳。
　　书中内容绝非简单拼凑，相当多的内容是作者团队实践积累的成果，比如函数恒成立部分的“端点效应”、数形结合中的“两图像法”和非常规函数图像的解决方法、数列防缩的系统归类及解法、圆锥曲线中的框架图，以及其他一些数学思想的应用等。针对全国各地的高考题型及特点，作者力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法，让高难度的压轴题不再成为考生的绊脚石，希望能对广大考生提供帮助。

作者简介

内页插图

目录

第一章函数的基本概念

第一节定义域

一、 基本函数的定义域

二、 抽象函数的定义域

第二节值域

一、 值域的一般求法

二、 函数值域的应用——含参数的最值问题

第一章变式参考答案

第二章函数的基本性质

第一节奇偶性

一、 函数奇偶性的判断

二、 函数奇偶性的运算

三、 抽象函数的奇偶性

四、 函数奇偶性的应用

第二节周期性

一、 常用周期函数模型

二、 对称性与周期性

第三节单调性

一、 单调性的判别方法

二、 单调性的等价定义

三、 单调性的应用

第四节极值与切线

一、 极值的基本概念与求法

二、 切线的基本概念

三、 函数图像与切线、割线结合的存在性问题

第二章变式参考答案

第三章二次函数与三次函数

第一节二次方程根的分布

第二节三次函数

第三章变式参考答案

第四章数形结合

第一节f(x)=k(Ⅰ)型

一、 直接作图

二、 先变形后作图

第二节f(x)=k(Ⅱ)型

一、 给定定义域

二、 曲线自身定义域

三、 无理方程

第三节kx+b=f(x)型

一、 旋转的动直线

二、 平移的动直线

三、 动曲线

第四节复合函数方程有解问题

一、 k=f(f(x))或k=f(g(x))型

二、 f(f(x))=x或f(g(x))=x型

第五节曲线与曲线

一、 交点处的局部分析

二、 指数型曲线

三、 周期与类周期

第四章变式参考答案

第五章函数恒成立

第一节可求最值型

第二节分离变量型

第三节端点与一次函数、二次函数

第四节端点效应

一、 端点处的取值有意义且不为0

二、 端点处的取值没有意义且趋于无穷

三、 端点处的取值为0

第五节指数与对数

一、 指数型

二、 对数型

三、 指数与对数混合型

第六节杂题

第五章变式参考答案

第六章任意与存在

第一节基础型

一、 “任意”型

二、 “存在”型

三、 “任意=存在”型

四、 “存在=存在”型

第二节简单组合型

一、 “任意≤任意”型

二、 “任意≤(≥)存在”型

三、 “存在≤存在”型

第三节绝对值型

一、 “｜任意-任意｜≤(≥)a”型

二、 “｜存在-存在｜≤(≥)a”型

三、 “｜任意-存在｜≤(≥)a”型

第六章变式参考答案

参考文献

前言/序言

　　如果谈及高中数学最重要的知识内容，函数绝对是标准答案.从非严格意义上来说，学数学就是学函数！从初中的一次函数、反比例函数、二次函数，到高中的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，纵观函数在各阶段所起的作用，其居于高中数学的核心位置是毋庸置疑的！

　　对于高中数学而言，函数的概念既高于初中数学的表象描述，又为大学数学更抽象的表达做了必要的铺垫.函数的三要素： 定义域、对应法则和值域，必然成为首要研究对象，其次是四大性质： 单调性、奇偶性、周期性和对称性.导数作为研究函数最重要的工具，其地位依然不可小觑.数形结合和“恒成立”问题始终占据着函数中最难且最重要的位置！

　　遵循数学学习的逻辑规律以及高考对函数的考查方式和特点，我们对函数部分的编排思路如下：

　　第一章： 函数的基本概念.重点在于定义域和值域的求法，在解决了分式型和根号型函数值域的求法之后，我们讨论了函数值域的应用问题，主要解析了含参数的最值问题和“成立”与“恒成立”转化过来的值域问题.

　　第二章： 函数的基本性质.一方面对奇偶性、周期性和单调性进行了系统完整的梳理，另一方面也整合了四大性质之间的内在联系以及常考题型，鉴于导数在单调性讨论中的不可分割性，我们一并将极值与切线相关问题纳入本部分内容之中.

　　第三章： 二次函数与三次函数.作为初中早已熟悉的二次函数，其在高考中的份量有增无减，考查方式及难度均占据压轴小题的位置.三次函数作为二次函数的延伸与拓展，充分展现了多项式函数的魅力与特点，高考对此的考查始终处于只升不降的趋势.因此，我们将二次函数与三次函数单独成章，全面解析二者相关题型，以及函数与方程的关系.

　　第四章： 数形结合.纵观高考以及各地模拟试卷的压轴题，数形结合考查形式多样，综合难度大，往往成为莘莘学子的一大棘手问题.对此，我们进行了全面且深入的归纳与剖析，将数形结合归纳为直线与曲线、曲线与曲线两大情形.对于直线与曲线的情形，其中的直线分为水平与非水平两种情况； 对于曲线与曲线的情形，我们对一类高难度的问题提出了交点处的局部分析的解决办法，并深入剖析了指数型曲线和周期与类周期型函数图像问题； 对于处于升温阶段的复合方程有解问题，我们提出了“两图像法”这一极其精妙简单的方法.相信这部分内容一定会消释众多读者长期以来的困惑！

　　第五章： 函数恒成立.相比数形结合作为高考压轴题的分量，“恒成立”绝对是有过之而无不及，其考查方式与难度用“浓妆淡抹总相宜”来形容再贴切不过！我们将其系统整合为以下几部分： 可求最值型、分离变量型、端点与一次函数、二次函数、端点效应、指数与对数，以及以上这些内容的混合部分.其中，根据端点处的差异，端点效应再细分为三种情形.在这一部分内容中，我们从最简单的题型入手，逐步深入，一步一步引导读者去思考，从而真正理解数学的核心思想及其精髓所在，最终探索出其本质，掌握触类旁通的学习方法，以期达到事半功倍的学习效果！ 第六章： 任意与存在.“任意”问题本可归属于“函数恒成立”一章，其本质为函数值域问题，而新课标改革之后，作为全称量词的“任意”与存在量词的“存在”，在高考中成为了备受宠爱的对象，而“存在”一词的实质亦为值域问题，故部分内容与函数值域和“恒成立”具有千丝万缕的关系.鉴于“任意”与“存在”这种既紧密联系又相互区别的特点，以及高考的关注程度，我们将其单独成章.

　　以上六章内容并非简单的题型罗列和解析的直接展示，而是具备强烈的内在逻辑及科学的思维方法.精彩的解析本身并非重点，关键在于其思想来源.我们希望通过一步一步解题方式的展现，让读者体会其中的思维方式，并学会举一反三，从而领会思想的精髓，达到认识本质的效果！同时，我们以极其系统的思想对知识点的应用和题型、解法进行全面综合的梳理，希望带给读者一幅宏大而不失有序的函数蓝图，达到既有树木又可见森林的效果！

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