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周民强 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 习题集
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• 练习
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030271570

版次：2

商品编码：11376302

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：450

字数：580000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。
学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算，我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握方法的操作，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。
本书选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

内容简介

《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》是基于作者多年教学实践的积累。整理编写而成的。全书共有三册。一册分为6章：实数与函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分。第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数。函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。

作者简介

周民强，我国著名数学家，北京大学教授。曾任，北京大学数学系函数论教研室主任，《数学学报》、《数学通报》杂志编委、副主编，北京市自学考试命题委员等职。

内页插图

目录

第1章 定积分
1.1 定积分的概念、可积函数及其初等性质
1.1.1 定积分的概念
1.1.2 可积函数类
1.1.3 可积函数的初等性质
1.2 微积分基本定理
1.3 变限积分、原函数
1.4 定积分计算的换元积分法
1.5 定积分计算的分部积分法
1.6 定积分中值公式
1.6.1 定积分第一中值公式
1.6.2 定积分第二中值公式
1.7 Wallis公式、Stirling公式简介
1.8 定积分几何应用举例

第2章 反常积分
2.1 函数在无穷区间上的积分
2.1.1 积分的定义、收敛积分的基本性质
2.1.2 积分收敛与发散的判别法
2.1.3 积分的其他性质
2.2 无界函数的积分——瑕积分
2.2.1 积分的定义、收敛积分的基本性质
2.2.2 积分收敛与发散的判别法
2.2.3 积分的其他性质
2.3 函数带瑕点在无穷区间上的积分

第3章 常数项级数
3.1 级数收敛的概念和必要条件、收敛级数的运算性质
3.2 正项级数收敛与发散的判别法
3.2.1 收敛级数的特征
3.2.2 级数收敛与发散的比较判别法
3.2.3 级数收敛与发散的比值、根值判别法
3.2.4 级数收敛与发散的比值型、根值型判别法
3.2.5 级数收敛与发散的对数判别法
3.2.6 级数收敛与发散的积分判别法
3.3 一般项级数收敛与发散的判别法
3.3.1 级数收敛的充分必要条件
3.3.2 交错级数收敛的判别法
3.3.3 级数的绝对收敛与条件收敛
3.3.4 乘积项级数收敛的判别法
3.3.5 借助级数的方法来判别积分的收敛性
3.4 两个级数的乘积

第4章 函数项级数
4.1 函数项级数的收敛域
4.2 函数项级数一致收敛的概念
4.3 一致收敛的函数列或级数的初等性质及其判别法
4.3.1 函数列的情形
4.3.2 函数项级数的情形
4.4 函数性质的传递——极限次序的交换
4.4.1 连续性质的传递
4.4.2 积分性质的传递
4.4.3 微分性质的传递
4.4.4 附录

第5章 幂级数、Taylor级数
5.1 幂级数收敛区域的特征——收敛半径
5.1.1 幂级数收敛半径的概念
5.1.2 幂级数收敛半径的求法
5.1.3 幂级数的收敛区域
5.2 幂级数的一致收敛性及其和函数的性质
5.2.1 基本定理
5.2.2 若干推广结果
5.2.3 幂级数求和、某些应用
5.3 函数的幂级数展式——Taylor级数
5.3.1 求函数的Taylor级数展式的各种方法
5.3.2 函数的Taylor级数展式的各种应用
5.3.3 关于函数（实）解析理论的几点补充
5.4 多项式逼近连续函数
5.4.1 连续函数逼近定理的各种推广结果
5.4.2 逼近定理的若干应用

第6章 Fourier级数
6.1 以2π为周期的函数的Fourier级数
6.1.1 Fourier系数与Fourier级数的概念
6.1.2 Fourier系数的性质
6.2 Fourier级数的收敛
6.3 其他函数的Fourier级数
6.3.1 周期为2l的函数
6.3.2 仅定义在有界区间上的函数
6.4 Fourier级数的其他收敛意义
6.5 Fourier级数的微分和积分
6.6 Fourier级数的复数形式
补充练习及解答

精彩书摘

学数学必须演算习题，这是大家的共识．通过演算我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景．因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最．作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果．把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路．

前言/序言

学数学必须演算习题，这是大家的共识．通过演算我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景．因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最．作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果．把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路．
本习题集以上海科技出版社（2002年）出版的《数学分析》教材为蓝本．因此，总的说来，选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习．解答也从简，不再在文字上多下功夫．书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解．
第二版与第一版比较，增添了许多新的范例，改变了个别章节的编序，也改正了若干笔误，这必将会更加提高读者的阅读兴趣，增添参考价值．
全书共分三册．第一册分6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分．第二册分6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数．第三册分8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系．
由于作者的水平和视野所限，书中难免存在错误和不足，欢迎读者批评指正．
作者
2010年

《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》是一本精选的数学分析练习题集，旨在帮助读者深入理解和掌握数学分析的核心概念与技巧。本书基于扎实的理论基础，精心设计了大量具有代表性的习题，覆盖了数学分析第二卷的主要内容。 本书的编排思路以强化学生解题能力为核心，力求通过多样化的题型和难度梯度，循序渐进地引导读者攻克学习难点。全书内容紧密围绕高等数学分析中的经典主题展开，例如： 级数理论： 详细探讨了常数项级数和函数项级数的收敛性判别方法，包括各种敛散性判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等），并提供了大量关于幂级数、泰勒级数及其应用的练习。重点训练学生对级数展开、和函数求导与积分，以及利用级数解决实际问题的能力。 多元函数微分学： 涵盖了多元函数的极限、连续性、偏导数、方向导数、梯度、全微分等基本概念，并深入考察了多元函数的极值问题（包括条件极值）和隐函数定理的应用。习题设计注重对多元函数几何意义的理解，以及如何在不同坐标系下进行微分运算。 多元函数积分学： 详细讲解了重积分（二重积分、三重积分）的计算方法，包括利用不同坐标系（如笛卡尔坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）进行化简与求解，以及雅可比行列式的应用。同时，也包含了曲线积分和曲面积分，并引导读者理解格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等重要的积分定理，通过习题巩固其理论推导与计算技巧。 微分方程基础： 涉及了一阶微分方程和部分高阶微分方程的求解方法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等，以及二阶常系数线性微分方程的特解与通解求解。习题注重考察学生识别不同类型微分方程并灵活运用相应解法的能力。 本书的显著特点在于： 1. 题型丰富，覆盖全面： 习题涵盖了从基础概念的辨析到复杂计算的综合运用，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题等，最大程度地满足不同层次的学习需求。 2. 难度循序渐进，由浅入深： 题目难度根据知识点的重要性与复杂性进行合理划分，帮助读者建立知识体系，逐步提升解题信心和能力。 3. 注重理论与实践结合： 许多习题的设计旨在强调数学分析理论在解决具体问题中的应用，引导读者理解抽象概念背后的几何意义和物理背景。 4. 解答详尽，思路清晰： （如果本书提供解答）本书提供了详尽的解题步骤和分析过程，不仅给出答案，更重要的是解析解题思路和方法，帮助读者反思和总结，学以致用。 （请根据实际情况增删此点） 5. 贴近教学大纲，紧扣教材： 本书内容紧密结合当前主流数学分析教材的体系和要求，是配合课堂教学、自学复习的理想辅助读物。 《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》不仅是一本习题集，更是一本引导读者深度探索数学分析世界的工具书。通过系统的练习，读者将能够： 巩固和深化对数学分析基本概念和定理的理解。 熟练掌握各类数学分析问题的解题方法和技巧。 提高分析问题、解决问题的逻辑思维能力和数学表达能力。 为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。 本书适用于高等院校数学、物理、工程、经济等专业本科生，以及对数学分析有深入学习需求的读者。无论您是在校学习需要大量练习来巩固知识，还是希望通过系统训练来提升解题能力，本书都将是您的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

9. 作为一个常年与数学打交道的人，我对于习题集的要求一直很高。《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》无疑是其中翘楚。它的内容编排非常科学，从基础到进阶，循序渐进，确保读者能够逐步掌握知识。我最看重的是它对数学思想的提炼和总结。很多时候，一道题目背后可能隐藏着一个重要的数学思想，而这本书恰恰能够把这些思想挖掘出来，并且清晰地呈现在读者面前。我记得有一次，我被一道关于黎曼积分的题目弄得很头疼，但是书中的解析部分，不仅仅是给出了计算过程，更是深入地分析了黎曼积分的定义和性质，以及如何在具体问题中应用这些性质。这种“挖掘本质”的讲解，让我对黎曼积分有了更深刻的认识，并且能够灵活地运用它来解决其他类似的问题。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一本“数学思想的宝典”，它帮助我打开了新的思维维度，让我对数学分析有了更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

4. 坦白说，我是一名基础数学专业的学生，对于数学分析的学习一直感到吃力。这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》是我在老师的推荐下入手的，当时抱着试一试的心态，没想到它给了我巨大的惊喜。这本书的内容深度和广度都非常惊人，涵盖了数学分析的各个重要分支，并且题目设计得非常精妙。我最喜欢的是它在处理一些疑难杂症时的“循序渐进”式讲解。比如，当涉及到一些复杂的积分计算时，书中会先介绍一些基本的积分技巧，然后逐步引入更高级的方法，并且通过大量的例题来演示如何运用这些技巧。这种“由浅入深”的学习路径，让我在面对看似无从下手的题目时，也能找到突破口。而且，我发现这本书对数学的严谨性有着极高的要求，它在讲解每一个公式和定理时，都会给出详尽的证明过程，并且强调了这些公式和定理的适用范围和限制条件。这对于我这样需要扎实掌握理论基础的学生来说，无疑是宝贵的财富。这本书不仅仅是一本练习册，更是一本帮助我理解数学分析本质的“百科全书”。

评分☆☆☆☆☆

7. 作为一名多年的数学爱好者，我一直致力于寻找能够提升我数学功底的书籍。《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》绝对是我近几年读过的最优秀的一本习题集。它的内容非常扎实，涵盖了数学分析的核心内容，并且题目设计得非常具有代表性。我最欣赏的是它在对复杂问题进行讲解时的“剖析”能力。作者不仅仅给出解题步骤，更重要的是它会分析为什么这样解，以及这种解题思路在其他问题中是如何应用的。这种“举一反三”的讲解方式，让我能够在短时间内掌握一类问题的解法，而不是仅仅停留在单个题目的解决上。我记得有一次，我被一道关于多重积分的题目难住了，书中的解析花了很长的篇幅来解释如何进行变量替换，以及为什么这种替换是有效的。通过这段解析，我不仅解决了那道题，还对多重积分的计算有了更深入的理解。这本书不仅提升了我的解题技巧，更重要的是让我对数学分析的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

3. 作为一个对数学有着浓厚兴趣但又常常在解题时感到力不从心的人，这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》简直就是我的“救星”。它的编排逻辑非常清晰，我喜欢它从基础概念出发，逐步深入到复杂问题的处理。很多时候，我会在听完老师的课后，立刻翻到书中对应的章节，那里会有丰富的例题和习题，能够立刻帮助我巩固课堂上学到的知识。书中对一些经典证明题的处理方式，更是让我受益匪浅。我记得有一道关于单调收敛定理的应用题，我绞尽脑汁都想不到好的证明思路，但是在书中，作者提供了一个非常巧妙的构造辅助函数的方法，一下子就点通了我。这种“点悟”式的讲解，远比简单地给出答案要有用得多。而且，我注意到这本书的排版设计也非常人性化，字体大小适中，公式清晰易读，即使长时间阅读也不会感到疲劳。在解题过程中，我也常常会注意到书中对于不同解题方法的比较和优劣分析，这让我能够跳出固有的思维模式，学会用更灵活、更高效的方式去解决问题。对我而言，这本书已经成为了我学习数学分析过程中不可或缺的一部分，它不仅提升了我的解题能力，更重要的是培养了我独立思考和解决复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

10. 在我看来，好的数学书不仅要传授知识，更要激发学习者的兴趣。《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》在这方面做得非常出色。它不仅仅是一本练习题的集合，更像是一位经验丰富的老师，用耐心和智慧引导你走近数学分析的殿堂。我特别喜欢它在讲解每一个章节内容时，所采用的“庖丁解牛”式的分析方法。对于一个复杂的数学概念，作者会将其分解成若干个小部分，然后逐一进行讲解和示范，直到你完全理解为止。我印象最深的是关于“多变量函数”的章节，书中对偏导数、梯度、方向导数等概念的引入，以及它们在实际问题中的应用，都讲解得非常细致。即使是对于一些初学者来说，也能通过这本书的讲解，清晰地理解这些概念的含义和计算方法。而且，书中的习题设计非常有层次感，从基础题到综合题，能够满足不同水平的学习者的需求。我常常会尝试解决一些较难的题目，即使一时没有思路，也会在书中的提示和解析的引导下，逐渐找到解决问题的关键。这本书不仅提升了我的解题能力，更重要的是点燃了我对数学的浓厚兴趣，让我觉得学习数学是一件充满挑战和乐趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

8. 这本书的出现，可以说是彻底改变了我对数学分析的学习态度。我之前一直觉得数学分析是一门枯燥乏味的学科，直到我接触到这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》。它的题目设置非常新颖，并且融入了很多现实世界的应用场景，这让我觉得数学分析不再是空中楼阁，而是与我们的生活息息相关。我尤其喜欢它对每一个重要定理的“应用展示”。比如，在讲解中值定理的时候，书中不仅给出了定理的证明，还举了几个利用中值定理来估算函数值或者证明不等式的例子。这种“理论与实践相结合”的讲解方式，让我更容易理解和记忆。而且，书中的习题质量非常高，很多题目都非常有启发性，能够促使我去思考数学问题的本质。我记得有一次，我被一道关于级数和微分方程联系的题目困扰了很久，但是通过书中对这类题目解法的详细解析，我终于明白了它们之间的内在联系。这本书让我体会到了数学的严谨性，同时也感受到了数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

2. 说实话，我当初买这本书的时候，并没有抱太大的期望，只是觉得同系列的《第1册》还不错，就顺手买了。结果，这本书彻底颠覆了我对“习题集”的认知。它的题目设计绝非简单的罗列，而是经过了精心的挑选和编排，每一道题都像是在考察某个关键的数学思想或技巧。我最欣赏的是它在某些章节后面提供的“拓展思考”部分，里面提出的问题常常能引发我更深层次的思考，让我不只是停留在“做对题”的层面，而是真正理解“为什么这样可以”。比如，在讲到傅里叶级数的时候，书中除了常规的求解题目，还给出了一些关于收敛域和逼近误差的讨论，这让我对傅里叶分析有了更全面的认识，不再仅仅是死记硬背公式。而且，我发现这本书的解答部分也非常详尽，不仅仅给出最终答案，更重要的是它剖析了求解过程中的关键步骤和可能遇到的陷阱。对于一些我曾经卡住的题目，通过对照书中的解答，我总能找到自己的盲点，并且学习到更高效的解题方法。这种“解惑”的能力，是我在其他很多习题书上很难找到的。总而言之，这是一本“有料”的书，如果你想在数学分析的学习上有所突破，而不是仅仅满足于应付考试，那么这本书绝对是你的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

6. 我是一名对数学充满好奇心的学生，虽然我的专业并非纯数学，但我一直希望能够深入理解数学分析的魅力。这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》恰好满足了我的需求。这本书的题目设计非常巧妙，很多题目看似简单，但背后却蕴含着深刻的数学思想。我喜欢它对每一个概念的引入都非常清晰，并且会通过一些直观的例子来帮助理解。比如，在讲解到“一致收敛”的概念时，书中会用一个非常生动的比喻来解释，让我一下子就理解了它和“逐点收敛”的区别。而且，书中的习题难度跨度很大，从入门级的练习到极具挑战性的难题，都能找到适合我的题目。我经常会尝试解决一些难题，即使一开始没有思路，也会在反复琢磨和参考书中的提示后，逐渐找到解决问题的方向。这种“自己动手，丰衣足食”的学习过程，让我获得了巨大的满足感。这本书让我觉得数学不再是枯燥的符号和公式，而是一个充满智慧和乐趣的世界。

评分☆☆☆☆☆

5. 在我备考研究生入学考试的那段时间，这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》绝对是我案头最重要的参考书之一。它的题目数量庞大，并且覆盖了考研数学分析的绝大部分考点。我尤其喜欢书中对一些常见题型的分类和解题思路的总结。比如，在讲解关于极限部分的题目时，书中就详细列出了利用洛必达法则、泰勒公式、夹逼定理等不同方法来求解极限的技巧，并且给出了大量的例题和对应的详细解析。这让我能够针对性地去练习，而不是盲目地做题。我记得当时为了准备一道关于函数连续性判定的题目，反复做了书中好几道类似的题目，并且对照解析中的讲解，最终才真正掌握了解决这类题目的关键。此外，这本书对数学符号和语言的运用也非常规范，这对于我这样需要规范作答的考生来说，是非常重要的。它不仅帮助我提高了解题速度和准确率，更重要的是帮助我建立起了一种严谨的数学思维方式，为我在考研的数学科目中取得了优异的成绩奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

1. 这本书绝对是我数学生涯中的一个里程碑！我还在大学本科阶段，当时为了应对繁重的数学分析课程，到处搜寻解题思路和练习题。偶然间翻到了这本《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》，当时就觉得相见恨晚。它的内容编排非常合理，从最基础的收敛性判定，到各种复杂函数的分析，再到积分和微分方程的求解，几乎涵盖了我们课程的所有重点和难点。我尤其喜欢它对每个章节的例题讲解，每一个步骤都清晰明了，没有丝毫含糊。对于一些比较抽象的概念，作者还会用非常形象的比喻来解释，这对于我这种初学者来说，简直是福音。而且，书中的习题难度梯度设计得非常好，从“热身”级别的简单题，到“挑战极限”的难题，应有尽有。我记得当时为了攻克一道关于级数收敛性的证明题，反复看了书里好几遍，最终恍然大悟，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位耐心的导师，循循善诱地引导你一步步深入理解数学分析的精髓。即使是现在，当我遇到一些新的数学问题时，也会不自觉地翻开它，寻找灵感和解决问题的方向。它的价值远不止于纸面上的那些文字，它已经融入了我对数学的理解和思考方式之中，成为我学术道路上不可或缺的伙伴。

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正版正版正版正版正版正版

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为了GPA冲刺

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给孩子买的，很好，正版。

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这本书的口碑就不说了，懂的人自然懂

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为了GPA冲刺

评分☆☆☆☆☆

好，好，好，好，好，好，好，好

评分☆☆☆☆☆

数学分析习题的经典之作啊！

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很好

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数学分析习题的经典之作啊！