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吴密霞，刘春玲 著

图书标签:

• 多元统计
• 统计分析
• 数据分析
• 回归分析
• 方差分析
• 聚类分析
• 因子分析
• 判别分析
• 统计建模
• 应用统计

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030404961

版次：1

商品编码：11486747

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书（拟）

开本：16开

出版时间：2014-06-01

用纸：胶版纸

页数：212

字数：267000

正文语种：中文

内容简介

　　《多元统计分析》系统介绍了多元统计分析的基本理论，方法及其相关最新发展.《多元统计分析》共分11章.第1章主要介绍了多元分析的发展及其主要研究内容.第2章讨论矩阵论方面的补充知识和多元正态分布的相关重要定理和相关知识.第3章介绍了多元正态随机矩阵的几种重要分布.第4章介绍了多元正态总体的均值向量和协方差阵的极大似然估计，以及缺失情形的最新相关研究成果.第5章分别介绍了单总体，多总体下多元正态分布的均值向量、协方方差阵检验问题.从第6章至第10章依次介绍了主成分析，因子分析，典则相关分析，判别分析，以及聚类分析的基本思想，并给出实例分析.在第11章，介绍多元统计分析方法最新发展。

内页插图

目录

符号表 第1章 概述 1.1 一元统计分析的局限性 1.2 多元分析的目标

第2章 矩阵与正态向量 2.1 矩阵运算知识 2.1.1 Kronecker乘积与向量化运算 2.1.2 矩阵分解 2.1.3 分块矩阵 2.2 变换的雅可比行列式 2.3 指数型分布族的性质 2.4 多元正态分布 2.4.1 多元正态分布的定义 2.4.2 边缘分布和条件分布 2.4.3 正态变量的二次型和独立性 2.5 正态性的检验 2.6 椭球等高分布族

第3章 几种重要的多元分布 3.1 Wishart分布 3.1.1 Wishart阵的密度函数 3.1.2 Wishart分布的性质 3.1.3 Wishart阵行列式的分布 3.2 Hotelling—T2统计量 3.3 Wilks—A一分布

第4章 多元正态总体的参数估计 4.1 多元正态分布样本统计量 4.2 多元正态分布参数的极大似然估计 4.3 极大似然估计的改进 4.3.1 多元正态分布均值估计的改进 4.3.2 多元正态分布协方差阵估计的改进 4.4 样本相关系数的分布 4.5 缺失数据下参数估计

第5章 假设检验 5.1 单正态总体均值的检验 5.1.1 ∑=∑o已知情形 5.1.2 ∑未知情形 5.1.3 Hotelling—T2与似然比检验和并交检验的关系 5.1.4 置信域 5.1.5 异常值的检验 5.2 两总体均值向量的检验 5.2.1 协方差阵相等情形（∑。=∑2=∑） 5.2.2 成对试验数据的检验问题（∑1≠∑2，但佗=m） 5.2.3 Behrens—Fisher问题（∑1≠∑2，n≠m） 5.3 多总体均值向量的检验 5.3.1 Wilks—A检验（平方和分解法） 5.3.2 Roy最大特征根检验f利用交并原理） 5.4 协方差阵的检验 5.4.1 单总体协方差阵的检验 5.4.2 多总体协方差阵的检验 5.4.3 多正态总体均值向量和协方差阵的同时检验 5.5 独立性检验

5.6 缺失数据下的均值检验 第6章 多元线性模型 6.1 多元方差分析模型 6.2 一般的多元线性模型 6.3 多元生长曲线模型

第7章 主成分分析 7.1 总体主成分 7.1.1 主成分的定义和性质 7.1.2 主成分的现实意义以及解释能力 7.2 样本主成分 7.2.1 样本主成分的定义 7.2.2 样本主成分的渐近结果 7.2.3 实例分析

第8章 因子分析 8.1 因子分析模型 8.1.1 因子载荷矩阵不唯一 8.1.2 因子分析具有尺度不变性 8.2 因子载荷矩阵的估计方法 8.2.1 主成分法 8.2.2 主因子法 8.2.3 极大似然法 8.3 因子旋转 8.4 因子分析模型的拟合度检验 8.5 因子得分 8.5.1 Bartlett因子得分 8.5.2 Thompson因子得分 8.6 因子分析与主成分分析的关系

第9章 典型相关分析 9.1 相关的定义 9.2 总体的典型相关分析 9.2.1 总体的典型相关的定义 9.2.2 典型相关系数的性质 9.3 样本典型相关分析 9.3.1 样本典型相关的定义 9.3.2 典型相关系数个数的检验 9.3.3 实例分析

第10章 判别分析 10.1 距离判别 10.1.1 两总体的距离判别 10.1.2 多总体的距离判别 10.2 费希尔线性判别 10.3 贝叶斯判别 10.4 错判概率 10.5 实例分析

第11章 聚类分析 11.1 距离和相似系数 11.1.1 距离 11.1.2 相似系数 11.2 类间距离 11.3 聚类方法 11.3.1 系统聚类法 11.3.2 动态聚类法 11.4 影响聚类的因素 11.5 分类数的确定 参考文献 附录A 因子分析例子的R程序 附录B 聚类分析例子的R程序 索引

前言/序言

《多元统计分析》 一、 核心内容概述 《多元统计分析》是一本系统阐述统计学中处理多变量数据的理论、方法与应用的专著。本书旨在帮助读者深入理解和掌握多元统计分析的基本思想、核心技术以及实际应用，从而能够有效地分析和解释复杂的多变量数据集。全书内容覆盖了从基础概念到高级模型，理论推导严谨，方法讲解清晰，并通过大量实例展示了其在不同领域的应用价值。 二、 理论基础与方法体系 本书的理论基石在于对概率论与数理统计的扎实掌握。在引言部分，作者会回顾概率分布、随机变量、期望、方差、协方差等基本概念，为后续多元统计分析的展开奠定基础。 多维随机变量与概率分布： 这是多元统计分析的起点。本书会详细介绍多维随机变量的概念，包括联合分布、边缘分布、条件分布等。重点将放在多元正态分布，这是许多多元统计方法的核心假设，作者将深入讲解其概率密度函数、期望向量、协方差矩阵的性质，以及线性变换、卡方分布、t分布、F分布等与多元正态分布相关的分布。 统计量的性质： 针对多维数据，需要发展相应的统计量。本书会讲解样本均值向量、样本协方差矩阵的计算方法及其统计性质，包括期望、方差、协方差等。特别会强调样本协方差矩阵在描述变量间线性关系中的作用。 降维技术： 面对高维数据，降维是处理和理解数据的关键步骤。本书将详细介绍主成分分析（PCA）和因子分析。 主成分分析： 旨在通过线性变换将一组可能相关的变量转化为一组不相关的变量，即主成分，使得这些主成分能够尽可能多地保留原始数据的变异信息。本书会深入讲解主成分的计算原理（特征值分解），如何选择主成分的数量，以及主成分的解释。 因子分析： 试图解释变量之间的相关性，认为观测变量是若干个潜在的公因子和特有因子的线性组合。本书会阐述因子模型，介绍最大似然法、主轴法等因子提取方法，以及因子旋转（正交旋转、斜交旋转）以增强因子解释性。 判别与聚类分析： 判别分析： 主要用于根据已知分组的样本，建立判别模型，然后用模型对新的样本进行分类。本书会介绍Fisher线性判别、二次判别，以及基于概率的贝叶斯判别。 聚类分析： 旨在将一组对象按照其相似性度量，划分成若干个类别，使得同一类别内的对象尽可能相似，不同类别间的对象尽可能不同。本书会介绍层次聚类（凝聚法、分裂法）和划分聚类（K-means）等经典方法，并讨论相似性度量的选择。 回归分析的扩展： 多元线性回归： 这是从一元回归到多维变量分析的自然过渡。本书会详细讲解多元线性回归模型的建立、参数估计（最小二乘法）、假设检验（F检验、t检验）、拟合优度检验（R²）、残差分析以及模型诊断。 变量选择： 在多元回归中，选择最合适的自变量子集是重要的问题。本书会介绍逐步回归、向前选择、向后删除等方法。 方差分析的扩展： 协方差分析（ANCOVA）： 结合了回归和方差分析的特点，用于在控制一个或多个协变量的影响后，检验不同处理组的均值是否存在显著差异。本书将讲解ANCOVA模型的构建和分析。 其他重要方法： 典型相关分析： 用于分析两组变量之间线性相关关系的数量和方向。 多维尺度分析（MDS）： 根据对象之间的相似性或相异性数据，在低维空间中构建表示这些对象的几何模型。 结构方程模型（SEM）： （部分进阶版本会涉及）一种强大的统计技术，用于检验和估计变量之间的复杂关系网络，结合了因子分析和路径分析的特点。 三、 应用领域与实践指导 本书不仅仅停留在理论层面，更强调多元统计方法在实际问题中的应用。书中会提供大量来自经济学、社会学、心理学、生物学、医学、工程学、市场营销等领域的案例研究。 经济学： 利用多元回归分析预测经济指标，通过因子分析挖掘经济变量背后的潜在结构，运用判别分析预测企业破产风险。 社会学与心理学： 运用主成分分析和因子分析研究社会态度、人格特质等复杂构念，通过聚类分析划分不同的社会群体，利用判别分析研究人群分类。 生物学与医学： 通过多元回归分析研究基因与疾病的关系，利用主成分分析处理高通量基因组学数据，通过聚类分析对病患进行分型。 市场营销： 运用聚类分析进行市场细分，通过判别分析识别高价值客户，利用主成分分析研究消费者行为。 本书通常会配以相应的统计软件（如R, SPSS, SAS, Python等）的操作指南和示例代码，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力，能够独立地对真实数据进行分析。 四、 学习价值与读者定位 《多元统计分析》适合具有一定概率论与数理统计基础的本科生、研究生、科研人员以及在实际工作中需要处理多变量数据的专业人士。 对于学生： 是学习和掌握多元统计分析理论与方法的重要教材，能够为其后续深入研究打下坚实基础。 对于研究人员： 提供了一套强大的数据分析工具箱，能够帮助他们从复杂数据中提取有价值的信息，科学地解释研究结果。 对于实践工作者： 能够提升其解决实际问题的能力，通过科学的数据分析做出更明智的决策。 本书的编写风格通常力求逻辑清晰，循序渐进，既有理论的深度，又有实践的广度，旨在培养读者独立分析和解决复杂统计问题的能力。 五、 总结 《多元统计分析》是一本全面而深入的著作，它系统地介绍了处理多变量数据的各种统计理论和方法，并提供了丰富的实践指导。通过学习本书，读者将能够深刻理解多元统计的威力，并将其有效地应用于各自的研究和工作领域，从而更好地理解和应对日益复杂的世界。

评分☆☆☆☆☆

跨学科应用潜力的深度挖掘与前瞻性视角 这本书的价值远超统计学本身，它为我打开了一扇通往不同学科应用的大门。作者在多个章节的末尾，都留出了对该方法在经济学、心理测量学乃至生物信息学中应用的探讨，这极大地拓宽了我的思维边界。比如，在讲解结构方程模型（SEM）时，作者不仅仅停留在路径图的绘制和拟合优度的检验上，更是深入分析了测量模型与结构模型的区别和联系，暗示了其在社会科学中进行复杂因果推断的潜力。这种跨学科的视野，使得这本书不再是一本孤立的统计工具书，而是一本方法论的整合手册。它引导读者思考：面对一个新问题时，我们应该从哪些角度去建模，哪些多元工具可以组合使用以解决更复杂的问题。书中对于一些新兴或前沿的多元分析方法也进行了简要介绍和展望，虽然篇幅不长，但足以激发我们继续探索的兴趣。这本书成功地塑造了一种研究者的思维模式——即工具是为人服务的，关键在于如何用最合适的工具来有效解决现实世界中的复杂问题。它不仅仅是传授知识，更是在培养一种看待和解析世界的分析框架。

评分☆☆☆☆☆

实战导向下的工具书典范 坦白说，我购买这本书的初衷是希望能找到一本能直接指导我进行实际数据分析的书籍。令人惊喜的是，它完美地平衡了理论与实践的需求。书中大量的篇幅被用于讲解如何将多元统计方法应用到具体的商业智能和量化研究中。例如，在聚类分析的章节，作者不仅仅介绍了K-Means和层次聚类，更重要的是，他详细对比了不同距离度量标准在不同类型数据上的表现，并给出了如何根据业务需求选择最佳聚类方法的决策树。我尝试按照书中提供的步骤，对一个包含上百个变量的客户行为数据集进行处理，无论是变量筛选，还是模型诊断，书中的描述都精确得像是现场教学。尤其值得称赞的是，作者对软件操作的兼容性考虑得很周全，虽然没有直接依赖某一特定软件的语法，但其逻辑流程完全可以映射到R、Python或SAS等主流统计软件中，为我们这些非纯数学专业的分析人员提供了极大的便利。它更像是一位经验丰富的首席分析师，手把手地传授着处理真实、脏乱数据的实战技巧和注意事项，而非高高在上的理论说教。

评分☆☆☆☆☆

精妙绝伦的理论构建与严谨的逻辑推演 这本书最令我赞叹的是其对理论深度的挖掘和对数学推导的严谨性。对于那些追求学术深度，希望不仅仅停留在“会用”层面的读者来说，这本书简直是宝贵的财富。作者在阐述每一个统计模型时，都毫不避讳地展示了其背后的数学基础，从概率分布的定义到矩阵代数的应用，都讲解得淋漓尽致。我特别留意了关于因子分析（Factor Analysis）那一部分，作者没有简单地给出旋转矩阵的公式，而是深入探讨了不同旋转方法（如Varimax和Oblimin）对结果解释性的影响，这种对细节的关注，体现了作者深厚的学术功底。阅读过程中，我经常需要停下来，对照着参考书复习相关的线性代数知识，但这番努力是值得的，因为只有理解了背后的数学原理，才能真正掌握这些方法的精髓，知道何时应该信任结果，何时需要警惕模型假设的失效。这本书的排版和图表质量也极高，复杂的协方差矩阵和特征值分解过程被清晰地可视化出来，极大地减轻了阅读的认知负担。它是一本可以伴随科研生涯长期阅读和参考的案头书，其中的论述深度，足以支撑起一篇高质量的统计学论文。

评分☆☆☆☆☆

读后感悟：一本让人在迷雾中找到方向的指南针 这本书的阅读体验，就像是在一个光怪陆离的数学迷宫里穿行，起初感到有些迷茫和不知所措，毕竟统计学的概念总是那么抽象。然而，随着章节的深入，作者的叙述方式逐渐展现出一种独特的魔力。他没有将复杂的公式堆砌成令人望而生畏的墙，反而像一位耐心的向导，一步步引导我们去理解背后蕴含的逻辑和直觉。我尤其欣赏书中对案例的剖析，那些看似遥远的理论知识，在现实数据的映衬下瞬间变得鲜活起来。比如，在讲解主成分分析（PCA）时，作者巧妙地运用了市场调研的例子，让我们清晰地看到了降维处理如何帮助我们抓住事物的核心矛盾。这种由表及里、层层递进的讲解方式，极大地降低了学习曲线，让即便是初次接触多元统计的读者也能感到信心倍增。整本书的知识体系构建得非常扎实，从最基础的假设检验到高级的判别分析，脉络清晰，逻辑严密。它不仅仅是一本教科书，更像是一本可以随时翻阅的工具手册，指导我们在面对复杂数据集时，应该采取何种策略，选择何种模型。读完后，我感觉自己对数据背后隐藏的信息的洞察力有了质的飞跃，不再是盲目地套用公式，而是真正理解了每一种统计方法的适用场景和局限性。

评分☆☆☆☆☆

语言风格的亲和力与对初学者的包容性 我曾尝试过几本国外的多元统计教材，它们要么语言过于冷峻，要么过度依赖背景知识，让新手望而却步。这本书的语言风格则令人耳目一新，它带着一种学者特有的严谨，却又不失平易近人的温度。作者在解释诸如“多重共线性”这样容易引起混淆的概念时，总是能找到最贴切的比喻，将抽象的数学关系转化为日常生活中可以理解的场景。比如，在讨论多重检验的I类错误时，作者用了一个非常生动的例子来解释家族错误率的累积效应，让我瞬间茅塞顿开。这种对读者感受的细致关照，使得学习过程中的挫败感大大降低。更重要的是，作者在书的结构设计上体现了对不同学习进度的读者的包容性。核心理论部分讲解得足够详尽，而对于那些只需要了解应用概念的读者，关键结论和解释也清晰地被提炼出来，使得他们可以快速掌握核心要点而无需深陷复杂的推导细节。这本书的编排方式，真正做到了“雅俗共赏”，让统计的魅力能够触及更广泛的群体。

评分☆☆☆☆☆

所谓统计方法是指用多次测量值采用一定方法计算出的标准不确定度。不同于A类的其它方法计算者称为B类标准不确定度或称为标准不确定度的B类计算法（typeBevaluation）。

评分☆☆☆☆☆

所谓统计方法是指用多次测量值采用一定方法计算出的标准不确定度。不同于A类的其它方法计算者称为B类标准不确定度或称为标准不确定度的B类计算法（typeBevaluation）。

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不错！

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所谓统计方法是指用多次测量值采用一定方法计算出的标准不确定度。不同于A类的其它方法计算者称为B类标准不确定度或称为标准不确定度的B类计算法（typeBevaluation）。

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我导师的书，里面知识面很宽，是一部经典教材！

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