初等代數幾何（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 鬍裏剋（Hulek K.） 著，胥鳴偉 譯

圖書標籤:

• 代數幾何
• 初等代數幾何
• 數學
• 高等教育
• 代數
• 幾何
• 第二版
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• 數學教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040410518

版次：2

商品編碼：11567904

包裝：平裝

叢書名： 大學生數學圖書館

開本：32開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

頁數：224

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等代數幾何（第2版）》是代數幾何的一個導引，其目的是給齣代數幾何的基本概念和方法，並用大量例題對它們進行解釋，這可以讓讀者在一些補充資料的幫助下獨立進行工作。《初等代數幾何（第2版）》特意保持使用初等語言。書中一方麵展開一般理論，另一方麵則處理具體的例題和應用，並著重於這兩者之間的相互作用和聯係。
　　《初等代數幾何（第2版）》適閤大學數學係的本科生閱讀參考，他們已經學過瞭代數和函數論的基礎課程。《初等代數幾何（第2版）》的新版做瞭重大修改，增添瞭許多新圖和習題，所有習題都有解題提示。

內頁插圖

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
第二版前言
序言
譯序
第零章引言

第一章 仿射簇
1.1.零點定理
1.2.多項式函數和多項式映射
1.3.有理函數和有理映射

第二章 射影簇
2.1.射影空間
2.2.射影簇
2.3.有理函數和態射

第三章 光滑點和維數
3.1.光滑點和奇點
3.2.簇的維數的代數刻畫

第四章 平麵三次麯綫
4.1.平麵麯綫
4.2.相交重數
4.3.光滑三次麯綫的分類
4.4.橢圓麯綫的群結構

第五章 三次麯麵
5.1.三次麯麵上直綫的存在性
5.2.2 7條直綫的構形
5.3.三次麯麵的有理性

第六章 麯綫論簡介
6.1.麯綫上的除子
6.2.主除子的次數
6.3.貝祖定理
6.4.麯綫上的綫性係
6.5.麯綫上的微分形式
6.6.麯綫的射影嵌入
習題解答提示

參考文獻
A交換代數方麵的著作
B代數幾何方麵的著作
C高等代數幾何方麵的著作
D其他文獻
E評論及建議
索引

現代數學基礎：拓撲學原理與應用 第一章：點集拓撲學的基本概念 本章旨在為讀者構建一個堅實的拓撲學基礎，這是現代數學許多分支（如分析學、代數幾何、微分幾何）的核心語言。我們將從直觀的“鄰域”和“點”的視角齣發，逐步過渡到更抽象的“拓撲結構”的嚴格定義。 1.1 度量空間與拓撲空間的引入 首先，我們深入探討度量空間（Metric Spaces）的結構。度量是衡量空間中兩點之間“距離”的工具。我們將詳細討論開球、閉球、開集和閉集的定義，並證明它們如何滿足拓撲空間的基本公理。隨後，我們將展示，即使在沒有預設度量的空間中，我們依然可以通過定義一個開集族（拓撲）來研究空間的內在結構，這極大地拓展瞭我們對“接近性”和“連續性”的理解。重點分析瞭$ au$是否必須包含所有開集和閉集，以及開集族的若乾重要性質。 1.2 連續性、開閉映射與同胚 連續性是拓撲學研究的核心概念之一。在度量空間中，我們使用 $epsilon-delta$ 語言來刻畫連續性；而在拓撲空間中，連續性被定義為原像下保持開性的性質。本節將詳盡論證這兩種定義在度量空間上的等價性，並探討拓撲空間中連續函數的更一般特性。此外，我們引入瞭同胚（Homeomorphism）的概念，這是拓撲學中等價性的標準——即兩個空間在拓撲意義上是否“相同”。我們將通過大量的實例來區分拓撲等價與度量等價的差異，並探討開映射和閉映射的性質。 1.3 緊緻性與連通性 緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）是拓撲空間最重要的內在性質。緊緻性可以被視為有限性的推廣，它在處理極限和連續函數的性質時至關重要。我們將從開復蓋的定義齣發，深入探討 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中的重要結論）及其在一般拓撲空間中的推廣——對緊緻性的等價刻畫。對於連通性，我們側重於路徑連通性和分支點的概念，並展示在這些性質下，一些重要的拓撲結構保持不變。 第二章：構造性拓撲與特殊空間 本章將聚焦於如何從已知的空間構造新的、更復雜的拓撲空間，並研究一些在代數和分析中頻繁齣現的特殊拓撲結構。 2.1 商空間（Quotient Spaces）的構建 商空間是拓撲學中最強大的構造工具之一。它允許我們將一個拓撲空間通過等價關係“粘閤”或“收縮”起來，形成新的拓撲結構。我們將詳細講解商拓撲的定義、商映射的性質，並特彆關注商空間如何影響空間的連通性和緊緻性。例如，圓周 $S^1$ 如何由區間 $[0, 1]$ 通過將端點粘閤而成，以及環麵、球麵等高維流形的構造過程。 2.2 積空間與無窮乘積 積空間（Product Spaces）是將多個拓撲空間組閤成一個更高維空間的方式。我們將定義 Tychonoff 積拓撲，並重點分析其與笛卡爾積上子空間拓撲的關係。本章的一個重要的高級主題是 Tychonoff 定理，該定理闡述瞭任意多個緊緻空間的乘積仍是緊緻的，這在泛函分析中具有核心地位。我們也將簡要探討子空間拓撲的性質。 2.3 嵌入與浸入 本節討論將一個拓撲空間嵌入（Embedding）到另一個拓撲空間中的精確含義。嵌入要求保持原有的拓撲結構，這涉及到局部性質和整體結構保持的平衡。我們將區分“嵌入”與“浸入”（Immersion）的差異，並引入流形（Manifolds）的初步概念，即局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間，為後續的微分幾何打下基礎。 第三章：可數性、完備性與分離公理 本章深入探討拓撲空間的“好行為”所必需的代數和分析性質，這些性質對於處理極限和收斂至關重要。 3.1 可數性條件 我們將分析拓撲空間中與點和基相關的可數性概念，包括第一可數性和第二可數性。我們證明瞭在度量空間中，第一可數性總是成立，並探討瞭第二可數性與可分性（Separability）之間的關係。這些條件極大地簡化瞭極限的描述，使我們可以用序列而非任意點網來刻畫收斂。 3.2 完備性（Completeness） 完備性是關於“沒有遺漏”的性質。我們將嚴格定義完備度量空間，並解釋柯西序列（Cauchy Sequences）的概念。完備性是巴拿赫不動點定理等重要分析工具的基礎。我們將探討完備空間的子集是否一定完備，並分析 Baire 範疇定理在完備度量空間中的核心應用。 3.3 分離公理（Separation Axioms） 分離公理（如 $T_1, T_2$ 或豪斯多夫空間）是關於空間中不同點之間如何分離的度量。我們將係統地討論 $T_0$ 到 $T_5$ 等一係列分離公理，證明它們之間的層級關係，並展示豪斯多夫性（$T_2$）在確保序列收斂的唯一性方麵的重要性。我們還將考察緊緻子集在豪斯多夫空間中的特殊性質。 第四章：同調論導論與應用基礎 本章將初步接觸代數拓撲學的核心思想——使用代數不變量來區分拓撲空間。 4.1 基本群（Fundamental Group）的直覺與構造 我們將從直觀上理解“洞”的概念，並引入路徑、環路和路徑同倫的概念。基本群 $pi_1(X, x_0)$ 被定義為環路在同倫下的等價類集閤，它對空間中的“一維洞”非常敏感。我們將計算簡單空間（如圓周 $S^1$ 和圓盤 $D^2$）的基本群，並展示如何利用它來證明著名的 Brouwer 不動點定理的一個特例。 4.2 縴維叢（Fiber Bundles）的初步探討 本章最後，我們將簡要介紹縴維叢的概念，作為連接拓撲學與幾何學的一個橋梁。我們將用圓周上的環 $S^1$ 纏繞構造一個非平凡的縴維叢（Möbius 帶），並討論這種結構如何允許我們從局部結構推導齣全局的拓撲特性。 --- 本書旨在提供一個全麵且嚴謹的拓撲學課程，重點在於概念的精確性、定理的證明以及在不同數學分支中的應用。每一章都包含大量的例題和習題，以幫助讀者深入理解抽象概念與具體實例之間的聯係。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事幾何學研究的學者，我對於《初等代數幾何（第2版）》這部著作的期待，更多地集中在其理論的嚴謹性和方法的先進性上。代數幾何作為一個領域，其核心魅力在於將抽象的代數結構與具體的幾何對象巧妙地聯係起來，從而為理解高維空間和復雜幾何形態提供強大的工具。尤其是“初等”這個詞，暗示瞭這本書可能在經典代數幾何的基礎上，聚焦於那些更易於理解和掌握的概念，或許是對代數簇、概形、模空間等基本對象的入門級介紹。我希望它能夠清晰地闡述代數幾何的基本語言，例如多項式環、理想、商環的概念，以及它們如何對應到幾何空間中的點集、子簇等。同時，我也對書中是否會介紹一些現代代數幾何的初步思想，比如範疇論在代數幾何中的應用，或者一些關於相乾層和導齣範疇的引言，抱有極大的興趣。如果本書能夠以一種既保持數學的嚴謹性，又不失對初學者的友好度的方式來呈現這些內容，那麼它無疑將成為一本極具價值的參考書。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在思考數學中不同分支之間的聯係，尤其是代數和幾何如何能夠相互印證，形成更強大的理論體係。當我偶然看到《初等代數幾何（第2版）》這本書時，我感覺找到瞭一個非常好的切入點。我希望這本書能夠為我揭示代數幾何的魅力所在，它如何用代數的語言來描述和研究幾何的性質，又如何用幾何的直觀性來幫助理解抽象的代數結構。我尤其想瞭解書中是否會涉及一些基礎但重要的概念，比如多項式方程組與幾何圖形的對應關係，麯綫和麯麵的代數描述，以及代數幾何在解決一些經典幾何問題上的應用。對於“第2版”，我期望它在內容上有所更新，可能包含瞭一些近年來在初等代數幾何領域取得的新進展，或者對原有內容進行瞭更清晰、更易於理解的闡述。如果書中能夠提供豐富的例子和清晰的圖示，那將極大地幫助我理解那些抽象的概念，並且激發我對這個領域更深入的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學係本科的學生，對數學的各個分支都充滿瞭好奇。最近在課程中接觸到瞭代數幾何的一些皮毛，感覺這個領域非常迷人，但同時也覺得有些難以捉摸。當我看到《初等代數幾何（第2版）》這本書時，我的第一反應是它可能就是我一直尋找的入門教材。我特彆希望這本書能用比較淺顯易懂的語言來解釋代數幾何中的核心概念，比如什麼是代數簇，如何用方程來描述幾何圖形，以及代數幾何和我們熟悉的歐幾裏得幾何有什麼聯係和區彆。我希望書中能夠包含大量的例子，最好是能夠用圖來輔助說明，這樣我纔能更好地理解抽象的定義。另外，我非常看重練習題的質量，希望這些題目能夠幫助我鞏固所學知識，並且能夠讓我逐步掌握運用代數幾何方法解決問題的能力。如果這本書能夠幫助我建立起對代數幾何的初步認識，並且激發我進一步深入學習的興趣，那麼它就是一本非常成功的書。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學理論的邏輯結構和美感有著獨特追求的讀者，我深知好的數學書籍往往能夠以一種優雅的方式呈現復雜的思想。《初等代數幾何（第2版）》這個書名，在我看來，是對數學領域內一個重要且富有挑戰性方嚮的精準概括。代數幾何，顧名思義，是將代數的工具和思想應用於幾何問題的研究，這種跨學科的融閤本身就蘊含著極大的智慧。我期望這本書不僅僅是對概念的堆砌，更重要的是它能夠展現齣代數幾何的內在邏輯和發展脈絡。我希望書中能夠清晰地闡述諸如多項式環、理想、代數簇等基本概念之間的內在聯係，並展示它們如何巧妙地捕捉幾何對象的本質。同時，我也對書中可能引入的一些更高級的視角，例如概形理論的初步介紹，或者貝蒂數、霍奇數等拓撲不變量在代數幾何中的作用，抱有濃厚的興趣。一本優秀的初等代數幾何教材，應該能夠在嚴謹的推導和直觀的解釋之間找到完美的平衡點，引導讀者一步步領略這個領域的深邃之美。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來挺有意思的，尤其是“初等代數幾何（第2版）”這個標題，一下子就勾起瞭我對數學的興趣。我一直對幾何圖形的抽象化和用代數工具來描述它們的過程很著迷，感覺這是一種非常優雅的思維方式。想象一下，用方程式來描繪齣麯綫、麯麵的形狀，或者用代數的語言來理解幾何空間的性質，這本身就是一種智力上的挑戰和樂趣。而且，考慮到是“第2版”，這意味著這本書可能已經經過瞭一定的迭代和改進，或許包含瞭最新的研究成果或者更清晰的解釋，這對於希望深入學習的讀者來說是個好消息。我希望這本書能夠循序漸進地引導讀者，從基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的理論。對於初學者來說，清晰的定義、直觀的例子和適度的練習是至關重要的，而對於有一定基礎的人來說，則需要一些更具挑戰性的內容來激發思考。我期待這本書能夠在這兩個方麵都做得很好，既能打牢基礎，又能拓展視野。

評分☆☆☆☆☆

非數學專業已畢業大學生，齣於好奇，準備自學用，哈哈?

評分☆☆☆☆☆

都怪自己沒有好好上學，看不大懂

評分☆☆☆☆☆

數學，值得學習一輩子的學科！

評分☆☆☆☆☆

不知道好不好，是給孩子買的

評分☆☆☆☆☆

不錯,書本質量很好,內容清楚,充實,詳細,嚴謹,希望以後能再讀到相關內容

評分☆☆☆☆☆

排班挺好，短小精悍說理清晰，可以作為係統理解集閤論的讀物，唯一遺憾就是習題沒有解答

評分☆☆☆☆☆

小冊子，想瞭解下相關計算機計算原理

評分☆☆☆☆☆

排版比較漂亮，講的內容超過瞭點集拓撲入門水平，有過點集拓撲經驗的讀者值得看看，美中不足在於對於重要的網概念隻以習題形式給齣，所以不能深入，對於沒有一定數學修養的讀者可能比較睏難。對此感興趣的讀者可以參考Kelly的General Topology。

評分☆☆☆☆☆

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