平麵代數麯綫 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Gerd Fischer 著，胥鳴偉 譯

圖書標籤:

• 平麵麯綫
• 代數幾何
• 代數麯綫
• 射影幾何
• 復分析
• 拓撲學
• 微分幾何
• 代數
• 數學
• 幾何學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040322903

版次：1

商品編碼：11842276

包裝：平裝

叢書名： 大學生數學圖書館

開本：32開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：231

字數：210000

正文語種：中文

內容簡介

　　單變量多項式零點問題本質上是代數的，而在多變量時則變為一種幾何。《平麵代數麯綫》中，作者費捨爾從傳統的平麵代數麯綫齣發來進入整個學科，其核心內容是普呂剋、剋萊布施和諾特的經典公式，它們描述瞭麯綫的各種整體和局部不變量之間的關係。在書中，讀者將很快看到代數與幾何、分析與拓撲的融閤，這正是一種典型的復代數幾何。作者特彆注重具體的計算方法，全書包含瞭大量具體的例子和圖示。
　　《平麵代數麯綫》是一本非常的代數幾何入門書，預備知識隻包括分析、代數和初等拓撲的基礎知識。學習《平麵代數麯綫》可以幫助建立幾何直覺，這種直覺往往是産生多的先進思想和技巧的原因，這在高維變量的學習中會用到。

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
序言
第零章 導引
0.1.直綫
0.2.圓
0.3.尼爾拋物綫
0.4.牛頓結點麯綫
0.5.笛卡兒葉形綫
0.6.擺綫
0.7.剋萊因四次麯綫
0.8.連續麯綫

第一章 仿射代數麯綫及其方程
1.1.方程的簇
1.2.仿射代數麯綫
1.3.施圖迪引理
1.4.分解分支
1.5.不可約性和連通性
1.6.極小多項式
1.7.次數
1.8.與直綫的交點

第二章 射影閉包
2.1.無窮遠點
2.2.射影平麵
2.3.麯綫的射影閉包
2.4.分解為分支
2.5.麯綫與直綫的相交重數
2.6.兩條麯綫的相交
2.7.貝祖定理

第三章 切綫和奇點
3.1.光滑點
3.2.奇點集
3.3.局部階
3.4.在奇點的切綫
3.5.階與相交重數
3.6.歐拉公式
3.7.通過定點的麯綫
3.8.奇點的個數.

第四章 配極麯綫和黑塞麯綫
4.1.配極麯綫
4.2.配極麯綫的性質
4.3.麯綫和它的配極麯綫的交
4.4.黑塞麯綫
4.5.麯綫與它的黑塞麯綫的交
4.6.例子

第五章 對偶麯綫和普呂剋公式
5.1.對偶麯綫
5.2.對偶麯綫的代數性
5.3.對偶麯綫的不可約性
5.4.局部數值不變量
5.5.二重對偶麯綫
5.6.簡單二重點和尖點
5.7.普呂剋公式
5.8.例子
5.9.普呂剋公式的證明

第六章 收斂冪級數環
6.1.整體和局部不可約性
6.2.冪級數公式
6.3.收斂的冪級數
6.4.巴拿赫代數
6.5.冪級數的變量替換
6.6.特殊的變量
6.7.魏爾斯特拉斯預備定理
6.8.證明
6.9.隱函數定理
6.10.亨澤爾引理
6.11.冪級數環中的除法
6.12.解析集的芽
6.13.施圖迪引理
6.14.局部分支

第七章 用皮瑟級數對麯綫分支參數化
7.1.問題的提齣
7.2.皮瑟級數定理
7.3.冪級數的載形
7.4.擬齊次初始多項式
7.5.迭代的步驟
7.6.迭代
7.7.形式參數錶示
7.8.皮瑟定理（幾何形式）
7.9.證明
7.10.解的變形
7.11.皮瑟級數的收斂性
7.12.魏爾斯特拉斯多項式的綫性因子分解

第八章 麯綫芽的切綫和相交重數
8.1.麯綫芽的切綫
8.2.在光滑點和奇點的切綫
8.3.與一條直綫的局部相交重數
8.4.與一個不可約芽的局部相交重數
8.5.麯綫芽的局部相交重數
8.6.相交重數和階
8.7.局部與整體相交重數

第九章 代數麯綫的黎曼麵
9.1.黎曼麵
9.2.舉例
9.3.代數麯綫的奇點消解
9.4.證明
9.5.麯綫的連通性
9.6.黎曼一鬍爾維茨公式
9.7.光滑麯綫的虧格公式
9.8.普呂剋麯綫的虧格公式
9.9.諾特虧格公式

附錄一 結式
A.1.1.結式與公共零點
A.1.2.判彆式
A.1.3.齊次多項式的結式
A.1.4.結式和綫性因子

附錄二 覆疊映射
A.2.1.定義
A.2.2.逆緊映射
A.2.3.道路提升

附錄三 隱函數定理
附錄四 牛頓多邊形
A.4.1.冪級數的牛頓多邊形
A.4.2.魏爾斯特拉斯多項式的牛頓多邊形

附錄五 奇點麯綫的一個數值不變量
A.5.1.奇點的解析等價
A.5.2.奇點的次數
A.5.3.廣義類公式
A.5.4.廣義虧格公式
A.5.5.次和階
A.5.6.例子

附錄六 哈納剋不等式
A.6.1.實代數麯綫
A.6.2.連通分支和次數
A.6.3.係數在Z／2Z中的同調群
參考文獻
索引
符號錶
譯後記

好的，這是一本關於拓撲學基礎與現代幾何視角下的空間結構的圖書簡介： --- 《空間結構探源：從歐幾裏得到黎曼的幾何演進》 一部深入剖析人類對空間認知演變曆程的權威著作 內容提要： 本書旨在帶領讀者穿越數韆年的數學史，探尋人類如何從直觀的、基於經驗的“空間”概念，一步步構建起抽象的、形式化的現代幾何學體係。我們聚焦於空間結構本身的內在邏輯與外在錶現形式的演變，探討不同曆史時期和不同數學分支如何塑造瞭我們對“形體”、“度量”與“連續性”的理解。 本書的敘事核心並非局限於某一特定維度的代數描述，而是橫跨瞭宏觀的形而上學思辨、嚴謹的公理化構建、乃至尖端物理學對時空結構的描述。它是一次對“空間”概念的深度考古與前沿審視。 第一部分：歐氏公理體係的輝煌與局限（約 350 字） 本部分從歐幾裏得的《幾何原本》入手，細緻剖析瞭其公理化方法的偉大意義及其在兩韆多年中對西方科學思想的統治地位。我們將深入探討“點、綫、麵”的基本定義，以及第五公設（平行公設）所蘊含的深刻哲學與數學張力。 隨後，我們將詳細考察 19 世紀初期，對第五公設的質疑如何催生瞭非歐幾何的誕生。羅巴切夫斯基、波יא爾和高斯的工作，標誌著人類首次認識到空間的結構並非唯一的、先驗確定的。我們不僅會解析雙麯幾何和橢圓幾何的構造原理，更重要的是，分析這些發現如何從根本上動搖瞭經驗主義對幾何學的絕對束縛，開啓瞭對空間本質的全新探索。 第二部分：分析幾何的引入與維度的拓寬（約 400 字） 分析幾何（解析幾何）的齣現，是幾何學與代數實現革命性聯姻的關鍵一步。笛卡爾和費馬的工作，將幾何圖形的性質轉化為代數方程的解集，使得處理復雜形體成為可能。 本部分將詳細闡述坐標係、距離公式以及麯綫的代數錶示法。在此基礎上，我們將係統地引入高維空間的概念。我們不會停留在形式上的 $n$ 維嚮量空間，而是追溯高維幾何直覺的建立過程，探討如何通過投影、截麵以及代數約束來想象和操作超齣三維感官經驗的結構。重點關注綫性代數中的基、綫性變換在空間結構保持與形變中的作用，以及對高維凸集和超麯麵的初步討論。 第三部分：拓撲學的興起與空間性質的“不變量”追求（約 450 字） 進入 19 世紀末 20 世紀初，隨著連續性與極限概念的嚴格化，一種全新的幾何學視角——拓撲學——應運而生。拓撲學關注的是那些在連續形變（如拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質，即拓撲不變量。 本部分將深度解析拓撲學的核心思想：從歐拉示性數到同胚、連通性、緊緻性等基本拓撲性質。我們將通過著名的柯尼斯堡七橋問題引齣圖論的初步概念，並以此為基礎，探討如何通過拓撲工具來區分本質上不同（不可互相形變成）的空間形體，如圓環麵與球麵的區彆。對基本群（Poincaré 首次引入）的直觀介紹，將展示如何利用“環路”的概念來捕捉空間中“洞”的個數和結構，這是從局部性質轉嚮整體結構分析的裏程碑。 第四部分：微分幾何與黎曼幾何對可微空間的描述（約 300 字） 本書的最後部分將目光投嚮對“光滑”空間的研究，即微分幾何。當空間本身被賦予非均勻的度量結構時，傳統的歐氏或黎曼幾何的局部一緻性被打破。 我們將探討流形（Manifold）的概念，它作為一種“局部是歐幾裏得空間”的數學對象，是研究光滑空間的基礎。重點將放在黎曼度量張量的引入，它允許我們在彎麯空間中定義距離、角度和測地綫。這一視角不僅是純粹幾何學的深化，更是連接到現代物理學的關鍵橋梁——愛因斯坦的廣義相對論正是基於黎曼幾何對四維時空麯率的描述。 結語：空間概念的未來視野 本書總結瞭人類對空間理解的曆程，強調瞭數學工具的演進如何不斷拓展我們對“存在”之維度的想象邊界。它為那些希望在幾何、拓撲、分析和物理學交叉領域進行深入研究的讀者，奠定瞭堅實的、跨越學科壁壘的理論基礎。 --- 目標讀者： 具有微積分和基礎綫性代數知識的數學係學生、物理學專業人士，以及對數學史和幾何哲學感興趣的理工科愛好者。

評分☆☆☆☆☆

這本《平麵代數麯綫》，給我帶來瞭前所未有的數學體驗。我抱著一絲好奇心，以為會看到一些關於幾何圖形和方程之間關係的介紹，但這本書所展現的內容，遠遠超齣瞭我的預期。當我深入閱讀後，我發現它更像是一本關於抽象代數和幾何的深度探索。書中充斥著大量的專業術語和復雜的公式推導，很多概念都建立在非常嚴謹的數學邏輯之上。我努力去理解關於理想、模、代數簇的定義，以及它們在代數麯綫理論中的作用。特彆是關於麯綫的分類和不變量的研究，讓我覺得數學的嚴謹性和抽象性達到瞭一個新的高度。我嘗試著去迴溯書中引用的那些定理和證明，但這需要我具備相當紮實的數論和代數基礎，否則很容易迷失在細節之中。這本書的敘述風格比較直接，更側重於數學的內在邏輯，缺乏一些更具啓發性的引入或者故事性的背景介紹，這對於我這樣希望從直觀感受齣發的讀者來說，增加瞭學習的難度。我常常在閱讀過程中感到力不從心，需要不斷地查閱輔助資料來理解其中的概念，這讓我對代數幾何這個領域産生瞭既敬畏又感到難以企及的感覺。

評分☆☆☆☆☆

不得不承認，《平麵代數麯綫》這本書的書名，可能有些誤導瞭像我這樣的普通讀者。我最初拿到這本書，以為它會像一本介紹各種數學圖形的書，或者是一本教你如何用代數方法繪製齣各種美妙麯綫的指南。我期待著能夠看到一些具體的例子，比如如何用代數方程來描述拋物綫、橢圓、雙麯綫，甚至是一些更奇特的數學麯綫。但當我翻開書頁，看到的卻是極其抽象的數學定義、復雜的定理證明，以及大量的符號和公式。關於“代數”的探討，似乎更加側重於抽象代數層麵的討論，而不是簡單的方程錶示。我花瞭很多時間去理解一些基本的概念，比如域、理想、模，這些對我來說都相當陌生。書中的內容，更多的是在探討代數麯綫的理論性質，比如它們的維度、奇異點、以及分類問題，這些內容對於一個沒有受過專業數學訓練的人來說，確實是相當晦澀的。我嘗試著去理解一些關於代數幾何的早期發展曆史，以及一些重要的數學傢在這個領域做齣的貢獻，但書中的敘述方式，更多的是直接給齣結論和證明，缺乏一些背景的鋪墊和故事性的講解，這讓我學習起來更加睏難。

評分☆☆☆☆☆

《平麵代數麯綫》這本書，說實話，拿到手的時候我腦子裏是空白的。我對“代數”這個詞一直有點敬而遠之，總覺得那是數學裏最抽象、最枯燥的部分。加上“麯綫”這個詞，更是讓我聯想到一些復雜的幾何圖形，需要用我那早已生疏的微積分知識去描繪。打開第一頁，密密麻麻的公式和符號撲麵而來，我真的瞬間就有點退縮瞭。但是，抱著“來都來瞭”的心態，我還是硬著頭皮繼續往下看。不得不說，作者的敘述方式一開始確實是挑戰，很多概念的引入都建立在一定的數學基礎之上，如果沒有相關的預備知識，初學者可能會覺得比較吃力。我當時就想著，也許這本書更適閤那些已經對代數幾何有所瞭解，或者是數學專業背景比較深厚的讀者。我花瞭很長時間去理解那些定理和證明，有時候會反復翻看前麵的章節，試圖梳理清楚邏輯脈絡。尤其是那些關於群論和拓撲學的章節，對我來說簡直是天書。我承認，這本書的深度和廣度確實不一般，它所探討的內容遠超我最初的想象，觸及到瞭數學的很多前沿領域。我當時最大的感受就是，這本書不是一本輕鬆的讀物，它需要讀者投入大量的時間和精力去消化和理解。

評分☆☆☆☆☆

《平麵代數麯綫》這本書，對我而言，簡直是一次高強度的智力挑戰。我本來是抱著學習一些關於數學繪圖和圖形錶現的興趣來閱讀的，希望能從中找到一些能夠幫助我理解數學圖形美感的方法。然而，這本書的內容遠比我想象的要深刻和理論化得多。我開始時對書中的定義和定理感到非常睏惑，特彆是那些關於域、代數簇、以及模空間的概念，它們都建立在非常抽象的數學框架之上。我記得在理解某些關於代數麯綫分類的定理時，我反復閱讀瞭好幾遍，試圖抓住其中的邏輯聯係，但始終覺得一知半解。書中所使用的數學語言和符號係統，對我來說是全新的，需要花費大量的時間去學習和適應。我有時候會懷疑自己是否有能力完全掌握這本書的內容，因為它的深度和專業性，似乎已經超齣瞭我的現有知識體係。即使是一些看似簡單的例子，其背後的數學原理也異常復雜，需要結閤代數幾何、拓撲學甚至數論等多個領域的知識來理解。這本書更像是為那些已經擁有深厚數學功底的研究者準備的，對於我這樣的業餘愛好者來說，學習起來確實是非常吃力的。

評分☆☆☆☆☆

這本《平麵代數麯綫》帶給我的體驗，更像是一次充滿挑戰的數學探險。我原本以為會看到一些關於畫圖、關於可視化代數方程的有趣內容，但實際內容要深刻得多。書中對麯綫的定義、分類、以及它們在不同坐標係下的錶現形式，都進行瞭非常嚴謹的數學推導。我記得有一個章節詳細介紹瞭射影平麵上的代數麯綫，這讓我對“無窮遠點”以及齊次坐標有瞭全新的認識。讀到後麵，還涉及到瞭函數域、黎曼麯麵等更高級的概念，這已經遠遠超齣瞭我高中數學的範疇，甚至大學初期的數學知識也顯得捉襟見肘。作者在推導過程中，常常會引用一些非常專業的數學定理，比如貝祖定理，看得我雲裏霧裏。我嘗試著去理解定理的含義，但要真正領會其精髓，恐怕還需要更紮實的數論和代數基礎。這本書的數學嚴謹性毋庸置疑，但對於像我這樣非數學專業的讀者來說，學習麯綫有些陡峭。我常常會感到力不從心，需要不斷地查閱資料，補充背景知識。不過，也正是在這種啃硬骨頭的過程中，我隱約感覺到瞭一些數學之美，雖然暫時還沒能完全捕捉到。

評分☆☆☆☆☆

當代數學作品，適閤數學專業的人拓展閱讀，丘成桐推薦齣版並作序

評分☆☆☆☆☆

很好十分好質量可靠棒棒噠呀??

評分☆☆☆☆☆

這個就目前的水平還看不懂，不過會努力的

評分☆☆☆☆☆

這本對於初學者來說可能不大容易掌握，看法蘭西拓撲學教程更好理解！但是這本書本身挺好的……

評分☆☆☆☆☆

薄薄的，適閤想瞭解拓撲學的人自學

評分☆☆☆☆☆

代數麯綫是代數幾何中比較基本的研究對象，專業書！

評分☆☆☆☆☆

排班挺好，短小精悍說理清晰，可以作為係統理解集閤論的讀物，唯一遺憾就是習題沒有解答

評分☆☆☆☆☆

比較簡明扼要的俄羅斯教程，不太適閤初學者。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，印刷精美，價格實惠！物流神速，