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編輯推薦

　　G.肖蓋
　　Gustave Choquet
　　(1915-2006)
　　著名法國數學傢，法國科學院院士，曾被授予軍官級(Officier)法國榮譽軍團勛章(Legion dhonneur)。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜閤理工學院教授。

內容簡介

　　《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》是作者上世紀60年代齣版的《分析教程》的第二捲，曾被譯為英文和西班牙文，內容包括拓撲和函數空間。《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》針對有一定數學基礎的大學生，但幾乎不要求任何預備知識。使其能在一個盡可能簡單的框架上瞭解現代分析的有力工具及其應用。G．肖蓋為法國科學院院士，不僅在學術上享有聲譽，在教學上也極富特色。
　　書中的基本概念幾乎都在其一般形式下來介紹，並通過例子來說明所選擇定義的閤理性。例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數直綫；而距離空間則在提齣一緻性問題後纔引入；同樣，賦範嚮量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間後引入，後者在現代分析及其應用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切範圍，並設置瞭各種難度的習題，便於學生檢驗其對課程的理解程度並鍛煉自身的創新能力。
　　《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》可供高等院校數學及相關專業的本科生、研究生以及教師參考。

作者簡介

　　G.肖蓋，著名法國數學傢，法國科學院院士，曾被授予軍官級（Officier）法國榮譽軍團勛章（L6gioll d’honneur）。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜閤理工學院教授。
　　G．肖蓋的研究領域涉及實變函數論、位勢論、泛函分析、容量理論及積分錶示等，並獲得一係列重要結果，以創立Crloquel理論和Choquet積分而聞名。著有《分析教程》（Cow danalyse）和《分析講義》（Lectures on Analysis）。

內頁插圖

目錄

《法蘭西數學精品譯叢》序
齣版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章 拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ.直綫R上的拓撲
§1.開集、閉集、鄰域、集閤的界
§2.序列極限.cauchy收斂準則
§3.有界閉區間的緊性
§4.空間Rn的拓撲
Ⅱ.拓撲空間
§5.開集、閉集、鄰域
§6.閉包、內部、邊界
§7.連續函數.同胚
§8.極限概念
§9.拓撲空間的子空間
§10.空間的有限積
§11.緊空間
§12.局部緊空間.緊化
§13.連通性
§14.拓撲群、拓撲環和拓撲域
Ⅲ.距離空間
§15.距離和擬距離
§16.距離空間的拓撲
§17.一緻連續性
§18.緊距離空間
§19.連通距離空間
§20.Cauchy列和完備空間
§21.逐次逼近法的模式
§22.簡單收斂和一緻收斂
§23.等度連續函數空間
§24.全變差和長度
Ⅳ.習題
直綫R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ.第一章的法漢術語對照和索引
Ⅵ.參考文獻
Ⅶ.定義和公理
Ⅷ.經典記號的迴顧
第二章 數值函數
Ⅰ.定義在任意集閤上的數值函數
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序關係
§2.數值函數的界
§3.函數族的上包絡和下包絡
Ⅱ.數值函數的極限概念
§4.函數沿E上的濾子基的上、下極限
§5.函數族的上、下極限
§6.在連續函數上的運算
Ⅲ.半連續數值函數
§7.點上的半連續性
§8.全空間上的下半連續函數
§9.下半連續函數的構造
§10.緊緻空間上的半連續函數
§11.長度的半連續性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定義在R的區間上的函數
§13.左、右極限
§14.單調函數
§15.有限增量定理
§16.凸函數的定義.直接性質
§17.凸函數的連續性和可導性
§18.凸性準則.
§19.嚮量空間的子集上的凸函數
§20.單調函數的相對平均值
Ⅵ.習題
定義在任意集閤上的數值函數
定義在拓撲空間上的數值函數
半連續數值函數
Stone-Weierstrass定理
定義在區間上的函數
凸函數
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法漢術語對照和索引
Ⅷ.參考文獻
Ⅸ.定義和公理
第三章 拓撲嚮量空間
Ⅰ.一般拓撲嚮量空間.例子
§1.拓撲嚮量空間的定義和初等性質
§2.關聯於半範數族的拓撲
§3.拓撲嚮量空間的經典實例
Ⅱ.賦範空間
§4.關聯於範數的拓撲.連續綫性映射
§5.單態射和同構的穩定性
§6.賦範空間的乘積.連續多重綫性映射
§7.有限維賦範空間
Ⅲ.可和族.級數.無窮乘積.賦範代數
§8.實數可和族
§9.拓撲群和賦範空間上的可和族
§10.級數.級數的比較與可和族的比較
§11.函數級數與函數可和族
§12.復數可乘族與復數無窮乘積
§13.賦範代數
Ⅳ.Hilbert空間
§14.準Hilbert空間的定義和初步性質
§15.正交投影.對偶的研究
§16.正交係
§17.Fourier級數和正交多項式
Ⅴ.習題
一般拓撲嚮量空間
關聯於半範數族的拓撲
關聯於範數的拓撲
範數的比較
範數和凸函數
賦範空間上的綫性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊緻綫性映射
完備賦範空間
可分賦範空間
非連續綫性映射
賦範空間的乘積和直和
有限維賦範空間
實數或復數的可和族
拓撲群和賦範空間上的可和族
級數.級數的比較與可和族的比較
函數級數與函數可和族
復數可乘族與復數無窮乘積
賦範代數
準Hilbert空間的初等性質
正交投影.對偶空間的研究
正交係
正交多項式
Ⅵ.第三章的法漢術語對照和索引
Ⅶ.參考文獻
Ⅷ.定義和公理

精彩書摘

　　第一章拓撲空間和距離空間
　　引言
　　一般拓撲學形成一個有機聯係的理論整體那還隻是半個世紀以來的事情①；但它可以追溯到古代，是人們思想發展的必然結果。
　　當希臘數學傢企圖將數的概念精確化的時候，極限與連續的概念就擺到瞭他們麵前。然而，為瞭澄清收斂序列、收斂級數和連續函數的概念，尚需等待Cauchy（1821）和Abel（1823）的著作的問世。
　　到瞭Riemann（1851）的時代，框架更為擴大；在Riemann的晉級論文《論作為幾何學基礎的假設》中，他擬就瞭一個輝煌的大綱，即研究“多次擴大的度量的一般概念，這裏不僅擴張到任意維的流形，並且也包括函數空間和集閤的空間。
　　但是如果不具備對實直綫（Dedekind）和對數值函數（Riemann，Weierstrass）的良好知識，尤其是缺乏一種既精確又一般的語言，一個這樣的大綱是不可能實現的。Cantor（1873）創造瞭這種語言，從而打開瞭通嚮新世界的大門。

前言/序言

　　隨著解析幾何及微積分的發明而興起的現代數學，在其發展過程中，一批卓越的法國數學傢發揮瞭傑齣的作用，作齣瞭奠基性的貢獻。他們像燦爛的星鬥發射著耀眼的光輝，在現代數學史上占據著不可替代的地位，在大學教科書、各種專著及種種數學史著作中都頻繁地齣現著他們的英名。在他們當中，包括笛卡兒、費馬、帕斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、濛日、拉普拉斯、勒讓德、傅裏葉、泊鬆、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦茲及利翁斯等等這些耳熟能詳的名字，也包括一些現今仍然健在並繼續作齣重要貢獻的著名數學傢。由於他們的齣色成就和深遠影響，法國的數學不僅具有深厚的根基和領先的水平，而且具有優秀的傳統和獨特的風格，一直在國際數學界享有盛譽。
　　我國的現代數學，在20世紀初通過學習西方及日本纔開始起步，並在艱難麯摺中發展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦瞭國際數學傢大會，在一個世紀的時間中基本上跟上瞭西方曆經四個多世紀的現代數學發展的步伐，實現瞭跨越式的發展。這一巨大的成功，根源於好幾代數學傢持續不斷的艱苦奮鬥，根源於我們國傢綜閤國力不斷提高所提供的有力支撐，根源於改革開放國策所帶來的強大推動，也根源於很多國際數學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助。在這當中，法蘭西數學精品長期以來對我國數學界所起的積極影響，法蘭西數學的深厚根基、無比活力和優秀傳統對我國數學傢所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素。足以證明這一點的是：在我國的數學傢中，有不少就曾經留學法國，直接受到法國數學傢的栽培和法蘭西數學傳統和風格的薰陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國數學精品的營養而逐步走嚮瞭自己的成熟與輝煌。
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