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內容簡介

　　 《偏微分方程》共分八章：第一章為緒論；第二、三章分彆介紹瞭一階方程、具有兩個自變量的二階方程的基本知識；第四、五、六章分彆介紹瞭三類基本方程：波動方程、熱傳導方程和Laplace方程的定解問題的適定性、求解方法及解的性質；第七章主要介紹瞭一階擬綫性雙麯守恒律方程組的一些基本知識；第八章介紹瞭Cauehy-Kovalevskaya定理。另有兩個附錄：Fourier反演公式；Li-Yau估計。《偏微分方程》不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且還有目的地介紹一些當代數學知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特點是，除在每節後麵為讀者準備瞭一些習題之外，還在一些章節後麵為讀者準備瞭一些思考題和“開放問題（open problem）”。這些問題具有一定的啓發性，對提高學生對本門課程的學習興趣有很大幫助。
《偏微分方程》可作為高等院校數學係學生的教材，也可供數學、力學和物理學等相關專業的工作者參考。

目錄

第一章 緒論
1 常用符號
2 基本概念
3 一些例子
4 縱覽

第二章 一階方程
1 一個簡單綫性方程
1.1 解析求解：特徵綫方法
1.2 近似求解：有限差分方法
2 一類簡單擬綫性方程
2.1 Burgers方程
2.2 一般情形
2.3 導數的突變和破裂時間
3 擬綫性方程的幾何理論
4 擬綫性方程的Cauchy問題
4.1 Cauchy問題
4.2 局部解的存在性
4.3 解的存在唯一性條件
4.4 一種特殊情況：綫性偏微分方程
4.5 高維情形
4.6 例子
5 一階偏微分方程組
5.1 一階綫性偏微分方程組
5.2 一階擬綫性偏微分方程組
6 總結與思考

第三章 具有兩個自變量的二階偏微分方程
1 擬綫性二階方程的特徵
2 奇性的傳播
3 二階綫性方程的標準形
4 一維波動方程
5 總結與思考

第四章 波動方程
1 一維波動方程：方程的導齣及定解條件
1.1 方程的導齣
2.1 定解條件
2 一維波動方程：Cauchy問題
2.1 疊加原理
2.2 齊次化原理
3 一維波動方程：初邊值問題
3.1 分離變量法
3.2 非齊次方程
3.3 非齊次邊界條件
4 高維波動方程的Cauchy問題
4.1 高維空間中的波動方程
4.2 定解條件
4.3 球平均法
4.4 Hadamard降維法
4.5 非齊次波動方程Cauchy問題的解
5 波的傳播
5.1 基本概念
5.2 波的傳播：Huygens原理與波的彌散現象
5.3 解的衰減
5.4 解的正則性
6 一般的Cauchy問題與初邊值問題
6.1 一般的Cauchy問題
6.2 初邊值問題
7 能量不等式
7.1 動能和位能
7.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
7.3 Cauchy問題解的唯～性與穩定性
8 總結與思考

第五章 熱傳導方程
1 熱傳導方程的導齣及其定解條件
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 Cauchy問題
2.1 Fourier變換
2.2 Cauchy問題的求解——Fourier變換法
2.3 解的存在性
3 初邊值問題
4 極值原理
4.1 極值原理
4.2 初邊值問題
4.3 Cauchy問題
5 Li-Yau估計與Harnack不等式
6 漸近性態
6.1 初邊值問題
6.2 Cauchy問題
7 總結與思考

第六章 Laplace方程
1 方程的導齣及定解條件的提法
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 變分法
2.1 變分問題與Euler-Lagrange方程
2.2 變分原理
2.3 變分問題與定解問題的求解
3 調和函數
3.1 Green公式
3.2 基本積分公式
3.3 基本性質
3.4 極值原理
3.5 Laplace方程的第一邊值問題解的唯一性和穩定性
4 Green函數
4.1 引進Green函數的動機及其基本性質
4.2 鏡像法
4.3 解的驗證
5 調和函數（續）
6 強極值原理
6.1 強極值原理
6.2 應用：Laplace方程第二邊值問題解的唯一性
7 總結與思考

第七章 擬綫性雙麯守恒律方程組初步
1 擬綫性雙麯守恒律方程組
1.1 基本概念
1.2 例子
1.3 解的破裂
2 間斷解
2.1 解的定義
2.2 Rankine-Hugoniot條件
2.3 熵條件
2.4 Riemann問題
3 非綫性波：經典解情形
3.1 疏散波與壓縮波
3.2 應用實例——追趕問題
4 非綫性波：間斷解情形
4.1 單個守恒律
4.2 激波的形成與傳播
4.3 Riemann問題（續）
5 總結與思考

第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理
1 準備知識
1.1 多重無窮級數
1.2 實解析函數
1.3 實解析函數（續）
2 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的證明
3 一些注記
附錄一 Fourier反演公式
附錄二 Li-Yau估計
參考文獻

前言/序言

本書的前身是作者在浙江大學、上海交通大學講授多次的“偏微分方程”課程講義。本書是作者在長期從事“偏微分方程”、“數學物理方法”的教學實踐的基礎上，結閤自己的科研工作，並參考先期齣版的同類優秀書籍，由原來的講義經過修訂、補充而成的。
眾所周知，偏微分方程已成為研究自然科學、工程技術以及經濟管理等領域的各種實際課題的重要工具，同時也是現代數學的一個重要分支。長期以來，我們有一個願望：要編寫一本適閤當代教學特點的偏微分方程教材，它既能融入一些現代數學的概念，又錶現得更加通俗易懂。編寫這本書的目的是力圖實現我們的上述願望。在本書的編寫過程中，我們力求做到理論與實際相結閤，嚴密性與直觀性相統一，科學性與可讀性相和諧。特彆地，在講解基本理論和求解方法時，力求突齣處理問題的物理背景及其核心思想。
我們不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且有目的地介紹一些當代數學概念：一方麵，我們把傳統偏微分方程知識講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數學模型推導得盡可能詳細些、完整些；另一方麵，我們還特彆介紹瞭與本門課程緊密相關的一些當代數學基本知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計（也稱Li-Yau不等式）與Harnack不等式等。這方麵的知識不僅可以看作傳統偏微分方程的提升，而且是當代前沿數學研究的基礎，它對提高同學們對這門課程的學習興趣有很大幫助。
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評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

上學的時候沒學好 所以現在需要迴來惡補 不然咋辦

評分☆☆☆☆☆

運輸過程有點摺損，不過影響不大

評分☆☆☆☆☆

印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

評分☆☆☆☆☆

很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。

評分☆☆☆☆☆

數學專業基礎書籍，值得學習！

評分☆☆☆☆☆

丘老師的書，應該很好，非常喜歡丘老師講的課，也喜歡丘老師寫的書。還沒開始看。就是這本書有點貴。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。

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