偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孔德興 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學
• 高等數學
• 微分方程
• 數值分析
• 應用數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 偏導數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040304480

版次：1

商品編碼：10336108

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

頁數：269

正文語種：中文

內容簡介

　　 《偏微分方程》共分八章：第一章為緒論；第二、三章分彆介紹瞭一階方程、具有兩個自變量的二階方程的基本知識；第四、五、六章分彆介紹瞭三類基本方程：波動方程、熱傳導方程和Laplace方程的定解問題的適定性、求解方法及解的性質；第七章主要介紹瞭一階擬綫性雙麯守恒律方程組的一些基本知識；第八章介紹瞭Cauehy-Kovalevskaya定理。另有兩個附錄：Fourier反演公式；Li-Yau估計。《偏微分方程》不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且還有目的地介紹一些當代數學知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特點是，除在每節後麵為讀者準備瞭一些習題之外，還在一些章節後麵為讀者準備瞭一些思考題和“開放問題（open problem）”。這些問題具有一定的啓發性，對提高學生對本門課程的學習興趣有很大幫助。
《偏微分方程》可作為高等院校數學係學生的教材，也可供數學、力學和物理學等相關專業的工作者參考。

目錄

第一章 緒論
1 常用符號
2 基本概念
3 一些例子
4 縱覽

第二章 一階方程
1 一個簡單綫性方程
1.1 解析求解：特徵綫方法
1.2 近似求解：有限差分方法
2 一類簡單擬綫性方程
2.1 Burgers方程
2.2 一般情形
2.3 導數的突變和破裂時間
3 擬綫性方程的幾何理論
4 擬綫性方程的Cauchy問題
4.1 Cauchy問題
4.2 局部解的存在性
4.3 解的存在唯一性條件
4.4 一種特殊情況：綫性偏微分方程
4.5 高維情形
4.6 例子
5 一階偏微分方程組
5.1 一階綫性偏微分方程組
5.2 一階擬綫性偏微分方程組
6 總結與思考

第三章 具有兩個自變量的二階偏微分方程
1 擬綫性二階方程的特徵
2 奇性的傳播
3 二階綫性方程的標準形
4 一維波動方程
5 總結與思考

第四章 波動方程
1 一維波動方程：方程的導齣及定解條件
1.1 方程的導齣
2.1 定解條件
2 一維波動方程：Cauchy問題
2.1 疊加原理
2.2 齊次化原理
3 一維波動方程：初邊值問題
3.1 分離變量法
3.2 非齊次方程
3.3 非齊次邊界條件
4 高維波動方程的Cauchy問題
4.1 高維空間中的波動方程
4.2 定解條件
4.3 球平均法
4.4 Hadamard降維法
4.5 非齊次波動方程Cauchy問題的解
5 波的傳播
5.1 基本概念
5.2 波的傳播：Huygens原理與波的彌散現象
5.3 解的衰減
5.4 解的正則性
6 一般的Cauchy問題與初邊值問題
6.1 一般的Cauchy問題
6.2 初邊值問題
7 能量不等式
7.1 動能和位能
7.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
7.3 Cauchy問題解的唯～性與穩定性
8 總結與思考

第五章 熱傳導方程
1 熱傳導方程的導齣及其定解條件
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 Cauchy問題
2.1 Fourier變換
2.2 Cauchy問題的求解——Fourier變換法
2.3 解的存在性
3 初邊值問題
4 極值原理
4.1 極值原理
4.2 初邊值問題
4.3 Cauchy問題
5 Li-Yau估計與Harnack不等式
6 漸近性態
6.1 初邊值問題
6.2 Cauchy問題
7 總結與思考

第六章 Laplace方程
1 方程的導齣及定解條件的提法
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 變分法
2.1 變分問題與Euler-Lagrange方程
2.2 變分原理
2.3 變分問題與定解問題的求解
3 調和函數
3.1 Green公式
3.2 基本積分公式
3.3 基本性質
3.4 極值原理
3.5 Laplace方程的第一邊值問題解的唯一性和穩定性
4 Green函數
4.1 引進Green函數的動機及其基本性質
4.2 鏡像法
4.3 解的驗證
5 調和函數（續）
6 強極值原理
6.1 強極值原理
6.2 應用：Laplace方程第二邊值問題解的唯一性
7 總結與思考

第七章 擬綫性雙麯守恒律方程組初步
1 擬綫性雙麯守恒律方程組
1.1 基本概念
1.2 例子
1.3 解的破裂
2 間斷解
2.1 解的定義
2.2 Rankine-Hugoniot條件
2.3 熵條件
2.4 Riemann問題
3 非綫性波：經典解情形
3.1 疏散波與壓縮波
3.2 應用實例——追趕問題
4 非綫性波：間斷解情形
4.1 單個守恒律
4.2 激波的形成與傳播
4.3 Riemann問題（續）
5 總結與思考

第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理
1 準備知識
1.1 多重無窮級數
1.2 實解析函數
1.3 實解析函數（續）
2 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的證明
3 一些注記
附錄一 Fourier反演公式
附錄二 Li-Yau估計
參考文獻

前言/序言

本書的前身是作者在浙江大學、上海交通大學講授多次的“偏微分方程”課程講義。本書是作者在長期從事“偏微分方程”、“數學物理方法”的教學實踐的基礎上，結閤自己的科研工作，並參考先期齣版的同類優秀書籍，由原來的講義經過修訂、補充而成的。
眾所周知，偏微分方程已成為研究自然科學、工程技術以及經濟管理等領域的各種實際課題的重要工具，同時也是現代數學的一個重要分支。長期以來，我們有一個願望：要編寫一本適閤當代教學特點的偏微分方程教材，它既能融入一些現代數學的概念，又錶現得更加通俗易懂。編寫這本書的目的是力圖實現我們的上述願望。在本書的編寫過程中，我們力求做到理論與實際相結閤，嚴密性與直觀性相統一，科學性與可讀性相和諧。特彆地，在講解基本理論和求解方法時，力求突齣處理問題的物理背景及其核心思想。
我們不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且有目的地介紹一些當代數學概念：一方麵，我們把傳統偏微分方程知識講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數學模型推導得盡可能詳細些、完整些；另一方麵，我們還特彆介紹瞭與本門課程緊密相關的一些當代數學基本知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計（也稱Li-Yau不等式）與Harnack不等式等。這方麵的知識不僅可以看作傳統偏微分方程的提升，而且是當代前沿數學研究的基礎，它對提高同學們對這門課程的學習興趣有很大幫助。

好的，以下是一本名為《偏微分方程》的圖書的詳細簡介，內容不涉及該書本身： 圖書名稱：宇宙的交響：弦理論與多維空間的奧秘 作者：[此處留空或用虛構作者名] 齣版社：[此處留空或用虛構齣版社名] --- 內容簡介 《宇宙的交響：弦理論與多維空間的奧秘》是一部深度探索現代物理學前沿，特彆是弦理論及其對宇宙基本結構理解的綜閤性著作。本書旨在為具備一定高等數學和理論物理學基礎的讀者，描繪一幅關於時空、物質、力和量子力學如何在一個統一的、更高維度的框架下交織共舞的宏偉藍圖。 本書並非傳統意義上的教科書，而是一部理論概念的深度剖析與哲學思辨的交融之作。我們試圖穿透傳統物理學的藩籬，進入那些尚未被實驗完全證實，卻在數學上具有驚人優雅性的理論領域。 第一部分：時空幾何的再思考 在本書的開篇，我們首先迴顧瞭愛因斯坦的廣義相對論對傳統時空觀的革命性顛覆。我們深入探討瞭黎曼幾何在描述引力場中的核心地位，並引齣瞭對更復雜幾何結構的探討。 黎曼流形的張量分析：詳細迴顧瞭度規張量、裏奇張量和愛因斯坦張量的數學構造，並以實例展示它們如何在彎麯時空中描述物質的運動。 共形幾何與尺度不變性：探討瞭在何種物理情境下，係統的尺度可以自由變化而不改變其物理描述的本質。這為後續的對偶性（Duality）概念埋下伏筆。 拓撲的視角：引入瞭流形的拓撲不變量，如貝蒂數和歐拉示性數，討論這些不變量如何可能在極高能量尺度下，決定宇宙的宏觀結構。我們探索瞭拓撲缺陷在宇宙演化中的潛在作用。 第二部分：粒子物理學的標準模型之局限 在構建新物理框架之前，我們必須清晰地認識到現有理論的邊界。《宇宙的交響》詳細剖析瞭粒子物理學標準模型（SM）的成功及其無法解決的核心難題。 規範場論的精髓：係統梳理瞭 $SU(3) imes SU(2) imes U(1)$ 規範群的結構，以及基本相互作用（強、弱、電磁）是如何通過規範玻色子傳遞的。 質量的起源與希格斯機製：深入分析瞭電弱對稱性破缺的過程，並探討瞭希格斯場的非零真空期望值如何賦予基本粒子質量。此處，我們著重討論瞭標準模型中對引力子缺失的尷尬地位。 未解之謎：詳細列舉瞭暗物質、暗能量的觀測證據，以及中微子質量問題。這些遺留問題強力暗示瞭存在超越標準模型的物理實體。 第三部分：弦理論的構造性原理 本書的核心部分聚焦於弦理論，這是一種嘗試將所有基本粒子和基本力——包括引力——統一在一個自洽框架下的理論嘗試。 從點粒子到一維弦：闡述瞭將基本自由度從零維點粒子推廣到一維延伸對象的物理動機。我們分析瞭弦的振動模式如何對應於不同的粒子種類及其性質（自鏇、電荷）。 玻色子弦理論的誕生與危機：追溯瞭最早的玻色子弦理論的建立過程，並詳細剖析瞭其引入的災難性問題，例如tachyon（快子）的存在以及對時空維度的嚴格要求（26維）。 超對稱的引入（超弦理論）：解釋瞭引入費米子和玻色子之間的對稱性（超對稱，SUSY）如何消除玻色子弦理論中的不穩定性和幽靈態，從而將理論維數降低到10維。我們介紹瞭IIA型和IIB型超弦理論的基本區彆。 第四部分：高維空間與對偶性 弦理論的精髓在於它要求更高的維度纔能保持數學上的一緻性。本部分將帶領讀者進入抽象的高維空間，並探討這些維度是如何被“捲麯”起來的，以及它們如何影響我們可觀測的四維世界。 卡拉比-丘流形 (Calabi-Yau Manifolds)：詳細描述瞭卡拉比-丘流形作為額外六維空間緊緻化（Compactification）的首選幾何結構。我們探討瞭卡拉比-丘流形的拓撲性質（如霍奇數）如何直接決定瞭低能物理中誇剋和輕子的代數結構。 對偶性（Duality）的革命：這是理解現代弦理論的關鍵。我們區分瞭S對偶性、T對偶性和U對偶性。T對偶性尤其引人注目，它錶明在小半徑緊緻化下的理論等價於在大半徑緊緻化下的理論，揭示瞭理論在不同參數下的等價性。 M理論的興起：介紹瞭M理論作為統一五種不同超弦理論的“母理論”。M理論要求十一維時空，其低能極限恢復到十一維超引力。我們探討瞭M理論中十一維膜（Membranes，p-branes）的概念，特彆是D-膜在開放弦邊界條件中的重要性。 第五部分：黑洞熱力學與全息原理 弦理論在處理引力極端情況——黑洞——時展現齣無與倫比的力量。 Bekenstein-Hawking熵的微觀解釋：通過對特定類型的D-膜係統進行精確計算，弦理論成功地重現瞭黑洞的熵公式。這一壯舉被視為弦理論最有力的證據之一。 AdS/CFT 對偶：本書的收官部分將介紹對偶性的一個最深奧的應用——反德西特空間/共形場論（AdS/CFT）對應關係。這一猜想指齣，一個在 $(d+1)$ 維時空（反德西特空間）中的引力理論，與一個在 $d$ 維邊界上運行的無引力的共形場論是完全等價的。這不僅為量子引力提供瞭一個非微擾的定義，也為研究強耦閤的量子場論（如誇剋-膠子等離子體）提供瞭一個強大的工具。 總結 《宇宙的交響》帶領讀者進行瞭一場從經典幾何到高維拓撲，從粒子譜係到統一理論的思維漫遊。它展示瞭理論物理學傢如何利用最純粹的數學工具，試圖觸及宇宙最深層次的統一性。雖然弦理論仍處於發展階段，但它所揭示的幾何、對稱性和維度之間的深刻聯係，無疑為我們理解現實的本質提供瞭最前沿的視角。 本書適閤那些渴望超越現有物理學框架，並願意投入精力鑽研復雜數學結構以期窺見宇宙終極和諧的求知者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量非常齣色，字跡清晰，沒有模糊不清或者重影的情況。我尤其在意書籍在細節上的呈現，比如公式裏的各種符號是否準確無誤，章節之間的邏輯過渡是否自然流暢。這本書在這方麵做得相當不錯，讓我感覺作者和齣版社都非常用心。我期待通過這本書，能夠學習到一些關於“偏微分方程”的知識，也許它們能夠幫助我解決一些在學習或工作中遇到的實際問題，或者僅僅是開闊我的數學視野，讓我對這個世界有更深刻的理解，這本身就是一件令人激動的事情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀很牢固，封麵和書頁都粘閤得很好，即使經常翻閱也不會齣現散架的情況。我喜歡把書放在書架上，一本本整理好，看著它們，就有一種充實感。這本書的封麵顔色我非常喜歡，是一種沉靜而有力量的藍色，讓人聯想到廣闊的海洋或者深邃的夜空，這與書名所傳達的神秘感不謀而閤。拿到手裏的時候，就感覺它是一本值得仔細品讀的著作，不僅僅是內容，連它承載的物質形態也讓我感到賞心悅目。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙張雖然厚實，但整體重量控製得很好，長時間閱讀也不會覺得沉甸甸的。我常常會在咖啡館裏打開一本書，享受一段屬於自己的寜靜時光。這本書給我的第一印象就是一種厚重感，不僅僅是物理上的重量，更是一種知識上的分量。我希望它能夠提供給我係統而深入的知識體係，讓我能夠從基礎開始，逐步理解這個復雜而迷人的數學分支。它的封麵設計簡潔大方，沒有多餘的圖案，隻是用一種沉穩的字體展示瞭書名，這種低調而內斂的設計風格，反而讓我覺得它更具學術價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常簡潔，隻用瞭書名和作者的名字，沒有多餘的裝飾。拿在手裏，紙張的質感很好，有點厚重，翻閱的時候沒有刺鼻的油墨味，這點讓我很滿意。我當初選擇這本書，很大一部分原因是被它的名字吸引瞭。雖然我對“偏微分方程”這個概念不是特彆熟悉，但聽起來就有一種深邃而迷人的感覺，好像裏麵隱藏著許多尚未解開的秘密，等待我去探索。我期待這本書能夠引領我進入一個全新的數學世界，讓我理解那些看似復雜但又無比重要的方程是如何描述我們周圍世界的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版清晰，公式的字體大小適中，不會讓人感到眼睛疲勞。每一章節的標題都很有引導性，即使是對這個領域不甚瞭解的人，也能大緻猜到這一章會講些什麼。我特彆喜歡它在介紹新概念時，會先從一些直觀的例子或者曆史淵源講起，這樣更容易建立起感性的認識，而不是一開始就沉浸在抽象的符號海洋裏。有時候，一本好的教材，就像一位循循善誘的老師，能夠化繁為簡，讓原本枯燥的知識變得生動有趣。我希望這本書能達到這樣的效果，成為我學習路上的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的學習幾何和拓撲的書籍，很滿意。

評分☆☆☆☆☆

雙十一買的，很劃算，質量可以。

評分☆☆☆☆☆

買來學習的，配閤作者的講課視頻效果比較好。很喜歡這本書。

評分☆☆☆☆☆

學點能解決實際問題的東西

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，習題還配有參考答案，適閤研讀一番

評分☆☆☆☆☆

非常不錯，印刷清晰，物流也很快

評分☆☆☆☆☆

很多人並不知道，國內有一所大學曆史非常悠久，已經有綿延不絕近韆年，因此還被官方評為中國最古老的高等學府。而且，這個高校還是國傢首批985和211工程大學，在2017年底也入選瞭國傢“雙一流”高校名單。

評分☆☆☆☆☆

現代社會，生活是一場緊張、疲憊又絢麗多彩的舞颱劇，充滿瞭不確定性。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。