现代数学基础：代数学（下 修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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莫宗坚，蓝以中，赵春来 著

图书标签:

• 数学
• 代数
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• 修订版
• 现代数学
• 基础数学
• 数学分析
• 抽象代数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040414202

版次：1

商品编码：11656131

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：268

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础：代数学（下 修订版）》为《代数学》下册，主要讲述交换代数的基本知识，内容包括环论、赋值论、Dedekind整环及同调代数。这些都是交换代数的精华内容，是学习代数几何、代数数论等现代数学必备的基础。
　　《现代数学基础：代数学（下 修订版）》内容丰富，直观性强，推理自然，解释详尽。《现代数学基础：代数学（下 修订版）》的独到之处是特别注重对于交换代数的背景以及与其他学科的联系的介绍。书中精选了大量的例题与习题。
　　《现代数学基础：代数学（下 修订版）》可作为高等学校数学专业研究生教材，也可供数学工作者参考。

作者简介

　　莫宗坚：美国台裔数学家，普渡大学数学系教授，主要领域包括交换代数、代数几何等。是目前数学家张益唐的博士生导师。
　　蓝以中：北京大学教授。
　　赵春来：北京大学教授。

目录

第六章 环论
1 环的局部化
2 整数扩充
3 零点定理
4 环的谱集
5 理想的分解
6 维数论（1）
7 分次环及分次模
8 拓扑环
9 维数论（2）

第七章 赋值论
1 定义
2 赋值的存在及扩充
3 实赋值
4 Hensel引理
5 代数扩充
6 因子类群

第八章 Dedekind整环
1 定义
2 整数扩充
3 判别式及差积
4 分歧论

第九章 同调代数
1 复合形
2 同调序列
3 模的化解
4 Ext
5 张量积与Tor
6 同调维数
附录一 代数曲线论简介
附录二 快速的有限Fourier系列算法
汉英名词索引

现代数学基础：几何学（上） 内容简介 本书是《现代数学基础》系列中的重要组成部分，聚焦于几何学这一古老而充满活力的数学分支。它并非对传统欧几里得几何的简单复述，而是立足于现代数学的严谨性与深刻性，为读者构建一个从基础公理到高级几何概念的系统化知识体系。全书以清晰的逻辑结构和严谨的数学语言，旨在引导读者深入理解几何学的本质、方法论以及其与其他数学领域的交叉渗透。 第一部分：基础与公理化体系 本书的开篇部分致力于为几何学的深入探讨奠定坚实的逻辑基础。 几何学的演进与哲学基础： 追溯几何思想的起源，从古希腊的直观探索到非欧几何的诞生，探讨几何学在认识论和本体论层面的重要地位。本节将深入分析几何学与其他科学（如物理学）的互动关系，揭示其作为描述空间结构工具的内在逻辑。 现代公理化方法的建立： 详细介绍公理化系统的构建原则。我们将使用现代集合论的语言重述基本的几何概念，如点、线、面之间的关系。重点讨论希尔伯特公理体系的结构、完备性、独立性和一致性问题。这部分内容将强调公理选择对最终几何结构的影响。 度量与拓扑的初步接触： 在纯粹的结构讨论之后，引入度量概念的必要性。介绍距离函数、等距变换（刚体运动）的严格定义。初步探讨拓扑空间的思想，区分拓扑性质与度量性质，为后续研究打下基础。 第二部分：欧几里得空间的高级结构 本部分将超越基础的平面和立体几何，聚焦于三维及更高维欧几里得空间中更精细的结构分析。 向量空间与仿射几何： 引入向量空间作为描述几何对象的代数框架。清晰区分线性空间和仿射空间，阐明仿射变换的性质。讨论仿射子空间（直线、平面）的表示法，包括参数方程和隐式方程的相互转换及其几何意义。 内积空间与欧几里得几何的代数化： 详尽阐述内积（点积）的定义及其对长度和角度的决定作用。通过内积，严格推导出正交性、投影和最小二乘法的几何解释。这是将代数工具应用于几何问题的关键桥梁。 正交变换与坐标系变换： 深入研究正交矩阵的性质，理解其在保持长度和角度不变性方面的核心作用。详细分析坐标系的旋转和平移如何通过正交矩阵和移动矩阵实现，并探讨正交基的选择如何简化几何问题的计算。 二次型与二次曲面： 引入二次型的概念，并展示其在三维欧几里得空间中如何描述平面、球面、椭球体、抛物面和双曲面等二次曲面。通过主轴定理，展示如何通过坐标变换将二次曲面化为标准形式，揭示其内在的几何对称性。 第三部分：微分几何的开端——流形与曲线理论 为过渡到更抽象的现代几何，本部分引入微积分的工具来研究光滑的几何对象。 空间曲线的微分几何： 将曲线视为在欧几里得空间中的参数化函数，利用其一阶和二阶导数来描述其局部行为。系统介绍弗雷内-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas），利用曲率和挠率这两个核心不变量来表征曲线的空间形状。 曲面的局部描述： 将曲面视为三维空间中的参数化曲面。发展曲面上的切空间概念，理解法向量场和第一、第二基本形式。第一基本形式用于度量曲面上的长度和角度，第二基本形式则用于测量曲面的内在弯曲程度。 曲率的深入分析： 详尽讨论法曲率、主曲率的概念。核心内容是高斯曲率（Gaussian Curvature）的定义及其重要性。通过对高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的阐述，揭示高斯曲率是曲面的一个内蕴不变量，即它仅依赖于曲面自身的结构，而与曲面嵌入的三维空间的选择无关。这标志着从外蕴几何向内蕴几何的深刻转变。 测地线与最短路径： 引入测地线（Geodesics）的概念，将其定义为曲面上的“局部最短路径”。讨论测地线方程的推导，并展示在欧几里得平面上，测地线即为直线；而在球面上，测地线即为大圆。 本书特色 本书的编写风格力求在数学的严谨性与几何直观性之间取得平衡。它避免了对初等几何的过度简化，而是用现代代数和分析的语言对几何概念进行重建和深化。大量的例子和图示（概念性地而非依赖于具体绘图软件的描述）被用来辅助理解抽象的定义。本书适合具有扎实微积分和线性代数基础的读者，是准备进入更高级拓扑学、微分几何、代数几何或理论物理领域的优秀入门教材。它强调几何推理的严谨性，培养读者从不同视角（代数、分析、拓扑）审视空间结构的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础：代数学（下 修订版）》在数学理论的表述上，可以说是做到了极致的严谨与清晰。作者在介绍抽象代数中的一些核心概念时，例如同态和同构，并没有急于给出一堆定义和性质，而是先通过一些实际的例子和类比，让读者对这些概念的本质有一个初步的把握，然后再逐步引入正式的数学语言。这种循序渐进的教学方式，对于理解高度抽象的数学概念非常有帮助。我尤其赞赏的是，书中对证明的组织方式，每一个步骤都经过深思熟虑，逻辑链条完整，不会让读者感到突兀。而且，作者还特别强调了数学证明的重要性，鼓励读者自己动手去尝试证明，而不是仅仅照搬书本。虽然这本书的难度不小，但它的系统性和深入性，让我在学习过程中感到非常充实。它不仅教授了我代数知识，更教会了我如何去思考数学问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找一本能够系统梳理代数知识的书籍。这本《现代数学基础：代数学（下 修订版）》正是我期待的那一本。书中对近世代数中的各项内容，如群、环、域等，都进行了详尽的阐述，逻辑清晰，条理分明。最让我印象深刻的是，作者在讲解过程中，并没有回避数学的严谨性，而是用一种非常自然的方式将各种定理和推论呈现在读者面前，仿佛是在讲述一个精心编排的故事。虽然有些地方的证明过程确实需要花费一些时间和精力去理解，但这正是数学学习的魅力所在。我喜欢的是，书中不仅仅停留在理论层面，还穿插了一些历史背景的介绍，比如某个数学概念的提出过程，这让我在学习知识的同时，也对数学的发展历程有了更深的了解，感觉知识的深度和广度都得到了拓展。这本书无疑是我在代数领域学习道路上的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

最近在学习高等代数，这本《现代数学基础：代数学（下 修订版）》真是让人爱不释手。这本书的优点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更注重数学思想的传达。作者在讲解线性空间的时候，不仅仅给出了定义和性质，还深入探讨了线性空间的几何意义，以及它在不同数学分支中的应用，这让我对抽象的线性空间有了更直观的认识。特别是关于向量的线性相关与无关的章节，作者通过引入一些形象的比喻，比如“多余的信息”和“独立的信息”，让原本抽象的概念变得通俗易懂。而且，这本书在习题的设计上也煞费苦心，题目难度循序渐进，从基础的计算题到需要深入思考的证明题，覆盖了各个方面。我尤其欣赏的是，对于一些难点题目，书中还提供了详细的解答思路，而不是简单地给出答案，这极大地帮助我克服了学习过程中的障碍。虽然这本书的篇幅不算小，但阅读起来却一点都不枯燥，充满了数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在阅读这本《现代数学基础：代数学（下 修订版）》，这本书给我带来了非常独特的阅读体验。作者在阐述代数概念时，非常注重数学的内在联系，常常会将一个章节中的概念与之前的内容联系起来，形成一个有机的整体。比如，在讲解多项式环的时候，作者就巧妙地将群和环的性质融会贯通，让我看到了不同代数结构之间的深刻联系。我喜欢这种“举一反三”的讲解方式，它能够帮助我建立起更加宏观的数学视野。此外，书中一些练习题的设计也颇具匠心，有些题目看似简单，实则需要巧妙的构造和深入的思考，解开这些题目带来的成就感是巨大的。当然，这本书的深度也意味着它对读者的要求比较高，需要读者具备一定的数学基础和耐心。但正是这种挑战性，才使得学习过程更加有意义。总而言之，这本书是一部非常值得细细品味的代数经典。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，但内页的排版却显得有些拥挤。我尤其喜欢它提供的例题，解题思路清晰，步骤详尽，对于我这种基础不算特别扎实的读者来说，简直是雪中送炭。很多概念的引入都非常巧妙，让我能从一个全新的角度去理解一些看似枯燥的定义。比如，在讲到群论的某个章节时，作者引用了一个非常贴切的生活化例子，一下子就让抽象的群结构变得生动起来。当然，也有一些地方让我感到有些困惑，比如某个定理的证明过程，虽然逻辑上没有问题，但中间跳跃的步骤过多，需要反复回看才能完全理解。这可能也是数学书籍的通病吧，毕竟要用最精炼的语言来表达最严谨的数学思想。总的来说，这本书在帮助读者建立扎实的代数基础方面做得非常出色，特别是对概念的深入剖析和例题的精心设计，让我受益匪浅。我还会继续深入研读这本书，相信它能为我的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

给大家断个句，是代数数/论，不是代数/数论?。不过内容很好，就是有点磕碰

评分☆☆☆☆☆

黎景辉老师的书都很好，值得一看。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

给大家断个句，是代数数/论，不是代数/数论?。不过内容很好，就是有点磕碰

评分☆☆☆☆☆

泛函分析，参考书用的，反例不错。

评分☆☆☆☆☆

东西很好，会一直买下去！

评分☆☆☆☆☆

数学专业基础书籍，值得学习！

评分☆☆☆☆☆

很薄的一本专业教材，不过讲的很清楚，不错。

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，直观性强，推理自然，解释详尽。此书的独到之处是特别注重对于代数学的背景、基本思想以及与其他学科的联系等方面的介绍。