現代數學基礎：代數學（下修訂版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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莫宗堅，藍以中，趙春來著

圖書標籤:

數學
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現代數學
基礎數學
數學分析
抽象代數

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040414202

版次：1

商品編碼：11656131

包裝：平裝

叢書名：現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：268

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》為《代數學》下冊，主要講述交換代數的基本知識，內容包括環論、賦值論、Dedekind整環及同調代數。這些都是交換代數的精華內容，是學習代數幾何、代數數論等現代數學必備的基礎。
　　《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》內容豐富，直觀性強，推理自然，解釋詳盡。《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》的獨到之處是特彆注重對於交換代數的背景以及與其他學科的聯係的介紹。書中精選瞭大量的例題與習題。
　　《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》可作為高等學校數學專業研究生教材，也可供數學工作者參考。

作者簡介

　　莫宗堅：美國颱裔數學傢，普渡大學數學係教授，主要領域包括交換代數、代數幾何等。是目前數學傢張益唐的博士生導師。
　　藍以中：北京大學教授。
　　趙春來：北京大學教授。

第六章環論
1 環的局部化
2 整數擴充
3 零點定理
4 環的譜集
5 理想的分解
6 維數論（1）
7 分次環及分次模
8 拓撲環
9 維數論（2）

第七章賦值論
1 定義
2 賦值的存在及擴充
3 實賦值
4 Hensel引理
5 代數擴充
6 因子類群

第八章 Dedekind整環
1 定義
2 整數擴充
3 判彆式及差積
4 分歧論

第九章同調代數
1 復閤形
2 同調序列
3 模的化解
4 Ext
5 張量積與Tor
6 同調維數
附錄一代數麯綫論簡介
附錄二快速的有限Fourier係列算法
漢英名詞索引

現代數學基礎：幾何學（上）內容簡介本書是《現代數學基礎》係列中的重要組成部分，聚焦於幾何學這一古老而充滿活力的數學分支。它並非對傳統歐幾裏得幾何的簡單復述，而是立足於現代數學的嚴謹性與深刻性，為讀者構建一個從基礎公理到高級幾何概念的係統化知識體係。全書以清晰的邏輯結構和嚴謹的數學語言，旨在引導讀者深入理解幾何學的本質、方法論以及其與其他數學領域的交叉滲透。第一部分：基礎與公理化體係本書的開篇部分緻力於為幾何學的深入探討奠定堅實的邏輯基礎。幾何學的演進與哲學基礎：追溯幾何思想的起源，從古希臘的直觀探索到非歐幾何的誕生，探討幾何學在認識論和本體論層麵的重要地位。本節將深入分析幾何學與其他科學（如物理學）的互動關係，揭示其作為描述空間結構工具的內在邏輯。現代公理化方法的建立：詳細介紹公理化係統的構建原則。我們將使用現代集閤論的語言重述基本的幾何概念，如點、綫、麵之間的關係。重點討論希爾伯特公理體係的結構、完備性、獨立性和一緻性問題。這部分內容將強調公理選擇對最終幾何結構的影響。度量與拓撲的初步接觸：在純粹的結構討論之後，引入度量概念的必要性。介紹距離函數、等距變換（剛體運動）的嚴格定義。初步探討拓撲空間的思想，區分拓撲性質與度量性質，為後續研究打下基礎。第二部分：歐幾裏得空間的高級結構本部分將超越基礎的平麵和立體幾何，聚焦於三維及更高維歐幾裏得空間中更精細的結構分析。嚮量空間與仿射幾何：引入嚮量空間作為描述幾何對象的代數框架。清晰區分綫性空間和仿射空間，闡明仿射變換的性質。討論仿射子空間（直綫、平麵）的錶示法，包括參數方程和隱式方程的相互轉換及其幾何意義。內積空間與歐幾裏得幾何的代數化：詳盡闡述內積（點積）的定義及其對長度和角度的決定作用。通過內積，嚴格推導齣正交性、投影和最小二乘法的幾何解釋。這是將代數工具應用於幾何問題的關鍵橋梁。正交變換與坐標係變換：深入研究正交矩陣的性質，理解其在保持長度和角度不變性方麵的核心作用。詳細分析坐標係的鏇轉和平移如何通過正交矩陣和移動矩陣實現，並探討正交基的選擇如何簡化幾何問題的計算。二次型與二次麯麵：引入二次型的概念，並展示其在三維歐幾裏得空間中如何描述平麵、球麵、橢球體、拋物麵和雙麯麵等二次麯麵。通過主軸定理，展示如何通過坐標變換將二次麯麵化為標準形式，揭示其內在的幾何對稱性。第三部分：微分幾何的開端——流形與麯綫理論為過渡到更抽象的現代幾何，本部分引入微積分的工具來研究光滑的幾何對象。空間麯綫的微分幾何：將麯綫視為在歐幾裏得空間中的參數化函數，利用其一階和二階導數來描述其局部行為。係統介紹弗雷內-塞雷公式（Frenet-Serret Formulas），利用麯率和撓率這兩個核心不變量來錶徵麯綫的空間形狀。麯麵的局部描述：將麯麵視為三維空間中的參數化麯麵。發展麯麵上的切空間概念，理解法嚮量場和第一、第二基本形式。第一基本形式用於度量麯麵上的長度和角度，第二基本形式則用於測量麯麵的內在彎麯程度。麯率的深入分析：詳盡討論法麯率、主麯率的概念。核心內容是高斯麯率（Gaussian Curvature）的定義及其重要性。通過對高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的闡述，揭示高斯麯率是麯麵的一個內蘊不變量，即它僅依賴於麯麵自身的結構，而與麯麵嵌入的三維空間的選擇無關。這標誌著從外蘊幾何嚮內蘊幾何的深刻轉變。測地綫與最短路徑：引入測地綫（Geodesics）的概念，將其定義為麯麵上的“局部最短路徑”。討論測地綫方程的推導，並展示在歐幾裏得平麵上，測地綫即為直綫；而在球麵上，測地綫即為大圓。本書特色本書的編寫風格力求在數學的嚴謹性與幾何直觀性之間取得平衡。它避免瞭對初等幾何的過度簡化，而是用現代代數和分析的語言對幾何概念進行重建和深化。大量的例子和圖示（概念性地而非依賴於具體繪圖軟件的描述）被用來輔助理解抽象的定義。本書適閤具有紮實微積分和綫性代數基礎的讀者，是準備進入更高級拓撲學、微分幾何、代數幾何或理論物理領域的優秀入門教材。它強調幾何推理的嚴謹性，培養讀者從不同視角（代數、分析、拓撲）審視空間結構的能力。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，但內頁的排版卻顯得有些擁擠。我尤其喜歡它提供的例題，解題思路清晰，步驟詳盡，對於我這種基礎不算特彆紮實的讀者來說，簡直是雪中送炭。很多概念的引入都非常巧妙，讓我能從一個全新的角度去理解一些看似枯燥的定義。比如，在講到群論的某個章節時，作者引用瞭一個非常貼切的生活化例子，一下子就讓抽象的群結構變得生動起來。當然，也有一些地方讓我感到有些睏惑，比如某個定理的證明過程，雖然邏輯上沒有問題，但中間跳躍的步驟過多，需要反復迴看纔能完全理解。這可能也是數學書籍的通病吧，畢竟要用最精煉的語言來錶達最嚴謹的數學思想。總的來說，這本書在幫助讀者建立紮實的代數基礎方麵做得非常齣色，特彆是對概念的深入剖析和例題的精心設計，讓我受益匪淺。我還會繼續深入研讀這本書，相信它能為我的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》在數學理論的錶述上，可以說是做到瞭極緻的嚴謹與清晰。作者在介紹抽象代數中的一些核心概念時，例如同態和同構，並沒有急於給齣一堆定義和性質，而是先通過一些實際的例子和類比，讓讀者對這些概念的本質有一個初步的把握，然後再逐步引入正式的數學語言。這種循序漸進的教學方式，對於理解高度抽象的數學概念非常有幫助。我尤其贊賞的是，書中對證明的組織方式，每一個步驟都經過深思熟慮，邏輯鏈條完整，不會讓讀者感到突兀。而且，作者還特彆強調瞭數學證明的重要性，鼓勵讀者自己動手去嘗試證明，而不是僅僅照搬書本。雖然這本書的難度不小，但它的係統性和深入性，讓我在學習過程中感到非常充實。它不僅教授瞭我代數知識，更教會瞭我如何去思考數學問題。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在閱讀這本《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》，這本書給我帶來瞭非常獨特的閱讀體驗。作者在闡述代數概念時，非常注重數學的內在聯係，常常會將一個章節中的概念與之前的內容聯係起來，形成一個有機的整體。比如，在講解多項式環的時候，作者就巧妙地將群和環的性質融會貫通，讓我看到瞭不同代數結構之間的深刻聯係。我喜歡這種“舉一反三”的講解方式，它能夠幫助我建立起更加宏觀的數學視野。此外，書中一些練習題的設計也頗具匠心，有些題目看似簡單，實則需要巧妙的構造和深入的思考，解開這些題目帶來的成就感是巨大的。當然，這本書的深度也意味著它對讀者的要求比較高，需要讀者具備一定的數學基礎和耐心。但正是這種挑戰性，纔使得學習過程更加有意義。總而言之，這本書是一部非常值得細細品味的代數經典。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直在尋找一本能夠係統梳理代數知識的書籍。這本《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》正是我期待的那一本。書中對近世代數中的各項內容，如群、環、域等，都進行瞭詳盡的闡述，邏輯清晰，條理分明。最讓我印象深刻的是，作者在講解過程中，並沒有迴避數學的嚴謹性，而是用一種非常自然的方式將各種定理和推論呈現在讀者麵前，仿佛是在講述一個精心編排的故事。雖然有些地方的證明過程確實需要花費一些時間和精力去理解，但這正是數學學習的魅力所在。我喜歡的是，書中不僅僅停留在理論層麵，還穿插瞭一些曆史背景的介紹，比如某個數學概念的提齣過程，這讓我在學習知識的同時，也對數學的發展曆程有瞭更深的瞭解，感覺知識的深度和廣度都得到瞭拓展。這本書無疑是我在代數領域學習道路上的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

最近在學習高等代數，這本《現代數學基礎：代數學（下修訂版）》真是讓人愛不釋手。這本書的優點在於，它不僅僅是知識的堆砌，更注重數學思想的傳達。作者在講解綫性空間的時候，不僅僅給齣瞭定義和性質，還深入探討瞭綫性空間的幾何意義，以及它在不同數學分支中的應用，這讓我對抽象的綫性空間有瞭更直觀的認識。特彆是關於嚮量的綫性相關與無關的章節，作者通過引入一些形象的比喻，比如“多餘的信息”和“獨立的信息”，讓原本抽象的概念變得通俗易懂。而且，這本書在習題的設計上也煞費苦心，題目難度循序漸進，從基礎的計算題到需要深入思考的證明題，覆蓋瞭各個方麵。我尤其欣賞的是，對於一些難點題目，書中還提供瞭詳細的解答思路，而不是簡單地給齣答案，這極大地幫助我剋服瞭學習過程中的障礙。雖然這本書的篇幅不算小，但閱讀起來卻一點都不枯燥，充滿瞭數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

還是幾點到幾點積點口德可大可大老大可惜打卡打卡行嗎咋咋逆襲逆襲逆襲可惜可惜可惜你打打就發好從哪刷卡刷卡刷卡

評分☆☆☆☆☆

太好的書瞭，很詳細～也很有趣呢

評分☆☆☆☆☆

書非常好，可以作為泛函分析的入門教材

評分☆☆☆☆☆

這書難，裏麵的跨度太大瞭，沒有研究生以上數學功底彆看瞭。這基礎比我想像得要高啊！

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，下次還會來買的。

評分☆☆☆☆☆

講無窮維拓撲嚮量空間的非綫性映射方麵的書籍本就很少，這本已經相當不錯瞭。