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内容简介

　　《不确定性推理的计量化模型及其粗糙集语义》介绍基于粗糙集语义的逻辑推理及其计量化推理模型，是作者近年来工作的总结，同时也兼顾了国际上有关不完备信息处理与表示的若干研究成果.全书共八章，具体内容包括计量逻辑中理论逻辑性态的拓扑刻画、三值逻辑与粗糙集、不完备信息、正交对与三值逻辑、基于粗糙集语义的计量化知识推理、多粒度空间与知识推理、Galois联络与基于剩余格的模糊粗糙集模型、模糊逻辑与粗糙近似等。
　　《不确定性推理的计量化模型及其粗糙集语义》可供非经典数理逻辑、不确定性推理、粒计算、粗糙集等基础数学与人工智能专业的教师、研究生、高年级本科生和科研人员阅读参考。

内页插图

目录

第1章 预备知识
1．1 几种命题逻辑系统
1．1．1 经典命题逻辑L
1．1．2 Lukasiewicz多值命题逻辑Luk与Luk（n）
1．1．3 模糊命题逻辑L*与多值命题逻辑Ln*
1．2 计量逻辑
1．2．1 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论
1．2．2 多值Lukasiewicz命题逻辑Luk（n）中的计量逻辑理论

第2章 命题逻辑系统中逻辑理论性态的拓扑刻画
2．1 经典命题逻辑中理论的发散性、相容性及其拓扑刻画
2．1．1 经典命题逻辑中理论发散性的拓扑刻画
2．1．2 经典命题逻辑中理论相容性的拓扑刻画
2．1．3 经典命题逻辑中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系
2．1．4 逻辑度量空间（F（S），p）的结构
2．2 L3*中理论逻辑性态的拓扑刻画
2．2．1 L3*中理论相容性的拓扑刻画
2．2．2 L3*中理论发散性的拓扑刻画
2．2．3 L3*中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系
2．3 命题逻辑系统Luk（n）中理论逻辑性态的拓扑刻画
2．3．1 命题逻辑系统Luk（n）中理论相容性的拓扑刻画
2．3．2 命题逻辑系统Luk（n）中逻辑理论发散性与逻辑闭性的拓扑刻画

第3章 三值逻辑与粗糙集
3．1 粗糙集
3．1．1 完备信息系统
3．1．2 粗糙集
3．1．3 有关Pawlak粗糙集的若干注记
3．2 粗糙集与模态逻辑
3．2．1 模态逻辑
3．2．2 程度化模态逻辑与程度化粗糙集模型之间的联系
3．2．3 模糊模态逻辑与模糊粗糙集
3．2．4 概率认知逻辑与概率粗糙集
3．2．5 局部推理与邻域粗糙集
3．3 三值粗糙逻辑
3．3．1 预粗糙代数与粗糙代数
3．3．2 预粗糙逻辑与粗糙逻辑
3．4 预粗糙逻辑与三值Lukasiewicz逻辑
3．5 预粗糙代数，正则双Stone代数，半单Nelson代数
3．6 粗糙集的真值函数特性
3．6．1 粗糙集上的交、并运算
3．6．2 基于粗糙集的三值谓词逻辑及其非可判定矩阵表示

第4章 不完备信息、正交对与三值逻辑
4．1 正交对
4．2 正交对与三值逻辑
4．2．1 正交对上的偏序关系
4．2 ，2正交对上的代数结构
4．3 Kleene三值逻辑与不完备信息
4．4 不完备信息的非真值函数性（truth-functional）框架
4．4．1 正交对在描述不完备信息方面的局限性
4．4．2 可能性-必然性序对
4．4．3 超赋值
4．4．4 有界认知集
4．4．5 矛盾信息的表示
4．4．6 超协调赋值与Benalp值
4．5 逻辑公式的变量集序对语义表示
4．5．1 基于正交对的Kleene逻辑公式的语义
4．5．2 基于超协调序对的Benalp逻辑公式的语义
4．6 正交对上的序关系及其聚合运算
4．6．1 真值序
4．6．2 信息序
4．6．3 单边序关系
4．6．4 通过一致运算对正交对进行合成
4．7 由正交对到认知集
4．7．1 交与并
4．7．2 一致性与差分运算

第5章 粗糙逻辑中的计量化知识推理
5．1 逻辑公式的粗糙真度
5．2 逻辑公式的精确度与粗糙度
5．2 ，1第一类型的精确度与粗糙度
5．2．2 第二类型的精确度与粗糙度
5．3 逻辑公式间的粗糙相似度
5．4 粗糙逻辑度量空间的内蕴结构
5．5 粗糙逻辑中的近似推理
5．6 粗糙逻辑中逻辑推理的随机化研究
5．6．1 粗糙真度的公理化定义及其表示定理
5．6．2 公式的精确度与粗糙度
5．6．3 公式之间的粗糙相似度

第6章 多粒度空间与知识推理
6．1 多粒度空间
6．2 基于关系合成的多粒度近似
6．2．1 模型RI中的近似
6．2．2 模型RU中的粗糙近似
6．2．3 已有的主要研究工作
6．3 基于对近似结果进行合成的多粒度近似
6．3．1 模型AIU中的粗糙近似
6．3．2 模型AUI中集合的粗糙近似
6．3．3 已有的相关研究
6．4 多粒度空间中四种粗糙集模型的可解释性
6．5 多粒度空间中四种不同模型之间的关系
6．6 知识推理的多粒度语义
6．6．1 知识推理
6．6．2 知识推理与多粒度空间

第7章 Galois联络与基于剩余格的模糊粗糙集模型
7．1 基于Galois联络的逻辑
7．1．1 基于保序Galois联络的逻辑ILGC
7．1．2 ILGC与极小时序逻辑Kt
7．1．3 逆序Galois联络
7．1．4 基于逆序Galois联络的逻辑LGC及其等价形式
7．2 基于Galois联络的粗糙集的公理化刻画
7．3 L-模糊粗糙集与L-模糊Galois联络
7．3．1 基于剩余格的L-模糊粗糙集模型
7．3．2 L-模糊Galois联络
7．3．3 基于L-模糊Galois联络的L-模糊粗糙集的公理化刻画
7．3．4 L-模糊粗糙集的公理化刻画
7．3．5 L-模糊粗糙集与L-模糊拓扑之间的联系

第8章 模糊逻辑与粗糙近似
8．1 模糊逻辑L*与R0代数
8．1．1 R0-代数
8．1．2 抽象近似空间
8．2 R0-型近似空间
8．2．1 R0-代数上的抽象近似算子
8．2．2 R0-型抽象近似空间与其他抽象近似空间之间的联系
8．3 L*中逻辑公式的不确定度量
8．3．1 粗糙上、下推演规则
8．3．2 L*中公式的精确度与粗糙度
8．3．3 公式之间的粗糙（上、下）相似度
8．4 L*中融合粗糙近似与形式推演为一体的近似推理
参考文献

前言/序言

　　数理逻辑是一门推理艺术，它提供了从已知前提推出新结论的途径与方法，是人脑思维方式的形式化模拟.由于人脑思维的复杂性，逻辑推理的种类繁多，形式也多种多样.在经典推理模式中，已知前提所使用的概念和提供的信息都是绝对精确的，不存在任何的模棱两可，从而所推得的结论是完全精确的、可靠的.这种精确的、严格的逻辑推理是人工智能学科及相关研究中所普遍采用的方法，并在诸如逻辑程序设计、定理自动证明等多个领域都得到了大量的应用，然而，在现实世界中，并非每个命题都可用经典推理模式中的真值来判定，一个著名的例子是波兰逻辑学家Lukasiewicz在引入三值逻辑时给出的下述命题：明年12月21日中午我将在华沙.对于此类包含未来时间的命题，我们既不能判断其为真，也不能判断其为假，Lukasiewicz引入了不同于“真”与“假”的第三个值18来表示其真实程度，此后，通过扩大命题的真值域，人们进一步引入了多值逻辑[7，8]和模糊逻辑在模糊逻辑中，真值域扩大为单位区间【0，1】，一个公式往往具有除0和1以外的其他真值，并且不同公式所取到的真值也未必完全一样，这的确能够体现信息的不确定性，然而，在模糊逻辑中，诸如定理、重言式、可驳公式、矛盾式等概念仍然是分明的、非此即彼式的，似乎在某种意义上可以说，模糊逻辑仍属于二值逻辑的范畴，自然地，一个更为合理的做法是对模糊逻辑中基本概念的判断从非此即彼式的框架中走出来，进而给出更为合理的程度化判断，针对于此，从20世纪50年代开始，包括美国学者Rosser捷克逻辑学家Pavelka、Novak、Perfilieva在内的一些学者在基本逻辑概念的程度化方面做出了出色的研究工作。美国学者Hailperin和Nilsson将概率的思想引入到二值命题逻辑中来反映逻辑公式为真的程度，形成了概率逻辑（probabilitylogic）。
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