国外数学名著系列（影印版）29：数论中未解决的问题（第三版） [Unsolved Problems in Number Theory(Third Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Richard，K.Guy 著

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• 数学
• 数论
• 未解决问题
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• 国外数学
• 数学史
• 经典
• 高等数学
• 理论数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030182937

版次：1

商品编码：11910665

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Unsolved Problems in Number Theory(Third Edition)

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：437

字

内容简介

　　数学因新的问题的出现而保持活力，问题来源于数学自身，也来自日益增多的需要运用数学的各种学科。《国外数学名著系列（影印版）29：数论中未解决的问题（第三版）》含有大量或许不易解决但浅显易懂的问题，这些问题可被数学素养程度不等的数学家在不同的深度上加以研究。新叛添加了关于对称素数和非对称素数、高阶幂求和、丢番图多元组、康韦RATS及回文数等方面的问题。在某些章节之后，作者还添加了非常有用而特别的部分：在OEIS（NeilSloane的整数列的网上百科全书）中可查到的参考文献。

内页插图

目录

Preface to the Third Edition
Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
Glossary of Symbols
Introduction
A．Prime Numbers
A1．Prime values of quadratic functions．
A2．Primes connected with factorials．
A3．Mersenne primes．Repunits．Fermat numbers．Primes of shape k．2n+1．
A4．The prime number race．
A5．Arithmetic progressions of primes．
A6．Consecutive primes in A．P．
A7．Cunningham chains．
A8．Gaps between primes． Twin primes．
A9．Patterns of primes．
A10．Gilbreath's conjeoture．
A11．Increasing and decreasing gaps．
A12．Pseudoprimes．Euler pseudoprimes．Strong pseudoprimes．
A13．Carmichael numbers．
A14．"Good"primes and the prime number graph．
A15．Congruent products of consecutive numbers．
A16．Gaussian and Eisenstien-Jacobi primes．
A17．Formulas for primes．
A18．The Erdos-Selfridge classification of primes．
A19．Values of n making n-2k prime．Odd numbers not of the form pa 2b
A20．Symmetric and asymmetric primes．
B．Divisibility
C．Additive Number Theory
D．Diophantine Equations
E．Sequences of Integers
F．None of the Above
Index of Authors Cited
General Index

前言/序言

《代数几何导论：从经典到现代》 一部全面而深入的代数几何入门读本，旨在架起经典代数与现代抽象代数之间的桥梁，并为深入研究代数几何奠定坚实的基础。 --- 内容概述与特色 本书旨在为初学者提供一个清晰、严谨且富有启发性的代数几何入门路径。代数几何作为数学中一个既古老又充满活力的分支，深刻地融合了代数（特别是环论和域论）的精确性与几何直观的丰富性。本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的概念出发，逐步引入现代代数几何的核心工具，并辅以大量的例子和练习，以确保读者能够扎实地掌握所学内容。 全书结构清晰，内容覆盖了从经典代数簇理论到现代概形理论的初步接触，力求在保持数学严谨性的同时，最大限度地激发读者的学习兴趣。 --- 第一部分：基础代数与经典几何的融合（代数基础与射影空间） 本部分侧重于构建必要的代数工具箱，并将其应用于对经典几何对象的描述。 第一章：复习与预备知识 本章作为导论，快速回顾了读者应具备的群论、环论（特别是Noether环、主理想域PIDs、唯一因子化整环UFDs）和线性代数的基础知识。重点强调了多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 上的理想理论，为后续的代数集奠定基础。 第二章：仿射代数集（Affine Algebraic Sets） 这是本书的第一个核心几何对象。我们详细讨论了希尔伯特零点定理（Hilbert’s Nullstellensatz），它是连接理想与几何子集的最基本桥梁。通过对零点集的分析，引入了坐标环（Coordinate Ring）的概念，并阐述了仿射代数集之间的态射（Morphisms）是如何由环同态诱导的。本章深入探讨了素理想与不可约集（Irreducible Sets）之间的对应关系，最终引出代数簇（Algebraic Variety）的定义，并详细分析了曲线和曲面的具体实例。 第三章：射影空间（Projective Space） 为了克服仿射空间中“无穷远点”的缺失，本章引入了射影几何的基本框架 $mathbb{P}^n(k)$。我们详细定义了射影空间、齐次坐标，并讨论了齐次理想与射影代数集的对应关系。关键内容包括射影空间的拓扑性质（例如，其连通性和紧致性）以及齐次坐标环（Homogeneous Coordinate Rings）的构建。通过对经典二次曲线（如圆锥曲线）在射影平面 $mathbb{P}^2$ 上的分析，读者将直观感受到射影几何的优越性。 第四章：射影代数集与态射 在射影空间中，我们再次探讨了代数集的结构、维数理论（Dimension Theory）的初步概念，并研究了态射的性质。本章会涉及一些基础的代数几何构造，如笛卡尔乘积的射影嵌入。 --- 第二部分：局部化与更精细的结构（环论工具的应用） 本部分着重于引入局部化技术，这是现代代数几何区别于经典几何的关键工具之一。 第五章：局部化技术（Localization） 本章详细讲解了环的局部化过程，如何从一个环 $R$ 构造出在某个素理想 $P$ 处的局部环 $R_P$。我们将这种代数构造提升到几何层面，讨论局部环如何对应于代数集上的局部结构——即“函数在点附近的表现”。 第六章：光滑点与奇异点（Smooth and Singular Points） 利用局部化的概念，我们可以精确地定义一个代数集上的正规点（Regular Points），即代数几何中的“光滑点”。本章将解析函数的隐函数定理如何转化为代数几何中的微分（Differentials）概念，并导出判别奇异点的重要工具——雅可比矩阵（Jacobian Matrix）。通过实例分析，读者将理解奇异点（如尖点、自交点）在几何上的含义及其代数描述。 第七章：正规性与维度理论的深入 本章将进一步探讨环论中的正规性概念（Regularity），并将其与几何上的光滑性联系起来。随后，引入代数簇的维数概念，并使用 Krull 维度的相关理论，给出代数簇维数的精确定义。 --- 第三部分：概形理论的初步接触（从代数簇到概形） 为了处理更广泛的代数结构，尤其是那些涉及非代数闭域或具有“多重性”结构的例子，本书的最后一部分将引入概形（Scheme）的初步概念，作为从代数簇到现代代数几何的过渡。 第八章：预束与环化空间（Sheaves and Spec） 本章开始脱离传统的代数闭域 $k$ 的限制。首先介绍预束（Presheaves）的基本概念，作为描述局部信息的一种方式。随后，介绍斯佩克空间（Spec R），它将任何交换环 $R$ 转化为一个拓扑空间。这是代数几何“化繁为简”的核心步骤：所有重要的信息都编码在环 $R$ 中，而 Spec $R$ 提供了一个几何化的框架来容纳这些信息。 第九章：概形（Schemes） 基于预束和 Spec 空间，本章正式定义了概形（Scheme）。我们将看到，一个传统的代数簇 $V subset mathbb{A}^n$ 可以被视为一个特定的概形（即 $ ext{Spec}(k[x_1, dots, x_n]/I(V))$ 上的一个结构层）。本章会对比经典代数簇与概形在处理特征 $p$ 域上的优越性，并初步介绍结构层（Structure Sheaf）的概念，为后续的深入学习打下基础。 --- 适合读者 本书主要面向数学系本科高年级学生和研究生，特别是那些已经掌握抽象代数基础，并希望深入学习代数几何、代数拓扑或相关几何分支的学生。它也适合希望复习和系统化代数几何基础知识的科研人员。 前提知识： 抽象代数（群、环、域，重点是Noether环、PID、UFD）、线性代数、基础拓扑学知识。 本书的目标是，在不依赖于任何高等拓扑（如层论的深入知识）的前提下，使读者能够独立阅读和理解现代代数几何的经典文献，并为进入如代数曲线、模空间或更高级的层论奠定不可动摇的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本教科书或参考书，更像是一份沉甸甸的“数学遗产”的当代呈现。它所承载的信息量和思想的深度，远远超出了一个普通阅读任务所能涵盖的范畴。每一次翻阅，都会发现一些之前因为知识储备不足而忽略掉的精妙之处，这种持续带来的“顿悟”感，是衡量一本优秀学术著作的重要标准。它要求读者投入时间、精力和思考，但所回报给读者的，却是对数学世界更深层次的理解和敬畏。这本书无疑是数学爱好者案头常备的工具，它提供的知识深度和广度，足以支撑多年的学习和探索，是一笔非常值得的“知识投资”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在细节的处理上体现了编辑团队的专业素养和对读者的尊重。我注意到，在一些关键的公式推导旁边，常常会有简短的注解或必要的背景信息补充，这些小小的“花边”，却在关键时刻解开了我心中的疑惑。对于影印版书籍而言，清晰度是首要的，这套书的印刷质量非常高，即便是最小的希腊字母或上下标，都锐利可辨，完全没有早期影印书常有的模糊不清的问题。更值得称道的是，排版时留出的空白区域恰到好处，既保证了阅读的舒适度，也为读者自行在书上批注留下了充足的空间，这对于深入研究者来说是不可或缺的功能。这种对阅读体验的关注，让人感到出版方是真正站在读者的角度来考虑问题的。

评分☆☆☆☆☆

从语言风格上来说，这本书的文字处理展现出一种严谨又不失温度的魅力。它的表达方式非常精准，每一个术语的使用都无可挑剔，这对于需要精确理解数学定义的读者来说是莫大的福音。然而，即便是在讨论那些极其抽象的概念时，作者也巧妙地运用了一些类比和历史背景的铺垫，使得晦涩的理论不再是高不可攀的空中楼阁。行文之间，透着一股对数学美学的尊重和热爱，读起来让人感觉像是在跟随一位博学的智者漫步在知识的花园里。这种既保持了学术的严肃性，又兼顾了可读性的语言风格，成功地拉近了读者与高深数学之间的距离，让人愿意沉下心来，细细咀嚼每一个论证。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录结构设计得极为清晰和逻辑化，仿佛一位经验丰富的老教授在为你规划学习路径。它不是简单地罗列知识点，而是通过一系列精心编排的章节，引导读者逐步深入到复杂的数学世界。我特别欣赏它在章节之间的过渡处理，那种自然的衔接感，使得原本可能显得枯燥的理论推导过程，也变得流畅易懂。阅读过程中，我发现作者在阐述每一个概念时，都非常注重概念之间的内在联系和历史发展脉络，这对于理解数学思想的演变至关重要。这种结构不仅方便了初学者建立整体框架，对于有一定基础的研究者来说，查阅特定领域的问题时，也能迅速定位，体现了极高的实用价值。这种精心打磨的结构，极大地提升了阅读的效率和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝配上烫金的书名，放在书架上自成一道风景。初次翻开时，我注意到纸张的质感非常出色，触感温润而细腻，即便是长时间阅读也不会感到刺眼。装帧的工艺也看得出是下过功夫的，书脊的粘合度很高，感觉即便是经常翻阅也不会轻易散架。而且，作为影印版，它的排版布局保持了原著的经典风格，虽然是外文书籍的影印，但中文的注释和导读部分处理得恰到好处，既没有喧宾夺主，又能在关键时刻提供及时的帮助。整体来看，这是一本在视觉和触觉上都能带来愉悦体验的出版物，让人从拿起书的那一刻起，就对即将开始的阅读之旅充满了期待。对于珍爱书籍的读者来说，光是这份精良的制作工艺，就值得细细品味。