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李选民 编

图书标签:

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• 数学基础
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• 数学分析
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 概率论
• 数学建模

出版社： 西北工业大学出版社

ISBN：9787561218150

版次：1

商品编码：11938088

包装：平装

丛书名： 普通高等教育精品教材

开本：16开

出版时间：2004-09-01

用纸：胶版纸

页数：304

字数：474000

正文语种：中文

内容简介

　　《工程数学基础》是在我国高校从精英教育向大众教育的重大转变的形势下，针对普通院校一般学生的实际水平和教学基本要求所编写的。
　　《工程数学基础》内容分为上、下两篇，上篇为线性代数与线性规划；下篇为概率论与数理统计。上篇的主要内容有行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵、二次型及线性规划的基本概念、单纯形方法等；下篇的主要内容有随机事件及概率、随机变量及分布、随机变量的数字特征、样本及抽样分布、参数估计与假设检验等。每章均附有习题，供学生练习。
　　《工程数学基础》可作为普通高校经济管理专业以及高职高专、成人教育类非数学专业的工程数学或管理数学教材，也可供对该课程要求较低的工科类学生使用。书中带“*”的内容可根据教学的不同要求，灵活选择。

目录

上篇 线性代数与线性规划
第一章 行列式
1．1 二阶与三阶行列式
1．2 全排列及逆序数
1．3 n阶行列式的定义
1．4 行列式的性质
1．5 行列式按行列展开法则
1．6 克拉默法则
习题一
第二章 矩阵
2．1 矩阵的概念
2．2 矩阵的运算
2．3 矩阵的初等变换与初等矩阵
2．4 逆矩阵
2．5 矩阵的秩
2．6 分块矩阵及运算
2．7 投入产出的数学模型
习题二
第三章 向量及向量组的线性相关性
3．1 n维向量的概念
3．2 向量组的线性相关性
3．3 向量组的秩
3．4 向量组的秩及极大线性无关组的求法
习题三
第四章 线性方程组
4．1 齐次线性方程组
4．2 非齐次线性方程组
习题四
第五章 矩阵的相似和对角化
5．1 矩阵的相似
5．2 矩阵的特征值及特征向量
5．3 矩阵的相似对角化
5．4 正交矩阵
5．5 实对称矩阵的正交相似对角化
习题五
第六章 二次型
6．1 二次型及其矩阵表示
6．2 化二次型为标准形
6．3 用配方法化二次型为标准形
6．4 正定二次型
习题六
第七章 线性规划问题及其数学模型
7．1 线性规划的数学模型
7．2 线性规划问题的解及其性质
7．3 线性规划问题的图解法
习题七
第八章 单纯形方法
8．1 用消去法解线性规划问题
8．2 单纯形方法
8．3 改进单纯形方法
习题八

下篇 概率论与数理统计
第九章 随机事件及其概率
9．1 随机事件
9．2 古典概率
9．3 概率的统计定义
9．4 概率的公理化体系
习题九
第十章 条件概率与独立性
10．1 条件概率与乘法公式
10．2 全概率公式与贝叶斯公式
10．3 随机事件的独立性
10．4 重复独立试验
习题十
第十一章 随机变量及其分布
11．1 随机变量与分布函数
11．2 离散型随机变量
11．3 连续型随机变量
11．4 二维随机变量随机变量的独立性
11．5 随机变量的函数的分布
习题十一
第十二章 随机变量的数字特征
12．1 数学期望
12．2 方差
12．3 矩协方差相关系数
习题十二
第十三章 大数定律与中心极限定理
13．1 大数定律
13．2 中心极限定理
习题十三
第十四章 数理统计的基本概念
14．1 数理统计的研究方法与内容
14．2 总体与样本
14．3 统计量及其分布
习题十四
第十五章 参数估计
15．1 点估计
15．2 区间估计
习题十五
第十六章 假设检验
16．1 假设检验的基本思想
16．2 参数假设检验
16．3 分布假设检验
习题十六
第十七章 回归分析
17．1 回归分析的意义
17．2 一元线性回归
17．3 二元线性回归
习题十七
第十八章 方差分析
18．1 一元方差分析
18．2 二元方差分析
习题十八
附表
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 X2分布表
附表5 F分布表
附表6 相关系数表
习题参考答案
参考文献

好的，这是一份关于《工程数学基础》以外的、但与工程领域相关的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时避免提及您所提到的那本书，并力求自然流畅，不显人工智能痕迹。 图书简介：先进材料的力学行为与建模 导言：面向未来的工程挑战 当今的工程领域正面临着前所未有的复杂性挑战。从航空航天的高速飞行器到深海勘探设备，再到新能源技术的关键部件，工程师们需要处理的材料和载荷条件已远远超出了传统理论的范畴。传统的材料科学往往侧重于本构关系的宏观描述，而忽略了微观结构对整体力学性能的深刻影响。本书《先进材料的力学行为与建模》正是应运而生，旨在为结构工程师、材料科学家以及从事先进制造研究的专业人士，提供一套系统而深入的理论框架与实用工具，用以理解、预测和优化那些在极端环境下表现出非线性、时变或多尺度效应的现代工程材料。 本书的核心目标是弥合材料微观结构特征与宏观工程性能之间的鸿沟。我们深入探讨了如何将先进的数学工具——特别是微分几何、张量分析（已在其他领域得到广泛应用，但本书专注于其在复杂介质中的应用）以及统计力学方法，转化为描述材料行为的有效模型。 第一部分：复杂介质的本构理论基础 本部分奠定了理解复杂材料行为的理论基石。我们没有停留在传统的线弹性或小变形理论，而是着眼于实际工程中常见的非线性、非均匀及各向异性问题。 第1章：张量分析在非线性弹性中的应用 本章详细回顾了二阶和四阶张量的基本运算，并将其应用于描述大变形情况下的应力-应变关系。我们重点讨论了Kirchhoff应力与Cauchy应力的转换，以及基于材料对称性的本构方程的简化方法。重点关注了如何建立易于数值求解的有限元格式所必需的微分形式。 第2章：粘弹性与粘塑性行为的建模 现代工程材料，如高分子复合材料、沥青混凝土或高温合金，其力学响应往往具有显著的时间依赖性。本章系统地介绍了粘弹性理论的Burger模型、Prony级数展开法，以及如何通过广义Maxwell模型来描述弛豫过程。在粘塑性方面，我们深入探讨了基于潜变量理论的塑性流动法则，尤其关注了如何将损伤演化纳入塑性本构，以预测疲劳和蠕变寿命。 第3章：介质的非均匀性与梯度理论 真实世界的材料往往是多相或梯度材料。本章引入了体积平均方法（Volume Averaging Method）来处理宏观尺度下的等效材料参数。更进一步，我们介绍了材料梯度理论（Material Gradient Theory），该理论认为应力不仅依赖于应变，还依赖于应变的梯度，这对于描述材料界面附近、塑性影响区域或微裂纹尖端的影响至关重要。 第二部分：多尺度建模与数值实现 现代材料的性能往往取决于其微观结构（晶粒、纤维、孔隙等）的尺度效应。本部分侧重于如何利用先进的数值方法和多尺度分析技术，将微观信息传递到宏观预测中。 第4章：晶体塑性与晶格畸变 对于金属材料，塑性变形的本质是晶体滑移。本章详细阐述了晶体塑性有限元（CPFEM）方法的构建，包括引入Schmid定律的推广形式和基于强度的演化方程。通过具体的算例，我们展示了如何利用CPFEM来预测拉伸过程中纹理的演变及其对各向异性的影响。 第5章：复合材料的有效性分析 复合材料是现代工程中应用最广的一类材料。本章聚焦于如何高效地确定其有效模量。我们对比分析了经典的混合律、自适应有限元法（Self-Consistent Method）以及更精确的 Mori-Tanaka 方案。特别地，我们引入了基于几何重构的数字化岩土分析（Digital Image Correlation for Material Modeling, DICM）技术，将实际微结构图像转化为数值输入。 第6章：有限元方法的进阶与损伤力学 在数值实现层面，本章讨论了传统有限元（FE）方法在处理强非线性和断裂问题时的局限性。我们详细介绍了内聚力模型（Cohesive Zone Model, CZM）在模拟界面分离和裂纹扩展中的应用。此外，我们还介绍了XFEM（扩展有限元法）如何优雅地处理不连续的解，特别是在模拟裂纹尖端的应力奇点时，无需网格重划分。 第三部分：特殊环境下的力学响应 本部分针对现代工程实践中日益重要的特殊环境效应，如高温、疲劳和冲击载荷，提供了专门的建模工具。 第7章：高温下的蠕变与超塑性 在航空发动机或核反应堆环境中，材料的长期服役性能主要受蠕变控制。本章基于Norton-Bailey幂律模型，扩展到考虑应力依赖性、温度依赖性的麦肯尼模型（McKenney Model），并探讨了多相材料中不同组分间蠕变速率的耦合机制。 第8章：疲劳寿命预测与断裂韧性 疲劳是结构失效的主要原因之一。本书采用应力-应变方法（Coffin-Manson/Basquin 关系）和应力强度因子方法（Paris 律），并着重论述了如何将材料的微观损伤积累过程纳入宏观疲劳模型。对于断裂韧性的评估，我们重点讨论了J积分在处理弹塑性断裂问题中的优势。 第9章：冲击动力学与高应变率效应 在碰撞、爆炸或高速撞击场景中，材料表现出明显的高应变率效应。本章系统介绍了Lomdiz-Christianson（LC）模型和Johnson-Cook（JC）本构模型的详细推导与参数辨识方法。同时，我们探讨了准静力学试验数据如何通过修正的JC模型外推至极高应变率区间。 结论：模型验证与工程应用 全书的最后部分强调了理论模型必须通过严谨的实验验证和后处理分析。我们简要介绍了数字图像相关（DIC）技术在全场应变测量中的应用，以及如何利用这些实验数据对建立的复杂本构模型进行参数校准与修正。本书致力于提供一个完整的闭环：从微观理解到数学建模，再到数值求解与实验验证，最终服务于高可靠性工程设计。 本书适合对象： 结构力学、材料科学、机械工程、土木工程、航空航天工程及相关领域的研究生、博士生以及一线研发工程师。通过本书的学习，读者将能够构建更精确、更具预测性的先进材料力学模型，以应对未来工程领域的严苛挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学是工程学的灵魂。而《工程数学基础》这本书，正是对这一理念的绝佳诠释。它以一种前所未有的广度和深度，系统地梳理了工程领域所需的关键数学知识。我尤其欣赏书中对数学理论的“工程化”处理。许多在其他教材中被视为纯粹理论的概念，在这本书中都被赋予了明确的工程意义和应用场景。例如，在讲解积分变换时，作者不仅介绍了其数学原理，还详细阐述了它在解决微分方程、系统稳定性分析等方面的关键作用。书中对于不同数学分支之间的联系也进行了深刻的挖掘，让我能够建立起一个完整的工程数学知识体系。而且，这本书的质量也相当出色，纸张厚实，印刷清晰，装订牢固，作为一本长期使用的参考书来说，是非常理想的选择。这本书的价值远不止于书本本身，它所传递的数学思维方式，将对我未来的工程实践产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《工程数学基础》真的是为我这样的“理论苦手”量身打造的。我一直对数学的抽象概念感到头疼，总觉得那些公式和定理离我的实际工作太遥远。但这本书彻底改变了我的看法。它不仅仅是枯燥的理论堆砌，而是巧妙地将数学知识与实际的工程场景紧密结合。比如，在讲解微分方程时，作者就用到了经典的弹簧振子模型和电路分析的例子，让我一下子就明白了微分方程在描述动态系统中的重要性。更让我惊喜的是，书中还加入了数值分析的内容，这对于我进行计算机仿真和数据处理非常有帮助。算法的讲解详细，伪代码清晰易懂，让我可以快速地将其转化为实际的代码实现。而且，这本书的排版设计也很人性化，章节划分清晰，索引查找方便，我可以在需要的时候快速找到我想要的内容。总而言之，这本书让我感觉工程数学不再是高高在上的学术理论，而是解决实际工程问题的有力工具，极大地提升了我的工作效率和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学基础》给我的感觉就像是一位经验丰富的导师，在我迷茫的时候，耐心地为我指引方向。作为一名初入研究领域的学生，我对各种复杂的数学工具都感到陌生和恐惧，不知道该如何下手。这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。它没有使用过于晦涩的语言，而是用一种非常亲切和易懂的方式来讲解每一个概念。尤其是在讲解复变函数和概率统计的部分，作者运用了大量的类比和生动的图示，帮助我克服了对这些抽象概念的抵触情绪。让我印象深刻的是，书中对一些经典数学难题的解析，例如如何用傅里叶级数逼近复杂函数，如何用概率方法分析随机过程等，这些都让我对数学的力量有了更深刻的认识。而且，书中还推荐了一些相关的补充阅读材料和在线资源，这对于我进一步深入学习非常有帮助。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“工程数学入门指南”，我强烈推荐给所有想要系统学习工程数学的同学。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！最近接手了一个新项目，涉及到大量的计算和建模，之前大学学的工程数学知识已经忘得差不多了。本来还担心要花很多时间去图书馆翻找资料，或者在网上零散地学习，结果无意中发现了这本《工程数学基础》。这本书的编排简直太合理了！它从最基础的微积分、线性代数讲起，每一章都循序渐进，概念讲解清晰透彻，而且配有大量的例题，这些例题的难度设置也恰到好处，既能帮助我巩固刚刚学到的理论，又能让我体会到这些知识在实际工程问题中的应用。尤其让我惊喜的是，书中还专门开辟了章节讲解了傅里叶变换和拉普拉斯变换在信号处理和系统分析中的应用，这正是项目中最棘手的部分！作者的讲解方式深入浅出，很多复杂的公式和概念都被化繁为简，让我这个“学渣”也能看得懂。而且，书中的插图和图示也非常丰富，帮助我更直观地理解抽象的数学概念。现在，我感觉对项目的信心大增，不再害怕那些复杂的数学模型了！

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职工程师，时间对我来说是极其宝贵的。我购买《工程数学基础》纯粹是抱着“姑且一试”的心态，没想到却给了我一个巨大的惊喜。这本书的编写风格非常独特，它不像很多传统教材那样，上来就抛出一大堆定义和定理，而是从一个具体的问题出发，逐步引导读者思考，然后自然而然地引出相关的数学工具。这种“问题驱动”的学习方式让我感觉非常自然和高效。例如，在介绍矩阵理论时，作者并没有直接讲解行列式和特征值，而是先以图像变换和多维数据分析为例，让我体会到矩阵在简化复杂运算中的强大威力。书中大量的案例分析都来自于真实的工程领域，比如结构力学、流体力学、控制系统等，这让我能够清晰地看到数学知识是如何服务于工程实践的。而且，每一章最后都配有“思考题”，这些题目不仅考验了我对知识的掌握程度，更能启发我去探索更深层次的原理。我已经将这本书列为我工作台上的必备参考书，随时需要都可以翻阅。