高等数学（下册） [Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李小玲，朱建，夏大峰，吴斌，李栋梁 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030490537

版次：1

商品编码：11960167

包装：平装

外文名称：Advanced Mathematics

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：313

字数：474000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（下册）》适用于各理工学科中非数学专业的高等数学课程.由于高等数学基本理论、基本方法和基本技能，特别是微积分的基本理论和方法在各理工类等学科中具有广泛的应用，所以本教材进一步完善了微积分方面的基本理论和方法，同时，因傅里叶级数在理工类学科中具有广泛的应用背景，所以《高等数学（下册）》把傅里叶级数单独作为一章，其目的是强调傅里叶级数的重要性，《高等数学（下册）》的特点是每一章节都列举了大量的例题，题型多样化，除了有利于学生掌握知识外，还有利于学生思维能力的培养；每一节附有习题，每一章附有总复习题。
　　《高等数学（下册）》共十二章，分上、下两册，上册内容：函数的极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量代数与空间解析几何；下册内容：多元函数微分法及其应用，重积分及其应用，曲线积分与曲面积分，无穷级数，傅里叶级数，微分方程。
　　带“*”部分的教学内容可以略讲或不讲，不影响高等数学教学内容的整体性，也不影响考研数学一、数学二的内容。
　　《高等数学（下册）》不仅可作为理工类各学科非数学专业的教材，也可作为其他学科有关专业的高等数学课程教材，还可以作为全国考研数学一、数学二高等数学的教材和参考书。

目录

第七章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的微分法
第五节 隐函数的求导公式
第六节 方向导数、梯度
第七节 多元函数微分法在几何上的应用
第八节 多元函数的泰勒公式
第九节 多元函数的极值及其求法
总复习题七
第七章参考答案

第八章 重积分及其应用
第一节 重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分的计算
第四节 重积分的应用
总复习题八
第八章参考答案

第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对面积的曲面积分
第三节 对坐标的曲线积分
第四节 格林公式
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
第八节 场论初步
总复习题九
第九章参考答案

第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的收敛判别法
第三节 函数项级数
第四节 幂级数
第五节 函数展开成幂级数
总复习题十
第十章参考答案

第十一章 傅里叶级数
第一节 傅里叶级数
第二节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
第三节 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
总复习题十一
第十一章参考答案

第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程的初等解法
第三节 一阶线性微分方程
第四节 可降阶的高阶微分方程
第五节 高阶线性微分方程解的结构
第六节 常系数线性微分方程
第七节 线性微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组
总复习题十二
第十二章参考答案

深入探索与应用：经典物理学前沿研究 图书名称： 经典物理学前沿研究 图书简介： 本书旨在为高等教育阶段的学生、研究人员以及对物理学有浓厚兴趣的读者，提供一个全面、深入且前沿的经典物理学知识体系。我们将聚焦于宏观世界中，经典理论体系所能达到的深度与广度，并探讨这些基础理论在现代科学与工程领域中的创新性应用。本书的撰写严格遵循物理学原理的逻辑推导，力求在保持严谨性的同时，增强内容的启发性和可读性。 全书内容涵盖了从牛顿力学的精细化处理到电磁场理论的深刻洞察，再到统计物理学和热力学在复杂系统中的应用。我们不满足于对既有理论的简单复述，而是将重点放在理论的构建过程、关键实验的验证，以及在不同物理情境下理论的适用边界和扩展方向。 第一部分：牛顿力学的精深化与拉格朗日-哈密顿体系的构建 本部分将超越基础微积分在力学中的应用，深入探讨更具数学美感和物理洞察力的分析力学体系。 1. 变分原理与最小作用量： 我们将从最基本的欧拉-拉格朗日方程的推导入手，详细阐述达朗贝尔原理在复杂约束系统中的威力。核心内容在于最小作用量原理，它不仅是经典力学的核心，也是量子场论的基石。我们将通过详细的数学建模，展示如何利用泛函导数来处理变分问题，例如处理柔性链、弹性体等连续介质的运动方程。 2. 拉格朗日力学： 本书详细解析了广义坐标、动量以及拉格朗日量（$L=T-V$）的概念。特别关注守恒定律的系统性导出：利用诺特定理（作为拉格朗日体系的直接推论），清晰地展示能量、动量和角动量守恒是如何内在于系统的对称性之中的。我们将引入处理约束力的高级技巧，包括第一类和第二类约束的处理方法。 3. 哈密顿力学与相空间： 哈密顿力学是理解正则变换和经典混沌的必经之路。我们不仅推导了哈密顿方程，更重要的是，我们深入探讨了相空间的概念，以及相空间轨迹的物理意义。正则变换的生成函数、泊松括号的代数结构，以及它们与微小时间演化的深刻联系，将作为本节的重点。此外，本书将利用泊松括号来引入正则微扰理论的基础，为后续处理受迫振动和非线性系统奠定基础。 第二部分：电磁场的统一描述与麦克斯韦理论的完备性 本部分致力于揭示电与磁的内在统一性，并以麦克斯韦方程组为核心，探讨电磁场在时空中的动态行为。 1. 静态场的精细分析： 静电学部分将侧重于边界条件和唯一性定理的严格证明。我们将深入分析介质中的电场分布，重点讨论电势的拉普拉斯方程和泊松方程在不同几何边界下的精确解法，包括格林函数法在求解三维电势问题中的应用。静磁学部分则侧重于安培定律的矢量积分形式，并引入磁矢量势 ($mathbf{A}$) 的概念，为过渡到动态场做准备。 2. 麦克斯韦方程组的建立与意义： 本书详细追溯了位移电流的引入过程，这是理解电磁波的关键一步。我们将对麦克斯韦方程组进行微分形式和积分形式的全面阐述，并强调法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律在电磁现象中的核心地位。 3. 电磁波的传播与辐射： 核心在于从齐次麦克斯韦方程组中推导出电磁波方程。我们将在真空中推导平面波的性质（相速度、群速度），并深入分析坡印廷矢量，用以精确量化能量的传输密度和方向。对于有损耗介质中的电磁波传播，本书将详细分析复折射率的概念及其对波的衰减和相移的影响。此外，我们将专门章节讨论偶极辐射的理论基础，计算不同类型天线（如振荡电偶极子）的辐射场和总辐射功率。 第三部分：热力学、统计物理与宏观系统的涌现行为 本部分从微观粒子行为出发，构建起描述宏观物质特性的统计物理框架，并将其与经典热力学的三大定律相结合。 1. 热力学基础的严谨性： 本书首先对热力学基本概念——温度、热量、功——进行精确定义。重点剖析热力学第二定律的统计诠释，即熵的增加原理，并详细讨论熵与微观状态数（$S=k ln Omega$）的关系。我们将对各种热力学势（内能$U$、焓$H$、亥姆霍兹自由能$F$、吉布斯自由能$G$）进行系统比较，并展示它们在等温、等压或等容过程中的判据和应用。 2. 经典统计物理的构建： 本节是连接微观与宏观的桥梁。我们将全面介绍系综理论：微正则系综、正则系综和宏正则系综。对于理想气体，我们将利用麦克斯韦-玻尔兹曼分布来精确计算速度分布、动能的平均值，并推导出气体压力的微观解释。我们将详细讨论理想气体比热的计算，并解释其在低、高温度下的行为差异。 3. 经典统计力学在复杂系统中的应用： 我们将探讨理想玻色气体和理想费米气体在低温下的行为，虽然其描述涉及量子统计，但我们将着重分析经典极限（高温/低密度）下它们如何回归经典统计物理的范畴。此外，本部分还将涉及相变的经典描述，特别是利用朗道理论对二级相变的初步探讨，以及涨落现象的统计学起源。 结语：经典理论的深远影响 本书的最后部分将对所学内容进行总结，并展望经典物理学在面对非平衡态、复杂介质以及向量子力学过渡时的局限性。我们强调，对经典理论的深刻理解是掌握现代物理学的必要前提，其优雅的数学结构和强大的预测能力，至今仍在工程、材料科学以及复杂系统建模中发挥着不可替代的作用。全书配备了大量的例题与习题，旨在帮助读者巩固理论知识，并训练应用复杂数学工具解决实际物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

第一眼看到这本《高等数学（下册）》的名字，就让我想起了当年那个在图书馆里与无数数学书籍为伴的日子。虽然我已经毕业许久，但这本书的封面设计，那种沉静而又充满力量的视觉感受，依旧能唤起我对那段学习时光的强烈共鸣。书脊的压痕，纸张的触感，甚至书页间隐约的油墨香，都仿佛诉说着一段段关于探索、关于求解、关于理解的艰辛却又充满乐趣的旅程。我想，对于很多和我一样有过高等数学学习经历的读者来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个老朋友，一个承载着青春回忆的信物。它静静地躺在那里，提醒着我们曾经付出的努力，也激励着我们继续前行。我喜欢它那种不张扬、不浮夸的风格，就像真正的学问一样，内敛而深刻。翻开它，或许不会立刻想起具体的公式和定理，但那种对知识的敬畏感，对逻辑的严谨性，对问题解决的渴望，却会瞬间被点燃。这是一本需要静下心来，细细品味的著作，它的价值，远不止于书本本身。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初拿到这本书时，并没有抱有多大的期望，毕竟市面上关于高等数学的书籍实在太多了。然而，当我翻开《高等数学（下册）》的第一页，我便被它严谨而又富有洞察力的论述所折服。作者的语言功底非常深厚，能够用非常精炼的文字，将复杂的数学概念解释得清晰透彻，引人入胜。尤其是那些在经典数学分支中，常常被忽略的细节，在这本书中得到了细致的阐述，让我对一些熟悉的知识点有了全新的认识。书中的论证过程，逻辑严密，步步为营，仿佛在引领读者进行一场思维的探险。我特别喜欢的是，作者在讲解每一个定理或性质时，都会追溯其历史渊源和发展脉络，这不仅增加了学习的趣味性，更让我们能够理解这些数学工具的价值所在。这本教材，就像是一位经验丰富的向导，带领我们在数学的殿堂中，发现那些不为人知的精彩之处。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经毕业多年的从业者，我时常在工作中遇到需要运用高等数学知识的场景。而这本书《高等数学（下册）》，则像是一本“救命稻草”，重新点燃了我对数学的热情，也让我看到了数学在实际应用中的强大力量。我发现，书中对于一些抽象概念的讲解，结合了大量的实际案例，使得原本枯燥的理论变得生动有趣。例如，书中关于某些积分的应用，就生动地展现了它如何帮助我们解决工程、经济等领域中的实际问题。这种“学以致用”的学习路径，对于我这样需要将数学知识应用于实际工作的人来说，非常有价值。它不仅巩固了我对数学理论的理解，更重要的是，它让我看到了数学的实用性和重要性，激发了我继续深入学习的动力。这本书，在我看来，是一本兼具理论深度和实践价值的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我是一个对数学有着复杂情感的人。在大学时期，高等数学给我留下了深刻的“阴影”，但同时，我也被它无穷的魅力所吸引。《高等数学（下册）》的到来，就像是给我提供了一个重新审视和理解高等数学的机会。这本书的优点在于，它在保持数学严谨性的同时，又非常注重数学思维的培养。它鼓励读者去独立思考，去探索不同的解题思路，而不是仅仅被动地接受结论。我尤其欣赏书中那些开放性的问题和讨论，它们能够激发我们更深入的思考，甚至去挑战现有的理论。这种学习方式，对于培养我们的批判性思维和创新能力，有着不可估量的价值。这本教材，不仅仅是传授知识，更是在塑造一种数学精神，一种勇于探索、善于质疑、精益求精的精神。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《高等数学（下册）》，我完全是被它的排版所吸引。现代化的设计，清晰的字体，流畅的逻辑线，让原本可能令人望而生畏的数学知识变得格外容易亲近。书中的图示和例题，都经过了精心挑选和设计，不仅能帮助我们直观地理解抽象的概念，还能激发我们去思考更深层次的问题。我特别欣赏的是，作者在讲解过程中，并没有一味地堆砌公式，而是注重知识点之间的内在联系，以及它们在实际问题中的应用。这种“授人以渔”的教学方式，对于那些希望真正掌握高等数学精髓的读者来说，无疑是巨大的福音。它让我感觉，学习高等数学不再是死记硬背，而是一个循序渐进、层层递进的过程。每一页的翻阅，都像是揭开一层新的面纱，露出隐藏在其中的数学奥秘。我迫不及待地想通过这本书，重新梳理和巩固我的高等数学知识，相信它一定能给我带来不少启发。