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[美] 阿克斯勒（Sheldon Axler） 著，杜现昆，刘大艳，马晶 译

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 理工科
• 大学
• 学习
• 入门
• 基础
• 计算

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115431783

版次：2

商品编码：12047626

包装：平装

丛书名： 图灵数学·统计学丛书

开本：小16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：257

正文语种：中文

编辑推荐

描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了zui后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。
本书起点较低，不需要太多预备知识，而特色鲜明，是公认的阐述线性代数的经典佳作。原书自出版以来，迅速风靡世界，在30多个国家为200多所高校所采用，其中包括斯坦福大学和加州大学伯克利分校等知名学府。

内容简介

本书强调抽象的向量空间和线性映射， 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同， 它完全抛开行列式， 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释， 不仅增加了趣味性， 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

作者简介

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

目录

1　向量空间　　1
1．A Rn 与Cn 2
1．B 向量空间的定义　　10
1．C 子空间　　15
2　有限维向量空间　　23
2．A 张成空间与线性无关　　24
2．B 基　　32
2．C 维数　　35
3　线性映射　　40
3．A 向量空间的线性映射　　41
3．B 零空间与值域　　46
3．C 矩阵　　55
3．D 可逆性与同构的向量空间　　63
3．E 向量空间的积与商　　71
3．F 对偶　　78
4　多项式　　91
5　本征值、本征向量、不变子空间　　101
5．A 不变子空间　　102
5．B 本征向量与上三角矩阵　　109
5．C 本征空间与对角矩阵　　118
6　内积空间　　124
6．A 内积与范数　　125
6．B 规范正交基　　136
6．C 正交补与极小化问题　　145
7　内积空间上的算子　　153
7．A 自伴算子与正规算子　　154
7．B 谱定理　　163
7．C 正算子与等距同构　　169
7．D 极分解与奇异值分解　　175
8　复向量空间上的算子　　182
8．A 广义本征向量和幂零算子　　183
8．B 算子的分解　　189
8．C 特征多项式和极小多项式　　197
8．D 若尔当形　　203
9　实向量空间上的算子　　208
9．A 复化　　209
9．B 实内积空间上的算子　　217
10 迹与行列式　　223
10．A 迹　　224
10．B 行列式　　231
图片来源　　251
符号索引　　252
索引　　253

好的，这是一份为一本名为《高等数学基础与应用》（第4版）的图书撰写的详细简介，该简介不包含《线性代数应该这样学（第3版）》的内容，并且力求自然流畅，不带有任何人工智能生成痕迹。 --- 《高等数学基础与应用》（第4版）图书简介 引领思维，构建数学大厦的坚实基石 在现代科学、工程技术以及经济金融等诸多领域中，高等数学作为一门核心基础学科，其重要性不言而喻。它不仅是后续专业课程如物理学、计算机科学、经济学建模的必备工具，更是培养严谨逻辑思维、抽象概括能力和解决复杂问题能力的关键阶梯。 《高等数学基础与应用》（第4版）旨在为广大学子提供一个全面、系统、深入且富有启发性的高等数学学习体验。本版在继承前三版成功经验的基础上，紧密结合当前高等教育对数学能力培养的新要求，对内容结构进行了优化，并引入了更多贴近实际应用的案例，力求在夯实理论基础的同时，显著提升读者的应用能力和数学素养。 本教材严格遵循国内外主流工科、理科及经管类专业高等数学的教学大纲标准，覆盖了极限与连续、导数与微分、积分学（一元与多元）、微分方程等核心模块。全书内容组织逻辑清晰，层层递进，确保学习者能够循序渐进地掌握这一学科的精髓。 核心内容结构与特色 第一部分：微积分的基石——极限、函数与连续性 本部分是整个微积分体系的逻辑起点和理论基础。我们对极限的概念进行了详尽的阐述，不仅提供了严谨的 $varepsilon-delta$ 定义，更辅以大量的几何直观和实例分析，帮助初学者跨越理解的鸿沟。函数概念的引入涵盖了基本初等函数、反函数、反三角函数以及分段函数的性质分析。特别是对连续性的讨论，我们不仅限于点连续，更深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如有界性、最值定理），为后续微分学的应用铺平了道路。 第二部分：微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的数学工具。本章详细讲解了导数的概念、求导法则（包括复合函数求导的链式法则），并系统性地介绍了高阶导数。特别值得一提的是，本版对隐函数求导、参数方程求导的处理更加细致，配备了充足的练习以巩固技巧。在应用层面，我们重点突出了导数的几何意义（切线与法线）、函数图像的描绘（单调性、极值、凹凸性、渐近线）以及物理、工程中的相关变化率问题，使抽象的导数概念具象化。 第三部分：积分学基础——积累效应的量化 积分学是微积分的另一核心支柱，用于解决面积、体积、弧长以及物理量累积等问题。本版对定积分和不定积分的概念引入采用了更加直观的方式，并通过黎曼和的定义来建立定积分的严格定义。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）：本章详细剖析了微分与积分之间的内在联系，这是理解微积分的“桥梁”。我们通过多层次的例题展示了该定理的强大威力。 积分计算技巧：对换元积分法、分部积分法进行了系统的梳理和归纳，并提供了大量的技巧性练习题，帮助读者熟练掌握各种复杂积分的求解方法。 定积分的应用：除了传统的几何应用（面积、体积），本版还增加了曲线的弧长计算、功和质心等工程力学背景的应用实例。 第四部分：多元函数微积分 随着对现实世界复杂性的认识加深，研究多变量函数成为必然。《高等数学基础与应用》（第4版）对多元函数部分进行了显著的充实和结构优化。 偏导数与全微分：清晰区分了偏导数与全微分的概念，并详细阐述了链式法则在多元函数中的扩展应用。 多元函数的极值问题：系统讲解了二元函数的极值条件（包括一阶和二阶偏导数的利用），并引入了拉格朗日乘数法来求解带约束条件的优化问题，这对于经济学和运筹学背景的学生尤为重要。 重积分：对二重积分和三重积分的计算方法（如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的转换）进行了详尽的讲解和对比，并通过实际体积和质量计算案例，强化了积分的累积效应。 第五部分：微分方程导论 本部分作为高等数学课程的收尾，旨在介绍描述动态系统的基本数学模型——常微分方程。 一阶微分方程：详细讲解了可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程（配以后因子法）和恰当方程的求解技巧。 高阶线性微分方程：着重于常系数线性齐次与非齐次方程的解法，特别是针对特定形式非齐次项的待定系数法和参数变易法，提供了清晰的步骤指导。 教材设计理念与适用对象 本版教材的设计核心在于“清晰的理论脉络 + 丰富的应用支撑”。 1. 理论的严谨性与可读性的平衡：我们力求在保持数学理论的严谨性的前提下，用清晰、准确的语言进行阐述，避免过度晦涩的符号堆砌。每一核心定理的引入都伴随着充分的动机解释。 2. 强调几何直观：尤其在极限、导数、积分和多元函数的梯度等概念上，我们配有大量的插图和几何解释，帮助读者建立空间感和动态变化的直观认识。 3. 应用驱动的教学：在每章节的末尾，我们精选了来自物理、工程控制、经济分析等领域的应用案例，展示高等数学工具如何解决真实世界的问题，激发学习兴趣。 4. 自学友好：本版配备了大量的例题和习题。例题通常设计为“问题提出—思路分析—详细计算—结果检验”的完整过程；习题分为基础巩固型、综合应用型和探究思考型，满足不同层次读者的需求。 适用对象： 本书适用于全国各类高等院校（包括理工科、经管类、师范类等）学习高等数学的本科生作为教材或参考书，也适合需要巩固或复习微积分基础的在职工程师和研究生。 通过对《高等数学基础与应用》（第4版）的学习，读者将不仅掌握一套强大的数学分析工具，更将培养起用数学语言审视世界、逻辑推理和抽象建模的能力，为未来的学术研究和职业发展打下不可或缺的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《线性代数应该这样学（第3版）》这本书时，我的第一反应是它能否让我摆脱对线性代数的恐惧感。这门课对于很多学生来说，就像一道难以逾越的鸿沟，充满了陌生的符号和复杂的计算。我希望这本书能以一种非常友好的方式来介绍线性代数，就像一位耐心的老师，循循善诱，而不是冷冰冰地抛出大量定义和定理。我希望它能够使用通俗易懂的语言，避免过多的专业术语，即使使用了，也要有详尽的解释和恰当的比喻。我很期待它能打破传统的线性代数教学模式，也许会从一个全新的角度切入，比如从几何直观入手，或者从某个具体应用场景出发，然后引出相关的数学概念。我希望这本书的逻辑结构清晰，章节安排合理，能够引导读者一步步地理解线性代数的精髓。我特别希望它能在讲解重要概念时，提供一些“思考题”或者“小提示”，引导读者主动去探索和发现，而不是被动地接受信息。此外，一本好的数学书籍，排版和设计也很重要。我希望这本书的版面设计简洁大方，重点突出，公式清晰易读，没有错别字或印刷错误。毕竟，一个糟糕的排版会极大地影响阅读体验，甚至让人产生畏难情绪。这本书能否让我觉得学线性代数是一件有趣的事情？这对我来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书名《线性代数应该这样学（第3版）》本身就透着一股自信，仿佛在宣告“我就是你一直在找的那个学习线性代数的神器”。作为一个曾经在向量空间和矩阵变换里迷失方向的学生，我对此类标题总是抱有一种既期待又审慎的态度。市面上关于数学的书籍琳琅满目，真正能做到“这样学”并且效果显著的，说实话，凤毛麟角。我希望这本书能提供一种别样的视角，不仅仅是枯燥的定义和公式堆砌，而是能够真正点燃我对这个抽象学科的兴趣。我特别关注的是它是否能解释清楚“为什么”——为什么要有这些概念？它们在实际中有什么用？我希望它能用生动形象的比喻、贴近生活的例子，将那些看似遥不可及的数学概念变得触手可及。比如，在讲矩阵乘法的时候，是不是能用游戏开发中的坐标变换来解释，或者在讲向量空间的时候，能结合图像处理中的像素点来阐述？如果它能做到这一点，那它就不仅仅是一本教材，更是一个引人入胜的数学故事。我希望它能有一套清晰的学习路径，循序渐进，不会让初学者望而却步，同时又能为有一定基础的读者提供更深入的思考。当然，一本好的数学书，严谨性是必不可少的，但如何在严谨和易懂之间找到平衡，一直是作者们面临的巨大挑战。期待这本书能在这个方面有所突破。

评分☆☆☆☆☆

我购买《线性代数应该这样学（第3版）》的主要动机，在于我目前在学习一项与数据分析相关的技术，而线性代数又是其中的基石。我需要对诸如矩阵运算、向量空间、特征值分解等概念有深入的理解，以便能更好地应用到实际的算法和模型中。因此，我期望这本书能够提供一种更偏向应用导向的学习方式。我希望它能不仅仅局限于数学理论本身，而是能够清晰地阐述这些数学概念在现实世界中的应用，比如在机器学习中的降维（PCA）、在图像识别中的特征提取、在自然语言处理中的词向量表示等等。我希望书中能提供一些实际的代码示例，哪怕是伪代码，能够展示如何用编程的方式来实现某些线性代数的运算。我关注的不仅仅是“是什么”，更是“怎么用”。我希望这本书能够帮助我建立起从数学概念到实际应用的桥梁，让我能够理解那些复杂的算法背后的数学原理。如果书中能有对经典线性代数算法的深入剖析，比如高斯消元法、LU分解、SVD等等，并且解释它们的应用场景和优缺点，那将非常有价值。总而言之，我希望这本书能够成为我学习与数据科学相关的数学知识的“助推器”，让我能够更有效地学习和掌握相关的技能。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书之前，其实对线性代数已经有过一些接触，但总觉得学得零零散散，概念之间的联系不够清晰，很多时候是在死记硬背公式，遇到稍微复杂一点的问题就束手无策。所以，当我看到《线性代数应该这样学（第3版）》这个书名时，我最大的期望就是它能帮助我构建一个完整、系统的线性代数知识体系。我希望它能从最基础的概念讲起，比如向量和矩阵的几何意义，然后逐步深入到线性变换、特征值与特征向量、行列式等核心内容。尤其重要的是，我希望这本书能够清晰地阐述这些概念之间的内在联系，以及它们是如何层层递进、相互支撑的。我非常看重书中的例子是否丰富且具有代表性，它们能否帮助我理解抽象的数学原理。我希望作者能提供不同难度的题目，从基础巩固到应用拓展，让我能够通过练习来检验和加深理解。我不太喜欢那种只讲理论不讲应用的教材，所以我希望这本书能在理论阐述的同时，适当地引入一些与计算机科学、数据科学、工程学等领域相关的应用案例，让我看到线性代数在现实世界中的强大力量。如果书中能有图示或可视化辅助，那就更好了，毕竟直观的理解往往比纯粹的文字描述更有效。这本书能否帮助我真正“学会”线性代数，而不是仅仅“背下来”？这是我最关心的问题。

评分☆☆☆☆☆

对于《线性代数应该这样学（第3版）》这本书，我抱有的期待更多是它能否在“学习方法”层面带来启发。我曾经尝试过不止一本线性代数的教材，也参加过相关的课程，但总觉得学习效果不如预期。我希望这本书能够提供一套真正高效的学习方法论，它不仅仅是讲解线性代数的知识点，更重要的是告诉你“如何去学”线性代数。我希望它能分析导致学习困难的常见误区，并提供相应的解决方案。比如，它是否会强调数学证明的重要性，以及如何去理解和构造证明？它是否会鼓励读者多动手演算，培养计算能力？它是否会推荐一些辅助学习的工具或资源，比如在线模拟器、可视化软件等？我期待它能帮助我建立一种主动学习的模式，而不是被动地接受。我希望这本书能教会我如何去“思考”线性代数，如何去从不同角度理解同一个概念，如何去建立不同概念之间的联系。我希望它能提供一些“学习路径图”，帮助我规划自己的学习过程，知道在什么时候应该重点关注哪些内容。如果这本书能分享一些作者本人在学习线性代数过程中的经验和心得，那将是非常宝贵的。总而言之，我希望这本书能成为我学习道路上的“领路人”，而不是仅仅一本“教科书”。

评分☆☆☆☆☆

正版，喜欢，价格给力，不错，不错

评分☆☆☆☆☆

封面有点破损，不影响，内容最重要。第二版与第一版比变化还是很大的

评分☆☆☆☆☆

经典的线性代数教材，适合物理系学生。

评分☆☆☆☆☆

好好学习天天向上……好好学习天天向上……好好学习天天向上……好好学习天天向上……好好学习天天向上……好好学习天天向上……

评分☆☆☆☆☆

内容很专业，不同于国内大学教材，刚开始可能会有些不适应

评分☆☆☆☆☆

好好好好！！！！

评分☆☆☆☆☆

好书，实用

评分☆☆☆☆☆

东西不错。好好学习，天天向上。

评分☆☆☆☆☆

独辟蹊径，大师之作，从另一角度学习线性代数，太棒了