不动点方法的理论及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张国伟 著

图书标签:

• 不动点定理
• 不动点迭代
• 数值分析
• 优化算法
• 非线性方程
• 迭代方法
• 数学模型
• 应用数学
• 工程计算
• 科学计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030519382

版次：1

商品编码：12155176

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：219

正文语种：中文

内容简介

　　《不动点方法的理论及应用》专注于应用半序以及不动点指数讨论不动点问题。第1章介绍一般的半序集和与选择公理等价的Zorn引理，讨论赋范线性空间中具有不同性质的锥及其导出的半序，完整地说明锥的性质之间的关系，给出增算子不动点定理不依赖于Zorb引理的证明。第2章介绍连续算子的延拓和收缩核，论述全连续算子延拓和不动点指数的内容，重点在于一些泛函形式拉伸与压缩型条件下不动点指数的计算，叙述全连续算子的一些不动点定理。第3章介绍不动点方法在几类微分边值问题非平凡解研究中的应用。第4章的内容是非紧性测度和非紧算子的不动点。
　　《不动点方法的理论及应用》适合非线性泛函分析相关领域的研究人员、研究生和高年级本科生阅读和参考。

目录

前言

第1章 半序集与赋范线性空间中的锥
1．1 半序集与Zorn引理
1．2 赋范线性空间中的锥
1．3 赋范线性空间中锥的例子
1．4 增算子的不动点定理
1．5 本章内容的注释

第2章 收缩核与全连续算子的不动点指数
2．1 连续算子的延拓和收缩核
2．2 全连续算子及其延拓
2．3 全连续算子的不动点指数
2．4 全连续算子的不动点定理
2．5 正有界线性算子的本征值
2．6 本章内容的注释

第3章 边值问题的非平凡解
3．1 最大值原理
3．2 二阶两点边值问题的Green函数
3．3 二阶两点边值问题的非平凡解
3．4 二阶m点边值问题的Green函数
3．5 二阶m点边值问题的非平凡解
3．6 （k，n一k）边值问题的Green函数
3．7 （k，n一k）边值问题的非平凡解
3．8 本章内容的注释

第4章 非紧性测度与非紧算子的不动点
4．1 非紧性测度
4．2 非紧算子及其不动点
4．3 凝聚算子的不动点指数
4．4 本章内容的注释

参考文献
索引

好的，这是一份关于一本名为《代数拓扑基础》的图书的详细简介，字数约为1500字，内容详实，不涉及任何关于“不动点方法”的主题，且力求自然流畅，不带有AI痕迹。 --- 图书简介：《代数拓扑基础》 书名：代数拓扑基础 作者：[此处可填写假定的作者名，例如：李明, 王芳] 出版社：[此处可填写假定的出版社名，例如：高等教育出版社] ISBN：[此处可填写假定的ISBN号，例如：978-7-04-058791-2] --- 导言：超越几何的语言 《代数拓扑基础》旨在为读者构建一个坚实而优雅的数学框架，用以研究空间的内在结构——那些在连续形变下保持不变的性质。拓扑学，作为几何学的延伸与深化，关注的是‘邻近性’和‘连通性’，而非精确的度量或角度。然而，纯粹的拓扑结构描述往往抽象且难以量化。代数拓扑学的核心思想，正是通过引入代数工具（如群、环、模等）来“编码”和“量化”这些拓扑不变量。 本书聚焦于代数拓扑学的两大核心支柱：同调论（Homology Theory）和同伦论（Homotopy Theory）。通过严谨的数学推导和直观的几何解释相结合的方式，我们带领读者逐步深入这一迷人领域。本书的写作风格力求清晰、系统，旨在帮助本科高年级学生、研究生以及对数学物理、微分几何、乃至理论计算机科学感兴趣的专业人士，建立起对现代拓扑学不可或缺的认识。 第一部分：拓扑空间的结构与基本概念 本书的开篇部分为后续的代数工具打下坚实的基础。我们首先回顾了点集拓扑中的关键概念，如紧致性、连通性、可分离性，但重点在于如何将这些概念转化为代数可处理的对象。 1. 拓扑空间回顾与嵌入 本章详细梳理了度量空间到一般拓扑空间的过渡，特别强调了子空间、商空间和积空间的构造。我们着重讨论了构造商空间时如何保持拓扑的良好性质，这为后续定义商复形（如球面、环面）提供了必要的工具。 2. 连续形变与同伦 同伦概念是拓扑学的灵魂。本章深入探讨了连续函数之间的同伦等价关系。我们定义了路径、环路以及环路群（基本群 $pi_1(X)$）。基本群的计算是本章的难点与重点，我们详细展示了如何计算常见空间的 $pi_1$，例如圆周 $S^1$、环面 $T^2$ 以及带孔的曲面。此外，我们探讨了覆盖空间理论在计算基本群中的关键作用，并引入了单连通空间的概念。 第二部分：同调论的构建——从链复形到同调群 同调论提供了一种比基本群更“稳定”的代数不变量。它能够区分那些基本群可能无法区分的拓扑差异。本部分是全书的核心。 3. 链复形与边界算子 我们从最基础的构建块——单纯形（Simplex）出发，定义了 $n$ 维单纯形和单纯复形（Simplicial Complex）。随后，我们构建了链群 $C_n(K)$，并定义了边界算子 $partial_n$。本书严格证明了 $partial_n circ partial_{n+1} = 0$，从而确立了链复形的代数结构。我们详细分析了边界算子在二维和三维单纯形上的具体作用，帮助读者建立直观理解。 4. 同调群的定义与基本性质 基于链复形，我们正式定义了同调群 $H_n(K) = ext{Ker}(partial_n) / ext{Im}(partial_{n+1})$。我们深入讨论了零维、一维同调群的几何意义：零维群对应连通分量，而一维群（对于可定向流形）与“洞”的数量密切相关。本书通过计算简单的二维复形（如四面体、棱柱）的同调群，巩固读者的计算技能。 5. 态射、函子与精确序列 为了证明同调论的有效性，我们必须证明它具有函子性。本章引入了链映射和链同伦的概念，证明了任何连续映射 $f: X o Y$ 诱导出同调群的同态 $f_: H_n(X) o H_n(Y)$。随后，我们重点探讨了正合序列的概念，并详细推导了著名的迈耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列。这一工具被用于归纳计算复杂空间的同调群，是全书最强大的计算技术之一。 第三部分：同调论的推广与应用 在掌握了单纯同调后，本书转向更一般化的同调理论，并探讨了其在几何上的深刻应用。 6. 相对同调与截断 我们介绍了相对同调群 $H_n(X, A)$，它衡量了在子空间 $A$ 边界处的拓扑信息。相对同调在处理边界问题时极为重要，它直接导出了一个重要的截短（Exact）序列，这是理解如何从整体空间中“挖去”一部分进行分析的关键。 7. 奇异同调简介 为了超越单纯复形的限制，本书简要介绍了奇异同调（Singular Homology）的基本思想。我们阐述了如何使用所有可能的连续映射 $sigma: Delta^n o X$ 来构建奇异链群，并证明了对于路径连通的豪斯多夫空间 $X$，单纯同调群与奇异同调群是同构的。这展示了拓扑不变量的普适性。 8. 欧拉示性数与黎布霍茨-古列尔夫公式 欧拉示性数 $chi(X) = sum (-1)^n eta_n(X)$ 是一个重要的拓扑不变量，其中 $eta_n$ 是贝蒂数。本书详细讨论了欧拉示性数的性质，特别是在紧致可定向曲面上的表现。我们引入了黎布霍茨-古列尔夫（Lefschetz-Hopf）定理的背景，展示了欧拉示性数与不动点（此处指几何映射的不动点，与分析中的不动点概念区分开）数量之间的深刻联系，为读者展示了代数拓扑与分析几何的交汇点。 总结与展望 《代数拓扑基础》通过严谨的理论铺陈，为读者提供了理解复杂空间结构、计算拓扑不变量的成熟工具箱。本书的结构设计确保了从基础概念到高级计算技巧的平滑过渡，特别是在迈耶-维托里斯序列的应用上进行了大量细致的讲解。学完本书后，读者将能够独立分析许多经典几何对象的拓扑性质，并为进一步学习微分拓扑、代数几何或高阶代数拓扑理论（如纤维丛理论、谱序列等）做好充分的准备。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《不动点方法的理论及应用》一看就感觉非常硬核，我一直对数学和计算科学中的抽象概念很感兴趣，尤其喜欢那些能够连接理论与实际的领域。不动点方法听起来就很有意思，它是不是能帮我们解决一些看似复杂但又具有规律性的问题？比如在优化、数值分析，甚至可能是某些领域的模型建立上？我猜这本书会深入探讨不动点定理的核心思想，比如 Banach 压缩映射原理，以及它在什么条件下成立，这样我们就能理解为什么不动点方法有效。然后，它应该会介绍一些不同类型的不动点方法，不仅仅是理论推导，更重要的是这些方法是如何被设计出来的，以及它们各自的优缺点。我对这方面特别好奇，因为理论的优雅与否固然重要，但能否实际落地，解决具体问题，才是衡量其价值的关键。我期待书中能有大量的例子，最好是来自不同学科的，比如工程、经济学、或者生物学，来展示不动点方法是如何被巧妙地应用，将抽象的数学语言转化为解决实际难题的有力工具。如果书中还能包含一些关于迭代算法的收敛性分析，以及如何选择合适的参数来加速收敛，那就更完美了，这对于实际操作来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究一些算法设计问题，总感觉有一种“卡住”的感觉，好像很多问题最终都会归结到某个迭代过程的稳定点。这本书的标题《不动点方法的理论及应用》立刻吸引了我，我觉得它可能提供了一个全新的视角来理解和解决这类问题。我特别想知道，不动点方法在机器学习领域有没有什么深入的应用？比如说，在一些迭代式的算法，像EM算法或者一些优化器中，是否存在不动点方法的影子？而且，书中提到的“理论”部分，我希望它不仅仅是罗列定理，而是能够清晰地解释这些定理背后的直观意义，以及它们是如何被构建起来的。我喜欢那种能够让我“顿悟”的解释，就像一下子打开了新世界的大门。如果书中能够详细介绍不动点方法在求解非线性方程组、常微分方程初值问题，甚至偏微分方程数值解方面的应用，我会非常兴奋。我尤其关注在实际应用中，当理论条件不完全满足时，不动点方法是否仍然有效，以及如何应对由此带来的挑战。如果书中还能提供一些实际的编程实现示例，或者讲解如何将理论转化为可执行的代码，那就太棒了，这样我就可以立刻动手去验证和学习。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够统一不同数学问题的思想方法很着迷，而“不动点”这个概念，在我看来，似乎就扮演着这样的角色。《不动点方法的理论及应用》这个书名，听起来就像是在揭示一个普遍存在的数学结构，以及如何利用它来解决各种实际问题。我非常期待书中能够从一个高屋建瓴的角度，介绍不动点方法的起源和发展，以及它如何渗透到数学的各个分支。我希望能看到书中对不动点定理的证明，但更重要的是，希望能够理解这些证明的逻辑和思想。对于“应用”部分，我期盼能够看到一些非传统的、甚至是有些出人意料的应用案例，比如在博弈论、控制理论，或者是一些与复杂系统相关的研究中，不动点方法是如何被应用的。我希望能从中学习到如何将一个看似与不动点无关的问题，转化为一个不动点问题来求解。如果书中还能提供一些关于如何设计新的不动点算法，或者如何分析现有算法的局限性，以及如何克服这些局限性的指导，那将是极大的启发。

评分☆☆☆☆☆

我的专业方向涉及到大量的迭代算法和数值模拟，虽然我平时接触了不少与此相关的概念，但总觉得对“不动点”这个概念的理解还不够系统和深入。《不动点方法的理论及应用》这个书名正是我所需要的。我希望这本书能够提供一个坚实的理论基础，让我能够理解不动点方法背后的数学原理，比如收敛性的条件，误差分析，以及如何保证算法能够稳定地达到预期的解。我特别想知道，书中对于不动点方法的分类是如何进行的，是否存在一些通用的框架来理解各种不同的迭代算法？而且，“应用”部分是我非常看重的，我希望书中能够涵盖从经典到现代的不动点方法在各种实际问题中的应用，比如求解线性方程组、特征值问题，甚至是在人工智能和机器学习中的一些优化问题。我希望作者能够提供一些清晰的图示或者伪代码，帮助我理解这些算法的实现细节，以及它们在实际计算中是如何工作的。如果书中还能讨论一些不动点方法在处理大规模问题时的效率问题，或者是一些并行化策略，那对我的研究将非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算数学充满热情的学生，我一直在寻找能够拓展我知识边界的书籍。《不动点方法的理论及应用》这个书名非常精准地概括了我一直以来关注的一个核心概念。我非常期待书中能够详细阐述不动点定理的发展历程，从最初的几个基本定理，到后来如何被推广和泛化，以适应更广泛的数学场景。更重要的是，我希望书中能深入剖析不同不动点方法之间的联系与区别，例如，那些基于压缩性条件的方法，与那些不依赖压缩性的方法（如 Broyden 方法或 Krylov 子空间方法）在哪些方面有所不同，它们各自的适用范围和计算复杂度又是如何？我特别感兴趣的是，书中是否会涉及一些更高级的理论，比如在函数空间中的不动点问题，或者与动态系统理论的联系？对于“应用”部分，我希望看到的不仅仅是简单地列举几个例子，而是能够详细讲解不动点方法是如何被具体地构建出来，针对特定的问题，如何进行模型的抽象，以及如何将数学模型转化为一个迭代算法。如果有关于不动点方法在科学计算中的一些“工业级”的应用案例，比如说在流体力学、材料科学或者图像处理领域，我会觉得非常有收获。