概率论与数理统计学习辅导/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材辅导用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨爱军，谢琍，陈立萍，程维虎 编

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 本科教材
• 辅导用书
• 规划教材
• 统计学
• 数学
• 学习辅导
• 十二五

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030205766

版次：1

商品编码：12160260

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材辅导用书

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：219

字数：268000

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论与数理统计学习辅导/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材辅导用书》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《概率论与数理统计（第三版）》（王松桂等）的配套辅导用书.内容包括概率论和数理统计两部分，共9章。前5章为概率论部分，依次包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征和极限定理；后4章为数理统计部分，依次包括样本与统计量、参数估计、假设检验和回归分析与方差分析，《概率论与数理统计学习辅导/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材辅导用书》明确“概率论与数理统计”课程教学大纲的要求，注重基本概念、基本理论与基本方法的训练，注重概率统计知识综合运用能力的培养，注重分析问题与解决问题能力提高的训练，并精选了近年硕士研究生考题中的部分真题，内容丰富，新颖。
　　《概率论与数理统计学习辅导/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材辅导用书》既可作为理工、农医、生物、经济与管理等各类本科生学习“概率论与数理统计”课程的参考书，又可作为硕士研究生入学考试的复习指导书。

内页插图

目录

第1章 随机事件
1．1 内容提要
1．1．1 随机试验和随机事件
1．1．2 事件的关系及运算
1．1．3 概率的定义与性质
1，1，4古典概型
1．1．5 条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式
1．1．6 事件独立
1．2 教学要求
1．3 典型例题分析
习题1
习题1答案

第2章 随机变量
2．1 内容提要
2．1．1 随机变量
2．1．2 分布函数
2．1．3 离散型随机变量
2．1．4 连续型随机变量
2．1．5 随机变量的函数的分布
2．2 教学要求
2．3 典型例题分析
习题2
习题2答案

第3章 随机向量
3．1 内容提要
3．1．1 多维随机向量的概念
3．1．2 二维随机向量的联合分布函数
3．1．3 二维离散型随机向量
3．1．4 二维连续型随机向量
3．1．5 边缘分布
3．1．6 条件分布
3．1．7 随机变量的独立性
3．1．8 随机变量函数的分布
3．2 教学要求
3．3 典型例题分析
习题3
习题3答案

第4章 数字特征
4．1 内容提要
4．1．1 数学期望（简称期望）
4．1．2 方差
4．1．3 常用分布的期望与方差
4．1．4 协方差与相关系数
4．1．5 矩与协方差矩阵
4．2 教学要求
4．3 典型例题分析
习题4
习题4答案

第5章 极限定理
5．1 内容提要
5．1．1 大数定律
5．1．2 中心极限定理
5．2 教学要求
5．3 典型例题分析
习题5
习题5答案

第6章 样本与统计量
6．1 内容提要
6．1．1 总体、个体、简单样本
6．1．2 统计量及常用统计量
6．1．3 X2分布、t分布、F分布及其分位数
6．1．4 正态总体样本均值与样本方差的分布
6．2 教学要求
6．3 典型例题分析
习题6
习题6答案

第7章 参数估计
第8章 假设检验
第9章 回归分析与方差分析
参考文献
附录 重要分布表

前言/序言

　　“概率论与数理统计”作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域都有广泛应用，特别是近30年来，随着计算机技术的普及，概率统计在经济、金融、管理、交通、通信、生物、医学及工农业各方面的应用得到长足发展，正是概率统计的这种广泛应用，使得它今天成为国内外高等院校各专业大学生最重要的数学必修课之一。概率统计课程是学生首次接触的以随机现象为研究对象的课程，对于初学课程的学生来说，许多概念的实质难以理解，许多问题不知如何分析、解答，或对于自己完成的习题也没有把握。因此，觉得课程非常难学。为配合课程教学，我们编写了这门课程的学习辅导书，试图通过对典型例题的分析，帮助学生正确地理解概率统计基本概念，掌握解题方法和技巧，并通过适当练习来巩固所学内容，培养学生运用概率统计工具进行分析问题和解决问题的能力，这是我们编写本辅导书的目的之一。
　　“概率论与数理统计”也是全国硕士研究生“高等数学”考核内容之一，为了帮助学生全面系统地学习与复习概率论与数理统计内容，从总体上提高概率论与数理统计学习水平，我们仔细研究了近20年来硕士研究生入学考试试题，精选了部分考试原题作为典型例题与习题（以*号做标记），进行分析、归纳和总结，以满足报考研究生的学生复习、备考的需要，这是我们编写本辅导书的目的之二。
　　全书共分9章，每章均按内容提要、教学要求（包括重点与难点）、典型例题分析、习题及习题答案五个部分。本书对基本方法的介绍，力求从分析、比较入手，阐明分析问题的思维方法及应用技巧。在例题的选择上，力求具有代表性，由浅入深。有些题目给出多种解题方法，以便学生开阔思路，有些题目后加注了解题方法的总结、注意事项等，使学生在学习中提高“举一反三”的能力。
　　本书第1章～第3章由谢琍编写，第4、第5章由杨爱军编写，第6、第7章由程维虎编写，第8、第9章由陈立萍编写。在编写过程中，我们得到王松桂、张忠占、高旅端、薛留根、李寿梅等多位教授的支持、鼓励与帮助，得到普通高等教育“十一五”国家级规划教材的资助，编者在此一并致谢。
　　限于编者水平所限，不当乃至谬误之处在所难免，恳请国内同行及广大读者不吝赐教。

《概率论与数理统计》：洞悉随机世界的理论基石与应用实践 概率论与数理统计，作为现代科学研究和工程应用中不可或缺的数学工具，为我们理解和应对充满不确定性的世界提供了严谨的理论框架与实用的分析方法。这门课程不仅是数学专业学生的必修核心，更是物理、化学、工程、经济、管理、计算机科学、生物医学乃至社会科学等众多领域研究者和实践者必须掌握的基础知识。它教会我们如何量化风险，如何从海量数据中提取有价值的信息，如何做出最优决策，以及如何评估实验结果的可靠性。 第一部分：概率论——度量不确定性的艺术 概率论是研究随机现象发生规律的科学。在日常生活中，我们无时无刻不在面对不确定性：天气预报的准确率、股票市场的涨跌、产品质量的合格率、疾病的发生概率等等。概率论为我们提供了一套严谨的语言和逻辑，用以描述和分析这些不确定性。 1. 随机事件与概率：量化“可能性” 课程的起点是认识“随机事件”。什么情况下事件会发生，什么情况下不会，以及它们发生的可能性有多大？我们学习如何定义样本空间，即所有可能结果的集合，以及事件，即样本空间中的某个子集。随之而来的核心概念是“概率”，它是衡量一个事件发生可能性的数值，其值介于0到1之间。概率的公理化定义（如科尔莫戈洛夫公理）为我们构建了一个严谨的概率理论体系。我们还会学习到，在不同的情况下，如何计算概率，例如古典概型、几何概型以及基于频率的统计概型。条件概率和独立性则是理解复杂随机现象的关键。条件概率告诉我们，当某个事件已经发生时，另一个事件发生的概率如何变化；独立性则描述了事件之间是否存在相互影响。贝叶斯定理作为条件概率的延伸，更是展示了如何根据新的证据更新我们对事件发生概率的认知，这在统计推断和机器学习中有着极其重要的应用。 2. 随机变量：数字化的随机世界 为了更方便地处理随机现象，我们引入了“随机变量”的概念。它是一个将随机事件映射到实数的函数。随机变量又分为离散型和连续型。离散型随机变量只能取有限个或可列无限个值，例如抛硬币正反面的次数。连续型随机变量则可以在某个区间内取任意值，例如一个人的身高或测量误差。 对于离散型随机变量，我们关注其概率质量函数（PMF），它给出了随机变量取各个值的概率。对于连续型随机变量，我们则关注其概率密度函数（PDF），其积分可以得到概率。随机变量的累积分布函数（CDF）则是一个统一的工具，它可以描述任何类型的随机变量，表示随机变量小于或等于某个值的概率。 3. 期望与方差：刻画随机变量的“平均”与“波动” 当我们用随机变量来描述一个随机现象时，我们自然会想知道这个现象的“平均”水平和“波动”程度。数学期望（简称期望）就是描述随机变量平均取值的概念，它是一组可能取值的加权平均。方差和标准差则用来度量随机变量取值的离散程度，即“波动”的大小。方差越大，说明随机变量的取值越分散；标准差则是方差的算术平方根，单位与随机变量的单位相同，更直观地反映了离散程度。 4. 重要的概率分布：建模随机世界的“模板” 概率论中总结了许多常见的、在不同应用场景下出现的概率分布。掌握这些分布的性质和应用，可以帮助我们快速有效地建立随机现象的模型。 离散分布： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution): 描述单次独立试验，结果只有两种（成功或失败）的情况。 二项分布 (Binomial Distribution): 描述n次独立重复的伯努利试验中，成功的次数。这是对多次抛硬币、产品合格率检测等场景的典型模型。 泊松分布 (Poisson Distribution): 描述在固定时间或空间内，某个事件平均发生次数已知的情况下，事件发生次数的概率。常用于分析单位时间内的顾客到达数、单位面积的缺陷数等。 几何分布 (Geometric Distribution): 描述首次成功所需的试验次数。 连续分布： 均匀分布 (Uniform Distribution): 描述在某个区间内，每个值都具有相等可能性的情况。 指数分布 (Exponential Distribution): 描述两次事件发生之间的时间间隔，或者设备寿命等。 正态分布 (Normal Distribution) / 高斯分布 (Gaussian Distribution): 这是概率论中最重要、最常用的分布之一。许多自然现象和测量误差都服从正态分布。其“钟形”曲线和对称性是其显著特征。正态分布的许多性质，如中心极限定理，使其在统计推断中扮演核心角色。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)、t分布 (t-distribution)、F分布 (F-distribution): 这三种分布在数理统计中具有极其重要的地位，是进行假设检验和区间估计的基础。它们都是由正态分布推导而来，在样本量较小时尤为有用。 5. 多个随机变量：揭示变量间的关联 在实际问题中，我们常常需要同时考虑多个随机变量。例如，一个人的身高和体重，或者一个产品的价格和销量。 联合分布： 描述多个随机变量共同取值的概率分布。 边缘分布： 从联合分布中提取出单个随机变量的概率分布，忽略其他变量的影响。 条件分布： 当一个或多个随机变量取值确定时，其他随机变量的概率分布。 协方差与相关系数： 这两个概念用来度量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。协方差为正表示正相关，为负表示负相关，为零则表示线性不相关。相关系数则是标准化的协方差，取值在-1到1之间，更方便比较不同变量之间的线性关系。 6. 极限定理：连接有限与无限的桥梁 极限定理是概率论中最深刻的结论之一，它们揭示了大量随机变量的平均行为的规律性。 大数定律 (Law of Large Numbers): 告诉我们，当试验次数足够大时，样本均值会趋近于数学期望。这意味着通过大量重复试验，我们可以更准确地估计随机变量的真实平均值。 中心极限定理 (Central Limit Theorem): 这是概率论的“皇冠”。它指出，无论原始分布是什么，大量独立同分布的随机变量的均值（或和）的分布，近似于正态分布。这一定理是统计推断能够广泛应用的基础，它解释了为什么在自然界和工程中，正态分布如此普遍。 第二部分：数理统计——从数据中提取知识 如果说概率论是研究随机现象的规律，那么数理统计就是利用样本数据来推断总体特征，从而解决实际问题的科学。它将概率论的理论工具应用于数据分析，帮助我们做出合理的判断和决策。 1. 统计量：数据的“提炼者” 当面对海量数据时，我们不可能直接处理所有原始数据。统计量就是从样本数据中计算出来的、能够反映总体特征的数值。 样本均值 (Sample Mean): 样本数据的算术平均值，是对总体均值的估计。 样本方差 (Sample Variance): 样本数据的离散程度的度量，是对总体方差的估计。 样本分位数 (Sample Quantiles): 描述样本数据的分布特征，例如中位数（50%分位数）。 其他统计量： 如样本最大值、最小值、极差等。 2. 参数估计：给“未知”一个“数值” 在许多实际问题中，我们无法得知总体的真实参数（如总体的均值、方差等）。参数估计的目标就是利用样本数据，来估计这些未知的总体参数。 点估计 (Point Estimation): 用一个具体的数值来估计未知参数。我们学习如何选取最优的点估计量，例如矩估计法和最大似然估计法。最大似然估计法通过找到使观测到的样本数据出现的概率最大的参数值，来实现参数估计。 区间估计 (Interval Estimation): 不仅提供一个点估计值，还提供一个“置信区间”。置信区间是一个范围，我们有一定概率（置信水平）认为真实的总体参数落在这个区间内。这比点估计提供了更多的信息，并且量化了估计的不确定性。我们学习如何根据不同的总体分布和样本量，构建不同的置信区间，例如基于正态分布的均值置信区间，以及基于t分布的均值置信区间。 3. 假设检验：对“猜想”进行“验证” 假设检验是数理统计中用于判断某个关于总体参数的“猜想”是否成立的方法。我们提出一个“零假设”（通常是我们想要拒绝的观点）和一个“备择假设”（我们希望证明的观点），然后利用样本数据来检验零假设是否有足够的支持。 基本步骤： 明确零假设和备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域（当检验统计量落入此区域时，我们拒绝零假设），计算检验统计量的值，并做出决策（拒绝或不拒绝零假设）。 检验的类型： 我们会学习多种重要的假设检验，例如： 均值检验： z检验、t检验，用于检验总体的均值是否等于某个特定值。 方差检验： 卡方检验、F检验，用于检验总体的方差。 比例检验： 用于检验总体的比例。 卡方拟合优度检验： 用于检验样本数据的分布是否与某个理论分布相符。 独立性检验： 用于检验两个分类变量之间是否存在关联。 P值 (P-value): P值是假设检验中的一个重要概念，它表示在零假设为真的前提下，观测到当前样本数据或更极端数据的概率。P值越小，我们越有理由拒绝零假设。 4. 方差分析 (ANOVA)：比较多组均值 当我们需要比较三个或更多组数据的均值是否存在显著差异时，方差分析（ANOVA）是常用的统计工具。它将数据的总变异分解为不同来源的变异（组间变异和组内变异），然后通过F检验来判断组间均值是否存在差异。 5. 相关与回归分析：揭示变量间的数量关系 相关分析： 旨在度量两个或多个变量之间的线性关系强度和方向，其核心统计量是相关系数。 回归分析： 旨在建立一个或多个自变量与一个因变量之间的数学模型，用于预测因变量的值或理解变量之间的依赖关系。 简单线性回归 (Simple Linear Regression): 建立一个自变量与一个因变量之间的线性关系模型。 多元线性回归 (Multiple Linear Regression): 建立多个自变量与一个因变量之间的线性关系模型。 回归模型诊断： 学习如何评估回归模型的拟合优度（如R²）、检验回归系数的显著性，以及识别和处理模型中的异常点和异方差问题。 6. 现代统计方法初探（选讲） 随着数据科学的发展，一些更高级的统计方法也日益受到重视。课程可能还会涉及： 非参数统计 (Non-parametric Statistics): 当无法满足参数统计方法的分布假设时，可以使用非参数方法，例如秩和检验（Wilcoxon检验）、Kruskal-Wallis检验等。 时间序列分析 (Time Series Analysis): 分析具有时间顺序的数据，如股票价格、经济指标等，研究其趋势、季节性和周期性。 贝叶斯统计 (Bayesian Statistics): 引入先验知识，并利用贝叶斯定理不断更新对参数的认知，提供了一种与频率学派不同的统计推断视角。 学习价值与应用前景 掌握概率论与数理统计，意味着掌握了理解和应对不确定性的强大武器。这门课程不仅能帮助你构建严谨的逻辑思维，更能让你在面对实际问题时，能够： 科学地收集和整理数据。 选择合适的统计模型来描述数据。 从数据中提取有意义的信息，做出客观的判断。 评估结果的可靠性，量化风险。 进行有效的预测和决策。 无论是学术研究还是商业实践，都离不开概率论与数理统计的支撑。在人工智能、大数据分析、金融风险管理、市场营销、医学研究、质量控制等众多前沿领域，这门课程的知识体系更是基石。它赋能你成为一个更理性、更具洞察力的问题解决者，在信息爆炸的时代，从“噪声”中辨识出“信号”，从“偶然”中把握“必然”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择是我非常喜欢的，阅读起来非常舒适，没有那种密密麻麻让人头晕的感觉。章节之间的过渡也做得相当自然，不会出现突然跳跃的情况。我特别欣赏作者在处理那些比较抽象的统计概念时，引入的类比和比喻。例如，在讲解中心极限定理的时候，作者用了很多篇幅去类比“平均的力量”，就像无数个小小的随机因素叠加起来，最终会形成一个可预测的整体趋势。这种形象化的解释，让那些原本枯燥的数学理论变得生动起来。而且，书中对于一些重要定理的证明，也提供了清晰的思路和步骤，虽然我不是数学专业，但跟着书中的引导，也能大致理解证明的逻辑，这比直接看那些精简的证明要容易得多。另外，这本书在讨论假设检验的时候，给出了很多实际应用的案例，比如在医学研究中如何判断新药的有效性，或者在金融领域如何分析股票的涨跌趋势，这些都让我觉得概率论和数理统计不仅仅是理论，而是有实际价值的工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书一开始让我有些望而却步，因为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材辅导用书这个头衔，总让人觉得它会很学术、很“硬核”。然而，当我深入阅读后，发现它其实更像是一位耐心而博学的老师，在你遇到困难时，总能提供最恰当的指导。作者在讲解随机变量和概率分布时，用了大量的图表来辅助说明，比如各种概率密度函数和累积分布函数的形状，以及它们之间的关系。这些图表非常直观，让我能够迅速把握不同分布的特点。让我印象深刻的是，书中在介绍参数估计时，不仅讲解了点估计和区间估计的概念，还详细对比了它们各自的优缺点，并且给出了如何选择合适估计方法的建议。对于一些容易混淆的概念，比如方差和标准差，作者也用了非常清晰的语言去区分，并提供了计算示例。最重要的是，它在讲解过程中，始终强调理论联系实际，引导我们思考这些统计方法在解决实际问题中的应用场景，让我觉得学习这些知识很有意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，逻辑清晰，循序渐进。它从概率的基本概念讲起，逐步深入到随机变量、概率分布、统计推断等内容，每一章的内容都建立在前一章的基础上，让学习过程更加顺畅。作者在讲解中心极限定理和各种统计分布时，引用了大量的现实生活中的例子，比如股票市场的波动、人口的测量误差等，这极大地增强了学习的趣味性和实用性。我非常欣赏书中对各种统计方法的优缺点对比分析，以及在具体问题中如何选择合适方法的指导。它不仅仅是提供知识，更是引导读者形成解决问题的能力。在我遇到一些难以理解的公式或定理时，书中的详细解释和图示总能给我启示。这本书的练习题质量很高，并且解答非常详细，对于巩固知识和提高解题能力非常有帮助。它帮助我建立起对概率论和数理统计的整体认识，并对这些学科的应用前景有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，没有花哨的插图，就是书名和那一长串官方的定语，这让我一开始还挺犹豫的。但当我翻开它，发现里面的内容远比它的外表要丰富得多。作者在讲解概念时，没有直接丢出晦涩的公式，而是先从一些非常贴近生活的例子入手，比如抛硬币的概率、抽奖的中奖率，甚至是天气预报的准确性。这些例子虽然简单，但却能迅速抓住读者的兴趣，并且巧妙地引出后面的理论。我尤其喜欢它对条件概率和贝叶斯定理的解释，通过一步步的推理和图示，让我这个初学者也能清晰地理解其中的逻辑。对于一些关键的公式，它还提供了多种推导方式，让我可以从不同的角度去理解，而不仅仅是死记硬背。书中还附带了很多练习题，题目的类型非常多样，从基础概念的巩固到复杂问题的解决都有涉及，而且每道题的解答都相当详尽，不仅仅是给出答案，还会详细讲解解题思路和可能遇到的陷阱，这一点对我帮助非常大。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。它不仅仅满足于讲解基础知识，还对一些更进阶的统计方法进行了初步的介绍，例如回归分析和方差分析。作者在讲解这些内容时，并没有回避公式，但同时也会用大量的文字解释公式背后的含义和实际应用。我尤其喜欢它在讲解回归模型时，对各种假设条件的详细说明，以及如何判断模型是否拟合得当。书中提供的案例数据和分析结果，都非常具有参考价值。它还鼓励读者去思考“为什么”要使用某种方法，而不是简单地“怎么做”。我发现，当遇到一些复杂的统计问题时，这本书能够提供一个清晰的分析框架，帮助我逐步理清思路。虽然有些地方的数学推导我还需要反复琢磨，但总体而言，它为我打开了理解更深层次统计概念的大门。