数学思想与数学文化 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘华丽，高楠 编

图书标签:

• 数学史
• 数学文化
• 数学思想
• 数学哲学
• 科普读物
• 通俗易懂
• 趣味数学
• 数学普及
• 文化史
• 思维培养

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560599281

版次：1

商品编码：12181601

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：368000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学思想与数学文化》通过几个相对独立的专题，从多个角度探讨数学文化、思想，既把学生多年来学习的数学知识上升到精神、方法、思想的层面上，又从文化和思想的角度反观数学发展中的规律，使学生提高思维品质，学会洞察本质，严谨准确，以简驭繁，运筹帷幄。
　　《数学思想与数学文化》的数学基础以高中数学知识为起点，适当的高等数学理念为升华。通过该书的学习，要使学生了解：（1）数学与哲学之间的交互影响关系；（2）数学与人类文明的相互影响、数学发展史、未来数学的发展方向；（3）数学的思想、方法；（4）数学的精神；（5）数学在自我的学习、生活中将得到的启示。目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，学习"数学文化与思想"课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。
　　《数学思想与数学文化》的宗旨是以熟知的数学知识为背景，挖掘数学知识中所蕴含的数学文化，提炼数学思想和方法，体会数学精神。力争人人能听懂，人人有收获！让我们一起忘掉数学带来的困惑或荣耀的过往，以轻松愉悦的心境，了解它的前世今生，重拾对数学的兴趣，感悟数学的思想方法，改善思维品质，欣赏它的美，感受它的品格与精神吧！

内页插图

目录

第一章 绪论
第一节 什么是数学
第二节 数学文化概述
第三节 数学发展简史

第二章 数学特点与思想方法的再认识
第一节 数学的抽象
第二节 有限与无限的问题
第三节 数学思想方法概述
第四节 心智的模式——推理

第三章 中国古典数学中的数学文化
第一节 韩信点兵与中国剩余定理
第二节 河图与洛书的数学内涵
第三节 八卦文化的数学魅力
第四节 中国数学史

第四章 初等数学中的数学文化
第一节 神秘的黄金分割与曼妙的斐波纳契数列
第二节 历法与连分数
第三节 世界通用语言——勾股定理

第五章 变量中的数学文化
第一节 微积分概述
第二节 微积分发展简史
第三节 三次数学危机

第六章 生活相遇数学
第一节 美术馆里遇到的数学
第二节 音乐与数学的对话
第三节 数学学科的新分支——体育数学
第四节 经济与数学
第五节 大数据时代与统计学
第六节 没有度量的几何学——射影几何的产生

第七章 神秘的分形与混沌
第一节 几何怪物——分形
第二节 奇哉混沌
第三节 几何学发展简史
第四节 数学学科概述

第八章 数学猜想与数学名题
第一节 希尔伯特的23个问题
第二节 费马大定理
第三节 哥德巴赫猜想
第四节 四色问题
第五节 千禧年大奖难题

第九章 数学建模简介
参考文献

前言/序言

　　目前，我们倡导素质教育，创新成了人类科学研究行为的基本内容，创新能力的培养是素质教育的目标。由于数学这门学科的特点，数学教育本质上就是一种素质教育，搞好数学教学就能体现素质教育。所以，数学文化与思想方法的教育在培养现代创新人才中的地位是任何学科都代替不了的。
　　数学学习贯穿着两条主线：数学基础知识和数学文化与思想方法。数学基础知识是一条明线，而数学文化与思想方法则是一条暗线。在学习时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学文化与思想方法。本书通过几个相对独立的专题，从多个角度探讨数学文化、思想，既把学生多年来学习的数学知识上升到精神、方法、思想的层面上，又从文化和思想的角度反观数学发展中的规律，使学生提高思维品质，学会洞察本质，严谨准确，以简驭繁，运筹帷幄。
　　本书的数学基础以高中数学知识为起点，适当的高等数学理念为升华。通过该书的学习，要使学生了解：（1）数学与哲学之间的交互影响关系；（2）数学与人类文明的相互影响、数学发展史、未来数学的发展方向；（3）数学的思想、方法；（4）数学的精神；（5）数学在自我的学习、生活中将得到的启示。目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，学习“数学文化与思想”课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。
　　本书的宗旨是以熟知的数学知识为背景，挖掘数学知识中所蕴含的数学文化，提炼数学思想和方法，体会数学精神。力争人人能听懂，人人有收获！让我们一起忘掉数学带来的困惑或荣耀的过往，以轻松愉悦的心境，了解它的前世今生，重拾对数学的兴趣，感悟数学的思想方法，改善思维品质，欣赏它的美，感受它的品格与精神吧！
　　本书共分九章，其中第一、三、四、五章由刘华丽老师编写，第二、六、七、八、九章由高楠老师编写。编写的过程中，得到西安石油大学数学教研室的各位老师的支持和帮助，在此表示衷心的感谢！
　　由于水平所限，书中疏漏之处在所难免，敬请广大读者多提宝贵意见。

《数学思想与数学文化》图书简介 一、 序言：为何而读？ 在浩瀚的知识海洋中，数学以其严谨的逻辑、普适的规律和深邃的智慧，始终占据着核心地位。然而，我们对数学的认知，常常局限于公式的演算、定理的证明，以及解决具体的计算难题。这种视角，固然能够帮助我们掌握数学的工具，却可能让我们忽略了隐藏在冰冷符号背后的温度，遗忘了它在人类文明史中留下的深刻印记。 《数学思想与数学文化》一书，正是一次尝试，它试图带领读者走出纯粹的技术性学习，去探寻数学的灵魂——那些孕育出无数数学概念、理论和方法的思想火花，以及这些思想如何渗透、塑造并最终成为我们人类独特文化的重要组成部分。本书并非一本枯燥的数学史年表，也不是一套艰深的哲学论述，而是一次充满启发性的对话，一场跨越时空的思想漫游，旨在唤醒你心中对数学的全新感知。 我们希望通过这本书，让你理解：数学并非高不可攀的象牙塔，而是触手可及的生活哲学；数学并非少数天才的专利，而是每个人都能参与和欣赏的智力游戏；数学并非静态的知识体系，而是活泼的、不断演进的思想文化。阅读本书，你或许会发现，那些曾经让你头疼的数学难题，背后蕴含着令人拍案叫绝的智慧；那些抽象的数学概念，其实早已融入你日常生活的方方面面。 二、 书籍内容概述：一场思想的盛宴 本书将从多个维度，深入剖析数学思想的形成、发展与演变，并将其置于广阔的文化背景下进行考察。我们不会回避数学本身的魅力，但更侧重于挖掘其背后的“为何”与“如何”，以及它与人类社会、历史、艺术、哲学等多元领域的交织与共鸣。 第一篇：思想的源头——早期文明中的数学萌芽 数字的诞生与计数革命： 从远古人类的结绳记事，到早期文明的刻符、符号，本书将追溯数字概念的起源。我们将探讨早期文明如何从对事物的数量进行朴素的感知，逐步发展出抽象的数字符号，以及这种抽象能力的出现，如何标志着人类思维的一次飞跃，为后续的数学发展奠定了基础。这不仅仅是关于“数”，更是关于“度量”和“秩序”的早期探索。 几何的雏形与空间的感知： 在农业文明的兴起过程中，土地的划分、建筑的规划、天文的观测，都催生了对空间和形状的初步认识。本书将呈现古埃及、古巴比伦等地在测量、土地分配、星象记录等方面对几何学早期概念的贡献。我们将看到，几何学并非凭空产生，而是源于人类改造自然、理解宇宙的实际需求。 逻辑的曙光——早期推理的尝试： 在早期数学活动中，尽管尚未形成严谨的数学逻辑体系，但我们已能看到早期人类在解决问题时，运用基本的推理和归纳方法。本书将探讨这些“朴素的理性”是如何在实践中萌发的，为后来古希腊数学的逻辑化发展埋下伏笔。 第二篇：理性之光——古希腊数学的辉煌与影响 欧几里得的《几何原本》：公理化体系的典范： 这是本书的重要篇章。我们将详细解读《几何原本》所构建的公理化体系，不仅仅是介绍其定理和证明，更重要的是理解其背后所蕴含的“公理化思想”。这种思想如何确立了数学的严谨性，如何通过演绎推理构建起宏伟的知识大厦。我们会探讨这种思想对西方理性精神形成的深远影响，以及它如何成为科学思维的基石。 阿基米德的创造力：从理论到应用的桥梁： 阿基米德是古代最伟大的科学家和数学家之一。本书将展示他在几何学、物理学、工程学等多个领域的卓越成就，重点分析他如何将抽象的数学原理应用于解决实际问题，如杠杆原理、浮力定律、攻城器械的设计等。这部分内容将凸显数学的实用价值和创新力量。 哲学与数学的交融：毕达哥拉斯学派与柏拉图的理念： 古希腊哲学家对数学的贡献不容忽视。本书将探讨毕达哥拉斯学派对数字神秘主义的理解，以及他们如何发现数与音乐、宇宙和谐之间的关系。同时，我们将解析柏拉图“理念论”中数学的特殊地位，理解为何在他看来，数学是通往真理世界的阶梯。这部分内容将展现数学在古代哲学思辨中的核心作用。 第三篇：变革与发展——近现代数学的涌现与创新 代数的兴起与方程的革命： 从中世纪阿拉伯数学家对代数的早期探索，到文艺复兴时期意大利数学家在解三次、四次方程上的突破，本书将梳理代数的发展脉络。我们将分析代数如何提供一种更强大的工具，来处理更为复杂的问题，以及它如何进一步抽象化数学的表达方式。 微积分的诞生：无穷的奥秘与变化的描述： 牛顿与莱布尼茨的微积分革命是人类智力史上的一个里程碑。本书将不仅仅介绍导数与积分的概念，更重要的是解析微积分背后所蕴含的“变化”思想。我们将理解微积分如何赋予防范未来、描述运动、理解连续性等强大能力，并深刻影响了物理学、工程学乃至经济学等众多领域。 非欧几何的出现：打破思维定势的勇气： 当我们认为欧几里得几何是绝对真理时，非欧几何的出现如同一场思想的地震。本书将介绍非欧几何的产生背景，以及它如何挑战了人们长期以来根深蒂固的几何直觉。这部分内容将展现科学思想的开放性与颠覆性，以及勇于质疑权威的重要性。 集合论的奠基：数学的统一与新的边界： 康托尔的集合论为整个数学建立了一个新的基础。本书将探讨集合论如何从简单的概念出发，构建起一个庞大而深刻的理论体系，并试图统一数学的不同分支。同时，我们也会触及集合论所带来的哲学难题和悖论，展示数学探索的深度与广度。 第四篇：文化的交织——数学与人类文明的对话 数学与科学：科学的语言与思维的罗盘： 本书将深入探讨数学作为科学语言的核心作用。无论是物理学的定律，还是生物学的模型，数学都提供了精确的表达和严谨的推理框架。我们将审视数学如何引领科学发现，如何成为科学家思维的罗盘，指引他们探索未知的宇宙。 数学与艺术：和谐的比例与抽象的美感： 从古希腊建筑中的黄金分割，到文艺复兴时期达芬奇的透视学，再到现代艺术中对抽象几何的运用，本书将揭示数学与艺术之间深刻的联系。我们将探讨数学的比例、对称、模式等概念如何激发艺术创作的灵感，以及艺术作品如何体现数学的美学原则。 数学与哲学：逻辑的根基与思想的边界： 数学和哲学在追求真理、探索本质的道路上有着不解之缘。本书将考察数学的逻辑系统如何影响了哲学对推理和论证的理解，以及哲学中的一些基本问题，如实在性、无限性、可知性等，如何与数学发展紧密相关。 数学与社会：技术进步与思维方式的塑造： 从古代的水利工程、历法计算，到现代的计算机科学、人工智能，数学一直是推动社会进步的强大引擎。本书将审视数学在技术发展中的关键作用，以及数学思维（如逻辑性、抽象性、系统性）如何潜移默化地塑造了现代人的认知方式和解决问题的方法。 三、 阅读价值：为何这本书值得你细细品味？ 《数学思想与数学文化》提供了一种全新的视角来理解数学。它不仅仅是知识的传授，更是思想的启发。 培养深刻的数学洞察力： 通过理解数学概念背后的思想脉络，你将不再满足于机械的计算，而是能够更深入地理解数学的本质，发现数学问题的深层结构和内在联系。 拓展跨学科的视野： 本书将数学置于更广阔的文化语境中，帮助你看到数学与其他学科的关联，认识到数学的普适性和跨学科价值。 激发求知欲与创造力： 了解数学思想的演变过程，那些伟大的智慧如何在困境中诞生，如何被不断修正和发展，将极大地激发你的好奇心和探索精神。 提升逻辑思维与批判性思考能力： 学习数学思想的形成过程，本身就是一次逻辑训练。理解公理化体系、演绎推理等概念，将有助于你建立更严谨的思维方式，提升批判性思考能力。 重新认识数学的魅力： 也许曾经你认为数学是枯燥的，但通过本书，你将发现数学背后隐藏着逻辑的美、思想的深度和历史的温度，发现它原来可以如此引人入胜。 四、 结语：一场与智慧的约会 翻开《数学思想与数学文化》，你将开启一段与人类最伟大智慧的对话。你将看到，数字不仅仅是计数工具，更是宇宙秩序的语言；你将看到，几何图形不仅仅是线条的组合，更是空间之美的体现；你将看到，抽象的公式背后，是无数先哲对真理的不懈追求。 这是一本让你“看见”数学的书。它邀请你以全新的眼光，去审视这个由数学所构建的世界，去感受数学作为人类文明重要组成部分的独特魅力。无论你是数学爱好者，还是对知识的深度探索充满渴望的读者，本书都将为你带来一场充实而愉悦的心灵之旅。让我们一起，走进数学思想与数学文化的殿堂，去发现那隐藏在数字与符号之下的，无比壮丽的智慧图景。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学的印象停留在求解各种方程和图形的阶段，总觉得它与我的生活有些距离。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它从一个全新的视角，向我展示了数学的广度和深度，以及它与我们日常生活息息相关的联系。书中那些关于概率论在现代决策中的应用，以及在统计学领域揭示出的规律，都让我茅塞顿开。我开始意识到，原来那些看似随机的事件背后，可能隐藏着深刻的数学原理。作者在阐述这些概念时，会用很多生活化的例子，比如彩票中奖的概率，或者天气预报的准确性，让我能够轻松理解并产生共鸣。更让我感到惊喜的是，书中还探讨了数学美学，那种和谐、对称和简洁的特质，让我对数学的理解不再局限于实用层面，而是上升到了审美的高度。读完这本书，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，看到了一个充满逻辑美和智慧之光的世界。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本书时，我并没有抱太高的期望，因为市面上关于数学的书籍，要么过于专业，要么过于浅显。但这本书的出现，让我眼前一亮。它在内容的深度和广度上都达到了一个令人称赞的平衡点。作者并非是简单地介绍数学家的生平事迹，而是深入剖析了他们思想的形成过程，以及这些思想如何影响了数学的发展轨迹。我特别欣赏书中对一些经典数学问题的探讨，比如哥德巴赫猜想的由来，以及无数数学家们为之付出的努力，这让我感受到了数学研究的艰辛与辉煌。同时，书中也穿插了许多关于数学在艺术、哲学等领域的影响，让我看到了数学跨学科的魅力。我喜欢作者在分析某个数学概念时，所展现出的那种批判性思维，它鼓励读者去独立思考，而不是被动接受。这本书让我对数学的理解，不再是孤立的知识点，而是形成了一个有机整体，充满了生命力。

评分☆☆☆☆☆

我向来对那些能够将看似冰冷的科学知识，用鲜活的语言和生动的例子呈现出来的作品情有独钟。而这本《数学思想与数学文化》恰恰满足了我的这一愿望。它不像教科书那样，只是罗列定义和定理，而是像一位经验丰富的导游，带领读者漫步在数学的历史长廊中。作者巧妙地将那些深奥的数学理论，融入到人类文明发展的进程之中，让我惊叹于数学在不同时代、不同文化中所扮演的关键角色。比如，书中关于中国古代数学成就的介绍，让我看到了“九章算术”中蕴含的智慧，以及它对农业、天文等领域产生的深远影响。作者在论述过程中，常常引用大量的历史文献和文化典故，使得阅读过程充满了趣味性，一点也不觉得枯燥。甚至，我发现自己会时不时地停下来，回味书中那些令人拍案叫绝的论述，仿佛在品尝一道精心烹制的文化大餐。这本书给我最大的感受就是，数学并非是独立于人类社会而存在的抽象学科，而是深深植根于我们的文化土壤之中，是人类智慧的结晶。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的教育在于启迪，而这本《数学思想与数学文化》无疑是一部极具启迪性的著作。作者以一种温和而坚定的笔触，引导读者去发现数学的本质，去感受数学的魅力。它不像某些书籍那样，试图将所有的知识一股脑地灌输给读者，而是通过引人入胜的故事和深刻的洞察，让读者在阅读中自己去领悟。我尤其喜欢书中关于数学证明的讨论，它不仅仅是逻辑的推演，更是一种对真理不懈追求的精神体现。作者通过分析一些伟大的数学证明，展现了数学家们严谨的治学态度和非凡的创造力。书中对“数学是什么”这个根本问题的探讨，也让我受益匪浅。它让我意识到，数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式，一种认识世界的方式。读完这本书，我感觉自己对数学的看法发生了根本性的转变，从最初的敬畏，到现在的热爱，这种变化是如此的自然而深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，一种内敛而深邃的蓝色，搭配着金色的几何图形，仿佛在诉说着古老而又充满智慧的故事。翻开第一页，我立刻被作者细腻的笔触和严谨的逻辑所吸引。序言部分就将我带入了一个宏大的叙事框架，让我对接下来要探索的世界充满了期待。书中对数学概念的阐述，没有像我印象中那样枯燥乏味，反而是充满了故事性和人文关怀。举个例子，当谈到勾股定理时，作者并没有仅仅罗列公式，而是深入挖掘了其在古希腊文明中的应用，以及它如何反映了当时人们对空间和几何的理解。这种将抽象的数学与具体的人文历史相结合的方式，让我感觉自己像是在与一位智者对话，他不仅传授知识，更引领我思考知识背后的文化意涵。我尤其喜欢作者在解析某个数学难题时，所展现出的那种探索精神，仿佛看到了无数数学家们在历史长河中，为了一个真理而苦苦思索的身影。整本书读下来，我感觉自己不仅收获了知识，更开阔了视野，对数学的理解也上升到了一个新的高度。