微积分学习指导（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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段雅丽，叶盛，顾新身 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 学习指南
• 教材
• 辅导书
• 大学教材
• 数学学习
• 计算
• 函数
• 极限

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312036446

版次：1

商品编码：12335672

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2015-02-01

用纸：胶版纸

页数：294

字数：340000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分学习指导（下册）》基本上按照《微积分学导论》（下册）和《微积分》（下）的章节对应编写，包括多变量函数的微分学、多变量函数的积分学等。每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记，是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨。
　　该书可作为理工科院校本科生学习微积分的辅导书及习题课的参考书，也可作为考研的复习指南。

内页插图

目录

序
前言

第5章 多变量函数的微分学
5．1 多变量函数的极限与连续
5．2 多变量函数的微分与偏导数
5．3 复合函数的偏导数
5．4 隐函数与反函数的微分法
5．5 多元函数的泰勒公式与极值
5．6 空间中的曲线与曲面

第6章 多变量函数的积分学
6．1 二重积分
6．2 三重积分
6．3 第一型曲线和曲面积分
6．4 第二型曲线积分与格林公式
6．5 第二型曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式
6．6 场论初步

第7章 无穷级数
7．1 数项级数
7．2 函数项级数
7．3 幂级数与泰勒级数展开

第8章 含参变量积分
8．1 广义积分收敛的判别法则
8．2 含参变量常义积分
8．3 含参变量广义积分
8．4 含参变量积分的应用

第9章 傅里叶分析
9．1 周期函数的傅里叶级数
9．2 傅里叶积分与傅里叶变换

前言/序言

　　微积分是一门非常重要的基础课，为了帮助广大学生学好微积分这门课程，我们根据多年的教学经验，编写了这本与教材相配套的辅导书，基本上按照《微积分学导论》（下册）和《微积分》（下）的章节对应编写.每节包括知识要点、精选例题和小结三部分.知识要点部分对基本概念和基本定理作了简述和分析，给出详细的注记，包括举反例、作对比等，对有些定理作了相应拓展，在精选例题部分，选择了有代表性的典型例题，阐述了解题方法、解题思路与运算技巧，几乎每道题都以“分析”或“注记”的形式给出解题思路或拓展性的解读；注记中给出了题型归类、方法指导或题目延伸等；有的是一题多解，有的是一题在不同条件下的解读，有的综合多个知识点，涉及多个章节的内容，由简到难，多方面分析，意在培养学生分析问题、解决问题的能力；同时，有的例题后面还有相关的思考题，以培养学生的独立思考能力，更好地巩固所学知识，提高实际解题能力.小结部分对每节题型或知识点作提纲性的总结，
　　本书是微积分教学的重要辅导书，对教师教学中不易展开的问题和学生学习中的疑难问题进行了一定的探讨.例题中选编或改编了一些中国科学技术大学非数学专业本科生期中或期末试题及全国硕士研究生入学考试数学试题，进行归纳分类，给出分析与解答，开阔思路，使学生所学知识融会贯通.另外，整本书的例题序号按自然数编排，这样视觉上直观、简洁，并且便于老师与学生或读者之间的交流，
　　本书可作为理工科院校本科生学习微积分的辅导书及习题课的参考书，也可作为考研的复习指南，
　　对在编写过程中所有给予帮助的同事们和朋友们表示由衷的感谢，特别感谢陈祖墀教授，他为我们编写此书提供了指导性建议和意见，并给予了鼓励与帮助.
　　由于时间仓促、水平有限，本书错漏和不当之处在所难免，还望读者指正，

好的，以下是为您量身定制的一份《微积分学习指导（下册）》之外的其他书籍的详细简介，内容力求丰富、自然，避免任何人工智能痕迹，字数控制在1500字左右。 --- 书籍简介： 《现代物理学前沿：从量子纠缠到宇宙大尺度结构》 作者： [虚构作者名，如：李明 教授, 张华 博士] 出版社： [虚构出版社名，如：启明科技出版社] 出版时间： 2023年11月 内容提要： 本书旨在为具备扎实基础物理学知识的读者，深入剖析二十一世纪以来物理学领域最激动人心、最具颠覆性的前沿课题。我们不再沉溺于经典物理的确定性框架，而是带领读者直面量子世界的概率波函数、时空的弯曲本质，以及宇宙演化的宏大叙事。这是一次跨越尺度、连接微观与宏观的思维探险。 第一部分：量子世界的深化与应用 本部分聚焦于量子力学在理论发展和实际应用中的最新突破。 第一章：量子信息科学的基石 本章详尽阐述了量子比特（Qubit）的数学描述与物理实现。重点解析了量子叠加态和量子纠缠的深层物理意义，尤其是贝尔不等式的实验检验如何彻底排除了定域隐变量理论的可能性。我们不仅回顾了著名的EPR佯谬，更深入讨论了密度矩阵理论在描述开放量子系统中的重要性。随后，我们将目光投向实际应用，详细介绍了量子隐形传态的原理和实验进展，以及量子密钥分发（QKD）中BB84协议和E91协议的数学细节和安全性分析。 第二章：量子场论与标准模型的修正 量子场论（QFT）是描述基本粒子相互作用的语言。本章从规范场论的拉格朗日量出发，系统梳理了电弱统一理论的构建过程，并深入探讨了希格斯机制如何赋予规范玻色子质量。更重要的是，我们探讨了标准模型面临的挑战，例如中微子振荡所揭示的质量问题。对于手征对称性的自发破缺，我们提供了更直观的半经典处理方法，帮助读者理解这一复杂现象的物理图像。最后，本章对量子色动力学（QCD）中的夸克-胶子等离子体和渐近自由性进行了前沿探讨。 第三章：拓扑量子物质态 近年来，拓扑概念深刻地改变了凝聚态物理学的面貌。本章从数学上定义了拓扑不变量，并将其应用于材料科学。重点剖析了拓扑绝缘体（TIs）的能带反转机制，以及其表面态的无能隙导电特性。我们详细介绍了时间反演对称性在保护拓扑边界态中的关键作用，并探讨了分数霍尔效应中准粒子的奇异统计行为。章节末尾，我们展望了马约拉纳费米子在拓扑量子计算中的潜在应用，强调了其作为非阿贝尔任意子的特殊地位。 第二部分：时空、引力和黑洞物理 本部分将读者的视角从微观尺度提升至宏观时空结构的研究。 第四章：广义相对论的精确解与宇宙学模型 本书不满足于爱因斯坦场方程的定性讨论，而是深入到黎曼几何的框架下，系统分析了具有物理意义的精确解。我们详细推导并分析了史瓦西解和克尔解的几何特性，重点关注了事件视界、奇点以及能层（Ergosphere）的物理内涵。在宇宙学方面，本章构建了弗里德曼方程的完整推导过程，并分析了$Lambda$CDM模型中暗能量和暗物质的贡献。通过对宇宙微波背景辐射（CMB）的温度和极化涨落的分析，我们展示了如何从观测数据约束宇宙学的基本参数。 第五章：黑洞热力学与信息悖论 黑洞是广义相对论与量子力学冲突最激烈的交汇点。本章从贝肯斯坦-霍金熵的概念出发，探讨了黑洞的热力学第二定律。我们详细阐述了霍金辐射的半经典推导过程，解释了黑洞如何蒸发。随后的核心讨论聚焦于黑洞信息悖论，分析了“火墙”假说、软毛理论以及AdS/CFT对应关系在解决信息丢失问题上的尝试。对于量子引力这一终极目标，本章简要介绍了弦理论和圈量子引力这两种主流方法的最新进展。 第六章：引力波天文学的观测验证 引力波的直接探测开启了“倾听宇宙”的新纪元。本章详细介绍了LIGO/Virgo/KAGRA干涉仪的工作原理，包括激光干涉仪的噪声抑制技术和信号的匹配滤波算法。我们深入分析了双中子星并合（GW170817）事件所提供的多信使天文学证据，探讨了引力波信号（GW）与电磁辐射（EM）关联对重元素（如金和铂）起源的贡献。此外，本章还讨论了未来探测器（如LISA）在探测超大质量黑洞合并和早期宇宙原初引力波方面的潜力。 第三部分：前沿交叉与基础哲学反思 第七章：复杂性与涌现现象 本章将物理学的视角扩展到宏观尺度和多体系统中。我们探讨了非平衡态统计力学中对系统演化的描述，引入了耗散动力学和随机过程的概念。特别关注了如何使用信息论工具（如互信息和熵流）来量化系统中的复杂性。我们通过分析自旋玻璃和拓扑相变的临界行为，展示了普适性在不同物理系统中的体现。 第八章：物理学基础的哲学挑战 最后，本书回归到对物理学基本概念的反思。我们探讨了时间的本质：在量子力学中时间扮演参数，在广义相对论中时间是动态的场，而在量子引力中时间可能“消失”。我们批判性地考察了实在性和定域性在量子力学解释中的地位，比较了多世界解释、退相干理论和客观坍缩理论的优劣。本书以开放性的探讨结束，鼓励读者思考：我们对自然界的描述，究竟是接近“真理”，还是仅仅是“最有效的模型”？ 本书特色： 深度与广度兼备： 兼顾理论的严谨推导和前沿研究的最新动态。 数学工具的实战应用： 提供了大量与物理概念紧密结合的数学细节，而非停留在定性描述。 跨学科视野： 将高能物理、凝聚态、宇宙学和信息科学融为一体，展现现代物理学的整体面貌。 适合读者： 高等院校物理学、数学、工程学专业高年级本科生、研究生，以及对现代物理学有浓厚兴趣的科研人员和爱好者。阅读本书需要具备坚实的微积分、线性代数、经典力学和电磁学基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《微积分学习指导（下册）》的评价，可以用“精炼而有力”来概括。它就像一位经验丰富的数学向导，精准地指出了学习微积分过程中最关键的节点，并且提供了清晰、简洁的学习路径。我之前总觉得微积分的某些概念，比如多重积分的重积分次序交换，或者是向量微积分中的格林公式、斯托克斯公式等，理解起来非常吃力，总感觉它们之间缺乏一种清晰的联系。但是，这本书的讲解方式却非常巧妙，通过大量的类比和几何直观的解释，将这些复杂的定理变得易于理解。例如，在讲解向量微积分时，作者用“流”和“散”的概念，以及“散度定理”和“斯托克斯定理”在不同维度上的对应关系，将看似独立的定理串联起来，形成了一个有机整体。这种“化繁为简”的能力，让我对这些高阶微积分的概念豁然开朗。而且，书中在介绍定理时，非常注重定理的条件和结论，并且会详细说明定理的适用范围和局限性，这对于避免在解题时出现误用非常重要。总而言之，如果你正在为微积分学习中的“拦路虎”而烦恼，这本书绝对能帮助你扫清障碍，迎来“柳暗花明又一村”的顿悟时刻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读相关专业的研究生，我深知微积分在科学研究中的重要性。我一直试图寻找一本能够帮助我深入理解微积分理论，并且能够指导我如何将其应用于实际问题的参考书。《微积分学习指导（下册）》无疑满足了我的这一需求。这本书的学术严谨性让我印象深刻。作者在讲解每一个公式和定理时，都给出了严格的数学推导，并且注重对推导过程的逻辑清晰性。这对于我这种需要进行理论研究的学生来说，非常关键。同时，书中还穿插了很多与前沿科学研究相关的案例分析，例如如何利用多变量微积分分析物理场，或者如何运用微分方程模型解决生物学问题。这些案例让我看到了微积分的强大生命力和应用潜力，也为我的学术研究提供了新的思路和启发。此外，这本书的排版和设计也非常人性化。公式清晰易读，图示生动形象，让我能够更专注于内容本身。总的来说，如果你是一名对微积分有深度学习需求的学生或者研究者，这本书绝对是提升你理论水平和解决问题能力的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前接触过不少数学参考书，很多都是那种只强调解题技巧，但对于理论的根基讲解得不够透彻。但《微积分学习指导（下册）》给我带来了完全不同的体验。它更像是把我拉进了一个充满智慧的数学沙龙，让我和作者一起，深入探讨微积分的精髓。作者在对每个知识点进行讲解时，都会追溯其发展的历史脉络和核心思想，这使得我对整个微积分体系有了更宏观的认识。例如，在讲到泰勒展开时，作者不仅给出了展开公式，还花了大量篇幅解释为什么要引入这个概念，它在近似计算和函数逼近方面有什么样的威力，甚至还提到了它在物理学、工程学等领域的广泛应用。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对微积分的应用前景充满了信心，也激发了我进一步探索的兴趣。此外，书中还包含了很多精选的习题，这些习题难度梯度合理，从基础巩固到拔高拓展，应有尽有。更值得一提的是，对于每一道习题，作者都提供了详细且富有洞察力的解答思路，这让我不再孤军奋战，而是能在思考受阻时获得有效的指引，并且从不同的解题角度中学习到新的方法。

评分☆☆☆☆☆

这套《微积分学习指导（下册）》简直是为我量身定做的！我一直对微积分有些畏难情绪，尤其是那些抽象的概念和繁琐的计算，总觉得难以捉摸。拿到这本指导书后，我惊喜地发现，它用一种非常亲切且富有启发性的方式，将那些原本令人头疼的知识点一一拆解。书中没有生硬的理论堆砌，而是通过大量的实际例子和生活化的场景，将抽象的数学概念变得触手可及。比如，在讲解定积分的时候，作者并没有直接抛出公式，而是先从计算不规则图形的面积开始，一步步引导读者理解积分的本质。这种“循序渐进”的学习方法，让我不再感到无从下手。而且，书中还穿插了许多“小贴士”和“常见误区”，这些细节真的太贴心了！它们像是一位经验丰富的老师，在我可能要犯错的地方及时提醒，帮助我避免走弯路。我特别喜欢书中对一些经典微积分问题的深入剖析，那种抽丝剥茧的讲解方式，让我不仅学会了如何求解，更理解了其背后的逻辑和思想。这本书不只是教我“做什么”，更重要的是教我“为什么这么做”，这对于建立扎实的数学基础至关重要。对于像我一样，希望真正理解微积分而不是死记硬背的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最难能可贵的就是那种“触类旁通”的感觉，而《微积分学习指导（下册）》恰恰能带给我这种感觉。这本书的讲解风格非常独特，它不仅仅是知识点的罗列，更像是在与我进行一场思维的对话。作者善于引导读者主动思考，通过设置一些引导性的问题，激发我主动去探索答案。比如，在讲解级数收敛性判别时，作者并没有直接给出各种判别法的公式，而是先引导我思考，对于不同形式的级数，我们应该如何去判断它是否会“趋于稳定”。这种“引导式”的学习方式，让我对每个知识点都有了更深入的理解，而不是停留在表面的记忆。而且，书中非常强调数学概念之间的联系，它会不时地将本章的内容与前面学过的知识点联系起来，或者指出本章知识点在后面章节的应用。这种“脉络式”的学习方法，帮助我构建起了一个完整的微积分知识体系，让每一个知识点不再是孤立存在的，而是整个体系中的有机组成部分。这本书让我感受到了学习微积分的乐趣，也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。