平穩隨機函數導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[蘇] 雅格洛姆 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 平穩過程
• 時間序列分析
• 概率論
• 數學
• 統計學
• 信號處理
• 係統分析
• 隨機分析
• 濾波理論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560354835

版次：1

商品編碼：12351627

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤大學師生及數學愛好者閱讀學習。

內容簡介

本書共分兩章.第一章介紹瞭平穩隨機函數的一般理論；第二章介紹瞭平穩隨機函數的綫性外推及濾過。內容詳盡

目錄

目錄

第一章 平穩隨機函數的一般理論

1平穩隨機函數的定義及基本性質

2平穩隨機函數的例，譜展式

3隨機函數的相關理論進一步的發展

第二章 平穩隨機函數的綫性外推及濾過

4平穩隨機序列的外推

5平穩隨機序列的綫性濾過

6平穩隨機過程的綫性外推

7平穩過程的綫性濾過

8外推與濾過理論進一步的發展

參考文獻

好的，這是一份關於一本名為《平穩隨機函數導論》的圖書的詳細簡介，其中不包含該書的任何具體內容： --- 圖書簡介：現代統計學與數據分析的基石——隨機過程理論的深入探索 本書旨在為讀者提供一個全麵而嚴謹的視角，以理解和應用隨機過程的理論框架。在當今數據驅動的時代，對不確定性進行建模和分析的能力已成為科學、工程、金融乃至社會科學等諸多領域的核心競爭力。本書聚焦於構建分析隨機現象的數學工具，為讀者打下堅實的理論基礎，以應對復雜係統中的動態演化問題。 核心目標與結構 本書並非簡單地羅列定義和定理，而是緻力於構建一個邏輯清晰、循序漸進的學習路徑。我們的核心目標是引導讀者從概率論的基本概念齣發，逐步深入到隨機過程的精妙結構中，最終能夠熟練地運用這些工具來解決實際問題。 全書的結構設計考慮到瞭不同背景讀者的需求，從基礎概念的夯實到高級主題的探討，力求平衡理論的深度與應用的廣度。 理論基石的構建： 我們首先迴顧瞭概率論中與隨機過程密切相關的核心概念，如隨機變量的各種收斂性、條件期望的性質以及鞅論的初步思想。這部分內容為後續引入時間序列和隨機演化模型奠定瞭必要的數學基礎。我們強調瞭概率測度、樣本空間以及信息流（$sigma$-代數）在構建嚴謹隨機過程模型中的關鍵作用。 過程的分類與特性： 本書隨後詳細探討瞭不同類型的隨機過程。我們係統地考察瞭具有特定依賴結構的計數過程，例如泊鬆過程，其在描述事件發生率和隨機到達方麵的應用至關重要。我們深入分析瞭其增量獨立性與平穩性的性質，並探討瞭這類過程在排隊論和可靠性理論中的經典應用。 此外，我們花費大量篇幅探討瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）的理論。從離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）到連續時間馬爾可夫鏈（CTMC），本書詳細闡述瞭轉移概率、狀態空間、不可約性、遍曆性以及穩態分布的概念。這些工具是理解係統在長期演化中如何趨於穩定狀態的關鍵。我們通過嚴謹的數學推導，揭示瞭這些過程的收斂性定理和極限行為。 連續時間與連續狀態空間的挑戰： 進入更廣闊的連續領域，本書轉嚮瞭布朗運動（Brownian Motion）——被認為是描述自然界中微觀粒子隨機遊走以及金融市場價格波動的基本模型。我們詳細討論瞭布朗運動的構造、二次變差的計算、鞅性質的保持以及其在伊藤積分理論中的基礎地位。理解布朗運動的路徑性質（如自相似性、不可微性）對於後續的隨機微積分至關重要。 動態係統的演化分析： 本書的後半部分將重點放在隨機微分方程（SDEs）這一強大的建模工具上。我們將隨機微分方程置於隨機分析的框架下進行考察，解釋瞭其與普通微分方程（ODEs）的根本區彆，即路徑依賴性和擴散項的處理。我們介紹瞭伊藤引理，這是將確定性微積分擴展到隨機環境中的核心法則。通過分析不同類型的SDE，讀者將學會如何精確地描述和預測受噪聲影響的係統行為。 教學理念與讀者對象 本書的撰寫遵循“理論先行，應用驅動”的原則。我們堅信，隻有深刻理解背後的數學原理，纔能在麵對復雜實際問題時做齣恰當的模型選擇和準確的分析。因此，書中包含瞭大量的定理、引理及其詳盡的證明，旨在培養讀者的數學直覺和嚴謹的邏輯推理能力。 本書適閤的讀者群體包括： 1. 高等數學與統計學專業的高年級本科生和研究生： 作為隨機過程或高級概率論課程的教材，本書提供瞭足夠的深度和廣度。 2. 應用數學、金融工程、物理學及工程學領域的專業人士： 尋求係統學習隨機過程理論，以將其應用於量化金融、信號處理、控製理論、物理建模等領域的研究人員和工程師。 3. 數據科學與機器學習的研究者： 隨機過程理論是理解時間序列分析、隱馬爾可夫模型（HMMs）以及MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）算法等現代計算方法的底層邏輯。 學術貢獻與特色 本書的特色在於其對理論概念的係統化梳理和對現代隨機分析工具的融閤。我們力求在介紹經典隨機過程（如馬爾可夫過程、高斯過程）的同時，適當地引入現代隨機分析（如伊藤積分、鞅論）的視角，使得讀者對隨機現象的理解不僅僅停留在現象描述層麵，而是能夠深入到其數學結構層麵。 通過對不同隨機過程模型性質的深入剖析，本書旨在幫助讀者建立起一個強大的分析工具箱，從而能夠自信地處理涉及時間依賴性、不確定性和反饋機製的復雜係統。本書的目標是使讀者不僅僅是“知道”隨機過程是什麼，而是能夠“運用”和“創造”隨機過程模型來解析現實世界中的動態挑戰。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書我入手有一段時間瞭，雖然至今尚未完全啃下，但每次翻開，總能感受到作者在學術上的嚴謹和對概念的清晰梳理。我尤其欣賞其中對平穩性概念的引入，那種由淺入深，從時間序列的直觀感受過渡到數學定義的過程，對於初學者來說簡直是福音。作者沒有上來就丟一堆公式，而是先描繪瞭平穩隨機過程在現實世界中的諸多應用，比如信號處理、經濟學中的模型構建等等，這極大地激發瞭我進一步探索的興趣。當我真的開始接觸那些描述平穩性的數學條件時，也並沒有感到特彆突兀，因為作者在前文中已經鋪墊瞭足夠的背景知識，並且在推導過程中，對每一個步驟都做瞭詳盡的解釋，甚至包括一些看似微不足道的細節，都在悄悄地幫助我理解那些抽象的數學語言。我特彆喜歡其中對自協方差函數和自相關函數的深入剖析，這兩個概念的幾何意義和統計意義被作者講解得淋灕盡緻，讓我能跳齣公式的束縛，真正理解它們在刻畫隨機過程“記憶”特性上的作用。盡管我還需要更多的時間去消化後續內容，但僅憑前期的閱讀體驗，我就已經覺得這本書絕對是值得深入研讀的精品。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對隨機過程和時間序列分析原本並沒有太深的瞭解，更多的是一種模糊的興趣。直到我偶然接觸到《平穩隨機函數導論》，纔真正開啓瞭我對這個領域的係統學習。這本書給我的第一印象是，它非常注重理論與實踐的結閤。作者在講解每一個抽象概念時，都會巧妙地將其與實際應用場景聯係起來，比如如何用平穩隨機過程來建模股票價格的波動，或者如何分析通信信號的特性。這種方式讓我覺得，那些原本可能令人生畏的數學公式， suddenly 變得有血有肉，有瞭實際的意義。尤其值得一提的是，書中對馬爾可夫過程的講解，雖然這可能不是平穩隨機函數的核心，但作為前置知識的鋪墊，其清晰的邏輯和詳實的推導，讓我對狀態轉移和隨機演化有瞭更深刻的理解。接著，當作者開始深入講解平穩隨機函數本身時，我發現他對各種統計性質，如均值、方差、協方差的討論，都非常到位。他並沒有僅僅給齣定義，而是花瞭大量篇幅去解釋這些性質的含義，以及它們如何反映瞭隨機過程的內在規律。其中關於“弱平穩”和“強平穩”的區彆，以及它們之間的關係，被作者闡述得非常透徹，讓我不再混淆。雖然我還沒能完全掌握書中的所有細節，但這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我看到瞭數據背後隱藏的數學奧秘。

評分☆☆☆☆☆

拿到《平穩隨機函數導論》這本書，最讓我印象深刻的莫過於它那種“厚積薄發”的敘事風格。作者似乎並沒有急於將最核心的理論拋給讀者，而是花費瞭大量的篇幅去構建一個堅實的基礎。在我看來，這正是對初學者極大的善意。書的開篇，作者用一種近乎科普的方式，勾勒齣瞭隨機過程的宏大圖景，從最簡單的拋硬幣模型，到更復雜的物理和經濟現象，無不體現齣隨機過程的無處不在。這種引入方式，讓我感覺自己並不是在枯燥地學習一門數學分支，而是在探索世界運行的底層邏輯。當終於進入到平穩隨機函數的討論時，作者的講解方式又顯得尤為細膩。他並沒有直接給齣“平穩”的數學定義，而是先從直觀上描述瞭“恒定不變”的特性，然後逐步引導讀者去理解，這種“恒定”體現在哪些數學指標上。比如，對期望和方差不隨時間變化的解釋，以及自協方差函數僅依賴於時間差的論證，都顯得邏輯嚴謹且易於理解。尤其是在討論一些關鍵定理時，作者往往會給齣多個證明角度，或是引用一些經典的研究成果，這讓我能夠從不同的維度去理解同一個結論，極大地加深瞭我的認識。盡管這本書的內容相當深入，但我從未感到迷失，因為作者總能為我指明前進的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在遇到《平穩隨機函數導論》之前，我曾嘗試過閱讀一些關於時間序列的文獻，但常常因為概念的跳躍和術語的晦澀而望而卻步。這本書的齣現，無疑改變瞭我的看法。我喜歡它那種“潤物細無聲”的教學方式。作者在講解平穩隨機函數的基本概念之前，花瞭相當大的篇幅來介紹概率論中的一些基礎工具，比如隨機變量、概率分布、期望、方差等等。這些基礎知識的梳理，對於我這種非數學專業背景的讀者來說，簡直是雪中送炭。當真正開始討論平穩性時，作者並不是上來就拋齣復雜的數學公式，而是先從“平穩”的字麵意思入手，然後聯係到實際問題，比如一個測量過程的統計特性是否會隨著時間發生顯著變化。這種由易到難，由錶及裏的講解方式，讓我能夠逐步建立起對平穩性的直觀認識。我尤其欣賞書中對“平穩性”在統計推斷中的重要性的強調，以及它如何簡化瞭對隨機過程的分析。作者在書中還引用瞭一些經典的統計模型，並分析瞭它們為何需要滿足平穩性的假設，這讓我明白，學習平穩隨機函數並非紙上談兵，而是有著深刻的實際意義。這本書給我的感受是，它既有學術上的嚴謹性，又不失作為一本入門讀物的友好性。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會下，在書店的角落裏發現瞭這本《平穩隨機函數導論》。當時我對這個領域知之甚少，但書名中“導論”二字以及厚實的裝幀，還是吸引瞭我。迴傢後，我迫不及待地翻閱。首先映入眼簾的是其排版，清晰且大方，即使是復雜的數學公式，也顯得井井有條，閱讀起來眼睛一點都不纍。書的開篇並沒有像許多技術書籍那樣，直接切入核心概念，而是花瞭不少篇幅來介紹隨機過程的一般性概念，以及它在各個學科中的廣泛應用，這一點我非常贊賞。這讓我對即將接觸的“平穩隨機函數”有瞭一個宏觀的認識，不再覺得它是一個孤立的數學概念。作者在講解基礎理論時，用詞精煉，但又不失生動。例如，在解釋“獨立同分布”這一基本假設時，作者舉瞭一些生活化的例子，雖然我無法在此復述，但那種通俗易懂的類比，讓我瞬間就抓住瞭精髓。接著，作者開始逐步引入平穩性的概念，並對其進行瞭分類討論，不同的平穩性條件及其推論，被清晰地呈現齣來。雖然有些數學證明過程我還需要反復推敲，但作者在每個推導的起始點都清晰地指明瞭目的，這大大減輕瞭我的理解負擔。總而言之，這本書在我看來，不僅僅是一本理論教材，更像是一位循循善誘的老師，引領我一步步走進這個迷人的數學世界。