斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第一分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 斯米爾諾夫
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限
• 微分
• 積分
• 解析幾何
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365220

版次：1

商品編碼：12352026

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書根據1952年蘇聯國技術理論書籍齣版社齣版的斯米爾諾夫院士的《高等數學教程》第二捲第十一版譯齣。原書經蘇聯高等教育部確定為綜閤大學數理係及高等工業學院需用較高深數學的各係作為教材之用。

目錄

第一章 常微分方程

1一級方程

2高級微分方程及方程組

第二章 綫性微分方程及微分方程論的補充知識

1 一般理論及常係數方程

2 藉助於冪級數求積分

3.關於微分方程論的補充適應

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

《泛函分析導論：算子、拓撲與測度》 內容提要： 本書深入淺齣地介紹瞭現代數學分析的基石——泛函分析。全書圍繞著在賦範綫性空間（特彆是巴拿赫空間和希爾伯特空間）中研究綫性算子和泛函展開，旨在為高等代數、實分析和復分析的讀者提供一個堅實而係統的理論框架，以應對微分方程、概率論和數學物理等領域中的復雜問題。 本書的結構設計旨在遵循邏輯的嚴密性和應用的廣泛性。我們首先從集閤論和拓撲學的基本概念入手，為後續的討論奠定必要的語言基礎。重點在於度量空間和拓撲嚮量空間的引入，特彆是賦範空間的性質，這將是後續所有理論展開的舞颱。 第一部分：基礎結構與拓撲 在第一部分，我們詳盡地闡述瞭拓撲嚮量空間的基本概念。這包括局部凸性、拓撲的定義與構造，以及最重要的——拓撲上的收斂概念，如點態收斂、一緻收斂和弱收斂。我們對Hahn-Banach定理進行瞭深入的探討，它不僅是泛函分析的核心工具，也是分離定理和對偶性的關鍵支柱。通過構造性證明，讀者將理解如何利用該定理在分離凸集之間構造有界綫性泛函。緊接著，我們引入瞭拓撲綫性映射的性質，並詳細分析瞭開映射定理和閉圖像定理，這些定理為綫性算子的連續性提供瞭強有力的判據，特彆是在比較不同拓撲下的空間結構時顯得尤為重要。 第二部分：巴拿赫空間與經典算子 第二部分的核心是巴拿赫空間的研究。我們將重點放在其結構性質上，包括基的存在性（盡管不是總能找到基，但其理論意義重大）以及完備性的重要性。我們詳細分析瞭有界綫性算子在巴拿赫空間間的性質，並引入瞭Banach-Steinhaus定理（均勻有界性原理），該定理揭示瞭點態有界性與一緻有界性之間的深刻聯係。 在這一部分，我們花瞭相當的篇幅討論傅裏葉變換在 $L^p$ 空間上的性質。雖然嚴格意義上的傅裏葉分析通常在單獨的著作中詳述，但我們在此展示瞭如何利用Minkowski不等式和Young不等式來證明 $L^p$ 空間間的嵌入關係和捲積的連續性，這為後續在調和分析中的應用鋪平瞭道路。 第三部分：希爾伯特空間與自伴算子 第三部分轉嚮瞭具有內積結構的希爾伯特空間。我們從定義內積、範數和完備性開始，確立瞭閉子空間的正交補理論——這是希爾伯特空間區彆於一般巴拿赫空間的關鍵特徵。我們詳細推導瞭正交投影定理，並展示瞭如何利用它來解決最小二乘問題，這在優化理論中具有直接的應用價值。 核心內容集中在自伴（或稱厄米特）算子。我們定義瞭閉閤算子、稠密定義域以及自伴算子的性質。通過引入譜理論的初步概念——特彆是對於有限維空間中的正規算子——我們展示瞭譜的分解如何與算子的結構緊密相關。雖然完整的譜理論留給後續更專業的著作，但本書將保證讀者對緊算子的譜性質（如譜點和譜半徑）有清晰的認識。我們特彆關注瞭黎茲錶示定理，它優雅地統一瞭希爾伯特空間中的對偶性問題。 第四部分：測度、積分與更廣闊的背景 為使分析更加完善，第四部分將泛函分析的工具置於更廣闊的測度論背景之下。我們簡要迴顧瞭Lebesgue測度和積分的構造，重點關注 $sigma$-有限測度空間上的 $L^p$ 空間。我們證明瞭 $L^p(mu)$ 是巴拿赫空間，並詳細討論瞭Riesz-Fischer定理，即 $L^2$ 空間是一個希爾伯特空間。 最後，本書探討瞭緊算子的性質，以及其在無窮維空間中對有限維結構近似的重要性。通過引入跡（Trace）的概念的初步討論，我們暗示瞭該理論在量子力學中的深遠影響，為讀者未來進入微分算子、僞微分算子或更高級的理論物理領域做好準備。 本書特色： 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 理論推導力求精確，但同時輔以大量幾何和物理上的直觀解釋，幫助讀者理解抽象概念的物理意義。 2. 聚焦核心工具： 避免瞭過於繁雜的分支討論，將精力集中在Hahn-Banach、開映射定理、自伴算子等最核心、應用最廣泛的工具上。 3. 逐步深入： 結構設計遵循從度量空間到拓撲嚮量空間，再到巴拿赫空間，最後聚焦於希爾伯特空間的自然遞進路徑。 本書適閤作為數學專業本科高年級或研究生初級階段的教材或參考書，特彆適閤對應用數學、理論物理或偏微分方程有濃厚興趣的讀者。它要求讀者具備紮實的實分析和基礎拓撲學知識。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛拿到這本《斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第一分冊》，迫不及待地翻瞭一下，雖然還沒完全進入狀態，但已經能感受到它沉甸甸的分量和嚴謹的風格。我之前接觸過一些高等數學的書，很多時候都感覺它們要麼過於理論化，要麼太過於簡化，很難找到一個恰到好處的平衡點。我特彆期待這本書能在數學的深度和清晰度之間找到一個完美的結閤。我對其中關於無窮級數和收斂性的講解特彆好奇，這部分內容對我來說一直是個挑戰，有時候理解起來總覺得雲裏霧裏。我希望斯米爾諾夫的講解能夠更加直觀和易於理解，能夠幫助我真正掌握這些精妙的數學工具。另外，我也在思考，這本書的例子是否足夠貼近實際應用？我希望不僅僅是學習抽象的數學概念，更能看到它們在物理、工程或者其他領域的具體應用，這樣會更有學習的動力。我還在琢磨，這本書的語言風格是怎樣的？是那種非常學術化、不苟言笑的風格，還是帶有一些啓發性的、能夠激發思考的語言？我希望它能在我學習的道路上，成為一位既嚴肅又友善的導師。目前，這本書給我的感覺就像是一個等待被揭開的秘密寶盒，裏麵充滿瞭數學的智慧，我正摩拳擦掌，準備去探索其中的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我最近纔接觸到《斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第一分冊》，雖然還沒來得及深入學習，但光是從封麵和目錄來看，我就感受到瞭它的學術分量。我之前在學習一些其他數學書籍的時候，經常會遇到一些概念難以理解，或者講解不夠透徹的情況，這讓我一度對高等數學産生瞭畏難情緒。我希望這本書能夠打破我之前的這種睏境，用一種更加清晰、係統的方式來闡述數學原理。我尤其對其中關於概率論和數理統計的部分非常期待，這部分內容在我的專業研究中扮演著越來越重要的角色，但一直以來都感覺自己掌握得不夠紮實。我希望斯米爾諾夫能提供一種全新的視角，讓我能夠更深入地理解這些概念，並將其運用到實際問題中。此外，我也在好奇，這本書的插圖和圖錶設計是怎麼樣的？我個人覺得，好的圖示能夠極大地幫助理解抽象的數學概念，尤其是那些涉及幾何直觀的部分。我還在考慮，這本書的習題是獨立存在的，還是與課文內容緊密結閤的？我希望習題能夠幫助我鞏固所學知識，並且能引導我進行更深入的思考。總而言之，這本書給我的第一印象是嚴謹、深入且充滿智慧，我期待它能幫助我打開高等數學的另一扇大門。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對這本《斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第一分冊》充滿期待，但說實話，我還沒來得及真正坐下來好好研讀。不過，我倒是從幾個在數學領域頗有建樹的朋友那裏聽說瞭這本書的“傳說”。他們普遍認為，斯米爾諾夫在處理復雜數學概念時，總能有一種化繁為簡的魔力，尤其是在講解那些聽起來就很“硬核”的數學分支時，比如他對於多元函數微積分的闡述，我朋友們說，簡直是“點石成金”。我尤其對其中可能涉及到的嚮量分析和張量部分很感興趣，這部分內容在我的專業領域非常關鍵，但一直以來都讓我感到有些力不從心。我希望這本書能提供一種新的視角，幫助我突破目前的瓶頸。另外，我也很好奇，作為一本經典的教材，它在國際上的評價如何？是否有被廣泛采用作為教學參考書？這些問題都在我腦袋裏盤鏇。我還在考慮，這本書的習題設計是偏嚮於理論推導，還是側重於實際應用？這一點對我來說也很重要，我希望能在理論學習的同時，也能看到數學在現實世界中的影子。總的來說，雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是它在同行中的聲譽，就足以讓我對它充滿信心，並期待著它能給我帶來質的提升。

評分☆☆☆☆☆

我還在猶豫要不要立刻開始攻讀這本《斯米爾諾夫高等數學.第二捲.第一分冊》。我知道這本書在數學界享有盛譽，但同時我也聽說瞭它的難度不小。我個人比較傾嚮於那種能夠循序漸進、逐步引導的學習方式，而不是一開始就拋齣大量的抽象概念。我希望這本書在引入新概念時，能夠有足夠的鋪墊和解釋，而不是直接跳到最復雜的部分。我尤其關心它在講解微分幾何或者復變函數時，是否會給齣一個比較好的直觀理解的入口？我一直覺得，數學的學習，除瞭邏輯上的嚴謹，更重要的是要有形象的理解。我還在想，這本書的配套資源怎麼樣？有沒有相關的在綫課程、習題解答或者教師手冊？對於一本厚重的教材來說，這些輔助材料有時候比教材本身更重要，能幫助我解決學習中遇到的睏難。我也在考慮，這本書的受眾定位是怎樣的？是專門為數學專業學生設計的，還是也適閤其他相關專業的學生？這一點對我做齣學習計劃非常重要。總而言之，我對這本書抱有很高的期望，但也帶著一絲謹慎，我希望它能成為我學習道路上的強大助力，而不是一個令人望而卻步的障礙。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書我還沒開始深入看，但光是翻瞭翻目錄和一些例題，就感覺心髒怦怦直跳！斯米爾諾夫大神的名字，即便是在我這種還在啃基礎的數學小白聽來，也自帶一種“高山仰止”的光環。我拿到的是第二捲的第一分冊，看標題就覺得內容應該非常紮實，不是那種淺嘗輒止的入門讀物。我特彆好奇，他會怎麼處理像傅裏葉變換、微分方程這些讓我頭疼的經典難題。有時候，數學就是這樣，明明看起來艱深晦澀，但一旦找到對的思路，那種豁然開朗的感覺又無比迷人。我希望這本書能給我帶來這樣的驚喜。我還在想，這本書的排版和插圖會不會也像它的內容一樣，充滿智慧和美感？畢竟，好的學習體驗也離不開精美的設計。我還在琢磨，這本書的習題量怎麼樣？有沒有那種讓人絞盡腦汁卻又樂在其中的挑戰？我期待著能在這裏麵找到解開數學迷霧的鑰匙，哪怕隻是微弱的光芒，也足以驅散我心中對高等數學的恐懼。目前為止，這本書給我的感覺就像是一本厚重的寶藏地圖，雖然我還沒完全讀懂上麵的符號，但已經能感受到它蘊含的巨大能量和無盡的可能性。我已經在桌子上留齣瞭專門的位置給它，準備等手頭的幾門課稍微喘口氣，就立刻沉浸在這片數學的海洋裏。