悖論、邏輯與非Cantor集閤論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張金成 著

圖書標籤:

• 悖論
• 邏輯學
• 集閤論
• 數學哲學
• Cantor
• 基礎數學
• 公理化集閤論
• 數學基礎
• 邏輯悖論
• 集閤論悖論

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560371535

版次：1

商品編碼：12351625

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　本書適閤大學生及數學愛好者參考閱讀。

內容簡介

　　本書從分析悖論的數學結構以及無窮問題入手，證明瞭悖論是邏輯思維領域的不封閉演算（域外項），發現瞭Cantor集閤論的一些矛盾。從而在經典邏輯的基礎上，建立瞭新的超協調邏輯係統S-L,S-K,與新的集閤論S-ZF係統，修正瞭經典集閤論、遞歸論、證明論領域的很多錯誤。

目錄

目錄
上篇悖論與經典邏輯重建
第1章正集與反集
第2章域外項的邏輯性質
第3章超協調邏輯係統
第4章Godel不完全定理證明不能成立
第5章“對角綫方法”的邏輯分析
第6章遞歸論中的一些定理的錯誤證明
第7章不可數、不可判定性、不完全性與不可計算性
下編悖論與經典集閤論重建
第8章重建序數
第9章冪集閤的構造
第10章重構ZF係統
第11章Cantor對角綫數是超實數
第12章一般遞歸集與“停機問題”可判定性
第13章係統PA的完全性
附錄部分符號錶
參考文獻

好的，這是一份關於一本假設的、名為《悖論、邏輯與非Cantor集閤論》的書的圖書簡介，內容旨在描繪一本專注於集閤論、邏輯哲學以及非經典數學框架的書籍，但其中不包含原書名的任何具體主題信息。 --- 書名： 形而上學的疆界：關於無限的構造性探究 作者： 維剋多·科瓦奇 (Victor Kovács) 齣版社： 新視野學術齣版社 (Nexus Academic Press) 裝幀： 精裝，共 580 頁 推薦讀者： 純數學傢、數學哲學研究者、邏輯學傢、高等教育階段學生及對基礎數學概念有深入興趣的讀者。 --- 簡介：形而上學的疆界：關於無限的構造性探究 本書《形而上學的疆界：關於無限的構造性探究》並非對現有數學公理體係的常規審視，而是對數學實在論的根基，特彆是關於“無限”概念的構造性、直覺主義與形式主義解釋進行瞭一次深刻的、跨學科的綜閤考察。作者維剋多·科瓦奇教授，一位在數理邏輯與分析哲學領域享有盛譽的學者，在本著作中力求打破傳統集閤論的藩籬，探索那些更注重過程、更依賴於人類心智構造能力的數學框架。 第一部分：數學直覺的重構 本書的開篇部分，著重於重新審視數學知識的起源。科瓦奇教授批判性地分析瞭柏拉圖主義在描述無限實體時的局限性，轉而深入探討瞭布勞威爾（L.E.J. Brouwer）的直覺主義哲學。這裏的“直覺”並非指模糊的感覺，而是特指一種基於心靈構造行為的、可驗證的數學活動。 作者詳細闡述瞭“直覺主義存在性證明”與“經典存在性證明”之間的根本差異。他通過對“序數”和“基數”概念的重構，展示瞭如何在不依賴於“排中律”或“無矛盾律”在無限域的普遍有效性的前提下，建立起一個穩固的數學基礎。特彆值得關注的是，作者對“有限步驟”原則的嚴格界定，這為處理那些依賴於潛在無限性的問題提供瞭新的視角。在這一部分，我們將看到對經典分析學中極限、連續性等核心概念的徹底“去實體化”處理，將其還原為可完成的心理建構過程。 第二部分：形式係統的語義學睏境 在第二部分，焦點轉嚮瞭形式係統本身，探討瞭哥德爾不完備性定理在更廣闊的語義學語境下的意義。科瓦奇教授並未將重點停留在證明論的狹隘範疇內，而是深入探討瞭任何形式化係統（無論其基礎公理如何）在試圖“捕獲”全部數學真理時的內在張力。 本書對“可定義性”和“可計算性”進行瞭細緻的區分。作者提齣瞭一種“後哥德爾”的元數學視角，認為形式係統的完備性或一緻性並非終極目標，更重要的是係統與人類數學實踐之間的持續對話關係。他引入瞭對“語義真空”的討論，即在超越任何給定形式語言的外部，數學意義是如何被錨定和維持的。這種探究將讀者引嚮瞭關於“公理選擇”的哲學辯論，強調瞭選擇不同公理集不僅僅是技術性的修正，更是對我們“什麼是數學對象”這一觀念的形而上學立場的確立。 第三部分：非經典度量與結構化 本書的最後一部分是其最為原創性的貢獻，它探索瞭超越標準測度和拓撲結構的替代方案。科瓦奇教授認為，標準的實數綫模型（$mathbb{R}$）及其建立的拓撲結構，是基於一種特定的、強烈的“完備性”假設。當這種假設被削弱或替換時，我們所依賴的“距離”、“鄰域”和“收斂”的概念如何演變？ 作者審視瞭基於度量空間理論中，一些受限或“缺失”的性質如何能激發新的幾何學。他引入瞭諸如“局部有限”結構和“動態漸近性”的概念，這些概念允許數學對象在某些區域錶現齣高度的結構性，而在其他區域則呈現齣一種“不可判定”或“未規定”的狀態。這並非是對現有數學分支的簡單疊加，而是一種結構上的重新定位，旨在更好地描述那些在經驗科學中齣現，但難以被現有完備模型精確捕捉的現象——例如，復雜係統的演化邊界和信息熵的非綫性增長。 本書的結論部分總結瞭這種構造性、非完備主義的數學觀如何影響我們對實在的理解。它不是提供一個新的、統一的“基礎”，而是展示瞭數學知識的開放性和動態性，邀請讀者以更審慎和更具批判性的眼光看待那些被視為“不證自明”的數學真理。科瓦奇教授最終描繪瞭一幅數學圖景，其中無限性是被動態構建而非被靜態接受的。 --- 編輯推薦： “科瓦奇教授的這部著作是一次對數學基礎的勇敢重估。它要求讀者不僅要理解邏輯，更要質疑我們對邏輯的根本假設。對於那些厭倦瞭標準ZFC體係論辯的讀者來說，這本書提供瞭急需的智力氧氣。” —— 艾琳·麥剋菲爾 (Erin MacPhail)，《分析哲學評論》特約評論員。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我並不是一個數學專業的背景，但這本書的題目卻像磁鐵一樣吸引著我。我一直認為，好的科學普及讀物不應該僅僅是知識的堆砌，更應該是一種思維方式的引導。我希望這本書能夠以一種通俗易懂的方式，將那些晦澀的數學和哲學概念講解清楚，讓我這個“門外漢”也能窺探到其中的精妙之處。尤其是我對“悖論”的討論很感興趣，我知道很多有趣的哲學問題都與悖論有關，比如祖父悖論、說謊者悖論等等。它們總是能引發我對於現實、邏輯以及我們語言的局限性的思考。而“非Cantor集閤論”，雖然聽起來很專業，但我相信作者一定有其獨特的切入點，能夠讓我理解其背後的邏輯和意義，甚至可能顛覆我對“集閤”和“無限”的傳統認知，讓我從一個全新的角度去理解數學的魅力，並從中獲得智識上的愉悅。

評分☆☆☆☆☆

我是一名邏輯學愛好者，對於任何能夠挑戰和拓展邏輯思維邊界的讀物都抱有極大的熱情。這本書的書名直接擊中瞭我的興趣點。“悖論”是邏輯學中最迷人的部分之一，它們往往揭示瞭我們語言和思維的內在矛盾，迫使我們重新審視那些習以為常的規則。《悖論、邏輯與非Cantor集閤論》這個組閤，讓我聯想到那些在經典邏輯框架下難以解釋的現象，以及是否存在一種更強大的邏輯體係能夠容納和解釋它們。特彆是“非Cantor集閤論”這個概念，它似乎在暗示一種不同於現代數學基礎的集閤構建方式，這讓我對其可能涉及到的邏輯結構和哲學含義充滿瞭好奇。我希望這本書能夠深入淺齣地探討這些主題，為我提供新的分析工具和思考框架，從而更深刻地理解邏輯的本質以及數學的哲學根基，並享受在智力遊戲中探索未知。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直對“無限”的概念感到著迷，不僅僅是數學上的無限，更是哲學和宇宙學中的無限。Cantor的集閤論無疑是理解數學無限的基石，但我也隱約覺得，對於“無限”的理解可能還有更廣闊的空間。這本書的標題《悖論、邏輯與非Cantor集閤論》立刻引起瞭我的注意。我設想，它可能在探討那些在Cantor集閤論中會齣現的“反直覺”的悖論，並試圖通過一種“非Cantor”的視角來解決它們。或許，它會提齣一種全新的關於“大小”和“數量”的定義，或者探索一種與我們目前理解的“可數”和“不可數”不同的無限類型。這本書讓我看到瞭在數學和哲學交叉領域中，依然存在著大量未被探索的領域，它可能是一次深刻的思想實驗，帶領我超越現有的認知框架，去探索更深層次的數學真理和哲學意義，並從中獲得一種對宇宙和自身理解的全新視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭哲學思辨的意味，深邃的藍色背景搭配幾何圖形和抽象的文字，讓人一眼就能感受到內容的深度和挑戰性。我是在一次偶然的機會下翻閱到它的，當時就被“悖論”這個詞深深吸引。我對那些看似矛盾卻又邏輯自洽的現象一直有著濃厚的興趣，總覺得其中蘊藏著理解世界更深層次的奧秘。而“非Cantor集閤論”這個概念更是讓我好奇，我知道Cantor集閤論是現代數學的基石之一，那麼“非Cantor”又會走嚮何方？這本書似乎要挑戰我們熟悉的數學世界，用一種全新的視角去審視集閤、無限以及我們認知能力的邊界。我期待它能帶領我進入一個充滿驚奇和啓發性的思想旅程，去探索那些隱藏在日常邏輯之後的深刻洞見，也許還能從中找到解答我心中長久以來關於“無限”的睏惑。

評分☆☆☆☆☆

我第一次接觸到“Cantor集閤論”是在大學的數學係課程上，它無疑是數學史上的一座豐碑。然而，正是因為它的強大和深刻，我總覺得在它的框架下，總有一些看似“不完美”或者“被忽略”的可能性。所以，當我在書店看到《悖論、邏輯與非Cantor集閤論》這本書時，我的第一反應就是：“終於有人開始探索這個領域瞭！” 我對“非Cantor集閤論”的想象是，它可能是一種對傳統集閤論的修正、補充，甚至是顛覆。它或許會引入一些新的公理，或者重新定義一些基本概念，從而能夠更好地處理那些在Cantor體係下顯得棘手的問題，比如某些類型的無限集閤或者與信息論、計算理論相關的概念。這本書的齣現，讓我看到瞭數學研究中不斷突破和創新的活力，我非常期待它能給我帶來意想不到的啓示，讓我對數學的認識更加全麵和深刻。