斯米爾諾夫高等數學.第四捲.第二分冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 斯米爾諾夫 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 斯米爾諾夫
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限
• 微分
• 積分
• 數學教材
• 理工科

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365190

版次：1

商品編碼：12352028

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤高等院校相關專業師生參考。

內容簡介

本書共分二章：偏微分方程的一般理論，邊值問題。主要介紹瞭一階方程、高階方程、方程組、橢圓形方程等相關內容。理論部分敘述扼要，應用部分敘述詳盡。

目錄

第3章 偏微分方程的一般理論

1 一階方程

2 高階方程

3 方程組

第4章 邊值問題

1 常微分方程的邊值問題

2 橢圓型方程

3 拋物型與雙麯型方程

附錄 俄國大眾數學傳統-過去和現在

編輯手記

好的，這是一份關於一本名為《高等數學解析：微積分與微分方程導論》的圖書的詳細簡介，該書側重於基礎概念的構建、幾何直觀的培養以及在工程與物理中的應用，與您提到的《斯米爾諾夫高等數學.第四捲.第二分冊》的側重點有所區彆。 --- 《高等數學解析：微積分與微分方程導論》 導言：跨越代數與分析的橋梁 《高等數學解析：微積分與微分方程導論》是一本專為理工科本科生精心設計的教材，旨在為學生搭建起堅實的數學基礎，使其能夠自如地駕馭微積分的核心思想並初步接觸求解現實世界問題的強大工具——常微分方程。本書摒棄瞭過於抽象的集閤論基礎，轉而聚焦於直觀的幾何意義、嚴謹的邏輯推導以及豐富的實際案例，確保讀者在理解“為什麼”的同時，也能熟練掌握“如何做”。 全書結構緊湊，邏輯清晰，分為三大核心部分：極限與連續性，微分學與積分學的幾何與物理內涵，以及基礎常微分方程的求解與應用。我們堅信，真正的數學素養來源於對概念的深刻洞察力而非機械的公式記憶。 第一部分：極限與連續性——分析的基石 本部分奠定瞭整個微積分體係的分析基礎。我們沒有在開篇就引入 $epsilon-delta$ 語言的復雜性，而是首先通過直觀的幾何圖像（如數列收斂的“包圍”過程，函數趨於某點的“逼近”概念）來培養讀者的極限直覺。 第一章：數列與函數的極限 我們詳細探討瞭數列的極限，引入瞭“無限大”和“無窮小”的概念，並將其與函數的極限緊密聯係起來。通過大量的例子，如 $1/n^2$ 趨於零的過程，以及 $e^x$ 的定義式，我們展示瞭極限操作的威力。在引入 $epsilon-delta$ 語言時，我們采用分層遞進的方式，先在直綫上進行幾何解釋，再過渡到平麵上的二維定義，確保讀者理解其嚴謹性而不感到突兀。 第二章：連續性與一緻連續性 連續性被定義為函數的“不間斷性”。本書用“小的變化導緻小的輸齣變化”來描述這一特性。我們深入分析瞭閉區間上的連續函數的性質，如有界性和最值定理。隨後，我們引入瞭一緻連續性的概念，通過對比明確指齣，一緻連續性是更強的條件，它在處理積分的定義，特彆是在黎曼可積性的證明中起到瞭關鍵作用。 第二部分：微分與積分——變化率與纍積效應 這是微積分的核心篇章，重點在於將抽象的極限概念轉化為描述自然現象的工具。 第三章：導數的概念與計算 導數被幾何化地解釋為麯綫的瞬時斜率，物理上則解釋為瞬時變化率。我們係統地推導瞭冪、三角函數、指數函數和對數函數的求導法則，並通過鏈式法則展示瞭復閤函數求導的強大能力。 本章的亮點在於“綫性近似與誤差分析”。我們利用導數來預測函數值的微小變化，這在工程設計和實驗數據分析中至關重要。例如，測量一個邊長有誤差的正方形的麵積變化率，即是導數應用的經典體現。 第四章：微分中值定理與導數的應用 中值定理被視為連接微分學與積分學的橋梁。羅爾定理、拉格朗日中值定理（均值定理）的證明清晰展示瞭“平均變化率等於瞬時變化率”的深刻含義。我們隨後討論瞭洛必達法則（L'Hôpital's Rule）在處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式時的應用，並詳細分析瞭函數的凹凸性、拐點以及如何利用二階導數來描繪函數圖像的細節。 第五章：定積分——黎曼和的纍積 定積分的引入基於分割、取樣、求和的思想。我們詳細闡述瞭黎曼和的構造過程，並嚴格證明瞭連續函數在閉區間上是黎曼可積的。積分的幾何意義是“麯綫下的麵積”和“物理量的纍積量”。 第六章：微積分基本定理 本書將微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）視為分析學的核心發現。我們分兩部分闡述：第一基本定理連接瞭導數和積分（微分是積分的逆運算），第二基本定理則提供瞭計算定積分的實用方法。通過大量的實例，展示如何利用不定積分來求解麵積、體積、麯綫的弧長以及物理係統中的功和質心。 第三部分：多變量微積分初步與常微分方程導論 雖然本書的重點在於一元微積分，但為瞭滿足對更復雜問題的探索，我們提供瞭一個麵嚮應用的過渡章節，並引入瞭最基本的微分方程求解技術。 第七章：嚮量值函數與空間麯綫 我們簡要介紹瞭參數方程和嚮量函數，將其應用於描述三維空間中的運動軌跡。這裏的導數和積分被賦予瞭新的物理意義，如速度嚮量和位移嚮量。 第八章：常微分方程入門 本章聚焦於最基礎且最常見的常微分方程類型：一階綫性方程和可分離變量方程。我們強調，微分方程是對係統動態行為的數學描述。 1. 可分離變量法：通過變量分離，將問題轉化為簡單的積分問題。 2. 一階綫性方程：使用“積分因子法”係統地求解 $frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$。 每種方法的引入都伴隨著具體的物理模型，如放射性衰變（指數增長/衰減模型）、簡單的電路分析或人口增長模型，使讀者清晰地看到數學工具是如何精確描述這些自然過程的。 本書特色總結 幾何驅動：每一核心概念（極限、導數、積分）均有明確的幾何或物理圖像支撐。 注重推導：所有重要定理的證明都力求清晰、完整，培養讀者的數學思維深度。 應用導嚮：大量精選的例題和習題源自力學、電學和經濟學的實際問題，強調數學工具的實用價值。 循序漸進：內容組織嚴格遵循從直觀到嚴謹、從簡單到復雜的邏輯路徑，避免初學者在抽象概念上受阻。 《高等數學解析》旨在將讀者從代數的泥潭中解放齣來，引領他們領略分析學領域中“變化”與“纍積”所蘊含的深刻美感與巨大威力。

評分☆☆☆☆☆

《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》這本書，剛拿到手裏就有一種沉甸甸的學術感，封麵設計簡潔大氣，字體印刷清晰，一看就是一本嚴謹的書。我是一名對數學理論有強烈求知欲的讀者，平時喜歡鑽研一些經典數學著作。 斯米爾諾夫的名氣我早有耳聞，一直想有機會接觸他的作品。拿到這本《第四捲·第二分冊》，我最期待的是它在某個特定數學分支的深度探討。雖然我還沒來得及細緻地閱讀每一個字，但從目錄的結構來看，這本書的內容跨度很大，而且知識點之間的關聯性很強，這正是我喜歡的風格。 我偏愛那些能夠激發思考、引導探索的數學書籍。從這本書的篇章劃分和術語的齣現頻率，我能感受到作者在編寫時，一定做瞭大量的鋪墊和解釋，力求讓讀者能夠理解其思想的精髓。我期待在閱讀過程中，能夠與作者的思維産生共鳴，並從中獲得啓發。 這本書的紙張和印刷質量都屬上乘，即使長時間閱讀，也不會感到疲憊。清晰的排版和適中的字號，都為良好的閱讀體驗提供瞭保障。一本好的書籍，在細節上也應該做到盡善盡美。 對於我這樣追求數學深度和思想性的讀者來說，《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》這本書，無疑是一個充滿吸引力的寶藏。我期待著在未來的日子裏，能夠潛心鑽研，從中汲取寶貴的數學知識，提升自己的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

收到《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》的時候，我正沉浸在對一個復雜的數學模型的研究中，急需一些更高級的數學工具來輔助。這本書的到來，仿佛就是及時雨。我一直都很欣賞斯米爾諾夫在數學領域的嚴謹性和深度，他對於概念的闡述往往能夠觸及本質，這對於我這種需要深入理解數學原理的工程師來說，至關重要。 從我初步的瀏覽來看，這本書的敘事方式十分獨特。它不像一些教材那樣，一上來就給齣大量的公式和定義，而是通過一些巧妙的引入，將讀者帶入到所要探討的數學場景之中。這種“情景式”的學習方法，能夠讓你在理解數學概念的同時，也能體會到其在實際應用中的價值。 我尤其看重數學書中對邏輯推理的清晰闡述。當我閱讀一本數學書時，我希望能夠跟隨作者的思路，一步步地理解每一個推論是如何得齣的。而斯米爾諾夫的著作，恰恰在這方麵做得十分齣色。我期待在這本書中，能夠看到對復雜數學定理的深入剖析，以及對其證明過程的細緻講解。 此外，這本書的排版設計也頗具匠心。我喜歡這種留白適度、圖錶清晰的風格，這能夠讓你在閱讀過程中，眼睛得到更好的休息，也能更專注於書中的數學內容。 我是一名在實際工程中頻繁運用數學工具的工程師，我需要的是能夠幫助我解決實際問題的數學理論，並且能夠讓我理解其背後的原理。從《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》這本書的整體感覺來看，它非常有潛力成為我工具箱裏的一件利器。

評分☆☆☆☆☆

《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》這本書，拿到手的時候，我就被它厚重的體積和封麵上沉靜的字體所震撼。我是一名在讀的工科碩士，雖然之前接觸過不少高等數學的教材，但斯米爾諾夫的大名如雷貫耳，一直想拜讀一下。拿到第四捲第二分冊，我滿心期待地想一探究竟。這本書的排版和印刷質量都相當不錯，紙張的質感很好，印刷清晰，這對於需要長時間閱讀和翻閱的教材來說，是非常重要的。 我一直認為，一本好的數學書，不僅僅是知識的堆砌，更應該是一種思維的引導。拿到這本書後，我首先瀏覽瞭目錄，看到它涉及的領域，比如微分幾何、張量分析等等，這些都是我目前研究課題急需的數學工具。我迫不及待地翻開第一章，準備開始我的學習之旅。雖然我還沒有深入到每一個定理的推導和每一個例題的解答，但從整體的章節安排和內容的循序漸進來看，這本書的體係是非常嚴謹和完整的。每一章的開頭都會對本章內容做一個概覽，然後逐步深入，這種結構對於理解復雜的數學概念非常有幫助。 從我對這本書的初步印象來看，它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師。書中的例子非常豐富，而且往往是從最基礎的概念齣發，逐步引導讀者理解更復雜的推論。我尤其喜歡它在一些關鍵定理的講解方式，不會直接拋齣結論，而是通過一係列的鋪墊和解釋，讓讀者自己去體會定理的由來和意義。這種“授之以漁”的學習方式，對於培養獨立思考能力非常有益。 在我看來，學習數學最睏難的往往不是理解公式本身，而是理解公式背後的思想和應用場景。斯米爾諾夫的這本書在這方麵做得非常齣色。雖然我還沒深入到具體內容，但從章節的標題和一些關鍵術語的齣現頻率，我能感受到它對理論的深度挖掘和對實際應用的關注。我期待著通過這本書，不僅能夠掌握數學工具，更能提升我對數學本質的理解。 我是一名數學愛好者，對各種數學領域的書籍都有涉獵。最近入手瞭這本《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》，被它嚴謹的邏輯和精煉的語言所吸引。我還在探索它的奧秘，但從前幾頁的閱讀體驗來看，它無疑是一部值得深入研究的著作。書中的內容深度和廣度都令人印象深刻，我相信通過這本書的學習，我的數學視野會得到進一步的拓展。

評分☆☆☆☆☆

《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》，這書名本身就透露著一股嚴謹和深邃。我是一名剛結束本科數學課程，準備踏入研究生階段學習的學生，對數學的探索欲是前所未有的強烈。我一直在尋找能真正“啃”得動的數學書籍，而不是那些淺嘗輒止的入門讀物。 第一次翻開這本書，我就被它那清晰而富有邏輯的章節劃分所吸引。它沒有給我一種雜亂無章的感覺，而是像一條精心鋪設的道路，指引著你一步步走嚮更深遠的數學領域。我喜歡那種，當你讀完一頁，腦海中會自然而然地産生對下一頁內容的期待的感覺。 在我看來，一本好的數學書，不應該隻是陳列公式和定理，更應該是在字裏行間傳遞著一種數學的思想和哲學。我期待在這本書中，能夠感受到作者對數學概念的深刻理解，以及他對數學世界獨到的見解。我希望通過閱讀，不僅能掌握知識，更能提升我分析和解決問題的能力。 這本書的印刷和裝訂質量也相當不錯，拿在手裏很有質感，這對於一本需要長期陪伴學習的書籍來說，是非常重要的加分項。精美的外觀，往往能讓我在翻閱它的時候，心情也隨之愉悅起來。 作為一名渴望在數學領域有所建樹的學生，我非常看重知識的係統性和深度。《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》這本書，從它的體量和在學術界的地位來看，都預示著它將為我帶來一次深刻的數學學習體驗。我期待著，它能成為我通往數學殿堂的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

拿到《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》之後，我被其厚重的分量和嚴謹的學術氣息所吸引。作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠係統深入地學習高等數學的書籍，而斯米爾諾夫的這套著作，無疑是我的首選目標之一。雖然我還沒有機會深入研讀書中每一個公式的推導和每一個例題的解析，但從初步的翻閱和目錄的瀏覽來看，這本書的編排結構非常清晰，知識點的展開循序漸進，邏輯性極強。 我尤其欣賞這本書在概念引入方麵的處理方式。它並非直接給齣復雜的定義和定理，而是通過一些直觀的例子和簡明的解釋，逐步引導讀者進入到所要探討的數學領域。這種“由淺入深”的學習路徑，對於初學者而言，無疑極大地降低瞭理解的門檻，也更能激發起學習的興趣。我相信，通過這樣精心設計的學習過程，讀者能夠更好地掌握書中 intricate 的數學思想。 在我看來，一本優秀的數學教材，應該能夠激發讀者的思考，而不僅僅是傳遞知識。從這本書的整體風格來看，它似乎更傾嚮於引導讀者主動探索，而不是被動接受。書中的一些問題設計，我相信會促使讀者深入思考，並從中獲得更深刻的理解。我非常期待在未來的學習中，能夠通過這本書，鍛煉我的數學邏輯思維能力。 這本書的印刷和裝訂質量也非常令人滿意，這對於一本需要長期陪伴學習的書籍來說，是非常重要的。紙張的質感很好，文字清晰，整體閱讀體驗舒適。這讓我能夠更專注於書中的內容，而不會被外界因素乾擾。 我是一名對數學理論有著極高追求的讀者，我更看重的是知識的深度和思維的啓發。雖然我還沒有來得及深入研究《斯米爾諾夫高等數學·第四捲·第二分冊》的具體內容，但從它在數學界的聲譽和這本書的初步印象來看，我對其充滿瞭期待。我相信，這本書能夠為我提供一個更加深刻和全麵的數學視角。