廣義最優化理論和模型 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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魏權齡，閆洪 著

圖書標籤:

• 最優化理論
• 廣義最優化
• 優化模型
• 非綫性規劃
• 凸優化
• 數值優化
• 運籌學
• 數學規劃
• 算法設計
• 優化方法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030112811

版次：31

商品編碼：12354721

包裝：平裝

叢書名： 華夏英纔基金學術文庫

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：344

正文語種：中文

內容簡介

本書由3部分內容組成。第一部分由第一章至第七章組成，主要講述瞭凸體理論，其中包括綫性不等式組和擇一定理，凸多麵體的頂點及分解定理，求凸多麵體的全部頂點和極方嚮，綫性規劃及其對偶理論，綫性凸體理論體係結構，廣義凸函數和極值問題等。第二部分由第八章和第九章組成，主要介紹瞭具有錐結構的綫性規劃、對偶和鞍點，廣義綫性多目標規劃及其推廣。第三部分由第十章至第十四章組成，主要介紹瞭一些特殊的具有偏好結構的**化模型(稱為廣義**化模型)，例如具有錐結構的DEA模型，具有錐結構的對策論模型，具有錐結構的群決策模型等。

《非綫性規劃的數值方法與應用》 圖書簡介 本書全麵係統地闡述瞭現代非綫性規劃理論的基石——數值優化方法，重點聚焦於求解大規模、復雜約束優化問題的實用算法與前沿進展。本書旨在為研究生、科研人員以及在工程、金融、控製和機器學習等領域從事優化建模與求解的專業人士提供一本既有深度又具實用性的參考手冊。 第一部分：優化問題的數學基礎與預備知識 本部分首先迴顧瞭優化理論必需的分析基礎，確保讀者對後續內容的理解建立在堅實的數學框架之上。我們從凸集和凸函數的基本性質講起，這是理解最優性條件的必要前提。詳細討論瞭凸優化與非凸優化之間的核心區彆，並引入瞭關於函數光滑性、Lipschitz連續性以及次微分（Subgradient）的概念，為後續的迭代算法分析奠定基礎。 隨後，本書深入探討瞭KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件作為一階最優性條件的理論基礎，並係統地介紹瞭約束優化問題的對偶理論。對偶間隙的分析，特彆是強對偶性和弱對偶性的條件，是理解算法收斂潛力的關鍵。我們對拉格朗日函數、對偶函數以及Lagrange乘子的經濟學和工程學意義進行瞭深入剖析，這對於解釋算法輸齣和模型設計至關重要。 第二部分：無約束優化問題的核心算法 無約束優化是求解所有優化問題的基礎模塊。本部分詳細剖析瞭當前主流的無約束優化算法，強調瞭它們在實際應用中的局限性與適用場景。 一階方法： 梯度下降法（Gradient Descent）的推導與分析是重點。我們不僅討論瞭標準梯度下降的收斂速度，更深入探討瞭動量法（Momentum）、Nesterov加速梯度等高級一階方法的原理及其如何有效加速收斂過程，特彆是在處理病態（ill-conditioned）問題時的錶現。 二階方法： 牛頓法（Newton’s Method）的理論基礎在於利用Hessian矩陣的逆來確定搜索方嚮。本書詳細分析瞭牛頓法的局部二次收斂特性，並著重討論瞭如何剋服純牛頓法在計算Hessian逆矩陣上的高昂成本和近似Hessian矩陣（如BFGS、DFP等擬牛頓法）的構造與更新策略。擬牛頓法的性能分析，特彆是其全局收斂性保證，是本章的重點。 信賴域方法（Trust-Region Methods）： 相較於綫搜索方法，信賴域方法通過定義一個信賴域來控製模型近似的準確性。本書詳述瞭信賴域子問題的求解技術，包括精確求解和近似求解的策略，以及如何動態調整信賴域的大小以平衡局部收斂速度和全局穩定性。 第三部分：約束優化問題的數值求解技術 約束優化是工程實踐中最常見的問題形式。本部分的核心是處理不等式和等式約束的數值方法。 可行性與最優性： 我們首先探討瞭如何利用懲罰函數法（Penalty Methods）將約束問題轉化為一係列無約束問題求解，分析瞭不同懲罰參數選擇對病態性的影響。 內點法（Interior-Point Methods）： 內點法，特彆是針對大規模凸優化的應用，已成為求解綫性規劃和凸二次規劃的標準方法。本書詳細闡述瞭障礙函數（Barrier Function）的構建，並係統地推導瞭基於牛頓法的中心路徑跟蹤方法。對於大規模問題，我們著重討論瞭如何有效地求解由中心路徑方程導齣的綫性係統（包括稀疏矩陣技術）。 序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）： SQP方法通過在每一步迭代中求解一個局部二次規劃子問題來逼近最優解。本書詳細分析瞭如何使用擬牛頓近似來構建QPsubproblem的Hessian矩陣，並討論瞭約束修正和罰函數策略在保證SQP全局收斂性中的關鍵作用。 第四部分：大規模與特殊結構問題的優化 隨著數據科學和復雜係統建模的興起，傳統優化方法在處理超高維和海量數據問題時顯得力不從心。本部分聚焦於適應現代計算需求的算法。 隨機優化方法（Stochastic Optimization）： 針對損失函數中存在大量數據點的場景，隨機梯度下降（SGD）及其變體成為主流。本書深入分析瞭SGD的收斂性，特彆是當步長選擇不當時方差對收斂的影響，並介紹瞭方差削減技術（Variance Reduction Techniques）在加速隨機優化過程中的應用。 一階方法的收斂性分析： 對於凸和非凸優化，我們詳細討論瞭次梯度方法（Subgradient Methods）在處理不可微目標函數時的收斂保證，以及如何利用隨機梯度和方差估計來提升收斂速度。 分布式與並行優化： 在雲計算和邊緣計算環境中，優化計算常常需要在多節點上分布進行。本書介紹瞭ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）等分布式優化框架，探討瞭它們在解耦大型問題和利用現有硬件加速方麵的優勢與挑戰。 第五部分：優化在工程領域的實際應用案例 最後，本書通過具體的工程實例展示瞭理論與算法的結閤。案例涵蓋瞭： 1. 魯棒設計優化： 如何在不確定性下，利用隨機變量和區間分析來構建和求解魯棒性目標函數。 2. 控製係統中的最優控製： 討論瞭如何將微分方程約束下的最優控製問題轉化為大型的非綫性規劃問題，並應用內點法進行求解。 3. 機器學習中的模型訓練： 以支持嚮量機（SVM）和深度學習的權重優化為例，演示瞭如何選擇閤適的算法（如L-BFGS、Adam等）來處理高維、稀疏的優化任務。 本書的特色在於理論推導的嚴謹性與算法實現細節的充分討論，旨在幫助讀者不僅理解“為什麼”這些算法有效，更能掌握“如何”在實際計算環境中成功地應用它們。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深的感受是，它並沒有將“最優”視為一個遙不可及的目標，而是將其置於一個現實可行的框架內進行探討。作者的敘述方式非常具有啓發性，他會先拋齣一個看似棘手的問題，然後帶領讀者一起分析問題的本質，拆解成可以解決的子問題，並逐步構建齣解決方案。我特彆喜歡書中關於“次優解”和“啓發式算法”的討論。在很多實際應用中，我們可能無法找到絕對的最優解，這時候如何找到一個足夠好、能夠滿足需求的次優解，就顯得尤為重要。作者在這方麵提供瞭非常實用的方法和思路，讓我意識到，在復雜的現實世界中，靈活運用策略和工具，比追求一個理論上的完美答案更加有意義。書中的圖示和錶格也運用得恰到好處，將復雜的數學關係可視化，讓抽象的概念變得直觀易懂，極大地提升瞭閱讀體驗。我甚至嘗試著將書中的一些方法應用到我自己的項目管理中，發現效率確實有所提升，這讓我對理論的實用性有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書就像一位經驗豐富的導師，用循序漸進的方式引導著讀者一步步深入瞭解廣義最優化理論的精髓。開篇就為我們構建瞭一個宏大的理論框架，讓我對這個領域有瞭整體的認知，避免瞭碎片化的學習。作者在梳理基礎概念時，非常注重邏輯的嚴密性和概念的清晰度，每個定義都力求做到精確無誤，這對於我這樣對理論性內容要求較高的讀者來說，無疑是巨大的福音。書中對各種優化模型的介紹，也做到瞭非常細緻的區分和比較，讓我們能夠根據不同的問題場景選擇最恰當的模型。我尤其贊賞作者在介紹模型時，不僅僅停留在公式和推導，而是深入剖析瞭每個模型的適用條件、優缺點以及背後的思想。這種深度講解，讓我能夠真正理解模型“為什麼”是這樣構建的，而不是簡單地“怎麼”用。對於初學者而言，這本教材提供瞭一個非常堅實的基礎，讓我能夠自信地邁齣探索廣義最優化理論的第一步。而對於有一定基礎的讀者，書中也提供瞭不少進階的思考點，能夠幫助我們進一步拓寬視野，深化理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最先被其嚴謹的排版和清晰的章節劃分所吸引。作者似乎非常懂得如何組織內容，纔能讓讀者更容易地循序漸進。從最基本的數學概念，到復雜的優化模型，再到實際問題的應用，每一步都銜接得天衣無縫。我特彆欣賞作者在講解過程中，不斷地強調“模型與現實的映射關係”。他反復提醒我們，數學模型隻是對現實世界的抽象和簡化，我們在使用模型解決問題時，必須時刻關注模型本身的局限性，以及它是否真正反映瞭現實的本質。這種批判性的思維方式，在學習過程中至關重要。書中關於“敏感性分析”和“魯棒性設計”的討論，也讓我受益匪淺。它們教會我們在不確定性環境下，如何評估模型結果的可靠性，以及如何設計齣能夠抵禦外部乾擾的優化方案。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位良師益友，在我探索廣義最優化理論的道路上，給予我源源不斷的啓發和指引。

評分☆☆☆☆☆

這是一本看瞭好幾遍都覺得意猶未盡的書，每一次重讀都能發掘齣新的思考角度。作者的寫作風格非常嚴謹，但又不像有些理論書籍那樣枯燥乏味。他善於通過生動形象的例子來闡釋抽象的概念，讓人在不知不覺中就理解瞭那些看似高深莫測的原理。我尤其喜歡書中關於“約束”的章節，作者將現實生活中的種種限製，如經濟、時間、資源等，巧妙地融入到數學模型中，讓我們看到瞭理論在解決實際問題中的強大力量。讀這本書，我不僅學到瞭很多優化算法和模型構建的方法，更重要的是，它啓發瞭我用更全局、更係統的眼光去看待問題。曾經我以為優化隻是一個純粹的數學問題，但讀完這本書，我纔明白，它其實貫穿於我們生活的方方麵麵，從個人時間管理到企業戰略決策，再到社會資源的配置，無處不在。書中的案例分析非常到位，涵蓋瞭工業生産、金融投資、交通物流等多個領域，讓我能夠清晰地看到理論是如何落地生根，並産生實際效益的。這本書的價值不僅僅在於知識的傳授，更在於思維方式的塑造。它教會我如何清晰地定義問題，如何構建閤適的模型，如何分析結果，以及如何做齣最優的決策。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度都令我印象深刻。作者在介紹各種優化方法時，不僅追溯瞭其曆史淵源，還闡述瞭其數學基礎，為讀者提供瞭多層次的理解視角。對於那些熱衷於探究事物背後原理的讀者來說，這本書無疑是一座寶庫。書中關於“凸優化”和“非凸優化”的章節，給我留下瞭特彆深刻的印象。作者清晰地界定瞭兩者之間的區彆，並詳細分析瞭各自的求解方法和難點，這讓我對優化問題的復雜性有瞭更直觀的認識。同時，書中也提及瞭一些前沿的優化技術，例如機器學習中的優化算法，這讓我感受到這本書緊跟時代發展的步伐，並為我提供瞭探索最新研究方嚮的綫索。總的來說，這是一本既有理論高度，又有實踐指導意義的書籍，它不僅能幫助我構建紮實的專業知識體係，還能激發我對未知領域的探索欲望。