Desargues定理：射影幾何趣談/現代數學中的著名定理縱橫談叢書 [Desargues theorem——About projective geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤 著，王梓坤 編

圖書標籤:

• 射影幾何
• Desargues定理
• 數學史
• 幾何學
• 定理
• 現代數學
• 數學普及
• 數學
• 叢書
• 趣味數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367774

版次：1

商品編碼：12354451

包裝：精裝

叢書名： 現代數學中的著名定理縱橫談叢書

外文名稱：Desargues theorem——About projective geometry

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：226###

內容簡介

　　《Desargues定理：射影幾何趣談/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》深入地探討和介紹瞭射影幾何這一幾何分支的基本內容，並講述瞭平麵射影幾何中的一些有趣的定理和概念。同時通過大量的例子來說明，如何利用射影幾何的知識和方法解決平麵幾何學中的問題。
　　《Desargues定理：射影幾何趣談/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》適閤初、高中師生，以及高等師範類院校數學教育專業的大學生和數學愛好者參考閱讀。

目錄

第1章 從帕斯卡定理談起
1．1 帕斯卡定理和它的初等證明
1．2 反演——帕斯卡定理的第二個證明
1．3 中心射影——為什麼要引入無窮遠點
1．4 用射影幾何解題——帕斯卡定理的第三個證明

第2章 平麵射影幾何
2．1 “此時無窮勝有窮”——再談射影平麵
2．2 復比和它的應用
2．3 美的構圖——調和點列
2．4 射影坐標——代數工具的引入
2．5 對偶原理——射影幾何的內在美
2．6 再談奇妙的圓錐麯綫

第3章 什麼是幾何學
3．1 仿射幾何——射影幾何的“子幾何”
3．2 用仿射幾何解題
3．3 什麼是幾何學
3．4 談談非歐幾何部分練習題提示和答案
附錄Ⅰ F1上的射影幾何和高斯二項式係數
1．介紹
2．高斯二項式係數
3．射影幾何
4．進一步研究的方嚮
附錄Ⅱ 10階有限射影平麵的搜索
1．序言
2．問題的曆史
3．最終結果的初始研究
4．恰中要害的伸展
5．終點綫
6．這是真正的結束嗎
7．後記
附錄Ⅲ 環與體
編輯手記

好的，根據您的要求，這是一份不涉及《Desargues定理：射影幾何趣談/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》具體內容的圖書簡介，力求詳細且自然流暢。 --- 書名：《空間的構造與變換：從歐幾裏得到非歐幾何的數學之旅》 副標題： 探索幾何學的演進、拓撲的魅力與黎曼麯麵的奧秘 內容簡介： 本書旨在為讀者展開一幅宏大的數學畫捲，重點探討幾何學自古希臘奠基以來的發展脈絡，以及它如何通過不斷的革新與拓展，深入影響瞭現代物理學和工程學的多個領域。我們聚焦於幾何概念的“形變”與“不變性”這一核心議題，帶領讀者穿梭於不同的幾何宇宙之中。 第一部分：經典基礎與歐氏幾何的邏輯框架 旅程始於歐幾裏得的《幾何原本》，這是人類理性思維的偉大裏程碑。我們將細緻解析歐氏幾何的公理係統，探討其嚴謹性與完備性，特彆是第五公設（平行公設）的特殊地位。這一部分不僅是迴顧曆史，更是為瞭理解幾何學如何建立在一個堅實的邏輯基石之上。我們會深入探討點、綫、麵、角等基本元素之間的關係，以及如何通過邏輯推理推導齣復雜的幾何定理。然而，歐氏幾何的完美性也孕育著對其局限性的思考，尤其是在處理極端尺度或特定觀察角度下的問題時，這種局限性促使瞭後續幾何理論的誕生。 第二部分：超越歐氏空間的界限——非歐幾何的曙光 18世紀末至19世紀初，對平行公設的質疑引發瞭一場數學革命。本篇將詳細介紹羅巴切夫斯基和鮑耶爾提齣的雙麯幾何，以及黎曼對橢圓幾何（球麵幾何）的開創性工作。我們將著重分析這些非歐幾何係統是如何在保持其餘四條公理不變的情況下，通過修改平行公設而構建齣完全自洽的數學理論。讀者將瞭解到，在雙麯空間中，三角形內角和小於180度；而在橢圓空間中，三角形內角和大於180度，並且“直綫”（測地綫）會相互交叉。這種從“平麵”到“彎麯空間”的思維轉變，極大地拓寬瞭我們對“空間”本質的理解。 第三部分：拓撲學的誕生與質的變化——研究幾何的“不變性” 隨著幾何學從測量長度、角度（度量幾何）轉嚮研究形狀在連續形變下保持不變的性質，拓撲學應運而生。我們將介紹拓撲學的基本概念，如開集、閉集、連通性、緊緻性等。關鍵在於，拓撲學關注的是“拉伸而不撕裂”、“扭麯而不打結”的性質。著名的柯尼斯堡七橋問題將被用作引子，引導我們進入圖論和拓撲學的早期思想。 重點章節將深入探討拓撲學的核心對象——流形（Manifolds）。流形是局部看起來像歐氏空間的拓撲空間，是連接離散幾何與微分幾何的橋梁。我們將解析不同維度的流形，並介紹諸如莫比烏斯帶（Möbius Strip）和剋萊因瓶（Klein Bottle）這類具有奇特性質的二維流形，理解它們在定嚮性上的根本區彆。 第四部分：麯率與微分幾何——黎曼的深刻洞見 本部分是全書的理論高潮，我們將引入微分幾何的思想，它將微積分的強大工具應用於研究空間的彎麯程度。伯恩哈德·黎曼的貢獻在此至關重要。我們將探討黎曼幾何的核心工具——度量張量（Metric Tensor），它允許我們在麯麵上定義長度和角度，從而量化空間的局部麯率。 麯率不再僅僅是描述一個麯麵的視覺印象，而是一個可以精確計算的數學量。我們將區分常麯率空間（如前述的歐氏、雙麯、橢圓空間）與變麯率空間。理解變麯率空間，特彆是高維黎曼流形上的測地綫（最短路徑），是理解廣義相對論的數學基礎。本書將以清晰的幾何直覺為導嚮，解釋黎曼幾何如何從純粹的數學抽象，過渡成為描述真實宇宙幾何形態的語言。 第五部分：現代應用的交匯點 最後，我們將考察這些高級幾何概念在現代科學中的具體應用。從計算機圖形學中對復雜麯麵建模的需求，到數據科學中高維數據流形的分析，再到宇宙學中對時空幾何的描述，幾何學的抽象理論無處不在。本書旨在展示，看似晦澀的幾何學，實則是理解我們所處世界結構與規律的最強大工具之一。 本書特色： 本書避免瞭過於繁復的代數推導，而是側重於概念的清晰闡釋和幾何直覺的培養。通過大量的圖示、類比和曆史背景的穿插，我們力求使讀者在領略數學之美的同時，建立起對空間、變換和不變性法則的深刻理解。這是一次獻給所有對理性探究和空間想象力感興趣的讀者的深度閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，尤其“射影幾何趣談”這一部分，讓我立刻感到一股清新的氣息撲麵而來。我一直認為，數學的美麗在於其邏輯的嚴謹性，但同樣也蘊含著齣人意料的創造性和趣味性。射影幾何，這個研究投影變換下圖形性質的學科，本身就充滿瞭視覺的衝擊力和思維的挑戰。Desargues定理，作為這個領域的核心定理，我猜想這本書一定是用一種非常易於理解和吸引人的方式來呈現。我希望能在這本書中，看到不僅僅是抽象的公式和證明，更能感受到作者對這個定理的獨到見解，以及它在數學史上的重要地位。也許，作者會用一些巧妙的比喻，或者有趣的幾何構造，來幫助我們領略Desargues定理的精妙之處。我期待這本書能夠成為我進入射影幾何世界的敲門磚，讓我不再畏懼這個看似復雜的領域，而是能夠從中找到屬於自己的樂趣和啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就充滿瞭吸引力——“Desargues定理：射影幾何趣談”。一看到“趣談”，我就忍不住想象，這本書大概不會是那種枯燥乏味的教科書，而是會用生動有趣的方式來解讀射影幾何的奧秘。射影幾何這個概念本身就帶著一絲神秘感，我一直覺得它在描繪空間和圖形的轉換方麵有著獨特的視角，而Desargues定理又是其中的核心，想必這本書能把我帶入一個全新的幾何世界。我期待它能像一位經驗豐富的導遊，帶著我漫步在射影幾何的殿堂，揭示那些隱藏在定理背後的精巧構思和深刻洞察。書名中的“現代數學中的著名定理縱橫談叢書”也進一步增強瞭我對這本書的信心，這意味著它屬於一個有份量的係列，由專業人士精心打造，能夠觸及數學前沿的精彩。我尤其好奇，“趣談”二字究竟能為我帶來怎樣的閱讀體驗，是圖文並茂，還是融入曆史典故，抑或是用通俗易懂的比喻來解釋復雜的概念？這種未知帶來的期待，正是閱讀的樂趣所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，尤其是那簡潔而又富有設計感的封麵，傳遞齣一種現代數學書籍的嚴謹與藝術性的融閤。那種淡淡的紙張氣息，還有排版上留齣的舒適閱讀空間，都讓我覺得這是一本值得細細品讀的作品。雖然我還沒有翻開書頁，但從其標題“Desargues定理：射影幾何趣談”來看，我預感這本書的作者一定是一位對射影幾何有著深厚造詣，同時又善於溝通的數學傢。他/她或許能將那些高深莫測的定理，轉化成我們普通人也能理解的語言，讓抽象的幾何概念變得觸手可及。我腦海中已經勾勒齣一種場景：在某個安靜的午後，一杯熱茶，一本書，緩緩展開射影幾何的世界，與Desargues這位偉大的數學傢進行一場跨越時空的對話。我期待這本書能夠引發我對幾何學的重新思考，發現數學之美，並且能夠從中獲得一些在日常生活或工作中可以藉鑒的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我對“Desargues定理”這個名字並不陌生，但深知要真正理解其精髓，需要係統性的學習和深入的鑽研。因此，當我在書店看到這本《Desargues定理：射影幾何趣談》時，心中湧起一股強烈的探索欲望。書名中的“趣談”二字，讓我覺得它不僅僅是一本學術著作，更像是一次充滿趣味的數學之旅。我希望這本書能夠幫助我撥開射影幾何的迷霧，清晰地理解Desargues定理的邏輯鏈條，以及它在整個射影幾何體係中所扮演的關鍵角色。同時，我也期待作者能夠穿插一些關於射影幾何的曆史故事，介紹Desargues這位數學傢以及他所處的時代背景，這樣會使學習過程更加生動有趣，也更能理解定理産生的深層原因。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的機會，去探索這個迷人的數學領域，並從中獲得知識的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《Desargues定理：射影幾何趣談》的書名，讓我聯想到許多令人著迷的數學概念，它們往往隱藏在看似簡單的幾何圖形背後。我一直對射影幾何的“不變性”概念十分好奇，尤其是當圖形在投影變換下保持某些性質時，那種優雅和力量感讓我著迷。Desargues定理，作為射影幾何中的基石之一，我想這本書一定是對其進行瞭深入淺齣的解讀。我希望通過這本書，不僅能理解定理本身的錶述和證明，更能體會到它所蘊含的深層幾何意義，以及它如何連接起不同的幾何空間。書名中的“趣談”字眼，也讓我對閱讀體驗充滿期待，也許會有一些巧妙的例子，或者是一些齣人意料的結論，能夠點亮我的思維，讓我看到幾何世界彆樣的風景。我期待這本書能夠像一扇窗，為我打開一個全新的射影幾何視角，讓我領略到數學的無窮魅力。