直交函數級數的和 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

陳建功 著

圖書標籤:

• 數學
• 級數
• 直交函數
• 傅裏葉分析
• 泛函分析
• 數值分析
• 近似計算
• 數學物理方法
• 高等數學
• 信號處理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030284785

版次：31

商品編碼：12355621

包裝：精裝

叢書名： 中國科學技術經典文庫（數學捲）

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：184

正文語種：中文

內容簡介

本書是作者在多年研究與數學積纍的基礎上寫成的專著。全書共7章，內容包括：就範直交函數係、三角級數、傅裏葉級數的絕對收斂、傅裏葉級數的正階切薩羅平均法絕對求和、傅裏葉級數的負階切薩羅絕對求和、傅裏葉級數之共輒級數的絕對收斂、超球麵函數的拉普拉斯級數。

物理學中的群論及其應用 本書導讀： 本書旨在為物理學和數學專業的學生、研究人員以及對理論物理有濃厚興趣的讀者，提供一套全麵、深入且富有洞察力的群論基礎知識及其在現代物理學中的廣泛應用。群論作為一種強大的數學工具，深刻地滲透在粒子物理學、凝聚態物理學、量子力學、晶體學乃至廣義相對論的構建之中。理解群論的精髓，對於把握自然界的基本對稱性和守恒定律至關重要。 第一部分：群論的基礎概念與代數結構 本部分將從最基本的集閤與運算齣發，係統地介紹群論的核心概念。我們將詳細闡述群的四個基本公理——封閉性、結閤律、單位元和逆元，並輔以大量來自代數、幾何和物理學背景的實例，幫助讀者建立直觀的理解。 1. 集閤與映射： 探討群論建立所需的基礎結構，包括二元運算的定義，以及同態、同構等基本映射關係，它們是理解不同數學結構之間聯係的橋梁。 2. 基本群概念： 深入分析有限群和無限群的特性。討論子群、陪集（左陪集與右陪集）的概念，特彆是拉格朗日定理在有限群分類中的核心地位。 3. 正規子群與商群： 正規子群是群結構分解的關鍵。我們將詳細探討正規子群的判定條件及其重要性質，並基於此構建商群（或因子群），這是理解群擴張和錶示論的起點。 4. 群的同構與同態定理： 係統的介紹第一、第二、第三同構定理。這些定理是抽象代數中關於結構保持映射的基石，它們揭示瞭不同群結構之間的內在聯係和限製。 5. 群作用與軌道-穩定子定理： 群作用是連接抽象代數與具體物理對象（如空間坐標或粒子態）的橋梁。我們將詳細分析群在集閤上的作用，並用軌道-穩定子定理來計算群作用的復雜性，這在計算晶體對稱性時極為關鍵。 6. 零因子與直積： 介紹群的直積（內直積與外直積），它們允許我們將一個復雜的群分解為更簡單的、相互獨立的群的組閤。這在處理多重對稱性（如宇稱與時間反演的組閤對稱性）時至關重要。 第二部分：錶示論：從抽象到具體 群的“錶示”是將抽象的群元素映射到綫性空間中的可逆綫性變換（矩陣）的過程。錶示論是群論在物理學中應用最為廣泛的部分，因為它直接關聯到量子力學的可觀測性和波函數的變換性質。 1. 酉空間與綫性算符： 首先迴顧必要的綫性代數背景，特彆是酉空間的性質，以及算符的酉性（這在量子力學中對應於守恒的概率）。 2. 錶示的定義與等價性： 嚴格定義群錶示，並引入等價錶示的概念。一個群的“不完全錶示”通常可以被分解為更基本的“不可約錶示”的組閤。 3. 不可約錶示（Irreducible Representations, Irreps）： 這是錶示論的核心。我們將重點介紹如何識彆和構造不可約錶示，它們對應於物理係統內部的“基本激發態”或“本徵模式”。 4. 馬斯剋（Maschke）定理與完全可約性： 闡述對於有限群或緊緻群，任何錶示都可以分解為不可約錶示的直和。 5. 舒爾（Schur）引理： 舒爾引理是導齣選擇定則和態簡並性的關鍵工具。我們將深入探討其兩個重要推論，特彆是在處理具有非平凡中心的群時的應用。 6. 戴爾（Dahl）積分公式與正交性關係： 導齣完備的群指標錶（Character Table）。指標是錶示的跡，它具有群論中的不變性。我們將利用指標正交性關係來係統地分解任意錶示，這是實際計算中的核心方法。 第三部分：李群與李代數：連續對稱性的語言 本部分將主題轉嚮描述時空、電磁場以及內部對稱性的連續群——李群。 1. 李群的拓撲與微分結構： 介紹李群的局部歐幾裏得結構，並引入指數映射，它是連接群流形與綫性代數空間的橋梁。 2. 李代數：群的綫性化切空間： 李代數是由群的單位元處的切空間構成的，其結構完全由反對稱的李括號（或交換子）決定。我們將詳細研究李括號的性質。 3. 基本的李群與李代數： 重點分析物理學中最常見的李群： $ ext{U}(N)$ 群： 酉群，在描述量子態疊加和變換中至關重要。 $ ext{SU}(N)$ 群： 特殊酉群，是描述內部對稱性（如$ ext{SU}(2)$的同鏇量和$ ext{SU}(3)$的味對稱性）的基石。 洛倫茲群 $ ext{SO}(1, 3)$ 和龐加萊群： 描述狹義相對論時空變換的核心群。 4. 結構常數與李代數的分類： 介紹如何通過結構常數來完全確定一個李代數的結構。對於半單李代數，我們將探討其根係（Root System）的概念，這是理解更復雜對稱性（如標準模型中的 $ ext{SU}(3) imes ext{SU}(2) imes ext{U}(1)$）的數學工具。 5. 揚-米爾斯理論中的應用： 簡要概述李群如何作為規範對稱性基礎，為量子場論（QFT）中規範玻色子的存在提供瞭深刻的數學解釋。 第四部分：物理學的具體應用實例 本部分將群論的理論框架應用於具體的物理問題，展示其強大的預測能力。 1. 分子振動與光譜分析： 使用點群（如 $C_{3v}, D_{4h}$）分析分子的對稱性，並利用群錶示來確定簡正模的數量、選擇定則（決定哪些躍遷是允許的），從而解釋紅外和拉曼光譜。 2. 晶體結構與能帶理論： 介紹布洛赫定理在周期性勢場中的應用，以及空間群（Space Groups）和點群（Point Groups）在描述晶體對稱性中的作用。我們將應用群論來推導能帶簡並度。 3. 量子力學中的角動量： 將 $ ext{SO}(3)$ 和其覆蓋群 $ ext{SU}(2)$ 作為角動量代數的錶示來處理。詳細分析自鏇的錶示，以及 Clebsch-Gordan 展開法，它利用群乘法錶來耦閤不同角動量的態。 4. 粒子物理學中的對稱性： 探討 $ ext{SU}(2)$（同位鏇）和 $ ext{SU}(3)$（味對稱性）在強相互作用和電弱統一理論中的角色，以及戈德斯通定理在對稱性自發破缺中的體現。 本書的特點在於其嚴謹的數學推導與豐富的物理實例相結閤，旨在幫助讀者從根本上理解自然界的對稱性是如何被數學精確描述的。通過對群論的係統學習，讀者將能更深刻地理解現代物理學的理論框架。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我對《直交函數級數的和》這個書名還有些許畏懼，總覺得會是那種晦澀難懂的學術專著。然而，真正打開它之後，我的看法徹底改變瞭。作者的講解方式非常接地氣，他似乎總是能預見到讀者可能會遇到的睏惑，並提前給齣清晰的解答。我尤其欣賞他在引入新概念時，總是會先迴顧一些基礎知識，然後循序漸進地將讀者帶入更復雜的討論。在講解過程中，作者時不時會穿插一些曆史的視角，介紹一些著名數學傢在這一領域做齣的貢獻，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對直交函數級數理論的發展脈絡有瞭更清晰的認識。書中的一些練習題設計得也相當有啓發性，它們並非簡單的計算題，而是需要讀者運用所學知識去分析和解決問題，這極大地鍛煉瞭我的數學思維能力。總而言之，這本書是一部將理論深度與可讀性完美結閤的佳作。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種“解構”與“重塑”的數學體驗。作者仿佛擁有拆解復雜數學問題的神奇能力，將龐大而精密的直交函數級數理論，分解成一個個可以被理解的邏輯單元。他對於“正交性”這一核心概念的闡釋，可以說是鞭闢入裏，讓我從根本上理解瞭為什麼在許多數學和物理問題中，直交函數係能夠如此有效地發揮作用。我特彆喜歡書中關於“級數展開”和“係數計算”部分的講解，作者提供瞭多種計算方法和技巧，並對它們的優劣進行瞭細緻的比較分析，這對於實際操作者來說，無疑是極大的便利。而且，書中對於各種直交函數集（如三角函數集、多項式集）的性質和適用範圍的梳理，也做得非常到位，幫助讀者能夠根據具體問題選擇最閤適的工具。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是學會瞭幾個公式，更是掌握瞭一種解決問題的數學思維模式，對整個函數空間有瞭更宏觀、更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本《直交函數級數的和》給我的感覺，更像是與一位經驗豐富的數學傢進行瞭一場深入的對話。作者的敘事風格有一種獨特的節奏感，他巧妙地在概念的引入、定理的闡述和例證的分析之間切換，使得閱讀過程既不會感到疲憊，又能時刻保持思維的活躍。我尤其對書中關於勒讓德多項式和切比雪夫多項式的講解印象深刻。作者並沒有僅僅停留在定義和性質的羅列，而是深入探討瞭這些直交多項式在近似理論、數值分析以及微分方程求解中的重要作用。他提齣的許多證明思路都非常巧妙，往往能從一個全新的角度去理解問題的本質。讀到書中關於收斂性證明的部分，我更是感到豁然開朗。作者對於不同收斂條件的細緻區分和嚴謹論證，讓我對函數級數有瞭更深刻的認識，也消除瞭我過去的一些模糊概念。這本書的排版也十分考究，公式的顯示清晰易讀，章節之間的過渡自然流暢，這一切都為我沉浸在數學世界中創造瞭良好的條件。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題——《直交函數級數的和》——本身就帶著一種嚴謹的學術氣息，讓我忍不住對它充滿瞭好奇。翻開它，我首先被深深吸引的是書中那清晰而又充滿力量的數學語言。作者在講解的過程中，並沒有采用那種枯燥乏味的堆砌公式的方式，而是通過層層遞進的邏輯，將復雜的概念一一剖析，仿佛是在帶領讀者進行一場智力探險。我特彆喜歡其中關於傅裏葉級數的部分，作者用一種非常直觀的方式解釋瞭如何將一個周期函數分解成一係列三角函數的無窮和。他不僅僅給齣瞭數學推導，還穿插瞭一些實際應用的例子，比如信號處理中的頻譜分析，這讓我立刻感受到瞭數學的魅力以及它在現實世界中的強大影響力。書中的插圖也設計得相當精妙，很多圖錶都能夠準確地幫助我理解抽象的數學概念。我甚至覺得，對於那些對數學有一定基礎，但又想深入瞭解函數級數理論的讀者來說，這本書絕對是一份不可多得的寶藏。它讓我重新審視瞭數學的優雅與深刻，也激發瞭我進一步探索相關領域的熱情。

評分☆☆☆☆☆

《直交函數級數的和》這本書，我個人認為它最大的亮點在於其“理論的高度”與“實踐的廣度”的有機融閤。作者在書中構建瞭一個堅實的理論框架，從直交係的基本概念齣發，一步步推導到各種重要直交函數級數（如傅裏葉級數、三角級數、正交多項式級數等）的性質、展開方法和收斂性。這些內容，無疑是數學係學生乃至研究人員的必備知識。但更讓我驚喜的是，書中並沒有將理論束之高閣，而是大量引用瞭物理學、工程學、信號處理等領域的實例來佐證理論的價值。例如，在講解傅裏葉級數時，作者詳細闡述瞭它在分析周期性信號（如聲波、電信號）時的應用；在討論正交多項式時，也提到瞭它們在量子力學和數值逼近中的作用。這種緊密的聯係，讓我真切地體會到瞭數學理論的生命力，也為我今後在具體科研或工程項目中應用這些知識提供瞭堅實的指導。