斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第一分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] 斯米尔诺夫 著

图书标签:

• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 解析几何
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365220

版次：1

商品编码：12352026

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书根据1952年苏联国技术理论书籍出版社出版的斯米尔诺夫院士的《高等数学教程》第二卷第十一版译出。原书经苏联高等教育部确定为综合大学数理系及高等工业学院需用较高深数学的各系作为教材之用。

目录

第一章 常微分方程

1一级方程

2高级微分方程及方程组

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识

1 一般理论及常系数方程

2 借助于幂级数求积分

3.关于微分方程论的补充适应

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

《泛函分析导论：算子、拓扑与测度》 内容提要： 本书深入浅出地介绍了现代数学分析的基石——泛函分析。全书围绕着在赋范线性空间（特别是巴拿赫空间和希尔伯特空间）中研究线性算子和泛函展开，旨在为高等代数、实分析和复分析的读者提供一个坚实而系统的理论框架，以应对微分方程、概率论和数学物理等领域中的复杂问题。 本书的结构设计旨在遵循逻辑的严密性和应用的广泛性。我们首先从集合论和拓扑学的基本概念入手，为后续的讨论奠定必要的语言基础。重点在于度量空间和拓扑向量空间的引入，特别是赋范空间的性质，这将是后续所有理论展开的舞台。 第一部分：基础结构与拓扑 在第一部分，我们详尽地阐述了拓扑向量空间的基本概念。这包括局部凸性、拓扑的定义与构造，以及最重要的——拓扑上的收敛概念，如点态收敛、一致收敛和弱收敛。我们对Hahn-Banach定理进行了深入的探讨，它不仅是泛函分析的核心工具，也是分离定理和对偶性的关键支柱。通过构造性证明，读者将理解如何利用该定理在分离凸集之间构造有界线性泛函。紧接着，我们引入了拓扑线性映射的性质，并详细分析了开映射定理和闭图像定理，这些定理为线性算子的连续性提供了强有力的判据，特别是在比较不同拓扑下的空间结构时显得尤为重要。 第二部分：巴拿赫空间与经典算子 第二部分的核心是巴拿赫空间的研究。我们将重点放在其结构性质上，包括基的存在性（尽管不是总能找到基，但其理论意义重大）以及完备性的重要性。我们详细分析了有界线性算子在巴拿赫空间间的性质，并引入了Banach-Steinhaus定理（均匀有界性原理），该定理揭示了点态有界性与一致有界性之间的深刻联系。 在这一部分，我们花了相当的篇幅讨论傅里叶变换在 $L^p$ 空间上的性质。虽然严格意义上的傅里叶分析通常在单独的著作中详述，但我们在此展示了如何利用Minkowski不等式和Young不等式来证明 $L^p$ 空间间的嵌入关系和卷积的连续性，这为后续在调和分析中的应用铺平了道路。 第三部分：希尔伯特空间与自伴算子 第三部分转向了具有内积结构的希尔伯特空间。我们从定义内积、范数和完备性开始，确立了闭子空间的正交补理论——这是希尔伯特空间区别于一般巴拿赫空间的关键特征。我们详细推导了正交投影定理，并展示了如何利用它来解决最小二乘问题，这在优化理论中具有直接的应用价值。 核心内容集中在自伴（或称厄米特）算子。我们定义了闭合算子、稠密定义域以及自伴算子的性质。通过引入谱理论的初步概念——特别是对于有限维空间中的正规算子——我们展示了谱的分解如何与算子的结构紧密相关。虽然完整的谱理论留给后续更专业的著作，但本书将保证读者对紧算子的谱性质（如谱点和谱半径）有清晰的认识。我们特别关注了黎兹表示定理，它优雅地统一了希尔伯特空间中的对偶性问题。 第四部分：测度、积分与更广阔的背景 为使分析更加完善，第四部分将泛函分析的工具置于更广阔的测度论背景之下。我们简要回顾了Lebesgue测度和积分的构造，重点关注 $sigma$-有限测度空间上的 $L^p$ 空间。我们证明了 $L^p(mu)$ 是巴拿赫空间，并详细讨论了Riesz-Fischer定理，即 $L^2$ 空间是一个希尔伯特空间。 最后，本书探讨了紧算子的性质，以及其在无穷维空间中对有限维结构近似的重要性。通过引入迹（Trace）的概念的初步讨论，我们暗示了该理论在量子力学中的深远影响，为读者未来进入微分算子、伪微分算子或更高级的理论物理领域做好准备。 本书特色： 1. 严谨性与直观性的平衡： 理论推导力求精确，但同时辅以大量几何和物理上的直观解释，帮助读者理解抽象概念的物理意义。 2. 聚焦核心工具： 避免了过于繁杂的分支讨论，将精力集中在Hahn-Banach、开映射定理、自伴算子等最核心、应用最广泛的工具上。 3. 逐步深入： 结构设计遵循从度量空间到拓扑向量空间，再到巴拿赫空间，最后聚焦于希尔伯特空间的自然递进路径。 本书适合作为数学专业本科高年级或研究生初级阶段的教材或参考书，特别适合对应用数学、理论物理或偏微分方程有浓厚兴趣的读者。它要求读者具备扎实的实分析和基础拓扑学知识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对这本《斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第一分册》充满期待，但说实话，我还没来得及真正坐下来好好研读。不过，我倒是从几个在数学领域颇有建树的朋友那里听说了这本书的“传说”。他们普遍认为，斯米尔诺夫在处理复杂数学概念时，总能有一种化繁为简的魔力，尤其是在讲解那些听起来就很“硬核”的数学分支时，比如他对于多元函数微积分的阐述，我朋友们说，简直是“点石成金”。我尤其对其中可能涉及到的向量分析和张量部分很感兴趣，这部分内容在我的专业领域非常关键，但一直以来都让我感到有些力不从心。我希望这本书能提供一种新的视角，帮助我突破目前的瓶颈。另外，我也很好奇，作为一本经典的教材，它在国际上的评价如何？是否有被广泛采用作为教学参考书？这些问题都在我脑袋里盘旋。我还在考虑，这本书的习题设计是偏向于理论推导，还是侧重于实际应用？这一点对我来说也很重要，我希望能在理论学习的同时，也能看到数学在现实世界中的影子。总的来说，虽然我还没有深入阅读，但仅仅是它在同行中的声誉，就足以让我对它充满信心，并期待着它能给我带来质的提升。

评分☆☆☆☆☆

我还在犹豫要不要立刻开始攻读这本《斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第一分册》。我知道这本书在数学界享有盛誉，但同时我也听说了它的难度不小。我个人比较倾向于那种能够循序渐进、逐步引导的学习方式，而不是一开始就抛出大量的抽象概念。我希望这本书在引入新概念时，能够有足够的铺垫和解释，而不是直接跳到最复杂的部分。我尤其关心它在讲解微分几何或者复变函数时，是否会给出一个比较好的直观理解的入口？我一直觉得，数学的学习，除了逻辑上的严谨，更重要的是要有形象的理解。我还在想，这本书的配套资源怎么样？有没有相关的在线课程、习题解答或者教师手册？对于一本厚重的教材来说，这些辅助材料有时候比教材本身更重要，能帮助我解决学习中遇到的困难。我也在考虑，这本书的受众定位是怎样的？是专门为数学专业学生设计的，还是也适合其他相关专业的学生？这一点对我做出学习计划非常重要。总而言之，我对这本书抱有很高的期望，但也带着一丝谨慎，我希望它能成为我学习道路上的强大助力，而不是一个令人望而却步的障碍。

评分☆☆☆☆☆

我最近才接触到《斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第一分册》，虽然还没来得及深入学习，但光是从封面和目录来看，我就感受到了它的学术分量。我之前在学习一些其他数学书籍的时候，经常会遇到一些概念难以理解，或者讲解不够透彻的情况，这让我一度对高等数学产生了畏难情绪。我希望这本书能够打破我之前的这种困境，用一种更加清晰、系统的方式来阐述数学原理。我尤其对其中关于概率论和数理统计的部分非常期待，这部分内容在我的专业研究中扮演着越来越重要的角色，但一直以来都感觉自己掌握得不够扎实。我希望斯米尔诺夫能提供一种全新的视角，让我能够更深入地理解这些概念，并将其运用到实际问题中。此外，我也在好奇，这本书的插图和图表设计是怎么样的？我个人觉得，好的图示能够极大地帮助理解抽象的数学概念，尤其是那些涉及几何直观的部分。我还在考虑，这本书的习题是独立存在的，还是与课文内容紧密结合的？我希望习题能够帮助我巩固所学知识，并且能引导我进行更深入的思考。总而言之，这本书给我的第一印象是严谨、深入且充满智慧，我期待它能帮助我打开高等数学的另一扇大门。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚拿到这本《斯米尔诺夫高等数学.第二卷.第一分册》，迫不及待地翻了一下，虽然还没完全进入状态，但已经能感受到它沉甸甸的分量和严谨的风格。我之前接触过一些高等数学的书，很多时候都感觉它们要么过于理论化，要么太过于简化，很难找到一个恰到好处的平衡点。我特别期待这本书能在数学的深度和清晰度之间找到一个完美的结合。我对其中关于无穷级数和收敛性的讲解特别好奇，这部分内容对我来说一直是个挑战，有时候理解起来总觉得云里雾里。我希望斯米尔诺夫的讲解能够更加直观和易于理解，能够帮助我真正掌握这些精妙的数学工具。另外，我也在思考，这本书的例子是否足够贴近实际应用？我希望不仅仅是学习抽象的数学概念，更能看到它们在物理、工程或者其他领域的具体应用，这样会更有学习的动力。我还在琢磨，这本书的语言风格是怎样的？是那种非常学术化、不苟言笑的风格，还是带有一些启发性的、能够激发思考的语言？我希望它能在我学习的道路上，成为一位既严肃又友善的导师。目前，这本书给我的感觉就像是一个等待被揭开的秘密宝盒，里面充满了数学的智慧，我正摩拳擦掌，准备去探索其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书我还没开始深入看，但光是翻了翻目录和一些例题，就感觉心脏怦怦直跳！斯米尔诺夫大神的名字，即便是在我这种还在啃基础的数学小白听来，也自带一种“高山仰止”的光环。我拿到的是第二卷的第一分册，看标题就觉得内容应该非常扎实，不是那种浅尝辄止的入门读物。我特别好奇，他会怎么处理像傅里叶变换、微分方程这些让我头疼的经典难题。有时候，数学就是这样，明明看起来艰深晦涩，但一旦找到对的思路，那种豁然开朗的感觉又无比迷人。我希望这本书能给我带来这样的惊喜。我还在想，这本书的排版和插图会不会也像它的内容一样，充满智慧和美感？毕竟，好的学习体验也离不开精美的设计。我还在琢磨，这本书的习题量怎么样？有没有那种让人绞尽脑汁却又乐在其中的挑战？我期待着能在这里面找到解开数学迷雾的钥匙，哪怕只是微弱的光芒，也足以驱散我心中对高等数学的恐惧。目前为止，这本书给我的感觉就像是一本厚重的宝藏地图，虽然我还没完全读懂上面的符号，但已经能感受到它蕴含的巨大能量和无尽的可能性。我已经在桌子上留出了专门的位置给它，准备等手头的几门课稍微喘口气，就立刻沉浸在这片数学的海洋里。