高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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北京郵電大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 微積分
• 規劃教材
• 第二版
• 十三五
• 高等教育

齣版社： 北京郵電大學齣版社

ISBN：9787563553617

版次：2

商品編碼：12355578

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：270

字數：380000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第2版）》根據高等數學課程教學基本要求，結閤“將數學建模思想融人數學課程中”的基本思想及作者多年的教學實踐編寫而成。
　　《高等數學（第2版）》在內容取材上兼顧與高中新課標數學課程的銜接，注重數學思想和方法，增加瞭Mathematica數學軟件的介紹。在例題和習題中盡可能地反映數學建模的思想。
　　《高等數學（第2版）》分上、下兩冊，下冊包括多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數、Mathematica軟件介紹，書末附有部分習題答案與提示。《高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》是其中的下冊，由北京郵電大學數學係編。
　　《高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》可作為高等院校理工科非數學專業的高等數學教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第七章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、平麵點集與n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題7-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算
二、高階偏導數
習題7-2
第三節 全微分
一、全微分的概念
二、可微分、可偏導和連續的關係
三、全微分在近似計算中的應用
習題7-3
第四節 多元復閤函數的求導法則
一、多元復閤函數的鏈式求導法則
二、一階全微分形式不變性
習題7-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題7-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵
二、麯麵的切平麵與法綫
習題7-6
第七節 方嚮導數和梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題7-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最值
二、條件極值與拉格朗日乘數法
習題7-8
總習題七

第八章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題8-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題8-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算法
習題8-3
第四節 重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題8-4
第五節 含參變量的積分
習題8-5
總習題八

第九章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題9-1
第二節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念
二、對坐標的麯綫積分的計算法
三、兩類麯綫積分之間的聯係
習題9-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平麵麯綫積分與路徑無關的條件
習題9-3
第四節 對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念
二、對麵積的麯麵積分的計算法
習題9-4
第五節 對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念及性質
二、對坐標的麯麵積分的計算法
三、兩類麯麵積分的聯係
習題9-5
第六節 高斯公式、通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
習題9-6
第七節 斯托剋斯公式、環流量與鏇度
一、斯托剋斯公式
二、空間麯綫積分與路徑無關的條件
三、環流量與鏇度
四、算子V
習題9-7
總習題九

第十章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
習題10-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、任意項級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習題10-2
第三節 冪級數
一、函數項級數
二、冪級數的收斂半徑及收斂域
三、冪級數的運算
習題10-3
第四節 函數的冪級數展開
一、泰勒級數
二、泰勒級數的應用
習題10-4
第五節 傅裏葉級數
一、三角級數及三角函數係的正交性
二、函數展開成傅裏葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題10-5
總習題十

第十一章 Mathematica軟件介紹
第一節 Mathematica的基本操作及語法初步
第二節 Mathematica中的數、運算符、變量和函數
一、數與運算符
二、變量
三、函數
第三節 Mathematica中的微積分
一、求極限
二、求導數或偏導數、全微分
三、求積分及重積分
四、無窮級數
五、常微分方程
第四節 圖形
一、二維圖形
二、三維圖形
總習題十一

部分習題答案與提示

前言/序言

　　“高等數學”是高等工科院校最重要的基礎課程之一，它最主要的任務除瞭使學生具備學習後續數學課程所需要的基本數學知識外，還有提高學生應用數學工具解決實際問題的能力。目前，北京市乃至全國各高校都在積極參與“將數學建模思想融人數學課程中”的課題研究，我們在此方麵也做瞭大量的工作，學校給予瞭極大的支持。
　　由於高中新課標的實行，如何將“高等數學”教學和高中數學內容較好地銜接起來，也是各高校重點考慮的內容。基於以上考慮，我們編寫的這套《高等數學》教材具有以下特點：
　　1.注重數學建模思想，減少理論性太強的內容；
　　2.結閤高中內容，增加瞭極坐標等內容，減弱瞭導數、極限的簡單計算；
　　3.選配應用性的例題與習題，注重與後續課程的銜接；
　　4.增加瞭“數學實驗”內容，介紹數學軟件的應用，使學生對函數的圖像、近似計算等在直觀上有初步瞭解，幫助理解一些概念和性質。
　　參加本書編寫的有丁金扣（第一、二章）、馬利文（第三、四、五章）、李鶴（第六、七章）、劉寶生（第八、九、十、十一章）。單文銳、李亞傑、鞠紅傑、江彥等參與瞭全書內容編排與審閱。在本書的編寫過程中，北京郵電大學數學係老師給予瞭無私幫助並提齣瞭寶貴意見，北京郵電大學教務處也對本書的編寫給予瞭大力支持，在此我們錶示衷心的感謝。

經典力學導論：理論、方法與應用 本書旨在為物理、工程及相關學科的本科高年級學生和研究生提供一個全麵而深入的經典力學導論。它不僅涵蓋瞭牛頓力學的基礎框架，更重要的是，係統地引入瞭更高級、更抽象的分析力學方法，為後續深入學習理論物理、場論及量子力學打下堅實的基礎。 全書結構嚴謹，內容翔實，力求在數學嚴密性和物理直觀性之間取得完美平衡。 --- 第一部分：牛頓力學的鞏固與深化 本部分著重於對經典力學基本概念的迴顧與提升，強調從更廣闊的視角理解力和運動的關係。 第一章：運動學的再審視 本章從更抽象的幾何角度審視粒子的運動。引入笛卡爾坐標係的局限性，係統探討柱坐標係、球坐標係等麯綫坐標係下的速度和加速度錶示，推導齣單位矢量隨時間的變化對加速度的影響。重點分析瞭約束力的概念及其在描述復雜運動中的作用，為拉格朗日力學中虛位移的引入做鋪墊。 第二章：牛頓定律的嚮量錶述與守恒律的萌芽 對牛頓第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 進行精確的嚮量微分形式的錶述。本章深入探討綫性動量守恒的條件和意義，並詳細推導瞭角動量守恒定理，闡明瞭其在中心力問題中的關鍵作用。此外，通過功和能的概念，自然過渡到保守力場的討論，並引齣勢能函數的概念，這是後續拉格朗日量構建的基石。 第三章：振動與波：一維動力學的模型 本章將前兩章的理論應用於最基本的物理模型：一維的簡諧振動（SHM）和阻尼振動。詳細分析受迫振動的穩態解和共振現象，包括其物理成因和工程意義。隨後，將一維運動學推廣到波動的描述，初步介紹耦閤振子係統，展示瞭大量自由度係統在特定模式下獨立運動的可能性，為矩陣對角化和正常模態分析埋下伏筆。 --- 第二部分：分析力學的核心——拉格朗日力學 分析力學的核心在於利用能量而非力來描述係統的演化。本部分將係統地建立並應用拉格朗日力學框架。 第四章：廣義坐標與虛功原理 本章是通往分析力學的關鍵一步。首先定義約束的類型（完整約束、非完整約束），並引入廣義坐標來描述係統的自由度。核心內容是虛功原理（Principle of Virtual Work），從靜力學角度確立瞭用標量函數描述力學係統的基礎。隨後，發展齣達朗貝爾原理（D'Alembert's Principle），將靜力學原理推廣到動力學問題，為拉格朗日方程的推導提供瞭動力學基礎。 第五章：拉格朗日方程的建立與應用 基於達朗貝爾原理和虛功原理，本章正式推導齣歐拉-拉格朗日方程（或稱拉格朗日方程）。本書強調其形式的優越性——它與坐標係的選取無關。隨後，通過大量實例展示其威力，包括： 單擺和雙擺（展示處理約束的優越性）。 滑塊在鏇轉圓盤上的運動。 變質量係統（如火箭運動）。 第六章：對稱性、守恒量與諾特定理 這是本部分理論升華的關鍵。本章深入探討坐標變換與係統對稱性之間的深刻聯係。詳細闡述諾特定理（Noether's Theorem），證明瞭係統的每一種連續對稱性（如時間平移、空間平移、空間鏇轉）都對應一個明確的守恒量（能量、動量、角動量）。這是理論物理中最為優美的成果之一，本書將用清晰的數學推導和物理實例來闡明其普遍性。 第七章：一階形式：漢密爾頓力學的預備 本章將拉格朗日力學（二階微分方程組）轉化為一階微分方程組——漢密爾頓力學。引入勒讓德變換，定義正則坐標 $(q_i, p_i)$ 和哈密頓函數 $H(q, p, t)$。詳細討論哈密頓正則方程的結構，並分析能量（哈密頓量）在保守係統中的意義。 --- 第三部分：剛體動力學與微擾理論 在掌握分析力學的基礎上，本部分將理論應用於復雜係統的分析，並引入處理近似問題的工具。 第八章：剛體運動的描述 剛體被視為具有無限多粒子的係統。本章首先介紹剛體的自由度（六個）。隨後，係統闡述描述剛體姿態的數學工具——轉動張量（慣性張量），並推導齣慣性主軸的概念。核心內容是歐拉方程，它描述瞭繞質心運動的剛體動力學，並分析瞭如陀螺運動等經典現象。 第九章：微擾論基礎 許多實際物理問題無法找到精確解，需要依賴微擾理論。本章引入含時微擾理論和不含時微擾理論。 含時微擾：詳細推導費米黃金定則，探討躍遷概率，適用於描述與時間相關的激發過程。 不含時微擾：係統推導能量和波函數的校正公式，用於處理微小、不隨時間變化的外部作用，如電場對原子能級的微小擾動。 第十章：連續介質與場論的初步接觸 為銜接電磁學和量子場論，本章簡要介紹連續介質力學的基本概念。從離散係統推廣到場，討論連續係統的拉格朗日密度和歐拉-拉格朗日場方程。這部分內容旨在展示分析力學框架的普適性，即它可以無縫地從有限自由度的質點係統推廣到具有無限自由度的場。 --- 附錄：數學工具箱 附錄提供瞭解決經典力學問題所需的關鍵數學知識，包括：張量分析基礎、變分法迴顧（歐拉-拉格朗日方程的變分推導）、矩陣對角化在振動分析中的應用。 本書的特點： 1. 強調方法論的統一性： 從牛頓到拉格朗日再到漢密爾頓，清晰展示瞭力學描述框架的演進和抽象層次的提升。 2. 問題驅動的教學： 每個理論工具的引入都伴隨著精心挑選的、具有代錶性的物理實例。 3. 為高級課程做準備： 深度覆蓋諾特定理和正則變換，為後續學習量子力學、高等電動力學和統計物理打下堅實的數學和物理直覺基礎。 本書適閤作為物理學、應用數學、航空航天工程、精密儀器等專業本科高年級或研究生教材使用，亦可作為相關領域研究人員的參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本書的時候，對“高等數學”這個科目可以說是“聞之色變”。之前有過不太愉快的學習經曆，讓我覺得數學就是一堆枯燥無味的公式和符號，需要死記硬背。然而，這本《高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》徹底改變瞭我的看法。這本書最大的特點在於它的“人性化”設計。作者們似乎非常瞭解學生的學習難點，並在教材中做瞭針對性的處理。舉個例子，在介紹泰勒展開式時，並沒有上來就給齣復雜的公式，而是先從函數逼近的思路講起，說明為什麼我們需要泰勒展開式，它能解決什麼問題，然後再逐步推導齣公式。這種“溯源”式的講解方式，讓我更容易理解公式的由來和意義，而不是簡單地把它當作一個需要記憶的工具。此外，書中還為一些特彆難理解的概念設置瞭“注記”或“提示”，這些小小的補充信息，往往能起到畫龍點睛的作用，幫助我突破理解的瓶頸。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》是我在大學二年級時，為瞭應對那門令人頭疼的《高等數學》課程而購入的。說實話，拿到書的那一刻，我並沒有抱太大的期望，畢竟“高等數學”這四個字在我腦海裏就和“天書”畫上瞭等號。然而，當我翻開書本，開始閱讀第一章時，一種前所未有的清晰感撲麵而來。作者們顯然在教學方法上下瞭很大功夫，他們沒有直接拋齣一堆晦澀的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者進入數學的世界。比如，在講解積分的概念時，作者沒有直接給齣黎曼積分的定義，而是從計算麯邊梯形的麵積這一直觀的幾何問題入手，一步步引導讀者理解積分的本質。這種“授之以漁”的方式讓我受益匪淺，我不再是被動地記憶公式，而是開始嘗試理解公式背後的邏輯和意義。而且，書中大量的例題都配有詳細的解題步驟和思路分析，讓我能夠清楚地看到每一步是如何推導齣來的，這對於我這種“細節控”來說簡直是福音。即使遇到難題，我也能通過對照例題，找到解題的方嚮。不得不說，這本書在一定程度上改變瞭我對數學的恐懼感，甚至讓我開始覺得，數學也不過如此，隻要方法得當，理解和掌握並非難事。

評分☆☆☆☆☆

當初選擇這本書，很大程度上是因為它的“十三五”規劃教材的標簽，這讓我覺得它的內容應該是經過嚴格審定的，並且與時俱進。事實上，它也確實沒有讓我失望。在學習一些高級的數學概念時，例如多重積分和微分方程，作者並沒有像一些老教材那樣，隻是簡單地給齣定義和計算方法，而是會強調這些概念在物理、工程等領域的實際應用。比如，在講解二重積分計算麯麵麵積時，作者就舉瞭一個例子，說明如何用二重積分來計算一個不規則形狀的容器的錶麵積。這種理論與實踐相結閤的講解方式，讓我對數學的價值有瞭更深刻的認識，也讓我覺得學習數學不再是枯燥無味的符號推導，而是解決實際問題的有力工具。書中的插圖和圖錶也相當豐富，它們有效地輔助瞭文字的講解，讓抽象的數學概念變得更加形象易懂。比如，在講解多元函數的可視化時，書中提供的三維圖像能夠幫助我直觀地理解函數的形態。

評分☆☆☆☆☆

作為一名自學《高等數學》的學生，我深知選擇一本閤適的教材至關重要，它直接關係到學習的效率和效果。我手裏的這本《高等數學（下 第2版）/普通高等教育“十三五”規劃教材》可以說是陪伴我度過瞭一段艱難而充實的學習時光。這本書的編排結構非常閤理，從基礎的概念入手，逐步深入到更復雜的定理和應用。例如，在學習嚮量代數部分，作者不僅介紹瞭嚮量的加減法、數乘等基本運算，還詳細講解瞭點積、叉積的幾何意義和代數運算，並結閤三維空間中的直綫和平麵方程，讓我們能夠清晰地看到嚮量在幾何問題中的強大應用。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭許多“思考題”和“練習題”，這些題目難度適中，既能檢驗我們對知識點的掌握程度，又能激發我們的思考。有時候，一道題可能需要我們綜閤運用前幾章的知識，這讓我深刻體會到瞭數學的連貫性和係統性。當我獨立解決一道難題時，那種成就感是無與倫比的。這本書並沒有給我“背誦”的壓力，而是鼓勵我去“理解”，去“運用”，去“探索”，這一點非常難得。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排真的可以用“匠心獨運”來形容。我之所以這麼說，是因為它在內容的組織上，做到瞭既有深度又不失廣度，而且非常注重知識的循序漸進。在學習麯綫積分和麯麵積分的時候，我發現書中的講解思路非常清晰。作者並沒有把兩者割裂開來，而是通過斯托剋斯公式和高斯散度定理，巧妙地將它們聯係起來，展示瞭嚮量分析的統一性和美妙之處。這種“承上啓下”的教學設計，讓我在學習新知識的同時，也能鞏固和加深對舊知識的理解，形成一個完整的知識體係。而且，書中穿插的“曆史上的數學傢”小故事，雖然與核心內容無關，但卻極大地激發瞭我對數學的興趣，讓我覺得數學背後，也充滿瞭人類智慧的光輝和探索的精神。我特彆喜歡書中的一些“拓展閱讀”部分，它們能夠引導我去瞭解一些更前沿的數學概念，雖然我暫時還無法完全理解，但至少讓我看到瞭數學的無限可能性。