斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第二分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

图书标签:

• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 数学教材
• 理工科

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365190

版次：1

商品编码：12352028

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等院校相关专业师生参考。

内容简介

本书共分二章：偏微分方程的一般理论，边值问题。主要介绍了一阶方程、高阶方程、方程组、椭圆形方程等相关内容。理论部分叙述扼要，应用部分叙述详尽。

目录

第3章 偏微分方程的一般理论

1 一阶方程

2 高阶方程

3 方程组

第4章 边值问题

1 常微分方程的边值问题

2 椭圆型方程

3 抛物型与双曲型方程

附录 俄国大众数学传统-过去和现在

编辑手记

好的，这是一份关于一本名为《高等数学解析：微积分与微分方程导论》的图书的详细简介，该书侧重于基础概念的构建、几何直观的培养以及在工程与物理中的应用，与您提到的《斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第二分册》的侧重点有所区别。 --- 《高等数学解析：微积分与微分方程导论》 导言：跨越代数与分析的桥梁 《高等数学解析：微积分与微分方程导论》是一本专为理工科本科生精心设计的教材，旨在为学生搭建起坚实的数学基础，使其能够自如地驾驭微积分的核心思想并初步接触求解现实世界问题的强大工具——常微分方程。本书摒弃了过于抽象的集合论基础，转而聚焦于直观的几何意义、严谨的逻辑推导以及丰富的实际案例，确保读者在理解“为什么”的同时，也能熟练掌握“如何做”。 全书结构紧凑，逻辑清晰，分为三大核心部分：极限与连续性，微分学与积分学的几何与物理内涵，以及基础常微分方程的求解与应用。我们坚信，真正的数学素养来源于对概念的深刻洞察力而非机械的公式记忆。 第一部分：极限与连续性——分析的基石 本部分奠定了整个微积分体系的分析基础。我们没有在开篇就引入 $epsilon-delta$ 语言的复杂性，而是首先通过直观的几何图像（如数列收敛的“包围”过程，函数趋于某点的“逼近”概念）来培养读者的极限直觉。 第一章：数列与函数的极限 我们详细探讨了数列的极限，引入了“无限大”和“无穷小”的概念，并将其与函数的极限紧密联系起来。通过大量的例子，如 $1/n^2$ 趋于零的过程，以及 $e^x$ 的定义式，我们展示了极限操作的威力。在引入 $epsilon-delta$ 语言时，我们采用分层递进的方式，先在直线上进行几何解释，再过渡到平面上的二维定义，确保读者理解其严谨性而不感到突兀。 第二章：连续性与一致连续性 连续性被定义为函数的“不间断性”。本书用“小的变化导致小的输出变化”来描述这一特性。我们深入分析了闭区间上的连续函数的性质，如有界性和最值定理。随后，我们引入了一致连续性的概念，通过对比明确指出，一致连续性是更强的条件，它在处理积分的定义，特别是在黎曼可积性的证明中起到了关键作用。 第二部分：微分与积分——变化率与累积效应 这是微积分的核心篇章，重点在于将抽象的极限概念转化为描述自然现象的工具。 第三章：导数的概念与计算 导数被几何化地解释为曲线的瞬时斜率，物理上则解释为瞬时变化率。我们系统地推导了幂、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则，并通过链式法则展示了复合函数求导的强大能力。 本章的亮点在于“线性近似与误差分析”。我们利用导数来预测函数值的微小变化，这在工程设计和实验数据分析中至关重要。例如，测量一个边长有误差的正方形的面积变化率，即是导数应用的经典体现。 第四章：微分中值定理与导数的应用 中值定理被视为连接微分学与积分学的桥梁。罗尔定理、拉格朗日中值定理（均值定理）的证明清晰展示了“平均变化率等于瞬时变化率”的深刻含义。我们随后讨论了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式时的应用，并详细分析了函数的凹凸性、拐点以及如何利用二阶导数来描绘函数图像的细节。 第五章：定积分——黎曼和的累积 定积分的引入基于分割、取样、求和的思想。我们详细阐述了黎曼和的构造过程，并严格证明了连续函数在闭区间上是黎曼可积的。积分的几何意义是“曲线下的面积”和“物理量的累积量”。 第六章：微积分基本定理 本书将微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）视为分析学的核心发现。我们分两部分阐述：第一基本定理连接了导数和积分（微分是积分的逆运算），第二基本定理则提供了计算定积分的实用方法。通过大量的实例，展示如何利用不定积分来求解面积、体积、曲线的弧长以及物理系统中的功和质心。 第三部分：多变量微积分初步与常微分方程导论 虽然本书的重点在于一元微积分，但为了满足对更复杂问题的探索，我们提供了一个面向应用的过渡章节，并引入了最基本的微分方程求解技术。 第七章：向量值函数与空间曲线 我们简要介绍了参数方程和向量函数，将其应用于描述三维空间中的运动轨迹。这里的导数和积分被赋予了新的物理意义，如速度向量和位移向量。 第八章：常微分方程入门 本章聚焦于最基础且最常见的常微分方程类型：一阶线性方程和可分离变量方程。我们强调，微分方程是对系统动态行为的数学描述。 1. 可分离变量法：通过变量分离，将问题转化为简单的积分问题。 2. 一阶线性方程：使用“积分因子法”系统地求解 $frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$。 每种方法的引入都伴随着具体的物理模型，如放射性衰变（指数增长/衰减模型）、简单的电路分析或人口增长模型，使读者清晰地看到数学工具是如何精确描述这些自然过程的。 本书特色总结 几何驱动：每一核心概念（极限、导数、积分）均有明确的几何或物理图像支撑。 注重推导：所有重要定理的证明都力求清晰、完整，培养读者的数学思维深度。 应用导向：大量精选的例题和习题源自力学、电学和经济学的实际问题，强调数学工具的实用价值。 循序渐进：内容组织严格遵循从直观到严谨、从简单到复杂的逻辑路径，避免初学者在抽象概念上受阻。 《高等数学解析》旨在将读者从代数的泥潭中解放出来，引领他们领略分析学领域中“变化”与“累积”所蕴含的深刻美感与巨大威力。

评分☆☆☆☆☆

《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》，这书名本身就透露着一股严谨和深邃。我是一名刚结束本科数学课程，准备踏入研究生阶段学习的学生，对数学的探索欲是前所未有的强烈。我一直在寻找能真正“啃”得动的数学书籍，而不是那些浅尝辄止的入门读物。 第一次翻开这本书，我就被它那清晰而富有逻辑的章节划分所吸引。它没有给我一种杂乱无章的感觉，而是像一条精心铺设的道路，指引着你一步步走向更深远的数学领域。我喜欢那种，当你读完一页，脑海中会自然而然地产生对下一页内容的期待的感觉。 在我看来，一本好的数学书，不应该只是陈列公式和定理，更应该是在字里行间传递着一种数学的思想和哲学。我期待在这本书中，能够感受到作者对数学概念的深刻理解，以及他对数学世界独到的见解。我希望通过阅读，不仅能掌握知识，更能提升我分析和解决问题的能力。 这本书的印刷和装订质量也相当不错，拿在手里很有质感，这对于一本需要长期陪伴学习的书籍来说，是非常重要的加分项。精美的外观，往往能让我在翻阅它的时候，心情也随之愉悦起来。 作为一名渴望在数学领域有所建树的学生，我非常看重知识的系统性和深度。《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》这本书，从它的体量和在学术界的地位来看，都预示着它将为我带来一次深刻的数学学习体验。我期待着，它能成为我通往数学殿堂的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

拿到《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》之后，我被其厚重的分量和严谨的学术气息所吸引。作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够系统深入地学习高等数学的书籍，而斯米尔诺夫的这套著作，无疑是我的首选目标之一。虽然我还没有机会深入研读书中每一个公式的推导和每一个例题的解析，但从初步的翻阅和目录的浏览来看，这本书的编排结构非常清晰，知识点的展开循序渐进，逻辑性极强。 我尤其欣赏这本书在概念引入方面的处理方式。它并非直接给出复杂的定义和定理，而是通过一些直观的例子和简明的解释，逐步引导读者进入到所要探讨的数学领域。这种“由浅入深”的学习路径，对于初学者而言，无疑极大地降低了理解的门槛，也更能激发起学习的兴趣。我相信，通过这样精心设计的学习过程，读者能够更好地掌握书中 intricate 的数学思想。 在我看来，一本优秀的数学教材，应该能够激发读者的思考，而不仅仅是传递知识。从这本书的整体风格来看，它似乎更倾向于引导读者主动探索，而不是被动接受。书中的一些问题设计，我相信会促使读者深入思考，并从中获得更深刻的理解。我非常期待在未来的学习中，能够通过这本书，锻炼我的数学逻辑思维能力。 这本书的印刷和装订质量也非常令人满意，这对于一本需要长期陪伴学习的书籍来说，是非常重要的。纸张的质感很好，文字清晰，整体阅读体验舒适。这让我能够更专注于书中的内容，而不会被外界因素干扰。 我是一名对数学理论有着极高追求的读者，我更看重的是知识的深度和思维的启发。虽然我还没有来得及深入研究《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》的具体内容，但从它在数学界的声誉和这本书的初步印象来看，我对其充满了期待。我相信，这本书能够为我提供一个更加深刻和全面的数学视角。

评分☆☆☆☆☆

《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》这本书，拿到手的时候，我就被它厚重的体积和封面上沉静的字体所震撼。我是一名在读的工科硕士，虽然之前接触过不少高等数学的教材，但斯米尔诺夫的大名如雷贯耳，一直想拜读一下。拿到第四卷第二分册，我满心期待地想一探究竟。这本书的排版和印刷质量都相当不错，纸张的质感很好，印刷清晰，这对于需要长时间阅读和翻阅的教材来说，是非常重要的。 我一直认为，一本好的数学书，不仅仅是知识的堆砌，更应该是一种思维的引导。拿到这本书后，我首先浏览了目录，看到它涉及的领域，比如微分几何、张量分析等等，这些都是我目前研究课题急需的数学工具。我迫不及待地翻开第一章，准备开始我的学习之旅。虽然我还没有深入到每一个定理的推导和每一个例题的解答，但从整体的章节安排和内容的循序渐进来看，这本书的体系是非常严谨和完整的。每一章的开头都会对本章内容做一个概览，然后逐步深入，这种结构对于理解复杂的数学概念非常有帮助。 从我对这本书的初步印象来看，它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师。书中的例子非常丰富，而且往往是从最基础的概念出发，逐步引导读者理解更复杂的推论。我尤其喜欢它在一些关键定理的讲解方式，不会直接抛出结论，而是通过一系列的铺垫和解释，让读者自己去体会定理的由来和意义。这种“授之以渔”的学习方式，对于培养独立思考能力非常有益。 在我看来，学习数学最困难的往往不是理解公式本身，而是理解公式背后的思想和应用场景。斯米尔诺夫的这本书在这方面做得非常出色。虽然我还没深入到具体内容，但从章节的标题和一些关键术语的出现频率，我能感受到它对理论的深度挖掘和对实际应用的关注。我期待着通过这本书，不仅能够掌握数学工具，更能提升我对数学本质的理解。 我是一名数学爱好者，对各种数学领域的书籍都有涉猎。最近入手了这本《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》，被它严谨的逻辑和精炼的语言所吸引。我还在探索它的奥秘，但从前几页的阅读体验来看，它无疑是一部值得深入研究的著作。书中的内容深度和广度都令人印象深刻，我相信通过这本书的学习，我的数学视野会得到进一步的拓展。

评分☆☆☆☆☆

收到《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》的时候，我正沉浸在对一个复杂的数学模型的研究中，急需一些更高级的数学工具来辅助。这本书的到来，仿佛就是及时雨。我一直都很欣赏斯米尔诺夫在数学领域的严谨性和深度，他对于概念的阐述往往能够触及本质，这对于我这种需要深入理解数学原理的工程师来说，至关重要。 从我初步的浏览来看，这本书的叙事方式十分独特。它不像一些教材那样，一上来就给出大量的公式和定义，而是通过一些巧妙的引入，将读者带入到所要探讨的数学场景之中。这种“情景式”的学习方法，能够让你在理解数学概念的同时，也能体会到其在实际应用中的价值。 我尤其看重数学书中对逻辑推理的清晰阐述。当我阅读一本数学书时，我希望能够跟随作者的思路，一步步地理解每一个推论是如何得出的。而斯米尔诺夫的著作，恰恰在这方面做得十分出色。我期待在这本书中，能够看到对复杂数学定理的深入剖析，以及对其证明过程的细致讲解。 此外，这本书的排版设计也颇具匠心。我喜欢这种留白适度、图表清晰的风格，这能够让你在阅读过程中，眼睛得到更好的休息，也能更专注于书中的数学内容。 我是一名在实际工程中频繁运用数学工具的工程师，我需要的是能够帮助我解决实际问题的数学理论，并且能够让我理解其背后的原理。从《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》这本书的整体感觉来看，它非常有潜力成为我工具箱里的一件利器。

评分☆☆☆☆☆

《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》这本书，刚拿到手里就有一种沉甸甸的学术感，封面设计简洁大气，字体印刷清晰，一看就是一本严谨的书。我是一名对数学理论有强烈求知欲的读者，平时喜欢钻研一些经典数学著作。 斯米尔诺夫的名气我早有耳闻，一直想有机会接触他的作品。拿到这本《第四卷·第二分册》，我最期待的是它在某个特定数学分支的深度探讨。虽然我还没来得及细致地阅读每一个字，但从目录的结构来看，这本书的内容跨度很大，而且知识点之间的关联性很强，这正是我喜欢的风格。 我偏爱那些能够激发思考、引导探索的数学书籍。从这本书的篇章划分和术语的出现频率，我能感受到作者在编写时，一定做了大量的铺垫和解释，力求让读者能够理解其思想的精髓。我期待在阅读过程中，能够与作者的思维产生共鸣，并从中获得启发。 这本书的纸张和印刷质量都属上乘，即使长时间阅读，也不会感到疲惫。清晰的排版和适中的字号，都为良好的阅读体验提供了保障。一本好的书籍，在细节上也应该做到尽善尽美。 对于我这样追求数学深度和思想性的读者来说，《斯米尔诺夫高等数学·第四卷·第二分册》这本书，无疑是一个充满吸引力的宝藏。我期待着在未来的日子里，能够潜心钻研，从中汲取宝贵的数学知识，提升自己的数学素养。